于 雨
(1.山东省科学院海洋仪器仪表研究所，青岛 266061；
2.齐鲁工业大学( 山东省科学院)，济南 250353；
3.山东省海洋环境监测技术重点实验室，青岛 266061；
4.国家海洋监测设备工程技术研究中心，青岛 266061)
波浪测量对于海运交通、海洋工程、海洋能源等具有重要的作用。在众多的波浪测量方法中，波浪浮标因其费用低、易于部署、安全可靠的特性，在波浪测量中得到了广泛的应用[1]。
波浪浮标对波浪的有效测量，有两个必要的条件：1)波浪浮标的外形设计应具有良好的随波性，能够伴随着海面的变化作相应的运动，即代表水质点的运动状态；
2)通过适当的设计，使得波浪浮标锚系的系泊力作用在浮标的枢轴点上，从而避免系泊力影响浮标的倾斜运动。
在满足上述两个必要条件的前提下，波浪浮标测量得到的是浮标随波浪运动所产生的3轴加速度时间序列和3轴角速度时间序列。对于波浪方向谱反演，通常将3轴加速度和3轴角速度换算为由z方向的波面位移、x方向的波面斜率分量、y方向的波面斜率分量所组成的3个时间序列，从而进一步开展波浪方向谱的反演。
目前，波浪方向谱的反演方法有多种：截断傅里叶级数法(TFS)、最大似然法(MLM)、最大熵法(MEP)、贝叶斯估计法(BDM)、小波估计法(WLM)、本征矢法(EV)和迭代解卷积方法(IDM)等[2-8]。其中，最大熵法因在反演精确性和计算速度上的均衡表现，在基于波浪浮标的方向谱反演中得到了广泛的应用。
根据线性波浪理论，可得出关于方向分布函数G(θ|f)的非线性方程组：
(1)
式中，C和Q分别表示两个测量时间序列交叉谱的共谱和求积谱；
k表示波数。
根据最大熵理论，关于方向分布函数G(θ|f)的熵可表示为：
(2)
-λ3cos2θ-λ4sin2θ}
(3)
式中，系数λi为拉格朗日乘数，将公式(3)代入公式(1)，可得到关于λi的非线性方程组：
(4)
式中，αi和βi的定义如下：
上述非线性方程组(4)可通过牛顿迭代法由下式求解：
Xk+1=Xk-J-1F(Xk)
(5)
(6)
在实测数据的波浪方向谱反演中，雅可比矩阵J存在病态化的可能性，从而导致牛顿迭代法失败。针对上述问题，文章提出了一种基于遗传算法的求解方法，该方法通过将非线性方程组(4)的求解转化为在约束条件C(X)下求解Q(X)的最小值问题，其中C(X)及Q(X)的定义如下：
(7)
Q(X)=F1(X)+F2(X)+F3(X)+F4(X)
(8)
文章使用Cos-2S类型的方向分布函数生成用于方向谱反演的仿真数据[9]，其表达式如下：
(9)
式中，Γ为伽玛函数；
θ0为平均风向；
s为传播系数。
对于双峰类型的方向分布函数，可通过叠加两个单峰类型的方向分布函数生成，如公式(10)所示：
(10)
式中，参数λ用于调整两个单峰方向函数的峰值大小，λ∈[0，1]。
由图1可知，改进最大熵法(IMEP)可有效地对由Cos-2S方向分布函数生成的单峰及双峰仿真数据进行反演，相关仿真参数的设置如表1所示。
图1 模拟仿真
表1 仿真参数
使用波浪骑士获取的现场实测数据，基于Matlab R2019b对文章使用的改进最大熵法与截断傅里叶级数法进行了对比验证，生成的方向谱分别如图2和图3所示。由图可知，改进最大熵法有效解决了原有方法的缺点，且与截断傅里叶级数法相比仍保持了较高的精确性。
图2 截断傅里叶级数法实验
图3 改进最大熵法实验
文章介绍了基于最大熵法的波浪方向谱反演算法及其在波浪浮标方向谱反演中的应用，并针对现有算法存在的问题提出了改进方法，实现了对于实测波浪数据的有效反演。
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