李 宇 翔，严 松 宏
(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)
截至2020年，中国各种隧道累计营业里程约4.8万km，其中，近5 a新增运营里程约1.9万km，是全球隧道规模最大的国家[1]。中国隧道服役环境复杂，建设标准、施工质量不一，目前已建成的隧道衬砌基本都存在着不同程度的病害，包括衬砌裂缝、衬砌厚度不足、二衬背面脱空[2]。周鸣亮等[3]指出在地铁盾构隧道运营期间，将不可避免地产生结构变形、渗漏水及混凝土剥落等病害。程升亮等[4]研究发现，近年来在公路隧道中二衬背后脱空现象频繁出现，导致了二衬开裂、渗漏水、结构承载力下降等后果。杜嘉轩[5]对177座铁路隧道的地质雷达检测资料统计发现，共有衬砌缺陷段落8 870处，其中二衬厚度不足5 259处、二衬背后脱空3 229处、二衬背后不密实317处、仰拱不密实28处、仰拱填充厚度不足13处。来记桃[6]认为水工隧洞由于洞线长、洞径大、地应力高、外水压力大、围岩地质条件复杂等特征，在运营期间易出现变形、裂缝、塌方、淤积等典型缺陷。袁东等[7]认为中小型水电站在建设过程中因技术力量和资金实力不足因素的限制，在勘察、设计及施工阶段中，易对工程地质等因素认知不足，进而造成小型引水隧洞的病害，且随着隧道服役年限的增加，隧道缺陷会逐渐发展为病害而影响隧道的运营安全[8]。
目前，国内外众多学者针对隧道衬砌的病害和缺陷进行了大量研究。如张洋等[9]结合荷载结构法和有限元法，通过建立三维有限元模型，针对隧道多处衬砌厚度未达设计标准的情况，对衬砌安全性进行了分析。孙文龙等[10]研究了毛坪隧道衬砌的病害、缺陷及其发生机理，同时提出对应的防治手段及方法。王华牢等[11]研究了衬砌厚度不足对隧道结构的安全性影响，同时对于单处衬砌厚度不足导致的隧道稳定性降低的规律进行了分析。王兴波等[12]则采用地层结构法，运用数值模拟的方法分析了隧道衬砌某一处厚度不足的缺陷导致隧道结构整体性安全性降低的情形。孙奔博[13]等采用数值模拟的方法，分析了水工隧洞在不同衬砌厚度条件下的地震动力响应。Meguid等[14]运用弹塑性有限元法分析了不同衬砌缺陷的尺寸对隧道环向应力的影响，发现衬砌缺陷尺寸对隧道内部应力影响明显。
综上所述，数值计算方法是分析衬砌缺陷安全性的一种主要研究手段。本文运用Midas GTS有限元数值计算软件，基于二维平面应变状态的荷载结构法，针对二衬存在缺陷的情形建立有限元计算模型，对不同围岩条件下二衬厚度不足和背后脱空对二衬结构安全性影响的规律进行探究，以期为类似隧道结构安全性分析评价提供理论依据。
计算分析采用荷载结构法。荷载结构法将围岩对衬砌的作用看作衬砌上作用的荷载和对衬砌变形的弹性约束，进而计算衬砌内力，该方法受力概念明确，计算简明[15]。
衬砌上荷载根据规范中的相关公式计算[16]：
q=γh
(1)
h=0.45×2s-1ω
(2)
式中：q为垂直均布压力；
γ为围岩容重，kN/m3；
h为垂直土压力有效计算深度；
s为围岩等级；
ω为宽度影响系数，ω=1+i(B-5)，B为隧道洞径，i为围岩压力增减率，当B<5 m时，i=0.2，当B>5 m时，i=0.1，本文取i=0.1。深埋隧道水平均布压力可按表1取值。
表1 围岩水平均布压力
对Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩隧道安全性进行分析，围岩物理力学参数如表2所列[16]。
表2 围岩物理力学参数
依据相关文献研究及类似工程经验[17-19]，在数值模拟中认为实际作用在二衬上的围岩应力释放率分别是：Ⅲ级围岩0.3，Ⅳ围岩0.5，Ⅴ围岩0.7。隧道的结构尺寸选用350 km/h的高速铁路隧道轮廓尺寸，衬砌材料的混凝土材料参数详见表3[20]。
表3 混凝土材料参数
隧道的二衬厚度将直接影响到衬砌的承载能力[21]。二衬厚度不足一般可分为衬砌局部厚度不足和衬砌全断面厚度不足，其中衬砌局部出现厚度不足的情况占绝大多数[22]。
本文提出用衬砌厚度程度系数Hk来描述隧道衬砌的缺陷程度，其计算公式为
Hk=1-h1/h
(3)
式中：h1为衬砌实际厚度，h为衬砌设计厚度。
针对深埋隧道二衬拱顶、拱腰和边墙处厚度不足的缺陷建立模型。参考规范中对隧道衬砌厚度不足程度的分级办法[23]，分别取缺陷部位Hk为0.1，0.25，0.4 和0.55，计算Ⅲ、Ⅳ级和Ⅴ级围岩条件下二衬内力和安全系数，工况设计见表4。
表4 二衬厚度不足数值模拟分析工况
隧道数值模型如图1所示。荷载计算使用公式(1)～(2)，二衬使用梁单元模拟。将二衬划分为60个单元，其中拱顶、左右拱腰和边墙区各10个单元。如二衬拱顶厚度不足时，则将拱顶区的10个梁单元的高度变小。仰拱平均划分为10个单元，围岩用仅受压的弹簧进行模拟，弹性系数为围岩弹性反力系数，如图2所示。通过计算各工况的二衬内力，求出各单元二衬的安全系数，衬砌结构整体的安全性可以用衬砌各区域内的最小安全系数表示，各工况的二衬安全系数如图3～5所示。
图1 时速350 km双线高铁隧道断面(尺寸单位：cm)
图2 隧道二衬有限元计算模型
由图3～5可以看出，缺陷区的安全系数随Hk的增大而显著降低，其中拱顶区缺陷时安全系数下降最显著，拱腰区次之，边墙区相对较平缓；
二衬局部厚度不足会直接影响全断面二衬结构的刚度，进而使二衬受力状态发生改变，对其承载能力带来一定程度的削弱。根据力矩分配的原理，二衬其余区域要承担更多的力，同时，局部缺陷会使缺陷区外其它区域的安全系数小幅度降低。
图3 Ⅲ级围岩二衬局部厚度不足结构安全系数
图4 Ⅳ级围岩二衬局部厚度不足结构安全系数
图5 Ⅴ级围岩二衬局部厚度不足结构安全系数
文献[16]规定隧道衬砌安全系数的界限值应不小于2.4。由图3～5可知，Ⅲ级围岩条件下，各工况的安全系数均没有侵入图中安全系数界限，但其中工况1-4，工况2-4的安全系数为3.0和3.1，考虑到隧道运营和衬砌混凝土老化安全系数也会进一步降低，因此也应对缺陷区加固补牢，提高安全储备。Ⅳ级围岩条件下，工况4-4、5-4、6-4安全系数侵入图中安全系数界限；
Ⅴ级围岩条件下工况7-2、7-3、7-4，8-1、8-2、8-3、8-4，9-3、9-4安全系数侵入图中安全系数界限，最低为工况8-4，安全系数仅为1.53。
二衬背后脱空会导致结构变形并对结构安全性造成一定影响[24-26]。由于二衬背后脱空的原因及机理较为复杂，不少脱空的情况是受到外来作用力的影响而发生。为了便于计算分析，不对二衬背后脱空的成因进行考虑，仅针对二衬背后脱空条件下的隧道结构根据进行数值计算分析。
假定二衬脱空部位分别为拱顶、左侧拱腰、左侧边墙，根据参考文献对缺陷等级的规定[23]，脱空宽度设为1，2，4 m和5 m。工况设计如表5所列。
表5 二衬背后脱空数值模拟分析工况
通过计算各工况的二衬内力，求出各单元二衬的安全系数，各工况二衬安全系数曲线如图6～8所示。
根据图6～8，当脱空程度增大时，对应的部位二衬安全系数会快速降低。当隧道二衬背后出现脱空缺陷时，隧道全断面的二衬结构安全系数也会受到影响，原因是缺陷处有应力集中，衬砌弯矩变大，轴力偏心距e0=M/N≥0.2h，需要按照大偏心受压检算安全系数，造成了安全系数降低。从二衬结构安全系数出现明显下降区域的位置分布规律可以发现，安全系数发生降低的具体位置不一定位于二衬的脱空位置。结合各工况可以发现，当脱空位置出现在拱顶时，安全系数发生大幅下降的范围出现在隧道的两侧拱腰、仰拱及缺陷部位；
当脱空位置出现在拱腰时，安全系数发生大幅下降的范围出现在隧道的拱顶、右侧拱腰及缺陷部位；
当脱空位置出现在边墙时，安全系数发生大幅下降的范围出现在隧道的两侧拱腰及缺陷部位。另外，以拱顶脱空宽度2 m为例，此时不仅在缺陷部位存在轴力偏心距增大的情况，而且在无缺陷的左边墙处也出现了大偏心的情况。以拱顶脱空宽度5 m为例，此时隧道各部位二衬结构的轴力偏心距造成了全断面二衬的安全系数降低，这种情况在不同围岩、不同缺陷程度下均有存在。
图6 Ⅲ级围岩二衬背后脱空结构安全系数
图7 Ⅳ级围岩二衬背后脱空结构安全系数
图8 Ⅴ级围岩二衬背后脱空结构安全系数
由图6～8可知：Ⅲ级围岩条件下，各工况的安全系数均没有侵入图中安全系数界限，但也出现了大偏心受压的情况，应及时对缺陷加固补强；
Ⅳ级围岩条件下，工况4-3、4-4、5-4、6-4安全系数侵入图中安全系数界限，安全系数最低工况为5-4，即左侧拱腰二衬背后脱空宽度5 m时，右侧拱腰处的安全系数为2.13；
Ⅴ级围岩条件下，工况7-2、7-3、7-4、工况8-3、8-4、工况9-3、9-4安全系数侵入图中安全系数界限，当拱顶背后二衬脱空宽度5 m时，二衬右侧拱腰安全系数最低仅为1.55。
通过在有限元数值模拟中引入二衬厚度不足程度系数，分析了含缺陷隧道二衬结构的受力情况，得出了相应的二衬结构安全系数分布规律，由分析结果可以得出以下结论：
(1)二衬局部厚度不足时，缺陷部位的安全系数显著降低，在相同条件下，拱顶处缺陷的影响更显著。
(2)二衬局部厚度不足会造成全断面二衬结构的刚度降低和受力的改变，还造成除缺陷区域外其余部位安全系数小幅度降低。
(3)当二衬背后脱空时，部分结构截面的轴力偏心距增大，结构安全系数需按照大偏心受压检算，造成二衬安全系数的大幅下降，并且安全系数发生降低的具体位置不一定位于二衬的脱空处。
(4)基于数值计算分析，给出了不同围岩条件下不同部位的衬砌缺陷对衬砌安全性的影响情况，为隧道结构的安全性评估提供了理论依据。
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