王 勇，赵建军，张建伟
(1. 珠江水利委员会珠江水利科学研究院，广州 510610；
2. 中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司，北京 100024；
3.华北水利水电大学 水利学院，郑州 450011)
近年来，随着“碳达峰”、“碳中和”理念的提出，我国一大批抽水蓄能电站被开发建设。抽水蓄能电站可以有效提高国家电网的供电质量，电能不易储存，但能够以水能的形式将电能储存起来，即将多余电量用于抽蓄底部下水库中水至上水库中。世界上第一座抽水蓄能电站建设于1879年的瑞士，在20世纪70年代以后开始快速发展，进入21世纪以来，抽水蓄能电站在多个国家进入了爆发式的发展[1]。在一些发达国家抽水蓄能电站发展较为迅速，目前已建设有海上蓄能电站等[2]。相较于其他能源的利用，抽水蓄能电站有着独特的优势，其不产生污染，不消耗煤油，且能快速调节发电量，能够担任用电尖峰、灵活可控[3]。抽水蓄能电站压力钢管，承载的工况组合复杂，探究其安全运行的稳定性已成为目前研究的主要方向之一。目前建设的抽水蓄能电站压力管道多属于HD值大于3000的超巨型高压输水管线。随着抽水蓄能电站中高水头、大容量机组的开发建设，对压力管道的标准也越来越高[4]。一般抽水蓄能电站压力管道布设在围岩中，属于地下埋管，对于高HD值的压力管道，围岩能够承担一部分内水压力，增加结构抗内压的稳定性，从而减少钢管厚度设计达到经济优化的目的[5]。但地下埋管结构外部岩体在承担内水压力的同时，也会增大钢管外压值，埋管越深，钢管所受外地应力、孔隙水压力等越大。压力钢管属于薄壁结构，在外压作用下不仅会发生屈服强度破坏，还有可能发生结构稳定性破坏[6]。尤其在管道放空、混凝土回填、外水压力过大等情况下，钢管易发生结构性失稳导致钢管屈曲破坏。何化南等[7]为探究压力管道的裂缝控制问题，以一种新型钢纤维混凝土材料代替水电站常规压力管道材料进行研究，以期发挥材料的抗裂能力来提高管道的开裂荷载，分别通过模型试验、数值模拟等方法，探究不同配筋率、不同纤维体积率对压力管道的影响，并提出一种新的预应力混凝土裂缝宽度计算模式。李春永等[8]结合工程实例，利用有限元分析软件研究钢衬钢筋混凝土岔管在不同工况下钢衬、周围岩体的应力和位移分布规律及混凝土损伤破坏情况，尤其是温度荷载对钢衬管道的影响，研究发现，在温升荷载作用下，钢衬第一主应力内壁应力值变大，外壁应力值变小，温降对钢衬的影响是内压外拉，使得钢衬内缘拉应力变小，外缘拉应力变大。汪碧飞等[9]对钢管、回填混凝土与围岩组成的联合承载体进行了非线性的计算分析，比较了内水压力、围岩和钢管缝隙等因素对钢管受力特性及围岩分担率的影响。研究表明：围岩分担率一般随内水压力的增大而减小，钢管缝隙越小围岩分担的内水压力就越大，且当缝隙超过一定值后钢管接近明管受力状态。
由此可见，对抽水蓄能电站压力管道结构进行钢管—混凝土参数敏感性分析，有着重要的现实意义，并将产生巨大的经济效益。尤其是倾斜式深埋压力钢管，其承载水压大，压力值随管线不断变化，上下端压力值也相差较大，且大多深埋地下受力较为复杂。进行压力管道参数敏感性分析，一般利用围岩分担率进行计算，但围岩分担率选取最大环向应力计算时，易受有限元结果奇异值影响产生误差，本文引进传递熵算法进行敏感性分析，在保证科学可靠性的同时，通过选取多点应力值分析计算避免选取一点分析易产生的误差。探究钢管—混凝土初始间隙对结构联合承载的影响，具有重要的理论意义和工程实际应用价值。
2.1 围岩分担率
抽水蓄能电站压力管道一般属于埋藏式压力管道，且大多采用钢衬—钢筋混凝土压力管道，属于围岩—混凝土衬砌—钢管三者联合承载结构。在实际工况中，受材料自身特性以及施工工艺的影响，钢管与混凝土衬砌之间以及混凝土衬砌与钢管之间会存在一定的初始间隙。在内压作用下，钢管先独自承受内压作用，在径向变形量达到钢管与混凝土衬砌初始间隙时开始联合承载，当混凝土衬砌与围岩接触时三者开始联合承载内压，此时钢管应力值相较于明钢管被围岩分担一大部分[10-11]。假设钢管和混凝土衬砌之间存在初始缝隙δ21、混凝土衬砌和围岩之间存在初始缝隙δ22，钢管单独承担的内水压力p1，钢管的环向应力为σθ1，而总的内水压力为p，则(p-p1)为钢管与围岩共同联合承载的内水压力。
根据弹性力学相关原理可得：
(1)
(2)
(3)
式中:
p1——累计缝隙恰好闭合时内水压力值；
σθ1——累计缝隙恰好闭合时钢管应力值；
(δ21+δ22)——钢管与围岩间累计缝隙值；
Es2——平面应变问题的钢材弹性模量；
Es——钢材弹性模量；
vs——钢材泊松比；
r——钢管内半径。
在数值模拟中计算围岩分担率，作用在钢管内表面的内水压力为(p-p1)，可方便地计算出联合承载时钢管的应力σθ2。钢管总的应力为两步计算出的钢管应力之和，即：
σθ=σθ1+σθ2
(4)
围岩承担内水压力的百分比λ，通过下式计算：
(5)
(6)
式中：
σ0——明管钢管最大环向拉应力；
σθ——地下埋管钢管最大环向拉应力；
p——内水压力；
r——钢管内半径；
t——管壁厚度。
2.2 传递熵理论
Schreiber于本世纪初提出传递熵(Transfer Entropy, 简称TE)的概念，TE可以用来度量两组信息之间的传递方向及两个信息流之间的相关程度的指标，TE能够将两组信息之间的相关程度具体量化，由于这种可以量化不同信息之间相关程度和传递方向的特性，TE方法从提出以来被广泛应用于多个领域，如诊断机械结构损伤、医疗诊断、结构信息传递方向判断等。对于压力钢管进行参数敏感性分析时，常规采用围岩、混凝土、钢衬联合承载下的一点应力值与相同工况下明钢管对应点的应力值处理变换得到围岩分担率，也可以利用传递熵理论，选取围岩、混凝土、钢衬联合承载下的多点(一条路径下)应力值与相同工况下明钢管对应多点(相同路径下)的应力值通过传递熵方法计算得出两组数据之间的相关性，从而判断参数敏感性变化规律。
传递熵理论是基于马尔可夫概念提出的，马尔可夫过程x和马尔可夫过程y为两个平稳的过程，假设动态过程y影响过程x的转移概率为p，则x和y之间的关系为：
(7)
式中：
Ty→x——y对x的传递熵；
k、l——马尔可夫过程x，y的阶数。
Ty→x将过程y与过程x的相关性具体量化，当x的数据信息完全与y无关时，TE=0。传递熵可以在不同的时间、空间尺度上，去衡量量化马尔可夫过程x、y之间的相关度。在分析两组数据之间的相关程度时，Nichols为了简化TE的计算过程，假设马尔可夫过程x和y均为一阶，即k=l=1，避开了高维概率密度函数的计算，效率得到了极大的提高。虽然假设k=l=1，这种简化TE计算的方法并不精确，但简化计算过程后的传递熵，在利用传递熵值判断两组信息间的传递方向和相关程度时，结果并没有发生变化[12]。
对于高斯时间序列x和y，TE简化为方差、协方差乘积：
(8)
式中：
‖——求矩阵的行列式。
Dx(1),x,y(x)=
(9)
(10)
(11)
(12)
式中：
E——期望；
σ——标准差。
基于低阶响应k=l=1的假设条件下，引入线性自相关、互相关函数。
自相关函数的定义式为：
Rxx(τ)=E[x(n)x(n+τ)]
(13)
互相关函数的定义式为：
Rxy(τ)=E[x(n)y(n+τ)]
(14)
在计算传递熵时，对时间序列作归一化和线性互相关处理。
归一化自相关函数：
(15)
线性互相关函数为：
(16)
计算不同延迟空间τ的自相关和互相关系数，传递熵简化为：
(17)
式中：
ρxy(τ)——x和y的线性互相关函数。
3.1 工程概况
某抽水蓄能电站建成后主要服务于国家电网，在电网中承担调峰、填谷、调频、调相及事故备用等任务。该电站枢纽主要由上水库、下水库、输水系统、地下厂房及开关站等建筑物组成。上水库正常蓄水位为1 392.0 m，正常蓄水位以下库容为896万m3，最大坝高为125.9 m。输水及厂房系统位于河道右岸山体中，采用一洞二机布置形式，压力管道除上平段采用混凝土衬砌外，其余均设置压力钢管，其中下斜井段压力钢管下端覆岩体厚度约300 m，上部基本水平，斜井底板倾角NE55°，下斜井段施工现场见图1。围岩为新鲜的块状花岗闪长岩且较为完整，局部完整性较差，据地表地质测绘，该洞段无大的断层通过，岩体呈次块状结构，以Ⅲ类为主，局部Ⅳ类，成洞条件较好，围岩整体稳定[13]。
图1 压力管道施工现场示意
3.2 数值模型建立
为了对该抽水蓄能电站下斜段压力钢管进行参数敏感性分析，利用有限元分析软件根据实际数据建立合理数值模型，对于数值模型中各构件的模拟参数依据实际数据进行选取，钢管直径为6 m，长度为292 m，厚度为0.03 m；
混凝土垫层圈厚度为0.67 m；
围岩整体取400 m×400 m×168 m；
加劲环间距为1 m，环高为0.2 m，环厚为0.03 m。建立压力管道有限元模型如图2所示，数值模型消隐图和结构细部构造见图3。
图2 压力管道有限元整体模型示意
图3 压力管道数值模型消隐图与细部构造示意
根据管道图纸、设计资料等建立的该抽水蓄能电站压力管道的数值模型，对于“钢衬—混凝土—围岩”组合结构中不同材料具有不同的材料属性，为了使模拟结果更精确地反映结构的实际受力特性，对不同的材料设置参数根据实际不同材料选取合适的材料参数。其下斜井段各部分材料参数见表1。
表1 模型材料属性
钢管设计厚度为30 mm，结合《水电站压力钢管设计规范》(NB/T 35056—2015)压力管道设计标准，将钢管—混凝土初始间隙分为5个等级(见表2)。为方便进行压力管道的应力分布以及传递熵算法的计算分析，沿压力管道设置4条路径(见图4)，其中路径1位于管道上侧，路径2为管道顺水流方向右侧，路径3位于管道下侧，路径4为管道顺水流方向左侧。
表2 不同钢管厚度及初始间隙工况设置 mm
图4 沿管道选择路径设置示意
3.3 边界条件选取
对于该抽水蓄能电站建立的围岩—混凝土衬砌—钢管三者联合结构的数值仿真模型，在计算时岩体及混凝土衬砌边界条件设定为底部固定，四周法向约束，对于钢管前后两端截面采用完全固定。但在数值模拟中采用固定端约束不可避免的会出现应力集中现象，使得结果中局部区域的应力值显著偏大，若选取该部分结果进行分析难免偏离实际。为探究由于固定端引起的应力集中的影响范围，对所建模型施加设计内压荷载值，上端为3.12 MPa，下端为5.52 MPa，沿管轴线均匀分布,分析其沿管轴线应力分布情况。选取节点12245-317的Mises应力分布如图5所示。
图5 设计内压荷载作用下Mises沿轴线应力分布示意
由图5可知，下斜井段沿管轴方向两端的Mises应力过大，中间管段应力值沿管轴线逐渐增大，中间段符合倾斜式压力管道的应力分布情况，两端应力值过大是因为固定端约束产生的应力集中现象。为更科学合理的对数值模拟结果进行分析，对于宏观模型，分析时去除边界效应的影响，去除两端各30 m左右的距离，选取钢管中间240 m长度部分进行分析，使数值模拟分析结果更加科学合理。
对于该抽水蓄能电站下斜段压力管道，内水压力值最小为3.12 MPa、最大为5.52 MPa，作用在钢管内壁上。将围岩与混凝土衬砌看作整体，为探究不同钢管—混凝土初始间隙对于钢管应力位移的影响，不同初始间隙控制等级设置见表2。根据建立的“围岩—混凝土衬砌—钢管”整体模型，边界条件设置为底部固定、周围法向约束，对倾斜式压力管道施加内水压力值。钢管厚度为30 mm钢管—混凝土衬砌间隙为2 mm时，计算结果环向应力与径向位移如图6所示。钢管厚度为30 mm厚度、不同初始间隙下钢管、混凝土衬砌、围岩三者最大应力结果见表3。
a 径向位移
由表3可知，随着初始间隙值的增加，压力钢管整体所受到的应力与位移均逐渐增大，且各工况结果都在钢管的极限破坏值以内。在钢管厚度为30 mm、初始间隙为0时，钢管所受最大环向应力值为95.89 MPa，此时钢管环向应力值在几种初始间隙等级中结果最小，对应混凝土与围岩承担应力在几种初始间隙等级中结果最大，且各最大应力值均未超过其极限承载应力，此时钢管—混凝土衬砌—围岩联合承载较好，混凝土衬砌与围岩分担更多荷载。随着钢管与混凝土之间的间隙增大，钢管承载最大应力值也在逐渐增大，而混凝土与围岩的最大应力值均在减小。这是符合实际情况的，当存在间隙时，起初钢管独自承受内水压力作用，当钢管位移变化达到与混凝土衬砌接触时，这时钢管-混凝土-围岩才开始联合承载，故钢管与混凝土之间的间隙不利于钢管—混凝土—围岩组合结构联合承载内水压力。但由于受施工工艺的水平及混凝土材料自身特性等因素的影响，初始间隙只能控制减小，而不能完全消除。5种初始间隙值(0～2 mm)下压力钢管的最大环向应力分别为95.89 MPa、112.7 MPa、138.0 MPa、180.1 MPa、264.3 MPa，且最大应力多出现于管底下端的上部和底部。
表3 钢管厚度为30 mm、不同初始间隙下钢管、混凝土、围岩最大环向应力结果
根据表3数据，利用围岩分担率计算公式，计算得出不同钢管厚度下的围岩分担率，结合《水电站压力钢管设计规范》(NB/T 35056—2015)中规范法计算压力钢管的应力值和围岩分担率结果(见表4)。根据表4中数据,绘制钢管厚度为30 mm、不同初始间隙下数值仿真计算钢管的围岩分担率随间隙变化曲线(见图7),由图7可以看出，在初始间隙约为1 mm时，随着初始间隙的增大围岩分担率减小幅度降低，即此后初始间隙增大，对压力钢管围岩分担率影响减弱，故建议初始间隙应控制在1 mm以内。
图7 钢管厚度为30 mm、围岩分担率随始间隙变化
表4 下斜井段管厚度为30 mm、不同初始间隙下围岩分担率
上述围岩分担率的计算中以最大环向拉应力为准进行计算，在利用数值模拟计算结果进行分析时，易受极端奇异值的影响对结果分析产生误差。现结合传递熵理论，选取多组数据进行参数敏感性分析，避免单一应力值引起的误差。根据图4沿管道设置的4条路径，提取不同初始间隙下各路径的应力数据，不同初始间隙下4条路径应力沿管轴线变化趋势见图8。
由图8可知，在钢管厚为30 mm、同一路径下，随着初始间隙的增大，压力管道沿管轴线的应力值也逐渐增大，是因为随着初始间隙的增大，压力钢管越接近于明钢管，钢管变形量使得其与混凝土接触时才开始联合承载内压。故随着初始间隙的增加压力钢管应力值增大。对比钢管厚度为30 mm、同一初始间隙下的不同路径的应力值变化，同样可以得到路径1与路径3应力值相似，路径2与路径4应力值基本相同，符合压力管道断面的应力分布规律。
a 不同初始间隙下路径1 Mises应力沿管轴线变化
根据传递熵算法计算程序，算得钢管厚度为30 mm、4条路径在不同初始间隙下沿管轴线应力变化与明钢管时应力变化两组数据之间的熵值变化见表5，由表5可以看出，在钢管厚度为30 mm，同一路径下，随着初始间隙的增加，熵值越来越大，即对应应力值越来越接近于明钢管，符合初始间隙增大钢管应力值增大的规律。在钢管厚度为30 mm、同一初始间隙下，路径1与路径3熵值基本相同，路径2与路径4熵值基本相同，且路径1与路径3的熵值大于路径2与路径4的熵值，这与图7中得到的规律基本一致。绘制不同路径熵值随初始间隙变化曲线(见图9)，4条路径均约在初始间隙达到1 mm时，熵值变化出现拐点，与利用围岩分担率计算得到的规律一致，故综合考虑，建议压力管道初始间隙控制在1 mm以内为宜。
表5 钢管厚30 mm、不同初始间隙下4条路径的熵值变化
图9 钢管厚30 mm、4条路径不同初始间隙下熵值变化曲线示意
高HD值深埋压力管道安全问题一直是水利工程界关注的焦点，本研究选取某抽水蓄能电站下斜段压力管道作为研究对象，结合实际工程数据，将地下围岩纳入研究范畴，建立了钢管—混凝土衬砌—围岩共同体的组合结构数值模型，计算其在不同钢管—混凝土初始间隙下的应力位移变化，并与规范解析法得出的围岩分担率进行对比，验证建立数值模型的正确性；
并针对钢管不同初始间隙控制范围进行敏感性分析，又引入传递熵方法进行对比分析，验证采用传递熵算法的合理性，避免单一应力值进行计算分析易产生的误差。
1) 通过钢管厚度为30 mm，不同初始间隙下计算得到围岩分担率可知，规范法与数值仿真法计算围岩分担率相差约5%～10%，验证了数值模拟结果的合理性。数值模拟中在初始间隙为0 mm时，围岩分担率为82.63%，当初始间隙为2 mm时，围岩分担率为63.12%。初始间隙变化对围岩分担率影响较大。
2) 通过引入传递熵算法计算，可选取多个应力值进行分析，避免选取单一应力值易产生的误差。将传递熵值计算结果与围岩分担率计算结果对比，传递熵计算熵值也在1 mm时出现突变，即当初始间隙达到1 mm时，围岩分担率出现较大变化，故建议初始间隙控制在1 mm以内。
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