宫建锋，李俐群，孟圣昊
(哈尔滨工业大学,现代焊接生产技术国家重点实验室,哈尔滨,150001)
激光焊接技术在近年来有着广泛的应用[1-3]，其焊缝典型特征为上宽下窄，类似于“高脚杯”形状，导致焊缝的尺寸不均匀性较大.同时，由于激光能量呈高斯分布，即光束中心能量密度最大，常会在焊接过程中形成匙孔.匙孔受熔池中液态金属喷发的反冲压力与熔池表面的表面张力共同作用，常常处于不稳定的状态，从而容易崩塌，形成气孔缺陷影响焊接质量.为使小孔稳定获得优质的焊缝，国外研究机构提出了摆动激光焊接的方法.
包刚等人[4]利用摆动激光方法成功消除了工艺型气孔，并发现摆动激光对于熔池的搅拌作用可以有效细化晶粒.Wang 等人[5]则进一步分析了不同摆动路径对于铝合金激光焊接特性的影响，发现圆形摆动方式可获得最好的焊缝形貌和更多的等轴晶粒，并显著提高焊缝性能.Kim 等人[6]研究发现，摆动激光可以消除铝合金焊接过程中产生的凝固裂纹进而提高焊缝强度.Miyagi 等人[7]则利用摆动光束实现了黄铜材料焊接，并发现调节摆动幅度和摆动频率对于飞溅和表面孔洞有很大的抑制效果.
除摆动激光工艺研究以外，部分学者也开展了摆动激光焊接熔池流动行为研究.高学松[8]利用光线追踪法建模分析了摆动激光在搭接焊接过程中的热流场特征，发现了摆动激光会使匙孔产生周期性移动，并导致温度场和流场也呈现周期性变化.Liu 等人[9]则模拟了铝合金线性摆动焊接过程中熔池及小孔的演变规律，对比了有无摆动对熔池小孔的作用.Li 等人[10]前期则针对不同摆动轨迹对铝合金焊接熔池的影响展开了一定研究.
综上所述，国内外学者对于摆动激光焊接这一新兴技术已经展开了一系列研究，但其研究成果大多聚焦在摆动激光焊接工艺及组织性能改善方面，而在数值模拟方面研究较少.文中依据之前的研究成果，继续深入分析了圆形摆动轨迹中摆动幅度、摆动频率对于熔池流动特性的影响规律，揭示其对于改善焊接质量、抑制焊接缺陷的深层次熔池流动机理.
1.1 基本假设
激光焊接过程中伴随着复杂的传热传质行为，建立典型激光深熔焊接的热流耦合模型通常会对其进行如下简化假设：①熔融金属为不可压缩的牛顿流体，流动状态为层流；
②焊接材料具有各向同性；
③熔池中的热浮力采用Boussinesq 假设；
④忽略保护气体对熔池行为的影响.
1.2 几何建模与网格划分
摆动激光焊接的建模模拟过程需要考虑计算区域的重力、表面张力、反冲压力、浮力等力的作用，并关注固—液—气三相间的热量传输.文中建立了如图1 所示圆形摆动激光焊接示意图.激光束聚焦位置位于工件上表面附近，即接近试验状态下的零离焦量.随焊接过程进行，激光束沿一定的摆动路径向焊接方向移动，因此，对熔池具有一定的搅拌作用，匙孔和熔池在x，y轴方向均有速度分量.激光的摆动路径相对于工件对称面不对称，因此选取如图1 所示的整个工件作为数值模拟对象，对其进行网格划分.
摆动激光焊接的三维网格划分方式如图2 所示，笛卡儿坐标系原点位于工件上表面.焊接过程的热源起点位置位于x轴方向距原点O4 mm 处，为保证计算精度，对焊接热源直接作用区域附近的网格进行加密处理.加密区域网格尺寸为0.2 mm，非加密区域网格尺寸为0.2～ 0.6 mm，相邻网格尺寸比不大于1.4，以保证计算结果的可靠性.如图2所示的计算区域采用分均匀网格划分方式，共包含122 850 个计算单元.
图2 三维网格划分(mm)Fig. 2 Divided meshes in the numerical model
1.3 计算方程及源项
1.3.1 控制方程组
在笛卡儿坐标系下对激光焊接过程进行描述需要各变量满足三维控制方程组：连续性方程(质量守恒方程)、动量守恒方程和能量守恒方程[11-12].
连续性方程为
式中：ρ为材料密度；
t为时间；
u,v,w分别为速度在x,y,z三个坐标下的分量.
动量守恒方程如下.
式中：ρ为流体密度；
t为时间；
P为环境压力；
u,v,w分别为速度在x,y,z三个方向上的分量；
Su,Sv,Sw分别为动量源项在x,y,z三个方向上的分量.
能量守恒方程为
式中：H为混合焓；
T为流体温度；
k为流体热导率；
SE为能量源项.
1.3.2 计算方程源项
计算采用流体体积函数(volume of fluid,VOF)来实现，VOF 方法引入一个新的控制参数——流体体积分数F(x,y,z,t).当单元格全部为某一单相流体时，F(x,y,z,t)=1；
若0＜F(x,y,z,t)＜1，则说明流体表面位于在单元格内，且控制函数增大说明单元格内该单相流体所占比例不断增大；
若F(x,y,z,t)=0，则说明对应的单元格内没有流体.根据流体体积分数可以确定自由表面单元，并通过计算F(x,y,z,t)的变化确定流体界面的法线方向，最终计算出自由表面轮廓.流体体积函数方程为[13]
1.4 初始条件及边界条件
在对上述方程进行求解前，首先设定计算的初始条件和边界条件.
初始时刻，即t=0 时，试件温度为环境温度，各位置流体流动速度为0.
文中模型均建立在三维笛卡儿坐标系中，涉及的边界条件分为以下几种.
(1)熔池上表面
熔池上表面作为自由界面，除接受激光的热作用外，还包含热量的对流和辐射以及金属气化或蒸发散热[14-15].
式中：k为流体热导率；
T为流体温度；
n为熔池上表面方向矢量；
hc为对流换热系数；
Tref为参考温度；
ε为辐射系数；
σ为Stephan-Boltzmann 常数；
qvap为气化热量；
其值为
式中：mv为气化金属质量；
Lv为汽化潜热.
(2)其它壁面
由于工件温度与环境温度相同，其它壁面与环境均无热量交换和速度通量.
1.5 热源模型
激光焊接过程中材料对于激光能量的吸收方式包含逆韧致吸收和菲涅尔吸收两种方式，其中逆韧致吸收为匙孔上方的高温等离子体通过热传导和热辐射方式将激光热量间接传递至工件；
菲涅尔吸收即激光通过在匙孔内的多次反射直接将热量传递给工件.为获得较为准确的激光焊接热场分布，文中采用如图3 所示的高斯旋转体热源对焊接热过程进行拟合.
图3 高斯旋转体热源Fig. 3 Schematic of the rotary-Gaussian body heat source
高斯热源模型在z方向上的截面为圆形，且热流密度在径向上服从高斯分布，在圆心除的热流密度q(0,z)达到极大值，热流密度值沿z轴中心保持不变.模型高斯旋转体热源的数学表达式为[16]
式中：q为热流密度；
r为距坐标轴原点距离；
z为热源深度；
Q为有效激光热输入；
r0为热源径向分布函数；
H为热源高度.
1.6 模型验证
为验证上述模型的准确性，采取熔合线比对法进行模型校核，比对结果如图4 所示。从图4 中可以看出熔合线形貌吻合良好，可用于后文摆动激光焊接熔池流动行为分析.
2.1 摆动幅度对熔池的影响
2.1.1 摆动幅度对熔池温度场的影响
摆动幅度是圆形摆动焊接过程中一个重要焊接参数，以圆形摆动为例，文中将其定义为激光束圆形运动的直径大小，如图1 中所示.摆动幅度的大小直接影响了激光热源的作用面积，从而对焊缝热流场的分布产生一系列影响.图5 为不同摆动幅度下熔池上表面温度分布.
图5 不同摆动幅度下熔池上表面热场分布Fig. 5 Temperature distribution at the top surface with different scan amplitude. (a) scan amplitude 1 mm; (b) scan amplitude 2 mm; (c) scan amplitude 3 mm
从图5 中可以看出，当时间为0.244 s 时，三种摆动幅度下的熔池上表面形状均为近似圆形，随着摆动幅度增大，上表面中温度大于2 000 K 的高温区域范围逐渐减小，但熔池整体区域变大，且熔池温度梯度显著降低.此外，当摆动幅度较大时，熔池上表面温度场可见明显拖尾现象.当时间为0.344 s时，熔池大小趋于稳定.对比此时不同摆动幅度下的上表面热场可见，随摆动幅度增大，处于熔点以上温度区域的面积显著增大，并且熔池上表面形状由近似圆形过渡为长轴垂直于焊接方向的椭圆形.
与此同时，文中还截取了不同摆动幅度下匙孔所在纵截面温度场，如图6 所示.随着摆动幅度增大，纵截面温度场可见如下变化：①激光摆动范围变大，在熔池宽度范围内热量输入更大，而沿深度方向热量输入不足，导致熔池深度显著变小，宏观表现为焊缝深宽比逐渐变小.②匙孔长度明显变小，且匙孔形状随熔合线方向发生弯曲，当摆动幅度增大至3 mm 时，焊缝深度缩减42%.匙孔不能到达熔池底部，熔池变形明显.分析认为该现象产生的原因是热传导范围增大，高温区域范围变小，与温度呈正相关的反冲压力减小，不足以形成深度较大的匙孔.
图6 不同摆动幅度下熔池纵截面热场分布Fig. 6 Temperature distribution at the cross-section with different scan amplitude. (a) scan amplitude 1 mm; (b) scan amplitude 2 mm; (c) scan amplitude 3 mm
2.1.2 摆动幅度对熔池流场的影响
为探讨摆动幅度熔池流场的影响，选取如图7所示的不同摆动幅度下的熔池纵截面.截面的截取方式与上述温度场的截取方式一致，并以颜色变化代表不同流速分布.
图7 不同摆动幅度下熔池纵截面流场分布Fig. 7 Melt flow patterns for laser welding with different scan amplitude. (a) scan amplitude 1 mm; (b)scan amplitude 2 mm; (c) scan amplitude 3 mm
对比不同摆动幅度下的纵截面流场可以发现，流场分布的规律大体一致，在匙孔附近主要为反冲压力的作用导致产生自上而下的速度矢量；
熔池上表面的表面张力的作用引发由匙孔中心向熔池后方的速度矢量，并在熔池尾部形成涡流.同时，摆动激光焊接的热源沿二维平面运动，因此会引发垂直于该截面的流线和涡流.
不同摆幅引起纵截面流场的主要变化如下：①随摆幅增大，匙孔壁附近流体速度显著降低，而匙孔底部流体速度变大；
②摆幅越大，熔池表面后方逆时针涡流范围增大，且有向熔池中心移动趋势；
③当摆幅为1 mm 时，垂直该平面的涡流位于匙孔外侧，而匙孔内侧流体流动相对平稳.当摆幅增大到3 mm 之后，垂直于该平面的涡流则位于沿摆线运动的匙孔的内侧，并且随摆动幅度的增大，该涡流分布的范围显著增大.
图8 为摆动激光焊接熔池流场示意图.即当摆动幅度较小时，熔池中涡流①作用显著，在摆动的匙孔外侧形成涡流，促进匙孔前方物质交换；
当摆动幅度增大，涡流①不可见，即摆动的匙孔前方无明显涡流，水平方向涡流②的范围增大，并且有像涡流③的方向转动的趋势.
图8 摆动幅度对焊接熔池流场影响示意图Fig. 8 Schematic of the influence of the amplitude on the molten flow field
2.2 摆动频率对熔池的影响
2.2.1 摆动频率对熔池温度场的影响
图9 为不同摆动频率下的熔池纵截面温度分布.对比各摆动频率下的温度分布可以看出，摆动频率越高，焊接熔池中高温区域越趋向于集中在摆动的匙孔所围成的中心区域内；
反之，摆动频率越低，则熔池热场趋向于较为均匀地分布在匙孔附近.此外，当摆动频率由40 Hz 增大至80 Hz 时，熔池深度有所增加，增幅大约为20%.从温度场的分布特点可以看出，产生该现象的原因为高频率摆动的激光束使热量更易集中在熔池下方，有利于促进熔深增加.
图9 不同摆动频率下熔池纵截面热场分布Fig. 9 Temperature distribution at the cross-section with different scan frequency. (a) scan frequency 40 Hz; (b) scan frequency 60 Hz; (c) scan frequency 80 Hz
2.2.2 摆动频率对熔池流场的影响
相比熔池温度场，摆动频率对于熔池流场的影响更加显著.图10 为不同摆动频率下的熔池纵截面流场分布示意图.
对比图10 中所示流场可以获得摆动频率对熔池流场的影响如下：①摆动频率为40 Hz 时，熔池纵截面的垂直方向上涡流明显，使得整个熔池流场复杂，而随之摆动频率增大至80 Hz，该截面垂直方向上的涡流逐渐减小甚至不可见.②摆动频率较小时，随着匙孔的摆动，熔池内液体的流动和物质交换主要发生在水平方向，而随着摆动频率的增大，熔池流动和物质交换方向将发生由水平向垂直方向的变化.
图10 不同摆动频率下熔池纵截面流场分布Fig. 10 Melt flow patterns for laser welding with different scan frequency. (a) scan frequency 40 Hz; (b)scan frequency 60 Hz; (c) scan frequency 80 Hz
将上述流场变化规律提炼出如图11 所示的示意图.由图11 可见，随摆动频率增大，水平方向的涡流①有向垂直方向的涡流；
②旋转的趋势，熔池整体的流动性增强.该现象导致熔池中物质交换的方向发生了由水平向竖直方向的转变，有利于气孔逸出，减小焊缝气孔率.
图11 焊接熔池流动行为示意图Fig. 11 Schematic of the influence of the frequency on the molten flow field
从试验结果中也可以得到相似的结论，即摆动频率的增加可有效降低焊缝气孔率，不同频率下获得的焊缝X 射线检测结果及气孔率统计结果如图12 所示.在激光功率P=6 kW，离焦量为0，摆动幅度a=1.2 mm，焊接速度v=1 m/min，保护气体流量L=15 L/min 的工艺参数条件下进行了试验结果比对。可以发现，当摆动幅频率从f=40 Hz 增加到f=80 Hz 时焊缝内气孔率明显减少，当摆动频率为f=40 Hz 时，焊缝气孔率为11%左右，当摆动频率增大到f=80 Hz 时，气孔率减小到0.5%.
图12 摆动频率对气孔率的影响Fig. 12 Effect of different frequencies on porosity of welds
(1) 摆动幅度对于焊接热场影响较大，随着摆动幅度增大，熔池深宽比明显减小，匙孔深度也明显减小，该现象有利于匙孔稳定，但摆动幅度从1 mm 增加至3 mm，焊缝深度减小42%.
(2) 摆动幅度对熔池流场的影响主要体现在随摆动幅度增大，熔池流场复杂性增大，从而导致熔池内物质交换范围增大.
(3) 随着摆动频率从40 Hz 增加至80 Hz，焊缝深度增加大约20%.相比于对焊接温度场的影响，摆动频率对于熔池流场的影响更加显著.随摆动频率增加，熔池内部水平方向上的涡流逐渐消失，熔池流场更加规律，熔池流动和物质交换方向将发生由水平向垂直方向的变化，有利于熔池内气体的逸出.
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