盛四清， 田颢璟， 孙大卫， 刘 辉， 王 倩， 邢楚铭
(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003；
2.国网冀北电力科学研究院(华北电力科学研究院有限责任公司)，北京 100045)
中国华北、东北、西北等区域的风资源丰富[1]，经特高压交/直流系统跨区域外送是消纳这些区域新能源的有效手段[2]。新能源外送工程中的送端系统与主网的电气距离一般较远，且同步电源容量有限，因此新能源汇集地区的电网强度一般较弱[3]。这些地区出现短路故障时，容易造成风机大规模脱网[4]，因此研究风机短路故障后的暂态特性十分必要。
近些年来，永磁直驱风力发电机组因为其具有无齿轮箱、更高的能量转换效率和更优越的性能等优势，其装机容量逐年提升[5]，对电网的影响也越来越大。但是由于起步较晚，一些工程技术上的问题还没有得到有效解决，其机组特性也缺少深入研究，这对于直驱风机的故障分析和继电保护方案的整定带来了很大困难[6]。
目前针对风机暂态特性的研究侧重于刻画稳态故障分量，未全面考虑非线性控制环节影响下的暂态特性，难以满足现在继电保护整定的准确性与速动性要求。文献[7]考虑了锁相环锁相跟踪特性对机端暂态电压电流的影响，并从仿真的角度定性说明了锁相环动态特性对PMSG电气量的影响。文献[8]研究了PMSG故障后短路电流的影响因素及短路电流的限制措施。文献[9-12]从仿真层面研究了直驱风机发生故障后的暂态特性，并没有定量计算其暂态特性的表达式。文献[13]研究得出了PMSG发生对称短路故障时的暂态短路电流解析式，但是仅考虑了定直流电压控制和定无功电流控制，而并未针对现在工程实际中使用最多的定直流电压和定无功功率控制策略下的暂态短路电流进行建模。文献[14-16]从控制策略角度研究了控制逻辑对直驱风电机组暂态特性的影响，并改进PMSG低穿策略来实现更好的低电压穿越。文献[17-18]研究了风机在不对称短路下的暂态特性。
综上所述，现有论文针对PMSG故障暂态特性研究的很多，但是没有考虑到弱电网中故障后机端电压和输出电流的相互耦合作用，即电流变化会影响机端电压，而机端电压又会影响电流指令值的整定。文献[19]仅定性说明了锁相环锁相误差对直驱风机机端电流的影响，但是没有具体求解暂态表达式，文献[20]考虑了锁相角频率误差，并使用时间断面法分段求解表达式，但是只针对电压深度跌落，并未针对电压浅度跌落时进行求解，方法也不适用于弱电网，这导致其理论推导存在一定的局限性。
针对上述不足，本文提出一种综合考虑PMSG网侧变流器控制策略及相位、锁相的永磁直驱风机对称短路故障后的暂态特性分析方法，针对机端电压幅值相位暂态变化及锁相环动态响应的情况下，建立PMSG输出电流的暂态表达式，相对于之前的暂态研究更加准确、全面地反映了实际弱电网系统中PMSG送端系统的故障电流特性，对工程实践具有一定的指导意义。
PMSG一般通过背靠背换流器并入电网中，通过机侧换流器实现最大功率追踪，网侧变流器控制直流电压和送入电网的无功功率，其外电路特性主要取决于网侧控制策略及电路结构，对其进行电路等效建模如图1所示。
图1 风电机组并网等效电路图Fig. 1 Equivalent circuit diagram of wind turbine grid connection
其中，Ug为大电网电压，Is为受控电流源输出电流，Us为PMSG机端电压，Z1、Z2和Zf分别为电网到短路点线路阻抗、短路点到机端线路阻抗和短路阻抗，S0为开关，故障时闭合。
稳态运行时，PMSG机端电压向量表达式为
Us0=Ug-(Z1+Z2)Is
(1)
其中，Us0为风机稳定运行时的机端电压，Is由PMSG电流控制策略决定，由风机以机端电压为基准的dq坐标轴下电流d轴Id和q轴Iq经反dq变换得到。
设电网电压为Ug∠θg，在以机端电压为基准的dq坐标下Id=Idref，Iq=Iqref，以幅角形式表达的电压方程如下：
(2)
其中：
θi=arctan(Iq/Id)
(3)
(4)
θ0是机端电压与电网电压的角度，Z为Z1和Z2的幅值，θz为阻抗相角。
以机端电压为参考电压，则式(2)可变为
Us0=Ug∠(-θ0)-ZIs∠(θz+θi)
(5)
由上式可以推出：
(6)
当发生对称短路故障时，如图1中S0闭合，则可根据电路图推出故障时刻机端电压向量表达式为
(7)
其中，Usf、Isf是故障时刻风机电压和送出电流，构造虚拟向量，令：
(8)
将式(8)代入式(7)，结合式(6)可知：
(9)
θf是故障时刻机端电压与虚拟电网电压的角度，θz’是Z’的相角。
由式(6)和式(9)可以推出：故障后电压幅值和相位跳变为
(10)
由上述分析可知，风电机组的机端暂态特性与与风机控制策略、系统的运行工况、电网的结构参数及短路点位置有关，图2是利用RT-LAB硬件测试针对某机型模拟弱电网三相对称短路故障下的电压暂态特性。
图2 某公司PMSG发生60%电压跌落暂态特性Fig. 2 Transient characteristics of PMSG with 60% voltage sag in a company
从上述推导和图2可以看出，PMSG发生对称三相短路故障时，机端电压因为无功电流作用从60%电压跌落抬升至68%，因此弱电网发生深度电压跌落时不能按电压跌落瞬间值或者根据初始条件计算电压跌落程度确定电流指令值，需要首先建立直驱风机机端电压与电网参数及风机机构参数之间的数学模型，进而推导PMSG的机端暂态特性。
在工程上一般采用定直流电压和定无功功率的外环控制和有功无功电流内环控制，典型控制策略如图3所示。
图3 PMSG网侧典型控制策略Fig. 3 Typical control strategy of PMSG
2.1 机端电压浅度跌落暂态特性推导
当电网电压浅度跌落时(一般在0.9 p.u.以上)，风机不会进入低穿策略，还是串级控制系统，且风机不会发无功，因此机端电压幅值不受电流影响，可认为是定值。d轴电流是一个四阶系统，q轴电流是一个三阶系统，为降低推导难度，由于内环电流响应比较快，故忽略内环控制，仅考虑电压外环控制[13]，则d轴电流降为2阶，q轴电流变为1阶。
根据直流电压外环控制可得：
(11)
式中：kpv、kiv为电压外环比例积分系数，Vdc为直流母线电压，Vdc*为直流母线电压参考值，在不考虑电流内环时，id=id*。
当电网发生三相对称短路时，直流母线电压Vdc发生波动，直流电容两侧处于功率交换状态，忽略变流器损耗，网侧变流器的电流方程为
(12)
其中，ud、uq、id、iq为机端电压、电流的dq轴分量，不考虑锁相环误差时ud=Usf，C为直流母线电容，P为风机输入功率。对式(11)两边求导，并将式(12)代入可得：
(13)
对式(13)两边求导：
(14)
解上述微分方程组可知id得表达式为
(15)
其中，C1，C2根据故障前系统的稳态电流值和式(13)可以确定。
(16)
根据图3控制策略可知q轴电流公式为
(17)
忽略内环电流控制认为iq=iq*可得：
(18)
解上述方程可得iq的表达式：
(19)
其中，
(20)
2.2 机端电压深度跌落暂态特性推导
当电压深度跌落时，风机控制切换为低穿策略，外环断开，此时只有内环电流控制，根据图3列写内环控制方程：
(21)
风机机端电压方程如下：
(22)
将式(22)代入式(21)中并求导：
(23)
解上式可得dq轴电流解析式为
(24)
idq指定值为
(25)
其中，imax为电流允许最大值，U为故障电压幅值，IN为电流额定标幺值，一般为1，K工程上一般在1.5～4之间。
由于低穿策略要求风机发无功支撑电网电压，在弱电网中机端电压随无功电流变化而变化，不能认为其不变，而风机机端电压变化又会影响电流指令值。由于风机机端电压暂态过程很短，认为式(9)故障期间是个定值[22]，于是弱电网中电流指令值由以下方程组计算。
(26)
将id和iq指令值代入式(24)中可得到故障期间电流的暂态解析式。
锁相环准确追踪机端电压相位是PMSG控制系统能正常工作的基础。现有关于PMSG故障暂态特性研究中通常忽略锁相环的暂态追踪过程，认为其在电网故障过程中无差追踪[22]。但实际上，风机机端电压相位跳变后，锁相环需要经过一段时间(20～100 ms左右，视锁相环结构与参数而定)才能跟踪上机端电压相位的变化，在此过程中的锁相误差将导致有功无功控制不解耦，从而影响风机的暂态响应。
3.1 锁相环动态特性
锁相环由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)、和电压控制振荡器(VCO)组成，直驱风机锁相环的典型基本结构传递函数为
(27)
其中，ωc为锁相环的自然频率，ξ为阻尼比，kp，ki为PI控制参数，关系式如下式所示：
(28)
锁相环传递函数的二阶系统特征方程是：
(29)
其两个解为
(30)
根据文献[20]，当电网发生大扰动相位跳变时锁相环的暂态响应特性为
(31)
在不同的自然频率和阻尼比取值下得到相位跳变(1/rad)后锁相环暂态特性如下。
图4 相位跳变时的锁相环暂态特性Fig. 4 Transient characteristics of PLL with phase jump
由上述分析可知，锁相环跟踪实际相位突变需要约20～100 ms，在锁相环未跟踪上相位突变的过程中，PMSG锁相环锁得相位与实际相位存在偏差，这将对PMSG控制造成影响。下图为锁相环存在误差时的电气向量图。
3.2 锁相环静态误差下的故障电流特性
由上文内容分析，锁相环锁得相位与实际电压相角不同会导致有功无功不解耦，且角度处于动态变化中，此时dq电流微分方程成为变系数微分方程组，难以求其解析表达式。因此本节先进行锁相环只含静态误差下的分析(当弱电网中发生严重故障锁相环闭锁逻辑启动时会出现这种情况)，求出低穿过程中锁相环存在静态误差时的故障电流暂态解析式。
由图 5可知，此时PLL坐标下的dq电压与电流与实际dq电压电流大小关系为
图5 锁相环偏差的dq坐标下的电压和电流Fig. 5 Voltage and current in d-q of PLL deviation
(32)
其中，xd，xq代表电压和电流的dq分量，θPLL为锁相环锁相偏差。
在低穿策略中，由于电流内环控制作用，导致PLL坐标下的dq电流大小不变，从而实际机端电流幅值不变，相位发生变化，而相位变化势必导致机端电压幅值变化，从而影响电流指令值，进而dq电流变化，这就是低穿下锁相环存在误差时的电流变化过程。
此时式(26)变为
(33)
求解方程组(33)可以得到电流指令值，将id*和iq*代入式(24)中可得到故障期间含锁相环静态误差下的电流的暂态解析式。
3.3 锁相环动态误差下的故障电流特性
弱电网中为了保证系统的稳定性，一般锁相环的带宽较小，追踪速度不会很快，此时电压暂态特性对电流的影响不能忽略，且追踪相位的动态变化中方程属于变系数，这两点导致难以求出故障电流的解析解。可以求出电流的数值解，只要其精度满足条件，依旧可以为故障电流分析及保护整定提供参考。
3.3.1 电压浅度跌落时的故障电流特性
根据瞬时功率计算公式：
(34)
存在锁相环误差时uq’不在等于0，微分方程不在解耦。
(35)
其中，ud’和uq’是PLL坐标下的电压，ud=Usf，uq=0。
则式(14)和式(18)变为
(36)
结合式(36)和式(9)运用四阶-五阶Runge-Kutta算法可求出电压浅度跌落时的故障电流数值解。
3.3.2 电压深度跌落时的故障电流特性
锁相环追踪相位过程中，θPLL变化规律如式(31)所示，通过式(33)可以看出，dq电流的指令值不断变化，从而导致dq电流变化，进而影响机端电压幅值，影响规则如下图所示。
图6 电压电流的影响规则Fig. 6 Influence rule of voltage and current
通过上图可知，电流暂态数值解可由以下方程组并运用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解。
(37)
根据华北某地区100 MW风电场送端电网在MATLAB/Simulink中搭建相应仿真模型，风电场采用单机容量为2 MW的风机通过电流源倍乘得到100 MW风场模型，经690 V、35 kV、220 kV接入500 kV大电网中，电网结构如图7所示，换流器最大允许电流为1.1 p.u.。
图7 典型风机送端模型拓扑结构Fig. 7 Topology structure of supply end model of wind turbines
风机参数：定子电阻0.006 p.u.，d轴电抗为1.305 p.u.直流电容为0.049 p.u.，直流侧额定电压为1 100 V，滤波电感为0.15 p.u.，滤波器电容发出无功额定值为150 kvar。
控制参数：换流器外环PI参数kp=10,ki=50，为突出内环电流动态过程，将内环PI参数设为kp=1,ki=5。
4.1 电压浅度跌落时的故障电流结果
设35 kV侧电网电压在t=2.5 s时发生对称电压浅度跌落故障，接地电阻为0.033 5 Ω，电抗为0.002 6 H，这样机端电压浅度跌落90%，一般低穿策略在电压跌落90%以下才切换[21]，根据公式(36)可得id和iq的数值解，理论计算结果和算例仿真结果对比图如下。
从图中以看出，理论计算结果与算例仿真结果接近，这是因为电压浅度跌落时，电压变化较小，相位变化也较小，所以从图8中可看出是否考虑锁相环动态特性，d轴电流的理论与仿真对应都比较准确，q轴电流在考虑锁相环动态特性时故障瞬间存在一个小的幅值跳变，大小为0.01 p.u.，不考虑锁相动态特性时q轴理论值一直是0，仿真结果显示在2.5 s也存在一个幅值跳变，与本文理论结果对应。
图8 电压浅度跌落下输出电流幅值Fig. 8 Output current amplitude under voltage sag
为了更加清楚显示本文理论的准确性，强制设置锁相环存在30°的静态误差，此时考虑和不考虑锁相环特性的差别变大。
图9 静态误差下输出电流值Fig. 9 Output current value under static error
从上图可以看出在故障发生瞬间本文理论与仿真差别较大，这是因为滤波器延迟和内环控制短暂延时，当20 ms后本文理论与仿真结果拟合度很高，可以较为明显看出本文理论的准确性。
4.2 电压深度跌落时的故障电流结果
当发生电压深度跌落时，设置短路电阻为0.003 7 Ω，电抗为0.000 3 H，电压幅值跌落到50%左右，设置30°的锁相环静态误差，由式(33)可得电流解析解如图10所示。
图10 静态误差下输出电流值Fig. 10 Output current value under static error
考虑锁相环动态追踪特性时，为突出其动态特性，设置锁相环参数为kp=30,ki=40，此时锁相环追踪结果如下图所示。
图11 锁相环追踪相位曲线Fig. 11 PLL tracking phase curve
从图中可以看出在设置的锁相环参数下，需要0.1 s左右追踪上机端电压相位变化，此时根据式(37)得到dq电流暂态结果，如图12所示。
图12 动态误差下输出电流值Fig. 12 Output current value under dynamic error
综上所述，本文考虑锁相环动态过程及电流与电压相互作用的建模方法与仿真结果对比更加准确，适用于弱电网中直驱风机故障电流暂态特性计算与分析。
弱电网故障过程中机端电压相位变化以及锁相环动态对PMSG的故障电流暂态特性有较大影响，本文建立了考虑锁相环动态特性的PMSG故障电流暂态数学模型，得出以下结论：
(1)在电网发生对称三相故障后，PMSG机端电压幅值和相角均发生变化，其变化由电网结构参数和网侧变流器控制的共同作用，幅值相位变化在暂态电流分析中不能被忽略。
(2)研究了PMSG网侧变流器控制和机端电压共同对短路电流的作用机理，从图11可知未考虑锁相环动态特性时得到的d电流比实际值偏小，q轴电流偏大。
(3)通过在MATLAB/Simulink平台中搭建华北地区某实际风电弱网系统，仿真验证了该理论的优越性，为电网的故障电流暂态特性分析和继电保护整定提供了理论基础。
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