杨 坤，杨明月，崔世明，吴恒亮
(1.中国人民解放军海军研究院，北京 100161；
2.中国船舶集团有限公司 第七一一研究所，上海 201108)
在船舶工程领域，高强度的振动噪声不仅严重影响船员的身心健康、干扰机电设备的正常运转，甚至降低海军装备的隐身效果，严重削弱其生存力及战斗力。目前，动力设备和船体已经采用了大量的主被动减振降噪手段，如浮筏隔振技术、箱装体技术、管路隔振技术、阻尼吸声材料处理及消声瓦处理等[1-5]，取得了较好的振动噪声控制效果。但就实船测试结果而言，低频(尤其是400 Hz以下)的振动与噪声辐射问题仍是目前船舶噪声控制中的难题。
根据噪声控制理论中的质量定律[6]，欲获得较好的低频振动噪声控制效果，则需以极大的空间和质量代价为前提，从而与船舶的有效装载量及机动性要求形成必然矛盾，难以调和。因此，亟需开发和研制能够在低频段有效抑振降噪的轻薄材料。
声学超材料作为一种人工设计制造的声学结构，因其自身构成单元的周期性和可供设计的谐振特性，具有自然界普通材料所不具备的特殊物理性质，如负质量密度、负体积模量等[7-11]。这些特殊物理性质使声学超材料在低频隔声、吸声及声学隐身设计等领域有着广阔的应用前景[12-17]。作为一种薄而轻的声学超材料构型，平面形式的薄膜型声学超材料(包括一些文献中所提及的不考虑预张力的板型，为简化论述起见，本文中统称为薄膜型)为有效解决船舶低频降噪性能不佳的问题提供了全新的解决思路[18-21]。然而，受限于局域共振机理，单一的薄膜型声学超材料的隔声量仅能够在极窄的频段范围内比质量定律预测值有显著增加，难以满足舰船所需的低频宽频有效隔声的实际场景应用需求。Yang等[22]通过试验表明：在50～1 000 Hz 的频率范围内，叠加多层薄膜型声学超材料(总厚度<60 mm，面密度<15 kg/m2)的平均隔声量可超过40 dB。需注意的是：上述效果是基于声阻抗管中小尺寸样件的正则入射激励测试结果。Peiffer等[23]指出，由于实际应用的薄膜型声学超材料的尺寸远大于常规的声阻抗管直径(Brüel &Kjær 4206T大管直径也仅为100 mm)，单个单元所处的边界条件与声阻抗管测试环境之间存在显著的差异，而大尺寸所导致的低支撑刚度将会严重影响薄膜型声学超材料的实际隔声性能表现。针对大尺寸的薄膜型声学超材料的隔声性能评价问题，Langfeldt等[24-25]建立了一种有效的解析模型来预测薄膜型声学超材料的本征模式和隔声量，研究了具有非刚性框架的薄膜型声学超材料的振声特性。研究表明，即使不假定单元边缘为固定边界条件，薄膜型声学超材料仍可有效地降低低频噪声。此外，Ang等[26-31]亦进行了大尺寸薄膜型声学超材料的混响场激励隔声性能测试与分析。然而，这些研究均局限于单层的薄膜型声学超材料。最近，Wang等[32]提出了一种由双层薄膜型声学超材料和多孔材料组成的复合结构，能够在低频兼具完美吸声与宽带隔声。随后，Wang等[33]通过试验证明了类似组成的薄膜型声学超材料复合结构在大尺寸情况下可以体现优异的低频宽带隔声性能。目前，关于大尺寸的薄膜型声学超材料复合结构的研究工作才刚刚起步，在隔声性能建模、构成参数分析以及不同参数构型的试验测试等方面仍需要深入而充分的探究。
本文针对大尺寸薄膜型声学超材料复合结构的隔声性能分析问题，不失一般性，以两层薄膜型声学超材料叠加复合而成的薄膜型声学超材料复合结构作为研究对象，描述其基本结构形式并建立隔声性能计算模型；
进一步地，在双混响室测试环境开展大尺寸薄膜型声学超材料复合结构样件的混响场激励隔声性能试验，验证模型的有效性，比较并分析不同复合方式构造的薄膜型声学超材料复合结构的低频宽带隔声性能。
两层薄膜型声学超材料叠加复合而成的薄膜型声学超材料复合结构的基本结构形式示意图，如图1所示。每层薄膜型声学超材料均由框架，贴附于框架一侧的薄膜以及位于每个框架单元中心并附着于薄膜之上的质量块组成。两层薄膜型声学超材料之间存在一定厚度的空腔间隙。由于单元的特征尺寸远小于感兴趣频率范围内的声波长，因此在长波极限条件下，薄膜型声学超材料的振声特性可由单元的局域共振特性完整呈现。本章将以单元结构为模型，采用等效面密度的概念，阐述薄膜型声学超材料复合结构的隔声计算方法。
图1 薄膜型声学超材料复合结构的基本结构形式Fig.1 Basic structural form of the proposed composite structure based on membrane-type acoustic metamaterials
单元模型如图2所示。图2(a)为空腔间距为d的两层薄膜型声学超材料单元(分别以MAM1和MAM2表示)的波动模型，其中：pi，pr和pt分别为入射波、反射波和透射波；
pia和pra分别为空腔中传播的入射波和反射波。图2(b)为单个薄膜型声学超材料单元的几何尺寸示意图，其中：Lx，Ly，lx，ly分别为单元特征尺寸以及框架内部沿x和y方向的边长；
hf为框架厚度；
dM和hM分别为质量块的直径和厚度；
hm为薄膜厚度。需要说明的是：尽管图2(b)中质量块的形状为实心圆柱结构，实际应用的薄膜型声学超材料所包含的质量块形状并不局限于此，还可以为其他任意形状。
图2 薄膜型声学超材料复合结构的单元结构模型Fig.2 Model of a composite structure based on membrane-type acoustic metamaterials
由于单元包含大量可供调整的设计参数，开发一种用于有效预测多层单元的隔声量计算分析模型是非常有必要的。
在图2(a)所示的波动模型中，两层薄膜型声学超材料单元，即MAM1和MAM2，置于与单元特征长度相等的矩形波导内，并且波导的入射端和透射端均为无反射边界。根据传递矩阵理论，某有限厚度结构入射侧和透射侧的声压p和质点速度v之间的关系可表示为
(1)
式中，下标“B”和“T”分别为入射侧和透射侧。由传递矩阵中各元素T11，T12，T21和T22可算得该结构的声能透射系数τ
(2)
式中：θi为入射波的方位角；
ρa和ca分别为空气的密度和空气中的声速。由式(2)可得隔声量的表达式
TL=-10lgτ
(3)
对于由多层薄膜型声学超材料复合而成的结构，总体传递矩阵T可简单地由各构成层的传递矩阵乘积得到，即T=T1·T2·…·TN。其中，下标N为总层数。对于不同种类的构成层，传递矩阵中具体元素的表达式存在显著差异。对于厚度为d的空腔构成层而言，其传递矩阵由式(4)给出
(4)
式中，k⊥为垂直于构成层表面的波数分量，k⊥=kacosθi。而对于薄膜型声学超材料构成层，其传递矩阵为
(5)
(6)
式中，〈Δp〉和〈az〉分别为薄膜型声学超材料单元入射侧与透射侧的声压差和加速度z向分量的表面平均值。对于图2(a)中的MAM1，有
Δp=pi+pr-(pia+pra)
(7)
对于MAM2，则有
Δp=pia+pra-pt
(8)
各声压值及加速度响应值可根据模态叠加法或者有限元法获得。下面以模态叠加法为例进行详述。
对于每层MAM，薄膜连同其上质量块的振动控制方程可写为
(9)
φ1=α1e-j(k·r-ωt)+β1ej(k·r+ωt),φ2=α2e-j(k·r-ωt)
(10)
式中：α1为入射声场中正行波的速度势幅值；
β1为入射声场中负行波的速度势幅值；
因透射声场中无负行波，故透射声场中可仅用α2表示透射声波(或辐射声波)的速度势幅值；
r为位置矢量，r=xex+yey+zez,其中，ex，ey和ez分别为沿x，y和z向的单位矢量；
k为波矢，k=kxex+kyey+kzez。根据φ1和φ2可得声压表达式
(11)
根据模态叠加理论，承受简谐激励薄膜的横向位移的稳态解可表示为
(12)
式中：ψmn(x,y)为振型函数，根据单元具体的边界条件而定；
qmn(t)为模态参与因子，包含系数Amn和时间项ejωt，即qmn(t)=Amnejωt。
由于临近薄膜的入射声场和透射声场受到薄膜振动影响，其速度势φ1和φ2可用薄膜的振型函数做级数展开
(13)
式中，α1,mn，β1,mn和α2,mn分别为α1，β1和α2的模态幅值系数。将式(12)和式(13)代入薄膜与空气交界面的z向速度连续条件，即
∂φ1/∂z=jωw,∂φ2/∂z=jωw
(14)
可得
(15)
将式(9)两边乘以函数ψrs(x,y)，并应用Galerkin法，有
(16)
将式(12)、式(13)和式(15)连同Fpq的表达式代入式(16)，可得关于未知系数Ars的无限大方程组，计算时需做模态截断(1≤r≤M,1≤s≤N)处理，从而得到M×N个方程，写成矩阵形式为
(17)
式中：Mrs随薄板不同的边界条件而定，其详细推导过程和具体表达式可参考文献[35-36]；
Rpq为与质量块作用惯性(包括质量、绕x轴和绕y轴的惯性矩)；
Ars为模态参与因子系数矢量，即
Ars=[A11,…,AM1,A12,…,AM2,…,A1N,…,AMN]T
(18)
Frs为广义力矢量，具体元素为
Frs=2jωρa×
[α11,…,αM1,α12,…,αM2,…,α1N,…,αMN]T
(19)
求解式(17)可得模态参与因子系数矢量Ars，将其继续代入式(12)可得薄膜的横向振动位移，再由式(13)和式(15)得到速度势φ1和φ2，并最终得到入射声场和透射声场的声压表达式。
对于每层MAM，其单元两侧的压力差为
Δp=jωρa(φ1-φ2)
(20)
那么，式(6)中〈Δp〉和〈az〉可分别计算为
(21)
(22)
至此，可由式(3)算得整个薄膜型声学超材料复合结构的隔声量。
3.1 样件构型说明
制备了六组构型的薄膜型声学超材料样件，样件的长宽分别为1 m和0.9 m，测量各构型样件在混响场激励条件下的隔声性能。具体的构型说明如表1所示。表1中，构型1和构型2均为单层MAM，分别命名为MAM1和MAM2，两者仅薄膜厚度不同。其中，MAM1中薄膜厚度hM1=0.1 mm，而MAM2中薄膜厚度hM2=0.2 mm，其余参数完全相同。具体几何尺寸为：Lx=Ly=47 mm；
lx=ly=42 mm；
hf=5 mm；
dM=20 mm；
hM=4.055 mm。构型3～构型6均为双层MAM的复合形式，由MAM1和MAM2间隔不同的空腔厚度而成，在构型3和构型4中，MAM1和MAM2之间完全架空无任何连接关系，而构型5和构型6中则采用了框架结构间隔MAM1和MAM2。
表1 六组薄膜型声学超材料复合结构组成说明Tab.1 Descriptions of the six composite structures based on membrane-type acoustic metamaterials
试验制备的所有薄膜型声学超材料样件，其构成框架为铝板经数控铣削加工而成，薄膜材质为聚氯乙烯(Polyvinyl chloride，PVC)，质量块为Q235钢。构成材料的机械性能参数，如表2所示。需说明的是：这里使用不随频率变化的恒值阻尼损耗因子主要是为了简化计算。
表2 构成材料的机械性能参数Tab.2 Mechanical properties of the constituent materials
3.2 隔声测试方法
基于GB/T 19889.3—2005双混响方法对大尺寸薄膜型声学超材料复合结构进行隔声测试，试验布置及现场照片如图3所示。样件与安装框之间具有足够好的密封，防止声泄露。测试过程中，分别在发声室和受声室各布置两组扬声器(BSWA，OS002)和5个传声器(B &K，4190)，由功率放大器(BSWA，PA300)驱动扬声器发声，使用频谱分析仪(B &K，PULSE 3560D)采集传声器的声压信号并做频谱分析。最后，由式(23)算得样件的隔声量
(23)
图3 试验布置示意及现场照片Fig.3 Schematic drawing and photo of the experiment
3.3 理论模型验证
(24)
下面计算构型1、构型2和构型3的混响场隔声量TLd并与试验结果进行比较，分别如图4～图6所示。图中：实线代表理论结果(模态截断取M=N=100)；
圆圈代表试验结果。为了便于比较，图4和图5中还给出了按照质量定律计算得到的等面密度的均匀单层无限大尺寸结构的隔声量(虚线所示)。其中，质量定律预测结果按照混响场入射条件的质量定律给出，具体的计算式为
Rf=20lg(mf)-47 dB
(25)
式中：m为面密度；
f为频率，Hz。
图4 构型1的理论结果与试验结果比较Fig.4 Comparison of theoretical and experimental results of configuration 1
图5 构型2的理论结果与试验结果比较Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results of configuration 2
图6 构型3的理论结果与试验结果比较Fig.6 Comparison of theoretical and experimental results of configuration 3
据图4～图6所示的理论结果与试验结果比较可知，两者的吻合程度良好，理论计算的结果可以有效反映不同构型所呈现出的隔声峰谷特征，表明了理论模型的有效性。此外，图4和图5所示构型1和构型2的面密度分别为7.38 kg/m2和7.52 kg/m2，根据式(25)可计算得到各自对应的由混响场入射质量定律预测的隔声量，如图4和图5中的虚线所示。由图4和图5可以看出：图4中200 Hz附近的隔声尖峰为构型1的主工作频率；
图5中400 Hz附近的隔声尖峰为构型2的主工作频率；
在该频段附近，薄膜型声学超材料具备明显优于无限尺寸均质材料的隔声量。构型1和构型2主工作频率的不同是由于采用了不同厚度的薄膜。构型2采用更厚的薄膜，使薄膜的弯曲刚度大于构型1，从而导致隔声尖峰的出现频率位于更高的频率范围。需要注意的是：薄膜结构容易产生应力变化，从而造成工作频率的漂移。为了在工程实际中保持薄膜稳定的声学性能，一种可行的方式是采用Nguyen等[38]提出薄膜边界支撑结构对薄膜的受力状态进行定期校正。
图4中还给出了Borelli等研究中图2所示的船舶舱内噪声的实测频谱，发现大部分的噪声集中在低频段,譬如超过40 dB的声压级位于400 Hz以下频段。这是因为船舶主要的噪声来自动力设备产生的机械噪声，具有低频宽带(源于发动机及管道振动)混合离散音调(源于螺旋桨)的成分特征。由图4可见，薄膜型声学超材料的主工作频率可与船舶舱内噪声频谱实现良好的契合，只要显著降低低频噪声的有效传播，便能够在总声压级上获得明显的降噪收益。
为了考察本文提出的薄膜型声学超材料复合结构的超材料特性，理论(具体计算方法参见文献[39])算得的构型1、构型2与构型3的两个本构参数，即等效质量密度与等效体积模量的实部(实线)和虚部(虚线)结果，如图7所示。需要注意的是：此处理论计算中的时间项取e-jωt而非工程中常用的ejωt，以更好地体现物理意义。图7中，灰色区域代表由局域共振机理所产生的本构参数实部为负值的频段。可见，对于单层薄膜型声学超材料MAM1和MAM2，由于其仅具备局域共振的偶极子振荡模式，故仅存在等效质量密度为负值的频段，而且负值等效质量密度的起始频率恰好对应隔声量曲线的峰值频率。对于由MAM1和MAM2复合而成的构型3，其等效质量密度和等效体积模量曲线中均出现了负值频段，这是因为构型3同时具备局域共振的偶极子和单极子振荡模式。在构型3中，这两种振荡模式并未产生混叠，因此构型3的等效质量密度和等效体积模量曲线中的负值频段没有产生重合区域，即构型3不属于双负(double negativity)声学超材料。为了产生双负效应，可以参照文献[40]，在两层薄膜型声学超材料之间引入与两层薄膜均相连接的环形结构，从而诱使偶极子与单极子振荡模式的混叠，最终产生双负特性。
图7 等效质量密度与等效体积模量的理论计算结果Fig.7 Theoretical results of the effective mass density and the effective bulk modulus
3.4 不同构型隔声性能比较
构型1、构型2与构型3的试验结果比较，如图8所示。构型3是由构型1和构型2层合叠加而成，试验结果表明，构型3能够很好地兼具构型1和构型2分别位于200 Hz和400 Hz的隔声尖峰，而且由于双板系统带来的高频隔声优势，因此使构型3具备优异的低频宽带隔声性能。
图8 构型1、构型2与构型3的试验结果比较Fig.8 Comparison of experimental results of configuration 1,configuration 2,and configuration 3
对于由相邻两层薄膜型声学超材料中间间隔空腔而成的复合结构，由式(4)可知，空腔间距d会显著影响空腔构成层的传递矩阵，进而最终影响薄膜型声学超材料复合结构的隔声性能。通过比较构型3与构型4(构型5与构型6)的试验结果，如图9(图10)所示。由图9和图10可知，具备更大空腔间距d的构型3、构型5在所关心的频段范围内具备更加优异的隔声性能。尤其是在800 Hz以下的频率范围内，将空腔间距d由3 mm提高至11 mm，可以提高隔声量约3 dB。需指出的是：尽管增大空腔间距可以提升隔声性能，但是会对安装空间提出更高的要求，在实际应用时需进行权衡。
图9 构型3与构型4的试验结果比较Fig.9 Comparison of experimental results of configuration 3 and configuration 4
相较于均匀结构，薄膜型声学超材料这类周期性框架结构的自身刚度往往不足。尤其是在大尺寸情况下，薄膜型声学超材料在整体上表现为强柔性，容易受自质量的影响产生大的静态挠度，直接影响施工难易度与长期服役安全。为此，在相邻的薄膜型声学超材料之间继续插入一层框架结构，使相邻薄膜型声学超材料之间形成更刚性的支撑，以避免自身刚度不足的问题。如图11和图12所示，相较于两层薄膜型声学超材料之间使用空气间隔，增加一层框架结构后，不仅提高了薄膜型声学超材料复合结构的整体刚度，而且面密度也得到了一定的提高。因此，表现在隔声量上构型5比构型3以及构型6比构型4均在所关心频段内有约2 dB以上的隔声性能提升。
图10 构型5与构型6的试验结果比较Fig.10 Comparison of experimental results of configuration 5 and configuration 6
图11 构型3与构型5的试验结果比较Fig.11 Comparison of experimental results of configuration 3 and configuration 5
图12 构型4与构型6的试验结果比较Fig.12 Comparison of experimental results of configuration 4 and configuration 6
为了满足舰船振动噪声控制所需的低频宽频隔声应用需求，研究了大尺寸薄膜型声学超材料复合结构的低频宽带隔声性能，建立了薄膜型声学超材料复合结构的隔声计算模型；
开展了多种复合方式的大尺寸薄膜型声学超材料复合结构的混响场激励隔声性能试验，研究表明：
与试验结果相比，基于等效面密度概念的隔声计算模型可以有效反映不同构型所呈现出的隔声峰谷特征；
单层薄膜型声学超材料仅具备负值等效质量密度，而且负值等效质量密度的起始频率对应于隔声量曲线的峰值频率；
由两层薄膜型声学超材料复合而成的构型同时具备负值等效质量密度和负值等效体积模量，然而两者对应频段不存在重叠，未有效体现双负特性；
薄膜型声学超材料复合结构能够很好地兼具所包含的各个薄膜型声学超材料构成层的隔声尖峰，而且得益于双板系统带来的隔声优势，具备优异的低频宽带隔声性能；
增大空腔构成层的间距可以提高薄膜型声学超材料复合结构的隔声性能，但需要以牺牲更多的空间为代价；
为了有效提高薄膜型声学超材料复合结构的整体刚度所引入的框架连接，相较于空腔间隔可带来一定程度的隔声性能提升。
本文的研究工作可用于指导设计与测试大尺寸的薄膜型声学超材料复合结构的隔声性能，为薄膜型声学超材料应用于舰船动力装置隔声罩与船体壁板结构提供一定的设计参考与试验依据。
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