种海浪 王大刚 张 俊 王 博 冯存傲 张德坤
(1.中国矿业大学机电工程学院 江苏徐州 221116；
2.中国矿业大学材料与物理学院 江苏徐州 221116)
钢丝绳是一种柔性的空间螺旋结构钢制品，具有承载能力大、弯曲柔韧性好、运动平稳无噪声等优点，因而被广泛应用于矿山机械提升设备中[1-2]。矿井提升钢丝绳在使用过程中钢丝绳会反复地扭曲和拉伸，承受着动态变化的疲劳载荷，导致钢丝绳内部钢丝承受动态变化的拉伸和接触载荷[3]。钢丝绳的疲劳载荷将导致其内部相邻钢丝间产生接触载荷和微米级的相对滑移，进而引起钢丝接触位置产生磨损、裂纹萌生和扩展，即钢丝的微动疲劳。微动磨损和循环的拉伸载荷或弯曲载荷的共同作用使接触钢丝间发生微动疲劳磨损，最终断裂失效，加剧钢丝绳的疲劳断丝失效，缩短了钢丝绳的使用寿命[4]。微动疲劳过程中，不同微动疲劳参数严重影响钢丝微动疲劳磨损特性，造成不同程度钢丝疲劳损伤。因此，开展不同的微动疲劳参数(接触载荷、疲劳载荷、钢丝交叉角度、钢丝直径)对钢丝绳的微动疲劳磨损规律研究，对保证矿井提升钢丝绳安全服役和人员生命安全具有重要意义。
目前,针对钢丝绳静力学分析,主要有理论建模和有限元分析2种手段。COSTELLO[5]和FEYRER[6]均从钢丝绳的空间几何关系出发，详细地阐述了钢丝绳的数学模型，获得了钢丝绳在拉伸及弯曲等载荷作用下变形的理论模型。ARGATOV[7]通过考虑绳股的径向收缩效应，提出拉伸-扭转载荷作用下钢丝绳绳股的力学响应模型，解决了钢丝绳内部钢丝间的非线性接触问题。WANG等[8]建立了6×19钢丝绳有限元模型，探究了钢丝绳截面上的应力分布，获得了绳股应力分布与其轴向变形间的关系。FOTI和MARTINELLI[9]分析了拉伸-扭转-弯曲载荷作用下绳股的力学响应，研究了钢丝绳内部钢丝的轴向应变、曲率、轴向应力和剪切模量。KNAPP[10]通过使用钢丝的中心线对其变形进行描述，假设钢丝绳的捻角恒定，建立了钢丝间无摩擦和无相对滑移2种情况下计算均匀弯曲钢丝绳内部钢丝复合压力的近似理论。NABIJOU和HOBBS[11]通过以中心线描述钢丝的变形，假设钢丝间处于无摩擦状态，对弯曲段钢丝绳内部接触钢丝间的相对滑移进行了研究，发现相邻绳股间钢丝的相对滑移最大。NAWROCKI和LABROSSE[12]通过有限元对存在小弯曲的钢丝绳进行了研究，发现钢丝间的相对滑移对钢丝绳的弯曲行为影响较大。针对微动疲劳影响因素，LI等[13]研制了一台变接触载荷微动疲劳实验机，通过实验发现变化的接触载荷将缩短疲劳寿命，且随着接触载荷幅值与平均值的增加，微动疲劳寿命降低。赵维建和刘洪洪[14]在自制微动疲劳试验机上开展中性腐蚀环境下单根钢丝的微动疲劳实验，发现在较小振幅下，磨损机制主要为磨粒磨损、疲劳磨损、腐蚀磨损和塑性变形，钢丝疲劳寿命随着微动振幅的增大而减小。VERMA等[15]对2种接触载荷和应力比下的钛合金进行微动疲劳实验，发现裂纹萌生于接触区域，应力比的增加将提高疲劳寿命。O’HALLORAN等[16]通过实验对080M40钢进行整体滑移区域内的微动疲劳进行研究，发现摩擦因数越大，疲劳寿命越短，认为随着相对滑移大小的变化，磨损对微动疲劳裂纹萌生起到促进或抑制的作用。蔡强等人[17]对高强度铸造铝合金的微动疲劳特性进行仿真模拟，发现在法向夹紧力不变时，微动疲劳寿命会随着轴向力的增大而减小，且轴向力存在一个临界值,超过这个临界值，构件寿命会急剧下降。ABBASI和MAJZOOBI[18]研制了一台变接触载荷微动疲劳实验机，通过实验开展变接触载荷微动疲劳行为研究，采用有限元对微动疲劳裂纹扩展进行了仿真，发现高周疲劳时裂纹萌生寿命占总微动疲劳寿命的主要部分，低周疲劳时裂纹扩展寿命占微动疲劳寿命的主要部分。然而，不同微动疲劳参数(接触载荷、疲劳载荷、钢丝交叉角度、钢丝直径)对钢丝微动疲劳磨损演化规律的影响尚未见报道。因此，本文作者基于摩擦学理论和Marc软件构建了钢丝微动疲劳磨损模型，探究接触载荷、疲劳载荷、交叉角度和钢丝直径等微动疲劳参数对钢丝微动疲劳磨损演化的影响规律。
1.1 微动疲劳磨损理论背景
由Archard公式可知，磨损体积与接触载荷和相对滑移量的乘积成正比[19-21]，即
W=2KFnΔx
(1)
式中：W为磨损体积；
K为磨损系数；
Fn为接触载荷；
Δx为相对滑移。
在接触面为平面时，记接触面积为Sc，式(1)等号两侧同除以接触面积可得[22]
h=2KσΔx
(2)
式中：h为磨损深度；
σ为接触正应力。
式(2)等号两侧同时对时间求导，即可获得Marc软件中进行磨损计算时所采用的磨损计算公式[23]
(3)
式(3)为有限元计算时单个增量步下磨损深度变化率，对各增量步下的磨损深度变化进行累加，则第n+1个增量步的总磨损深度[23]为
(4)
式中:hn+1为第n+1增量步总磨损深度；
hn为第n增量步总磨损深度；
Δt为时间步长。
式(1)—(3)的推导过程中假设了接触面为平面，而钢丝间的接触虽然为圆柱体相互接触，但在进行有限元计算时，若网格划分得足够精细，计算模型中各单元间的接触仍可近似视为平面接触，故式(3)中的磨损系数仍可采用平面接触时的磨损系数。
1.2 钢丝微动疲劳磨损模型
文中选用直径为1 mm的钢丝构建模型，钢丝弹性模量E=2×105MPa，强度极限σb=2 140 MPa，屈服强度σs=1 670 MPa，名义断裂真应变εf和名义断裂真应力εf分别为0.593和3 870 MPa，颈缩处最小截面积Amin=0.434 mm2，断面收缩率为47%。运用Marc软件构建钢丝微动疲劳磨损模型，见图1[20]。采用八节点六面体单元对模型进行网格划分。对接触区域网格进行精细划分，接触区域网格，精细网格尺寸为20 μm×20 μm，该模型网格单元数为89 850，节点数为98 268。钢丝间接触控制方法采用节点对面段方法(Node To Segment)，钢丝间摩擦力模型采用双线性(库仑)模型，对钢丝间施加稳定后的摩擦因数[19,24]，钢丝间摩擦因数取0.55。根据前期开展的试验与仿真模型结果对比[22]，表明仿真模型磨损轮廓短轴尺寸与各对应实验循环次数下的实验值分别相等，各磨损轮廓长轴尺寸与各对应实验值的相对误差均在10%以内，并依据K=Ks·Ns/Ne计算疲劳钢丝实际磨损系数(式中Ks为试算磨损系数参考值Ks=1×10-8mm3/(N·mm)，Ns为各计算循环次数，Ne为对应的各实验循环次数)。选取微动疲劳过程中稳定磨损阶段磨损系数平均值4.8×10-9mm3/(N·mm)进行仿真计算。
图1 钢丝微动疲劳有限元模型[20]
1.3 钢丝微动疲劳参数
为探究不同接触载荷、疲劳载荷、交叉角度及钢丝直径对钢丝微动疲劳磨损的影响，采用1.2节中钢丝微动疲劳磨损有限元模型对钢丝的磨损进行计算，模型参数设置均与1.2节相同，以接触载荷35 N、疲劳载荷范围50～600 N、钢丝之间交叉角度90°及加载钢丝直径1 mm为初始边界条件，通过改变钢丝间的接触载荷(25、35、45 N)、疲劳载荷(50～600、100～550、150～500 N)、交叉角度(90°、60°、30°)、钢丝直径(1、0.9、0.8 mm)进行钢丝的微动疲劳磨损计算。图2为不同交叉角度和不同加载钢丝直径接触区域网格示意图。
图2 接触区域网格示意
2.1 接触载荷的影响
图3(a)—(c)所示分别为疲劳钢丝的最大磨损深度、最大磨损深度位置处磨损率及磨损体积随循环次数变化曲线。
图3 疲劳钢丝磨损特性
由图3可知，随着循环次数增加，疲劳钢丝最大磨损深度和磨损体积均增大，磨损率则在磨损初期迅速下降并随着循环次数的增加而趋于稳定，这是由于磨损初期钢丝接触表面粗糙度相对较大，磨损比较剧烈，随着循环次数的增加接触表面粗糙度降低，最后趋于稳定。疲劳钢丝的磨损深度、磨损率及磨损体积随着接触载荷的增加而增大，且不同接触载荷下疲劳钢丝磨损体积均随着循环次数的增加而呈线性增加。由于接触载荷增大，使钢丝接触表面的剪切应力变大，进而导致疲劳钢丝磨损深度、磨损率及磨损体积增大。
图4所示为11 000次循环时最大磨损深度位置对应疲劳钢丝截面上的应力分布云图。图5(a)所示为疲劳钢丝最大磨损深度位置(图4中点A)的等效应力幅值及最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，随着接触载荷的增加，最大磨损深度位置处的等效应力幅值及最大主应力幅值均呈现减小的趋势；
随着循环次数的增加，最大磨损深度位置处的等效应力幅值整体呈现上升趋势，而最大主应力幅值则呈现先迅速下降然后再缓慢上升的趋势。当达到一定循环次数后，磨损率达到较小稳定值，磨损所导致钢丝接触区域随循环次数的变形减小，故最大磨损深度位置处等效应力幅值及最大主应力幅值的变化均较小。图5(b)所示为不同接触载荷下疲劳钢丝中心位置处(图4中点O)的等效应力幅值和最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，与最大磨损深度位置处不同，由于远离接触区域，受到磨损的影响较小，疲劳钢丝中心位置的等效应力幅值和最大主应力幅值随着循环次数的增加保持相对恒定；
随着接触载荷的增加，疲劳钢丝中心位置处的等效应力幅值和最大主应力幅值均呈现减小的趋势。
图4 11 000次循环时最大磨损深度位置钢丝截面应力云图(MPa)
图5 不同接触载荷下疲劳钢丝应力幅值
2.2 疲劳载荷的影响
图6(a)—(c)所示分别为疲劳钢丝的最大磨损深度、最大磨损深度位置处磨损率及疲劳钢丝磨损体积随循环次数的变化曲线。可知，随着循环次数的增加，疲劳钢丝的最大磨损深度和磨损体积均增大，磨损率则在磨损初期迅速下降并随着循环次数的增加而趋于稳定。依据Archard公式，磨损量与接触载荷和相对滑移量的乘积成正比，而疲劳载荷幅值的增加将导致钢丝变形范围的增大，进而使得钢丝间相对滑移量增大，故随着疲劳载荷幅值的增加，疲劳钢丝的磨损深度、磨损率及磨损体积均呈增加趋势；
在不同的疲劳载荷范围下疲劳钢丝的磨损体积均随着循环次数的增加而呈线性增加。
图6 疲劳钢丝磨损特性
图7所示为15 000次循环时最大磨损深度位置对应疲劳钢丝截面上的应力云图。可知，钢丝接触区域为高应力区，随着最小拉伸载荷的增加，钢丝接触区域的等效应力增加，而最大主应力则呈现降低趋势。
图8(a)所示为疲劳钢丝最大磨损深度位置(图7中点A)的等效应力幅值及最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，由于疲劳载荷幅值的增加，最大磨损深度位置处的等效应力幅值及最大主应力幅值均呈现增大的趋势；
随着循环次数的增加，疲劳载荷范围50～600 N和100～550 N的最大磨损深度位置处的等效应力幅值整体呈现上升趋势，而疲劳载荷范围150～500 N的最大磨损深度位置处的等效应力幅值则呈先减小后上升的趋势；
最大主应力幅值则呈现先迅速下降然后再缓慢上升的趋势；
当达到一定循环次数后，磨损所导致钢丝接触区域变形随循环次数的变化减小，故最大磨损深度位置处等效应力幅值及最大主应力幅值的变化均较小。
图8(b)所示为不同疲劳载荷范围下疲劳钢丝中心位置处(图7中点O)的等效应力幅值和最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，与不同接触载荷下相似，由于远离接触区域而受磨损影响较小，不同疲劳载荷范围下疲劳钢丝中心位置的等效应力幅值和最大主应力幅值随着循环次数的增加保持相对恒定；
随着疲劳载荷幅值增加，疲劳钢丝中心位置处的等效应力幅值和最大主应力幅值均呈现增大的趋势。
图7 15 000次循环时最大磨损深度位置钢丝截面应力云图(MPa)
图8 不同疲劳载荷范围下疲劳钢丝应力幅值
2.3 交叉角度的影响
图9(a)—(c)所示分别为疲劳钢丝的最大磨损深度、最大磨损深度位置处磨损率及疲劳钢丝磨损体积随循环次数的变化曲线。可知，随着循环次数的增加，疲劳钢丝的最大磨损深度和磨损体积均增大，磨损率则在磨损初期迅速下降并随着循环次数的增加而趋于稳定。随着钢丝间交叉角度的增加，疲劳钢丝的磨损深度、磨损率均呈现增加的趋势，而不同交叉角度下疲劳钢丝的磨损体积则未发生变化。由图9(c)可知，不同的交叉角度下磨损体积随循环次数的变化曲线完全重合，疲劳钢丝磨损体积与交叉角度无关。不同交叉角度下钢丝的磨损量同样符合Archard公式所描述规律，故当接触载荷、疲劳载荷及钢丝间摩擦因数相同时，不同交叉角度下疲劳钢丝的磨损体积相同。
图9 不同交叉角度疲劳钢丝磨损特性
图10所示为15 000次循环时最大磨损深度位置对应疲劳钢丝截面上的应力分布云图。图11(a)所示为不同交叉角度下疲劳钢丝最大磨损深度位置(图10中点A)的等效应力幅值及最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，在疲劳加载的初期，不同交叉角度下最大磨损深度位置处等效应力幅值及最大主应力幅值有较大差异；
随着疲劳加载循环次数的增加，不同交叉角度下的等效应力幅值及最大主应力幅值差异逐渐减小，这表明达到稳定磨损阶段后，交叉角度的变化对磨损区域中心位置的应力影响较小。图11(b)所示为不同交叉角度下疲劳钢丝中心位置处(图10中点O)的等效应力幅值和最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，与不同接触载荷及疲劳载荷范围下相似，不同交叉角度下疲劳钢丝中心位置的等效应力幅值和最大主应力幅值随着循环次数的增加保持相对恒定。疲劳载荷和接触载荷相同时，钢丝间交叉角度主要影响接触区域附近的应力分布，由于远离接触区域，不同交叉角度下疲劳钢丝中心位置的等效应力幅值较为接近，最大主应力幅值随循环次数的变化曲线则几乎完全重合。
图10 15 000次循环时最大磨损深度位置钢丝截面应力云图(MPa)
图11 不同交叉角度下疲劳钢丝应力幅值
2.4 钢丝直径的影响
图12(a)—(c)所示分别为疲劳钢丝的最大磨损深度、最大磨损深度位置处磨损率及疲劳钢丝磨损体积随循环次数的变化曲线，各曲线均输出至钢丝的裂纹萌生时刻。可知，随着循环次数的增加，疲劳钢丝的最大磨损深度和磨损体积均增大，磨损率则在磨损初期迅速下降并随着循环次数的增加而趋于稳定；
随着加载钢丝直径的减小，疲劳钢丝的磨损深度、磨损率及磨损体积差别不大。依据Archard公式，磨损量与接触载荷和相对滑移量的乘积成正比，由图12(c)可知，接触载荷和疲劳载荷相同时，由于不同加载钢丝直径对钢丝间相对滑移量影响较小，故磨损体积随循环次数的变化曲线几乎重合。
图12 不同加载钢丝直径疲劳钢丝磨损
图13所示为9 000次循环时最大磨损深度位置对应疲劳钢丝截面上的应力云图。可知，随着加载钢丝直径的减小，接触区域的应力呈现增大趋势。图14(a)所示为不同加载钢丝直径下疲劳钢丝最大磨损深度位置(图13中点A)的等效应力幅值及最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，在疲劳加载的初期，不同加载钢丝直径下最大磨损深度位置处等效应力幅值及最大主应力幅值有较大差异；
随着疲劳加载循环次数的增加，加载钢丝直径为0.9 mm时的等效应力幅值及最大主应力幅值在3个参数下最大。图14(b)所示为不同加载钢丝直径下疲劳钢丝中心位置处(图13中点O)的等效应力幅值和最大主应力幅值随循环次数的变化曲线。可知，与其他计算参数下相似，不同加载钢丝直径下疲劳钢丝中心位置的等效应力幅值和最大主应力幅值随着循环次数的增加保持相对恒定；
由于远离接触区域受加载钢丝直径变化的影响较小，不同加载钢丝直径下疲劳钢丝中心位置的等效应力幅值和最大主应力幅值随循环次数的变化曲线几乎完全重合。
图13 9 000次循环时最大磨损深度位置钢丝截面应力云图(MPa)
图14 不同加载钢丝直径下疲劳钢丝应力幅值
(1)磨损深度、磨损率及磨损体积随着接触载荷的增加而增大，且不同接触载荷下疲劳钢丝磨损体积均随着循环次数的增加而呈线性增加。随着接触载荷的增加，钢丝最大磨损深度位置处的等效应力幅值及最大主应力幅值和钢丝中心位置处的等效应力幅值和最大主应力幅值均呈现减小的趋势。
(2)疲劳载荷幅值的增加，疲劳钢丝的磨损深度、磨损率及磨损体积均呈增加趋势，在不同疲劳载荷范围下疲劳钢丝的磨损体积均随着循环次数的增加而呈线性增加。随着最小拉伸载荷的增加，钢丝接触区域的等效应力增加，而最大主应力则呈现降低趋势。随着疲劳载荷幅值的增加，最大磨损深度位置处的等效应力幅值及最大主应力幅值和疲劳钢丝中心位置处的等效应力幅值和最大主应力幅值均呈现增大的趋势。
(3)当接触载荷、疲劳载荷及钢丝间摩擦因数相同时，随着钢丝间交叉角度的增加，疲劳钢丝的磨损深度、磨损率均呈现增加的趋势，而不同交叉角度下疲劳钢丝的磨损体积则未发生变化。随着加载钢丝直径的减小，疲劳钢丝的磨损深度、磨损率及磨损体积差别不大。而加载钢丝直径的减小，接触区域的应力呈现增大趋势。
(4)钢丝微动疲劳磨损体积主要与接触载荷和疲劳载荷有关，且随循环次数的增加呈线性增加，建议在钢丝绳服役过程中，针对接触疲劳损伤严重部分，进行定期检修与维护。
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