李 昊，杨维国，邹晓光，刘 佩,2，王 萌
(1. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；
2. 北京交通大学结构风工程与城市风环境北京市重点实验室，北京 100044)
近年来，城市轨道交通发展迅速，在便捷居民出行的同时，地铁列车运行引起的周边环境及建筑物振动问题受到广泛关注[1-3]。为控制地铁振动的影响，通常从振源[4-5]、传播路径[6]以及受振体隔振[7-8]3 个方面进行考虑。对于不同的减隔振措施，评价方法也不尽相同[9]，常用的减振效果评价方法包括实验室评估(线下评估)与实际运营时现场测试评价(线上评估)。线上评估通常采用实际列车运行荷载作为振源激励[10-11]，线下评估中，激励振源包括定点锤击激励[12]、随机激励和扫频激励[13-14]等。由于实验室线下评估具有条件可控、易于开展等优点，是各类减振措施的主要评价方法。
然而，最近研究表明[15-17]，激励条件、振源荷载的差异对各类减振措施的减振效果评价具有显著影响。如果忽略了两者之间的差异性，将会直接影响到各类减隔振措施的选用和参数设计。马蒙等[18]通过试验方法，分析了浮置板轨道在列车荷载和定点锤击荷载作用下的减振效果，结果表明，在几乎所有频段内，定点锤击激励下的减振效果均要优于实际列车运行激励下的减振效果。李林峰等[19]通过对冲击荷载与移动常力荷载作用下，钢弹簧浮置板轨道减振效果的对比发现，与移动常力作用相比，冲击荷载会高估浮置板轨道的减振效果。上述研究均是针对轨道减振措施展开的，对于受振体减隔振效果线上及线下评价的差异，目前尚鲜有文献进行定量研究。因此如何确定受振体减隔振措施在不同激励条件下的差异性，是准确评估其在实际运营时减隔振效果的关键，同时这也对轨道交通线路的规划及建筑物减隔振措施的比选起到重要作用。
基于此，本文通过现场及线下试验对比，分析了受振体整体浮筑隔振在实际列车激励与定点锤击激励下振动响应及隔振效果的差异性，并对定点锤击激励的有效性和准确性进行评价，最后提出一套整体浮筑隔振效果预测方法，为类似隔振措施的选型及预测提供参考。
1.1 隔振原理
建筑物整体浮筑隔振是通过在建筑基础下设置钢弹簧支座或隔振垫等弹性体，与建筑物形成一个整体的柔性支撑体系，降低结构自振频率使其远离外界振动干扰频率，该隔振结构可近似看作是质量-弹簧-阻尼系统，如图1 所示。结构地基受到列车振动引起振幅为Xg(t)的简谐运动，隔振体系作为受振体通过隔振支座与地基连接，整个体系在竖向振动作用下运动微分方程为：
式中：M、C、K分别为隔振体系的质量、刚度和阻尼；
X¨(t) 、X˙(t)、X(t)分别为上部结构的竖向加速度、速度、位移响应；
X¨g(t)为基础输入加速度。
根据结构动力学理论，通过式(1)可得到隔振体系振动加速度传递比为：
1.2 隔振设计方法
通过式(3)可以得到合适的隔振体系自振频率fn。再根据式(4)～式(6)，即可计算出隔振支座参数刚度k、阻尼c及 弹簧压缩量 Δ的取值：
验算钢弹簧压缩量 Δ是否满足标准，如仍有效工作范围内，就可根据参数计算结果设计合适的竖向隔振支座来作为建筑物的浮筑隔振措施，如竖向压缩量超标，则需调整隔振体系自振频率重新计算，直至满足要求。具体参数设计方法如图3所示。
2.1 试验概况
为分析定点锤击及现场列车激励下浮筑隔振效果的差异，本文设计了一种由平台板、钢弹簧支座、隔振层、上部配重、重物上部测点所组成的浮筑隔振试验体系，如图4 所示。其中平台板与地面固结，钢弹簧支座四角对称放置，并通过螺栓与上、下板连接组成隔振层，上部配重60 kg。分别施加实际列车运行荷载及定点锤击荷载作为振源激励，测量由钢弹簧支座及硬质钢块支撑的上部测点振动响应进行对比，如图5 所示。实验选取的钢弹簧参数如表1 所示，验算所得三种钢弹簧压缩行程均在有效范围内，通过计算各型号钢弹簧隔振体系的竖向自振频率为7.3 Hz ～ 9.7 Hz，考虑到通常地铁引起振动的最小卓越频率在30 Hz左右，因此可满足隔振要求。
表1 钢弹簧参数Table 1 Parameters of steel spring
线上实际列车激励试验地点选在北京轨道交通十三号线某高架区段(图5(b))，列车为B 型6 节编组车辆，线路距地面垂直高度8 m，测试点位于地面距线路中心5 m 处，列车通过时速约60 km/s。线下定点锤击激励试验在实心混凝土隔振台上进行(图5(a))。为便于对比，通过调整锤击高度及锤击点距离，使得锤击激励下测得的加速度时域响应峰值与列车激励时相近。每次激振时将质量30.5 kg 的橡胶锤头力锤提升至距地面30 cm 高度，距隔振体系2 m 处通过自由下落进行锤击激励，在上部布置竖向加速度传感器采集其竖向振动响应。测试所用的振动信号采集设备为INV3018 型采集仪，加速度传感器采用941B 型超低频拾振器。采样频率为512 Hz，各测次均采集10 组样本数据，每组采样时长30 s。
2.2 振动响应分析
2.2.1 加速度响应
两种荷载激励下硬质钢块及钢弹簧支座支撑的上部测点典型加速度时程及频谱曲线如图6～图9 所示。从图6 和图8 可以看出，当采用锤击激励时，上部测点的时程峰值与列车激励时的振动响应峰值相近，均位于0.15 m/s2附近。两种荷载激励下经过钢弹簧隔振后的振动加速度响应均显著小于硬质钢块支撑时的加速度响应，加速度峰值最大减幅达到90%以上，由此可知钢弹簧支座对于地铁所致的振动加速度峰值控制效果明显。从图7 和图9 的频谱图可以看到，硬质钢块支撑体系的频率响应较为分散，主频位于20 Hz～100 Hz，且锤击激励的频率分布范围更广，尤其在高频段较列车激励更显著，表明锤击激励具有良好的宽频特性。钢弹簧支撑体系的频率分布中可以看到明显对应于自振频率的响应峰值。从实测结果可以看到，三种型号的钢弹簧支撑体系振动响应峰值位于7.1 Hz～9.5 Hz 区间，与理论结果吻合良好。同时由于钢弹簧浮筑体系的隔振效应，两种荷载激励下高频段频率响应均显著减小。
2.2.2 三分之一倍频程
为进一步分析两种激励荷载作用下浮筑隔振体系振动响应及频率分布规律的差异性，将实测加速度时程结果进行傅里叶变换，得到各1/3 倍频程的振动加速度级。图10 给出了10 个测试样本最大值、最小值的包络范围(虚线及阴影表示)及对应的均值，其中锤击激励时以10 次锤击为1 个测试样本组。
从图10 中可以看出：① 在低频段列车荷载作用的样本离散性较锤击激励更大，且频率越低，离散程度越大。这是因为，列车激励的主频一般位于20 Hz～80 Hz 的中高频段，而锤击激励频域分布更宽、覆盖面更广。在激励荷载的主频段，各样本的离散性相对较小。② 由2.2.1 节分析可知，尽管锤击激励下测得的振动加速度峰值与列车激励相近，但由于锤击荷载的激振能量无法达到列车荷载的水平，因此各中心频率处振级仍小于列车激励时的振动量级，尤其在8 Hz～80 Hz 区间更加显著。③ 两种荷载激励下，虽然振动响应在数量级上有差距，但经过隔振后测点的特征峰值和各频段能量分布走势趋于一致，且均存在对应其自振频率的响应峰值。这表明锤击荷载的激振频率区间可在一定程度上覆盖列车激励的频率范围。
2.2.3 隔振效果对比
将硬质钢块支撑及钢弹簧支撑体系振动响应进行对比，采用插入损失IL/dB 对隔振效果进行评价，其定义如式(7)所示：
图11 为两种荷载激励下，不同钢弹簧支撑体系相较硬质钢块支撑时的插入损失。从图中可以看出，钢弹簧支撑体系在自振频率(6 Hz～12.5 Hz)附近隔振效果为负值，表明在这一频段范围内存在振动放大现象，且锤击荷载下的放大效应较列车荷载更为显著；
在低频段(1 Hz～8 Hz)列车激励的隔振效果要优于锤击激励，且随着频率降低两者差异性逐渐增大，当频率接近于1 Hz 时，定点锤击激励时的插入损失趋近于0，分析其原因是因为两种荷载作用对低频段的激振强度均相对有限，而列车荷载的激振能量水平要高于锤击荷载，导致了隔振前后二者插入损失的差异；
而在高频段(63 Hz～125 Hz)则相反，由于锤击激励的频率覆盖范围更广，因此插入损失要高于列车荷载激励。参考《城市区域环境振动标准》(GB 10070—88)[20]振动评价指标，对振级进行计权修正，采用最大Z 振级VLZ作为评价指标，其定义为：
式中：a0为基准加速度，取1×10-6m/s2；
A_Vi为计权修正系数。表2 给出两种荷载激励下钢弹簧隔振体系较硬质钢块支撑时的Z 振级差值，从表中可以看出，由于振动的随机性，各测次隔振量级存在一定的离散性，但总体上均表现出了正向的隔振效果。从隔振效果的计权统计结果看出，不同钢弹簧支撑体系下锤击激励时的Z 振级隔振量均低于列车激励，可见针对浮筑隔振系统锤击荷载激励下的隔振效果偏于保守。因此为了能更加客观、准确地评价其隔振性能，列车荷载激励方式优于锤击激励方式。当使用定点锤击激励方式评估隔振性能时，建议选用激振能量较大的锤头进行激振以使更接近于实际列车荷载激励。
表2 不同激励下Z 振级隔振量级Table 2 Vibration isolation magnitude of Z vibration level under different excitation
2.2.4 不同锤击力作用下振动响应
为进一步分析不同锤击力下浮筑隔振体系振动响应及其隔振效果的差异，将质量30.5 kg 力锤分别提升至20 cm、25 cm、30 cm 及35 cm 进行定点锤击激振。以3 号钢弹簧支撑体系为例，不同锤击力作用下振动响应时程如图12 所示。从图中可以看出，随着锤击力度的增加，激振能量不断增强，导致硬质钢块及钢弹簧支撑体系的振动加速度响应也逐渐增大。图13(a)给出了不同锤击力度下钢弹簧隔振体系的1/3 倍频程曲线，也呈现出了相似的规律。图13(b)为硬质钢块及钢弹簧支撑下的插入损失，从图中可以看到不同锤击力度下各频段插入损失表现出了较高的一致性，而由于在高频段锤击荷载振动能量存在一定差异，因此仅在63 Hz 以上频段出现了轻微的离散性。对振级进行计权修正，不同锤击力度下Z 振级及隔振量如表3 所示，可见随着锤击力度的增加，隔振量并没有表现出显著的变化，数值波动很小。由此可知，定点锤击时锤击力度的变化并不会对浮筑隔振体系的隔振效果产生影响。其原因是因为隔振体系振动传递比(式(2))仅与频率比及阻尼比相关，并不受外界激振强度的影响。从式(8)可以看出，当传递比不变时，计算得到的Z 振级也保持不变，因此相应的隔振量级也保持不变，这也为后续提出的整体浮筑隔振效果预测方法提供了依据。
表3 不同锤击力作用下振动量级及隔振量Table 3 Vibration response and vibration isolation under different hammering forces
3.1 方法流程
如何准确预测地铁所致振动的受振体隔振效果是相关减隔振措施比选的关键。结合上述试验及理论研究，本文提出一套针对受振体建筑基底柔性支撑浮筑隔振体系的隔振效果预测方法，可为之后类似隔振措施的选型及预测提供一定参考，具体预测步骤如下：
1) 首先通过实测得到受振体所在地10 趟列车通过的振动加速度时程x1(t),x2(t), · ··,xj(t)，其中j=1～10。
2) 计算每趟列车1/3 倍频程各中心频率的有效值：
式中，aij为第j趟车第i频段的加速度有效值。
3) 通过线性平均得到不同车次各频段有效值的均值：
4) 将受振体建筑基底浮筑隔振体系近似看作质量-弹簧-阻尼系统，假定上部质量和下部基础均为刚性，计算得出隔振体系的整体竖向自振频率：
式中：k为隔振体系刚度；
m为上部建筑物整体质量。
5) 通过传递解析分析，得出各中心频段的传递率：
预测方法的具体流程如图14 所示。
3.2 预测方法验证
某新建文化中心位于北京地铁6 号线苹果园段线路上方，总建筑面积4.1 万平方米，地上7 层，总高度46.62 m，地下3 层深16 m。地铁6 号线从文化中心西北角正下方穿过，其中隧道结构顶面埋深21.5 m，结构基础底板埋深16.4 m，两者垂直距离仅为5.1 m，为防止地铁振动对建筑物产生影响，结构基础底部设有一层30 mm 厚柔性材料支撑的浮筑隔振层，建筑物与地铁空间关系如图15 所示。
选取位于线路正上方结构基底位置处两个测点为研究对象，如图14(b)所示。通过实测隔振前后建筑物振动响应，与预测值进行对比。前期已测试得到未铺设隔振层时，基础底板垫层上的振动响应，在建筑主体结构完工后，测试经隔振后基底层的振动响应进行分析。隔振前后列车通过时测点P的典型加速度时程如图16 所示。由图中可以看出浮筑隔振体系可显著降低建筑物加速度峰值响应。将时程数据进行傅里叶变换并计权修正，得到测点P隔振前后的Z 振级分别为54.8 dB、49.6 dB，实测的浮筑隔振效果为5.4 dB；
测点Q的实测隔振效果为5.7 dB。
根据3.1 节所提方法流程，进行浮筑隔振效果的预测。其中隔振后测点P振动响应预测曲线如图17 所示。从图中与实测结果对比可以看出，预测所得的隔振后各频段振级在分布趋势及数量级上均与实测值相近。表4 分别给出了两测点实测及预测的隔振后Z 振级及隔振量对比，其中Z 振级误差不超过1.2%，隔振量相差不超过0.6 dB，证明了本文所提出预测方法的准确性，可为地铁所致振动的受振体浮筑隔振措施作出快速有效判断。
表4 Z 振级及隔振量对比Table 4 Comparison of Z vibration level and vibration isolation
本文通过现场及线下试验对比，分析了受振体整体浮筑隔振措施在不同激励条件下的差异性，并对定点锤击激励的有效性和准确性进行评价，得出以下结论：
(1) 列车及定点锤击荷载激励下，浮筑隔振体系可显著减小振动加速度峰值响应，且两种荷载激励下经过隔振后的特征峰值和各频段能量分布走势趋于一致，表明定点锤击激励方式对评估基底柔性支撑的浮筑隔振体系具有一定的适用性。
(2) 两种荷载激励下浮筑隔振体系在自振频率附近隔振效果为负值，且锤击激励的放大效应较列车激励更为显著。在低频段(1 Hz～8 Hz)列车激励的隔振效果要优于锤击激励，当频率接近于1 Hz 时，锤击激励的插入损失接近于0；
在高频段(63 Hz～125 Hz)锤击激励时的插入损失略高于列车激励。
(3) 针对浮筑隔振体系，定点锤击激励时的Z 振级隔振量低于列车激励，且不随锤击力度变化而显著变化，其隔振效果略偏于保守。因此为了能更加客观、准确的评价隔振性能，实际列车荷载激励方式要优于定点锤击荷载激励方式。
(4) 基于试验及理论分析，提出一套针对受振体柔性支撑浮筑隔振体系的隔振效果预测方法，并结合某实际工程进行验证。结果表明本预测方法能针对地铁所致振动的受振体隔振效果作出有效判断，可为类似隔振措施的选型及预测提供参考。
猜你喜欢 定点频段弹簧 例谈圆锥曲线中的定点定值问题中学生数理化(高中版.高考数学)(2022年4期)2022-05-25联合弹簧（天津）有限公司模具制造(2022年1期)2022-02-23定点帮扶让村民过上美好生活今日农业(2021年21期)2021-11-265G高新视频的双频段协同传输中国传媒大学学报(自然科学版)(2021年1期)2021-06-09直线过定点的5种特优解法教育周报·教育论坛(2021年21期)2021-04-14gPhone重力仪的面波频段响应实测研究地震研究(2021年1期)2021-04-13析弹簧模型 悟三个性质中学生数理化(高中版.高考理化)(2021年1期)2021-03-19雷声公司交付首套中频段下一代干扰机航天电子对抗(2019年4期)2019-12-04如何求串联弹簧和并联弹簧的劲度系数新高考·高一物理(2016年10期)2017-07-07推挤的5GHz频段CHIP新电脑(2016年3期)2016-03-10