焦 震 徐 启
（1.中国石油大庆钻探工程公司钻井三公司，黑龙江 大庆 163413；
2.中国石油大庆油田有限责任公司第十采油厂，黑龙江 大庆 163312）
含水上升规律、产量变化规律以及油水运动分布规律统称注水油田三大开发规律，在油田注水开发过程中具有重要的地位［1］。在油田含水上升规律研究方面，目前常用的方法主要有水驱规律曲线、驱替系列、Logistic模型、生长曲线等［1-2］。近年来，针对中高渗透油田进入高含水、特高含水期的特点，人们对水驱规律曲线发生偏转现象进行了大量的研究，提出了多种改进方法［3-6］；
对于低渗透油藏，大部分油田还没有进入高含水期，目前研究焦点主要集中于启动压力梯度对水驱规律的影响，提出了适合低渗透油藏的水驱规律预测方法［7-8］，但很少研究裂缝系统的影响。另外，上述这些方法都是经验方法，通过实际生产数据拟合相关系数，缺乏渗流理论基础。大庆长垣外围油田大多为低渗透裂缝性油藏，这类油藏储集空间复杂，同时具有储集油气的基质系统和作为渗流通道的裂缝系统［9］，上述已有的含水率预测方法仅适用于非裂缝性油藏，对于裂缝性油藏不再适用。
本文充分考虑低渗透裂缝性储层裂缝系统的渗流特征，建立了基于复合相渗曲线的低渗透裂缝性油藏含水率、采出程度计算模型，提出了低渗透裂缝性油藏含水率预测新方法。与现有含水率预测方法相比计算精度提高，能够科学指导低渗透裂缝性油藏开发决策。
在低渗透裂缝性油藏水驱油过程中，基质系统存在启动压力梯度、符合非达西渗流规律；
裂缝系统不存在启动压力梯度、符合线性渗流规律，公式为［10］：
式中：v——渗流速度，10-6m3/s；
K——渗透率，10-3μm2；
μ——黏度，mPa·s；
∇p——驱替压力梯度，MPa/m；
ξ1，ξ2——与 启 动 压 力 梯 度 有 关 的 参数，MPa/m；
下标m代表基质；
f代表裂缝；
l为相代码，o（油相）或w（水相）。
油田开发过程中，含水率反映的是多油层综合指标，需要对多油层相对渗透率曲线进行相渗复合，以便于研究含水率的变化趋势。具体步骤：
（1）首先对单层相渗曲线归一化处理，饱和度归一化到0～1，以消除不同油层相对渗透率曲线端点和末点差异。归一化含水饱和度公式为［11］
式中：——归一化含水饱和度；
Sw——实际含水饱和度；
Swc——束缚水饱和度；
Sor——残余油饱和度。
（2）应用式（1）和式（2）计算流动系数作为权系数，对多油层归一化相渗曲线叠加，得到多层归一化相对渗透率曲线。
基质复合相对渗透率计算公式为
式中：Krlm——基质油相或水相相对渗透率；
Krlmi——第i层基质油相或水相相对渗透率；
Kmi——第i层基质绝对渗透率，10-3μm2；
hi——第i层的有效厚度，m；
n——小层总数。裂缝复合相对渗透率计算公式为
式中：Krlf——裂缝油相或水相相对渗透率；
Krlfi——第i层裂缝油相或水相相对渗透率；
Kfi——第i层裂缝绝对渗透率，10-3μm2。
（3）计算多油层平均束缚水饱和度、平均残余油饱和度，将归一化复合相对渗透率曲线还原回原来的区间，得到实际渗流区间反映多油层整体特征的相渗曲线。
平均束缚水饱和度计算公式为
式中ϕi——第i层的孔隙度，%。
平均残余油饱和度计算公式为
含水饱和度还原计算公式为
以朝阳沟油田朝55区块为例，首先统计区块各沉积单元射开的有效厚度和渗透率，然后计算各沉积单元相渗曲线所占的权重系数，应用式（3）—式（5）得到基质、裂缝归一化复合相对渗透率曲线，如图1所示；
最后应用式（6）—式（8）转换成实际油藏复合相对渗透率曲线，如图2所示。
图1 归一化复合相对渗透率曲线Fig.1 Normalized composite relative permeability curves
图2 实际复合相对渗透率曲线Fig.2 Actual composite relative permeability curves
以基质、裂缝复合相对渗透率数据为基础，根据油藏工程理论，建立含水率和采出程度计算模型，通过计算任意出口端含水饱和度条件下含水率和采出程度，从而得到含水率与采出程度关系曲线，预测含水率变化趋势。
2.1 综合含水率计算模型
根据式（1）和式（2），基质、裂缝各相（油、水）产量公式为：
式中：Qlm——基质油相或水相产量，m3/s；
Qlf——裂缝油相或水相产量，m3/s；
Krlm(Swem)——基质出口端含水饱和度对应的油相或水相相对渗透率；
h——有效厚度，m；
Krlf(Swef)——裂缝出口端含水饱和度对应的油相或水相相对渗透率；
Βl——体积系数，m3/m3；
re——泄油半径，m；
rw——井筒半径，m。低渗透裂缝油藏综合含水率计算公式为
式中：fw——含水率；
Q——产量，m3/s。
将式（9）和式（10）代入式（11），整理后得到
在确定裂缝与基质含水饱和度关系的过程中，应用式（12）计算含水率时，给定裂缝出口端含水饱和度，还要知道对应的基质出口端含水饱和度，这需要求解油、水相渗流偏微分方程组，目前无法得到解析解，只能通过数值解确定两者之间的定量关系。因此，本文以朝55区块为实例开展数值模拟研究，建立了基质含水饱和度和裂缝含水饱和度关系图版，给定一个裂缝含水饱和度，应用图版（图3）就能确定基质含水饱和度。
图3 基质含水饱和度与裂缝含水饱和度关系图版Fig.3 Relationship between matrix water saturation and fracture water saturation
2.2 采出程度计算模型
根据特低渗透油藏非线性渗流理论［12］，低渗透油藏平均含水饱和度和出口端含水饱和度之间的关系与常规油藏一致，公式为：
式中：
Swem——基质出口端含水饱和度；
Swef——裂缝出口端含水饱和度；
根据物质守恒原理，裂缝性油藏采收率计算模型公式为
式中：Ψ——水驱控制程度；
η——有效驱动系数；
EV——体积波及系数；
ϕm——基质孔隙度；
ϕf——裂缝孔隙度。
水驱控制程度、有效驱动系数和体积波及系数三者的乘积为有效动用程度，下面就这3个参数的获取方法进行详细说明。
水驱控制程度Ψ的确定。对于已开发或已加密区块，该参数直接统计得出；
对于未开发或待加密区块，水驱控制程度计算公式为［13］
式中：ε——油水井数比；
a——系数，对某一具体区块为常数；
Cs——含油砂体面积中值，km2；
φ(ε)——与油水井数比有关的校正系数；
d——注采井距，km。
有效驱动系数η的确定。对于低渗透油藏，五点法、线性注水井网有效驱动系数计算公式为［14］
式中：λ——启动压力梯度，MPa/m，λ=ξ1+ξ2；
pwi——注水井流压，MPa；
pwf——采油井流压，MPa。
反九点法面积井网有效驱动系数计算公式为
式中：α1——反九点井网边井单元注入井角度1，（°）；
α2——反九点井网角井单元注入井角度2，（°）；
β1——反九点井网角井单元采油井角度1，（°）；
β2——反九点井网角井单元采油井角度2，（°）；
体积波及系数EV的确定。体积波及系数公式EV=EZEA，纵向波及系数［15-16］公式为
式中：EZ——纵向波及系数；
M——流度比。
当注采方向与裂缝方向平行时，平面波及系数计算公式为
式中：EA——平面波及系数；
Lf——裂缝长度，m。
当注采方向与裂缝方向垂直时，平面波及系数计算公式为
2.3 预测过程
基于复合相渗的含水率预测方法能够预测区块含水率，具体过程：首先根据区块复合相渗数据，绘制出不同有效动用程度时含水率与采出程度关系曲线理论图版；
然后根据实际数据拟合确定有效动用程度，确定理论含水率与采出程度曲线，即理论含水上升曲线；
根据Arps方法或多因素递减法得到的产油量预测结果，得到相应累计产油量所对应的采出程度；
最后由确定的采出程度及理论含水上升曲线，确定对应的预测含水率及产液量。
以大庆外围低渗透裂缝性油藏朝55区块为例，区块发育扶余油层沉积单元47个，基质平均渗透率为9.6×10-3μm2，基质平均启动压力梯度为17.7 kPa/m，裂缝平均渗透率57.6×10-3μm2，裂缝平均启动压力梯度3.14 kPa/m，根据上述方法，结合图2的复合相渗曲线，给出不同有效动用程度的标准曲线模版。该区块投产初期水驱控制程度为67.3%，有效驱动系数78.39%，波及系数79.40%，计算有效动用程度仅为41.89%；
区块加密后水驱控制程度为80.1%，有效驱动系数85.43%，波及系数95.89%，计算有效动用程度为65.62%，含水率与采出程度关系曲线明显向右偏移，从图4可以看出，朝55区块含水率和采出程度曲线与有效动用程度为65%的标准曲线图版拟合较好。上述结果表明，本文提出的基于复合相渗的含水率预测方法考虑了有效动用程度的影响，符合低渗透裂缝性油藏水驱开发特点，计算精度较高，应用已有方法和本文提出的方法，对朝阳沟油田裂缝发育的17个区块进行含水率计算，并与实际含水率对比，结果见表1。
表1 不同方法含水率计算误差区间R分布Table 1 R distribution in different error intervals of water cut calculation by different methods
图4 朝55区块含水率与采出程度关系Fig.4 Relationship between water cut and recovery percent(OOIP)of C55 block
水驱规律曲线法、驱替系列法、logistic法、生长曲线法平均相对误差分别为6.73%、7.29%、9.10%和7.57%，本文方法平均误差为4.47%，与平均误差最小的水驱规律曲线法相比，计算精度提高了2.26百分点。朝阳沟油田低渗透裂缝发育区块目前处于中含水或中高含水开发阶段，为了研究高含水和特高含水开发阶段含水率变化趋势，应用上述方法，选取有效动用程度不同的4个区块进行不同采出程度下的含水率预测，结果如图5所示，不同含水阶段含水率变化特征见表2。
从图5和表2中看出，C5C5B、CQ3、C522、C601区块含水率和采出程度曲线分别与有效动用程度为45%、55%、65%、75%的标准曲线图版拟合较好。从朝阳沟油田裂缝发育区块含水变化看出，在低含水期，含水上升最慢，平均含水上升率仅为1.58%，阶段采出程度最高，是水驱高效建产的黄金时期，若有效控制含水上升速率，能够延长低含水期开发时间，实现阶段采出程度较高目标；
在中低含水期，含水率超过20%后，含水率上升急剧加快，含水上升率达到4.17%；
当进入中高含水期后，含水上升率达到峰值，含水率很快进入高含水期；
当含水率超过60%后，含水上升逐渐变缓，预计含水上升率2.61%；
进入特高含水期后，含水率上升进一步减缓，含水上升率仅为2.30%。
图5 朝阳沟低渗透裂缝发育区块含水率预测Fig.5 Prediction of water cut in Chaoyanggou low permeability fracture-developed blocks
表2 朝阳沟裂缝发育区块不同含水阶段含水率变化特征Table 2 Water cut variation characteristics at different water-bearing stages in Chaoyanggou fracture-developed blocks
（1）根据油藏工程理论，考虑水驱控制程度、有效驱动系数、水驱波及系数的影响，建立了基于复合相渗的含水率预测方法，能够综合反映低渗透裂缝性油藏基质和裂缝系统综合作用下含水率变化。
（2）应用含水率预测方法对朝阳沟油田裂缝发育的17个区块进行计算，平均相对误差为4.47%，与现有方法误差最小的水驱规律曲线相比，精度提高了2.26百分点。
（3）大庆朝阳沟油田裂缝发育区块在进入高含水期后，含水上升逐渐变缓，预计含水上升率2.61%；
进入特高含水期后，含水上升进一步减缓，含水上升率仅为2.30%。