代 祥 徐幼林 宋海潮 郑加强
(1.南京工业职业技术大学机械工程学院，南京 210023；
2.南京林业大学机械电子工程学院，南京 210037)
在线混药器是农药直接注入式变量喷雾系统(Direct nozzle injection system, DNIS)的核心装置，起到协助农药注入，加强药水均混的作用，因此对于药水分开储存、即时混合并变量施用的喷雾形式具有不可替代的作用。目前的研究主要关注混药器协助农药注入方面[1-2]，通过合理设置混药器结构参数，可实现农药自主吸入，但是关于混药器促进药水均混，尤其是管路内药水混合效果评价，研究相对不足，存在较多局限，对混药器的进一步结构完善和直接注入式变量喷雾系统的应用带来了一定阻碍[3-4]。
有限的可用于管路内药水混合效果评价的方法主要包括数值仿真和试验法。数值仿真中，基于流体数值计算，可以有效模拟第二相流体在第一相流体中的分布效果，并依托一些定量方式实现均匀性度量，包括离析度[5]和面积加权均匀性指数[6]，其中后者的应用更为简便易行，且其实际效果已经得到一定验证[7]。试验法中，点属性的测量方式最为传统，通过在流场中各个位置植入传感器或者从流场中获取混合液样本可以帮助获得实时的混合效果[8]，但会带来流场扰动，且有限数量的传感器也难以实现全面流场测量；
同样是点属性测量，依托混合液时间序列上的浓度特征差异同样可实现混合效果检测，如以去离子水作为载流，3% NaCl溶液作为第二相流体，基于混合液的导电性进行在线混合均匀性评价[9]，但该方法实际效果受流体注入的流量波动影响明显。基于区域属性的测量中，通过在载流和第二相流体中加入可供发生脱色反应的物质[10]，以混合液的透明度对在线混合均匀性进行衡量，这实际上是一种求取区域平均量的测量方式。基于断层扫描技术的方法中，如电容层析和电阻层析技术，具有成本低，维护方便的特点，但其也存在测量速度较慢，易受噪声干扰、空间解析度较低的问题[11-12]；
此外，使用非侵入性正电子发射粒子追踪(PEPT)和核磁共振成像(NMRI)，甚至是X射线成像以及γ射线成像跟踪第二相流体分布的方法，虽可以实现较为精确的流场探测获得第二相流体的实时分布[13]，但是相对高昂的试验成本也给该技术的普遍应用带来了阻碍。近红外光谱法(NIRS)、拉曼光谱法(RS)、激光诱导荧光法(LIFS)等也具有衡量包括药水在线混合效果在内的液液在线混合特性的能力[14-16]，可为研究人员提供关于混合物组成的定性及定量参考，但试验条件苛刻，设备投入较高。基于声学的测试方式中，声发射技术适用于含固体的混合过程，对完全液液在线混合的现象不适用，基于主动声学技术的测试也对液液在线混合评估不能完全胜任[17-18]。
作为典型的非接触式均匀性检测手段，在保证具有自由表面或者检测管透明的条件下，基于图像分析进行均匀性评价同样可行。郭敬坤等[19]所采用的基于形态学校正的方法适合于可有效进行边界分割的流体混合效果评价，但是对液液混合，尤其是互溶液体混合等难以分割边界的情况适用性差；
宋海潮等[20]采用均方根误差(Root mean square error，RMSE)描述均匀性，但是该方法取值受人为操作影响，欠缺客观性。管贤平等[16]进行了图像像素与浓度的对比性试验，表明像素可有效表征浓度场特征。DAI等[4,7]提出并优选了多种基于图像处理评价DNIS管路内药水混合均匀性的方法和算法，如基于感兴趣区域(Region of interest，ROI)图像分块处理的方法(主成分分析法(Principal component analysis, PCA)和改进面积加权法(Optimized area-weighted uniformity index, OAU))，以及基于ROI内各像素的灰度直方图二阶矩(Histogram second moment, HSM)方法，并在统一尺度的归一化处理背景下进行DNIS管路内混合均匀性评价，但是由于归一化的不同算法间仍存在一定数值差异，故目前仍缺乏统一的特征值对混药器的均匀性进行评估。
由于依托图像方法的农药管路内混合均匀性评价在不同算法间计算原理不同，因此归一化处理后仍存在明显的计算结果差异，阻碍了实际混合效果检测及混药器性能的准确评估。因此，本文拟基于图像方法，采用线性模型，构建混合试验图像处理和数值仿真之间的映射关系，使得基于图像处理所得结果与数值仿真结果之间具有等效性，尽量减小基于不同图像处理方法所得结果间的差异性，完善基于图像处理进行管路内药水在线混合效果的非接触式评价方法。
1.1 试验系统及试验方法
试验系统如图1所示[7]。高速CCD灰度相机对液体农药替代物及水在管路内的混合图像进行采集。液体农药替代物为按照额定比例1 000∶1进行配置的甘油水溶液及高亮荧光剂混合物，紫外光照射下荧光剂产生荧光，从而被灰度相机识别，指示农药在混合管中的位置分布。
图1 农药直接注入式在线混合试验系统
为了提高图像采集的一致性和可重复性，图像采集均需在同一条件下完成(表1)，以有效避免成像饱和，确保各图像采集一致、准确。
表1 图像采集参数设置
1.2 基于图像处理的在线混合均匀性评估及线性模型构建
由于试验所用图像检测管为圆管，存在空气-管壁-液体交界处的光路折射作用，该折射作用的存在使得ROI受到了纵向缩放，因此根据试验条件(管路直径10 mm，管壁厚度1.5 mm，管路材质为有机玻璃，充液为清水)，通过光学计算[21]可知在各位置处缩放比例约等于1.27，基于该等比例缩放，除中心线位置处之外的其他像素区等比例增加，因此不管是基于单个像素开展的均匀性评估还是基于ROI子区域划分所开展的均匀性评估，都具有了与矩形检测管未导致像素纵向缩放情形下类似的性质，即圆形管路并不会对基于图像进行的均匀性评估产生明显的不良影响[7,22]。试验中对检测管进行图像采集，并从中截取检测区域ROI，基于ROI进行在线混合均匀性分析。ROI的纵向尺寸需尽可能包括管路内高度为12.7 mm的充液区，因此，根据图像采集位置可确定为100像素，而ROI的横向尺寸需大于纵向尺寸以容纳更多信息，且需保证单个ROI内包含至少一个注药周期内的图像，考虑管内载流最大流速和最低注药频率，ROI的长度可确定为130像素，从而使得所选ROI更具有代表性，提高泛化能力。
根据文献[7]中优选的算法对ROI图像进行初步处理，获得未归一化的均匀性指数，然后参照极均匀及极不均匀混合物进行均匀性指数的归一化；
同时对同工况下药水在线混合情况进行数值仿真，作为农药在线混合均匀性的参照值；
构建归一化的均匀性指数与数值仿真结果之间的线性模型；
依托该模型进一步对实际混药器的均匀性进行预测和评价。数据处理过程如图2所示。
图2 图像处理和基于线性模型的数据处理流程图
1.2.1图像处理算法
(1)基于HSM的均匀性评价
基于HSM描述均匀性[7]，二阶矩σ2(z)也表示灰度直方图的方差，是灰度级对比度的直观度量，即
(1)
其中
(2)
式中p(zi)——第i灰度级的概率
L——总灰度级数
m——平均灰度级
zi——第i灰度级
对于灰度为常值的区域，σ2(z)=0；
对于灰度有较大偏移的区域，σ2(z)较大；
当农药混合较为均匀时，ROI中的像素灰度将比较集中且单一，因此应具有较低的σ2(z)。然而，因HSM是针对ROI整体像素值的统计量，未考虑像素的位置信息，对于像素值统计上差异较大但像素在ROI内各位置上分布较为一致的现象，以及像素差异较小但不同像素呈现明显分层分布的现象描述准确度不足，故HSM面向农药分散注入且尚未均匀混合，以及药水呈分层状态的应用不够准确。
(2)基于OAU的均匀性评价
改进面积加权法(OAU)计算过程考虑某一亮度级的概率密度作为该亮度级在整个ROI中分布均匀性的加权值，以将不同亮度药团的聚集量进行区分。OAU算法的计算式为
(3)
其中
(4)
(5)
式中φm——网格内该像素区间药液分布占比
N——ROI内划分网格数
ηi——i灰度区间像素概率密度
s——灰度区间划分个数
Size——图像有效像素个数求取函数
Num——区间内有效像素个数求取函数
βi——i灰度区间分布均匀性指数
β——OAU方法直接所得药液混合均匀指数
根据文献[7]，其最优计算参数为灰度区间划分个数s=32，子图尺寸为5像素×5像素。
(3)基于PCA的均匀性评价
主成分分析法(PCA)中，为评价各子图的相似性，首先需要对ROI进行子图划分，为保证不同算法间的可比较性，采用与OAU方法中相同的网格划分方式[7,23]。对子图进行统一的主成分分析，求取使子图主成分满足98%信息重构要求的主成分个数，并以这些主特征及对应特征值表述各子图，从而通过求取各子图对应主特征值之间的欧氏距离表述子图的差异性，引入各主特征的方差解释率作为各子图在该主特征值间欧氏距离的加权，以区分各主特征对图像信息重构的贡献率。差异性指数D越小，均匀性越高。根据文献[7]，其最优计算参数为子图尺寸10像素×10像素。D计算式为
(6)
式中K——所选择主成分个数
λk——对应主成分向量方差解释率
t——ROI中划分的子图数量
1.2.2图像处理结果归一化方法
上述各算法计算原理不同，量纲不一致，因此需设置一无量纲指数M，并将该指数M作为各方法得到的均匀性指数结果，因此M分别包括MHSM、MOAU和MPCA。获取M需要得到各个评价指标的极限值，M使得所求混合均匀性理论上最高为1，定义为
(7)
式中I(x)——使用当前方法所得指数，I包括上述3种算法(HSM、OAU、PCA)计量结果，即σ2(z)、β、D
I(∞)——最高均匀性ROI所对应结果，本文通过预混合试验获取极均匀图像
I(0)——最低均匀性ROI对应结果，最低均匀性图像通过将农药不经混合直接注入管中获得
1.2.3试验方法和预测模型构建
首先进行长直混合管在线混合试验，长直混合管安装方式如图3所示。通过采集农药注入点后不同位置处图像的方法获取不同均匀程度的混合图像。所用长直混合管长度为150 mm，采用低粘度85%甘油水溶液(100 mPa·s, 20℃)为模拟农药。同时，为了获得极均匀混合图像，将在线混合试验的废液收集并人工混匀后，从注水口再行注入，进一步采集图像。对长直混合管内的ROI图像进行提取时，相邻ROI步距约为1.5 mm，因此共有90组均匀性数值被提取。鉴于视觉图像采集只能从混合管侧面进行，而无法对混合管截面进行实际成像，因此对于各均匀性样本点，在采用数值方法(Computational fluid dynamics, CFD)对药水混合过程进行仿真以确定管路内药水混合均匀性实际值时，客观地选择数据提取位置显得格外重要；
由于中心位置截面所得数值仿真数据能够更直观地体现该处农药的空间分布情况，且其所得数据基本处于ROI初始位置截面和末端位置截面数据之间，因此，从试验的可靠性出发，需要确保数值仿真的截面处于ROI提取窗口的中心位置。
图3 算法验证试验中长直混合管示意图
针对长混合管，在载流流量Q为2 000 mL/min条件下进行混合比P分别为2∶100(0.02)、5∶100(0.05)和8∶100(0.08)的3组试验，然后在混合比P为5∶100(0.05)条件下进一步开展载流流量Q为1 200、1 600 mL/min的2组试验。基于数值仿真的均匀性采用面积加权均匀性指数γα表示，计算式为
(8)
式中φi——网格内平均浓度药液分布占比
μavg——测量截面内平均浓度药液分布占比
Ai——网格面积Nm——划分网格数
基于长直混合管试验图像处理结果与数值仿真结果的对应线性模型[24-25]为
y=f(M)
(9)
式中y——基于模型预测所得均匀性指数
其中自变量M包含模型内一个或多个图像指标计算结果。
模型构建完毕后，即可进一步依据混药器试验数据和数值仿真结果进行模型检验。为提高验证可靠性，选择结构较为简单的射流混药器作为对象，进行基于数值仿真的均匀性求解，从而测试上述模型的预测准确性。混药器结构、数值仿真网格及流体域如图4所示，其数值仿真的均匀性检测平面位于混药器检测管所提取ROI的中心。
图4 射流混药器结构及数值仿真模型
为了在相对广泛的工况下对所构建的模型进行验证，所开展的混药器在线混合试验在5种载流流量Q及10种混合比P共50组试验条件下进行。为了减小由试验工况变化导致的随机误差，试验结果以该工况下所有试验数据的均值作为特征值，因此共5种载流量Q和10种混合比P合计15个特征值参与均匀性预测及误差评估，均匀性预测的准确度通过平均绝对值误差(Mean absolute error，MAE)衡量。载流流量Q分别为2 000、1 700、1 400、1 100、800 mL/min，混合比P分别为1∶100(0.01)、2∶100(0.02)、3∶100(0.03)、4∶100(0.04)、5∶100(0.05)、6∶100(0.06)、7∶100(0.07)、8∶100(0.08)、9∶100(0.09)、10∶100(0.10)。
2.1 长直混合管数值仿真结果
基于数值仿真求解得到的长直混合管内均匀性变化规律如图5所示，随着检测距离的增加，农药分布的均匀性首先呈现出显著上升的趋势，但是随着检测距离的进一步延长，均匀性增加的趋势渐缓，不同的混合工况会给均匀性的实际变化带来不同影响，如在该混合管内，由于不同载流流量带来的液体湍动强度差异较小，因此不同的载流流量并未带来明显的均匀性差异；
然而，较大的混合比在长直混合管初始处会导致较低的均匀性，在混合管末端却会带来较好的均匀性效果，其原因在于高混合比下农药注入时，农药在起始端尚未扩散混合，因此造成了更大的浓度差异。
图5 基于CFD的长直混合管均匀性评估结果
2.2 线性映射模型构建
分别采用HSM、OAU、PCA图像方法对长直混合管内在线混合图像进行均匀性检测，其评估结果与CFD计算结果之间的映射关系如图6所示。由图6可见，随着图像算法计算结果的增大，CFD所得均匀性指数也在逐步增高，两者间存在一定的线性对应关系，说明了基于图像进行均匀性评估的合理性。但是不同算法间仍存在一定差异，如HSM算法表现出在均匀性较低时，同样的图像计算结果会对应不同CFD计算结果的现象，而OAU算法和PCA算法则降低了同样图像计算结果所对应的CFD计算结果差异幅度；
在混合均匀性较高时，3种算法均表现出图像处理与CFD计算结果之间良好的线性对应特性，这与检测管后半段实际均匀性增长放缓具有一定关系，图像处理算法实际上放大了混合管内均匀性较高状态下的均匀性差异，表明图像算法所得结果对混合管内实际混合效果的预测敏感性与数值仿真不同，这一方面说明了均匀性预测的复杂性，另一方面也说明构建图像处理-数值仿真之间映射关系的重要性。
图6 图像算法与CFD对长直混合管进行均匀性评估结果之间的映射关系
2.2.1图像方法与数值仿真之间的单独映射
采用线性模型中的多项式方法对上述3种算法与CFD计算结果之间的映射关系分别进行拟合，不同阶次对应关系的多项式系数以及决定系数R2如表2所示。随着拟合阶次的增加，线性拟合的优度也逐步增高，RMSE逐步缩小，但线性关系也愈加复杂，当阶次增至4阶时，对于各图像方法，线性模型的R2已经普遍高于0.95，RMSE较小，能够实现良好的图像处理-数值仿真匹配效果，但是进一步增加模型阶次却使得R2上升不明显，并很难使得R2高于0.98，相反，高阶模型还具有泛化能力下降的风险。因此，从模型的匹配程度、复杂程度以及避免过拟合的角度考虑，采用单个图像指标进行均匀性预测时，均选用4阶线性模型实现单个图像方法处理结果到数值仿真结果之间的映射。
表2 采用一元模型进行图像处理与数值仿真间均匀性指数关系构建结果
2.2.2两两图像方法组合与数值仿真之间的映射
进一步采用多元线性模型用于均匀性预测，以尝试提高采用图像处理进行均匀性评估的准确性。不同图像方法两两组合所对应模型的多项式系数以及R2如表3所示。可见随着模型阶次的增加，R2同样逐渐提高，模型的复杂度也上升明显，与一元线性模型相比，二元线性模型仅需2阶即可使得R2接近或高于0.95，仅需3阶即可接近或高于0.98，因此针对于长直混合管图像，其相对一元模型具有更好的训练效果，但将该模型泛化至混药器图像时的适应性及准确性未知。此外，由于3阶模型已具有比较高的决定系数，且进一步增加模型阶次将进一步增加模型的复杂程度，并可能带来过拟合问题，因此，针对二元线性模型，选定最优阶次为3阶。
表3 采用二元模型进行图像处理与数值仿真间均匀性指数关系构建结果
采用二元三阶线性模型对长直混合管图像的实际拟合效果如图7所示，可见训练点基本与拟合曲面重合，体现了二元三阶模型针对于长直混合管进行均匀性预测时的适用性。
图7 采用二元三阶拟合所得图像算法与CFD对长直混合管进行均匀性评估结果之间的映射关系
2.2.33种图像方法组合与数值仿真之间的映射
三元线性模型的多项式系数以及R2如表4所示。阶次为1阶时，R2仅为0.923 4，而当阶次上升为2阶时，R2已高于0.98，表明模型具有针对于长直混合管的图像处理-数值仿真之间关系的映射能力。由于采用3种图像指标(MHSM(M1)、MOAU(M2)、MPCA(M3))构建线性模型会带来模型复杂度的显著上升，且为避免过拟合导致的验证精度下降，因此，仅考虑采用2阶模型进行混药器的均匀性预测。
表4 采用三元模型进行图像处理与数值仿真间均匀性指数关系构建结果
2.3 模型预测能力检验
2.3.1射流混药器均匀性变化规律
对射流混药器进行变工况下在线混合试验及图像处理，同时对仿真模型进行数值计算，其结果如图8所示。随着载流流量增高，混药器所实现的药水在线混合均匀性有所上升，随着混合比上升，混药器所能实现的均匀性整体呈下降趋势，均匀性变化规律较为一致，但是基于图像计算所得均匀性指数明显不同于数值仿真所得结果；
HSM、OAU和PCA算法计算所得归一化结果与数值计算所得结果间的平均绝对值误差(MAE)分别为0.192 0、0.167 2和0.202 6，这在一定程度上为基于图像处理进行的混药器均匀性评估带来了阻碍，进一步表明了建构图像处理-数值仿真间映射模型的必要性，从而不仅实现基于图像处理对混合均匀性在变化趋势上的预测，还能实现数值上的精准预测。
图8 采用图像处理和数值仿真求解的射流混药器均匀性指数与工况之间的关系
2.3.2基于线性模型的混药器均匀性预测
基于射流混药器图像处理结果，采用基于长直混合管图像所构建的线性模型对混药器的均匀性进行预测，并通过与实际数值仿真结果进行比较，从而评价各预测模型。针对各单独图像指标，采用一元四阶线性模型的预测结果如图9所示。由图9可见预测结果和实际结果间整体差异较小，且均呈现出了与数值仿真所得γα单调性一致的现象；
HSM、OAU、PCA算法对应的MAE分别为0.047 9、0.027 1、0.023 7。预测结果中，HSM算法得到的曲线明显与OAU和PCA算法得到的曲线不一致，且其预测精度也明显低于OAU算法和PCA算法，这体现了单独应用HSM算法时的局限性；
相比较于OAU算法，PCA算法的预测准确性相对更高。
图9 采用一元四阶线性模型预测的射流混药器均匀性指数
针对两两图像指标组合，采用二元三阶模型进行预测的均匀性指数结果如图10所示。HSM-OAU、HSM-PCA、OAU-PCA算法组合的MAE分别为0.042 2、0.034 4、0.037 0。HSM-OAU组合和HSM-PCA组合的预测准确性均高于图9中单纯依靠HSM算法的预测准确性，说明通过综合两种原理不同的算法(HSM算法依靠衡量ROI内像素波动，而OAU和PCA算法则依靠ROI子区域间相似性)进行预测，实现了均匀性预测准确度的相对提高，并将预测的误差最低控制至0.034 4。然而，HSM-PCA算法组合预测准确性虽高于HSM-OAU和OAU-PCA算法组合，但却低于单纯依靠PCA算法，说明采用二元图像指标在相对某些单因素图像指标时准确性可能并不能得到提升，但是考虑到其纳入了更多的图像指标，因此也使其预测结果免受单一图像指标可能存在随机误差的负面影响。
图10 采用二元三阶线性模型预测的射流混药器均匀性指数
针对3种图像指标的综合，采用二阶线性模型进行预测的结果如图11所示。不同载流流量下，图像算法预测与数值仿真所得均匀性指数变化规律近似，较高混合比下其结果变化趋势相反，MAE为0.042 3，明显大于仅依靠OAU算法和PCA算法的误差，以及基于任意两种图像算法组合的误差；
上述结果表明，基于三元二次线性模型虽然在长直混合管试验时表现出了较高的模型优度，但是在面向射流混药器的实际试验图像时，存在预测准确性不足的问题，这可能是由于混药器实际混合时的图像特征与模型训练所用的混合管在线混合图像仍存在一定差异所导致的，因此继续增加图像指标导致泛化能力下降，效果适得其反，表明实际的混药器性能评估中不宜盲目增加图像指标。
图11 采用三元二阶线性模型预测的射流混药器均匀性指数
2.3.3线性模型优化效果分析
综上针对混药器混合均匀性非接触式评价过程，直接采用HSM、OAU和PCA图像算法或采用各线性模型预测所得结果与数值仿真结果之间的差异性对比如表5所示。在试验条件800 mL/min≤Q≤2 000 mL/min、0.01≤P≤0.10下，未采用线性模型预测时，3种算法造成的平均预测误差高达0.187 3，不同算法间的预测结果极差为0.035 4，各算法结果与数值仿真结果间，以及不同算法间的预测差异均相对较大；
在采用一元线性模型进行图像处理结果与数值仿真结果间的映射后，平均预测误差降至0.032 9，误差下降比例高达84.1%，不同算法间预测结果极差为0.024 2，降低31.6%，算法预测精度和一致性优化效果明显，且在采用基于PCA或OAU算法的一元模型时，还能获得相比HSM更高的预测精度；
而在采用二元线性模型时，平均预测误差降至0.037 8，下降比例高达79.8%，不同算法间预测结果极差为0.007 8，下降比例则为78.0%，在选择具有综合两种类型算法(如HSM-PCA)的二元模型时，预测误差则能降低至略高于0.03。因此，使用线性模型不仅确保了预测结果较为准确，还进一步降低了不同算法或算法组合间的预测结果差异性，使得基于图像处理所得结果与数值仿真结果之间具有一定的等效性，表明基于图像处理和线性模型预测这一评价流程，能够有效地进行管路内药水在线混合效果非接触式评估。
表5 线性模型优化效果对比
(1)基于长直混合管试验构建图像处理-数值仿真之间的线性映射关系，将HSM、OAU和PCA算法计算结果分别单独与数值仿真计算结果进行映射时，最高阶次增至4可使决定系数R2普遍高于0.95，进一步增加阶次不会明显提高R2，却会进一步增加模型复杂度；
3种图像算法两两组合时会明显提高模型复杂度，但最高阶次增至3时即可使得R2接近或高于0.98；
3种图像算法组合时，最高阶次为2即可使得R2高于0.98。
(2)试验条件800 mL/min≤Q≤2 000 mL/min、0.01≤P≤0.10的线性模型测试中，基于HSM、OAU和PCA算法和线性模型，可实现实际混药器均匀性预测，所有模型MAE均小于0.05；
PCA算法的准确性相对OAU更高，其MAE低至0.023 7，且二者MAE均低于0.03；
采用两两图像指标组合，HSM-PCA的预测精度高于HSM-OAU或OAU-PCA算法组合，但MAE稍高于0.03，达到0.034 4；
整体上，采用一元和二元线性模型使得MAE分别降低84.1%和79.8%，不同算法间预测结果极差分别降低31.6%和78.0%；
采用线性模型提高了基于图像处理进行药水混合效果评估的准确性，降低了不同算法或算法组合间的结果差异。
(3)基于二元模型的两种原理不同算法的同时应用(如HSM-PCA)精度较基于一元模型的HSM算法高，尽管不及基于一元模型的OAU和PCA算法，但能避免应用单独算法时的随机误差风险；
实际的混药器性能评估中，应避免单独采用HSM算法，可选择性地将其与PCA算法或OAU算法配合应用，使之发挥由于计算简洁带来的辅助性验证作用。