蔡蓉蓉，张红武，张 宇，张罗号
(1.水利部 国际经济技术合作交流中心，北京 100038；
2.清华大学 黄河研究中心，北京 100084；
3.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084)
冲积河流的水流与泥沙运动是相互影响的[1-2]，挟沙水流运动塑造冲积河流床面形态，后者又约束挟沙水流的运动[3-4]。泥沙起动与扬动条件是研究泥沙运动的基础[5-6]，前者有助于把握河床上泥沙静止与运动的临界条件，后者则有助于把握泥沙能否进入悬移运动的行列[7]，甚至有学者认为有助于预先判断沙质河床的冲淤状态[8]，与进一步研究泥沙输移规律也有密切联系。因此，研究泥沙扬动与输移特性是了解河床演变规律与制定河道治理方案的基础内容[9]，其意义重大。为提高黄河中水河槽输沙潜力，更需要研究河槽泥沙扬动与输移特性。
国外学者在泥沙扬动特性方面的研究成果不多[10]。较有代表性的研究有Bagnold[11]和Van Rijn[12]的成果。例如，Bagnold[11]提出泥沙颗粒的悬浮临界条件为泥沙颗粒的沉速与紊动漩涡的上升速度相等，据此推导出泥沙扬动的临界条件为：
ω=1.25u*
(1)
式中：ω为沉速；
u*为摩阻流速。Van Rijn[12]假定泥沙颗粒的悬浮临界条件是泥沙颗粒瞬时跳跃上升距离为泥沙颗粒直径的100倍，通过实验得出泥沙悬浮的临界条件为：
(2a)
(2b)
式中d*为无量纲粒径。Bagnold和Van Rijn的研究成果给出了泥沙悬浮的临界条件，考虑了紊动悬浮作用对泥沙运动的影响，但仅能粗略判断一定条件下水槽泥沙能否进入悬浮状态，在定量描述泥沙颗粒扬动状态时相互出入较大。
国内学者试按照河流动力学原理，建立泥沙的扬动流速公式。沙玉清[5]认为扬动流速的影响因素有粒径、沉速、泥沙容重和水流容重等，以运动形式类比的方式，通过假定扬动作用力系数为沉速阻力系数的函数关系，建立泥沙扬动流速计算公式：
(3)
式中：Vf为泥沙扬动流速；
γs为泥沙容重；
γ为水流容重；
g为重力加速度；
d为泥沙粒径；
R为水力半径。
窦国仁[13]通过全沙模型相似律，以他的泥沙起动流速公式为基础，进一步根据模型泥沙与原型泥沙的悬浮相似条件，建立泥沙扬动流速公式：
(4)
式中：h为水深；
Ks为河床糙度，当d≤0.5 mm时，Ks=0.5 mm，当d>0.5 mm时，Ks=d；
δ为与沙粒缝隙大小相关的特征厚度，δ=0.21×10-4cm，εk=2.56 cm3/s2。
张罗号[14]克服了传统含沙量垂线分布表达式的缺陷，使用悬浮指标刻画颗粒扬动临界状态，建立扬动流速计算公式：
(5)
式中A65为d65(级配曲线上小于该粒径的沙粒重量占总重量的65%)作为代表粒径相对应的摩阻系数，可采用文献[15]中的公式计算。
罗诗琦[8]根据悬浮指标与相对水深的关系，通过分析泥沙扬动的临界状态，建立泥沙扬动流速计算公式：
(6)
式中ν为水流运动黏滞系数。
由于泥沙扬动的判断标准难以统一，且受测验手段的限制，目前没有公认的泥沙扬动流速实测数据，尚不能直接验证各家扬动流速公式的计算精度。
泥沙输移特性方面，有学者针对黄河的高含沙特性，研究了高含沙水流的输移特性。如文献[16]通过理论分析，研究了黄河高含沙水流“多来多排”“揭河底”等复杂规律，并以概化的宽浅断面，揭示出高含沙洪水沙峰明显超前异常现象的原因，亦即滩槽并存的复式断面形态是形成“洪峰增值”现象的必要条件。主槽漫溢后，大量漫滩水流造成洪水推进速度不同步，滩地流速远小于深槽流速，而且深槽由淤变冲而形成窄深河槽后，深槽流速明显增加，位于深泓的这股富含泥沙的浑浊泥流将一路领先，把位于浅槽和低滩的水流远远地抛在后面。还有不少学者基于数学模型研究了泥沙的输移特性。如张红武和吕昕[17]根据泥沙的输移特性修正了数学模型中的泥沙运动方程；
程晓陶等[18]利用仿真模型研究了黄河下游河道水沙运动；
钟德钰等[19]利用游荡型河流的平面二维水沙数学模型研究了河流的泥沙运动；
李肖男等[20]利用三维模型研究了黄河下游河道治理前后的泥沙冲淤特性；
贺莉等[21]利用吴堡—潼关河段数学模型研究了洪水的非恒定流不平衡输沙问题；
申红彬和吴保生[22]改进了可根据实际资料改变幂律函数指数的泥沙输移模型。此外，惠遇甲等[23]根据试验得出的千余条颗粒运动轨迹，统计出了颗粒以悬移形式运动的百分比(以下简称泥沙悬移百分比)Pss与相对水流强度(希尔兹数)τ*的关系图，并给出了希尔兹数小于2时二者的具体表达式。
综上，一些学者虽从不同角度切入，建立了泥沙扬动流速公式，但苦于实测扬动流速资料迄今十分匮乏，无法证明现有公式在黄河中的适用性。此外，研究泥沙输移特性的方法虽较丰富，但使用数学模型计算泥沙输移特性时不得不在糙率、恢复饱和系数等方面设定条件，导致研究结果难以相对客观。本文试图使用水文观测资料分析出间接标准，选出符合黄河实际的泥沙扬动流速公式，进而研究泥沙的扬动特性；
在此基础上，根据实测水文资料和前人成果进行深化研究，分析泥沙输移特性，试图建立泥沙悬移百分比与水沙因子的函数关系式。
2.1 泥沙扬动流速公式比较为研究泥沙扬动特性，必须挑选出符合黄河下游实际情况的扬动流速计算公式。为克服因缺少一手扬动流速实测资料而无法直接验证现有扬动流速公式的困难，本文选择物理概念清晰且计算简便的几家扬动流速典型公式，计算出黄河河槽常见水深和粒径下的扬动流速值加以对比，并同水文测验尤其是泥沙级配实测资料进行比较，间接分析各家公式的合理性，从而选择出符合黄河实际的计算公式，作为分析泥沙扬动特性的基础。
鉴于黄河上滩洪水条件下泥沙“槽冲滩淤”特性决定了滩地泥沙扬动概率很小，且目前黄河下游提高水流输沙潜力很难期盼较大流量的洪水相助，因此本文只考虑汛期非漫滩洪水条件下中小流量的实际资料，研究河槽泥沙扬动特性。为此，床沙中值粒径D取0.05 mm、0.075 mm、0.1 mm、0.15 mm、0.2 mm、0.25 mm、0.3 mm，河槽水深取2 m、3 m、4 m，分别采用式(3)—式(6)计算泥沙扬动流速，结果如表1所示。
表1 各家公式泥沙扬动流速计算结果对比 (单位：m/s)
可以看出，除式(4)外，各家公式都能反映出相同水深条件下粒径越大扬动流速越大和相同粒径条件下水深越大扬动流速越大的规律。粒径为0.1 mm时，4家公式结果相差不大，计算的扬动流速结果比黄河下游汛期常见的河槽流速都小(见图1)，表明从理论上讲小于该粒径的粗颗粒泥沙均能扬动(按异质粒子同紊流的跟随性界定，黄河划分粗细泥沙的临界粒径为0.075 mm[24])。长期以来床沙级配实测资料中的中值粒径范围一般为0.075～0.1 mm，说明这一粒径范围的颗粒在河床上大量出现，同时在水流作用下扬动后又能进入悬移运动的行列[7]，因此在悬移质泥沙级配资料中也出现不少(以表2为例，3月份可达10.1%。为便于研究，该表中0.05 mm、0.075 mm、0.1 mm粒径的级配数据经内插得出)。正因为上述几家公式同实测资料符合，表明在此情况下各家公式对于黄河都是适用的。
图1 黄河下游汛期典型水文站实测流量与平均流速关系[25]
表2 花园口站月平均悬移质颗粒级配(平均小于某粒径的体积百分数)(2013年) (单位：
%)
由于各家公式建立时的出发点与考虑的具体条件不同，尤其选取的4家扬动流速公式受泥沙粒径、水深等方面的影响程度不同，使得随着泥沙粒径增加，几家公式计算结果差异变大，式(3)与式(4)的计算结果明显小于式(5)与式(6)的计算值。水文测验尤其是悬移质泥沙级配资料表明(见表 3)，黄河下游汛期平均流速大于2 m/s时悬移质泥沙中，粒径为0.25 mm的泥沙的占比很小，说明黄河下游汛期粒径为0.25 mm的泥沙扬动概率小，其扬动流速应该在2 m/s左右甚至大于2 m/s。对于粒径为0.25 mm的泥沙，式(3)与式(4)分别计算的扬动流速为1.25～1.44 m/s与1.02～1.09 m/s，按这样的计算结果，黄河下游汛期粒径为0.25 mm的泥沙完全可以扬动，显然同实际情况不符。式(5)与式(6)的计算结果较为合理，二者中式(5)的计算结果与实测资料相比更为接近。为此，本文选择式(5)研究黄河下游泥沙的扬动流速。
表3 花园口站汛期悬移质泥沙级配资料举例(平均小于某粒径的体积百分数) (单位：
%)
2.2 黄河下游泥沙扬动特性根据表 1中式(5)的计算结果，查得粒径为0.1 mm的泥沙在水深2～4 m下的扬动流速为0.47～0.53 m/s，小于黄河下游各断面的汛期平均流速(见图1)，说明粒径为0.1 mm的泥沙在汛期能够处于扬动状态，在悬移质泥沙级配中所占比例已经较多(由表 2得知，粒径为0.075～0.1 mm的泥沙所占比例可达10.1%)。随着粒径的减小，小于该粒径的泥沙在实测悬移质泥沙级配中所占比例明显增多。由式(5)计算0.075 mm粒径泥沙的扬动流速为0.3～0.34 m/s，比黄河下游河槽汛期一般实测流速都小，从理论上讲小于该粒径的泥沙均可以扬动，在河床冲淤交替频繁的黄河下游，床沙级配实测资料中也经常出现(见表4，为便于研究，其中0.05 mm、0.075 mm粒径的级配数据经内插得出)。至于粒径小于0.05 mm的泥沙的扬动流速更小，扬动后参与悬移运动的概率更大(由表 2得知，小于0.05 mm泥沙达50%以上)，小浪底水库修建后经过清水多年冲刷，在下游床沙级配实测资料中则较少出现(由表4得知，小于0.05 mm泥沙只有0.5%～10.4%)。
表4 花园口站2013—2014年河床质泥沙级配资料举例(平均小于某粒径的体积百分数) (单位：
%)
3.1 颗粒以悬移形式运动的百分比计算方法以往研究泥沙输移特性时，往往从输沙量(强度)、泥沙输移比等方面切入，本节拟从泥沙悬移百分比Pss入手，研究黄河下游河道汛期输沙特性。惠遇甲等[23]统计出的Pss与τ*(τ*<2)的表达式为：
Pss=37.5+36.7log10τ*τ*<2
(7)
罗诗琦[8]根据已有成果，给出了τ*分别在2～3和大于3时Pss与τ*的关系式：
Pss=10.79τ*3-48.48τ*2+80.93τ*-4.68 2≤τ*≤3
(8a)
Pss=100τ*>3
(8b)
希尔兹数可表达为糙率n、平均流速V、水力半径、泥沙粒径的函数：
(9)
式中：ρs为泥沙密度；
ρ为水流密度；
J为比降。
在黄河的水文测量中，比降数据测次较少，且精度不高[26-27]。以花园口站实测资料为例，花园口站附近河段平均比降一般为2×10-4，但花园口站流量与比降关系很乱，若使用实测比降资料直接计算希尔兹数将产生较大误差，故实际计算时将比降取为河段平均比降即可。黄河水文年鉴中的糙率数据一般使用曼宁公式反求，由张罗号等[28-29]研究成果可知，采用曼宁公式反求糙率往往造成计算得出的糙率数据奇小，甚至小于平直光滑的玻璃水槽的糙率0.009。故计算希尔兹数时，糙率数据取河段平均糙率。鉴于式(7)与式(8)由水槽资料分析得到，缺乏天然河流实测资料的检验，且希尔兹数用于解决实际河流工程问题时，需要做必要的修正[14]。此处采用河工模型相似律对式(7)与式(8)进行修正。亦即：惠遇甲等学者试验采用的水槽模型，长16 m、宽0.5 m，比降J=0.001～0.014，模型沙容重γs=1043～2650 kg/m3，按大部分模型沙平均容重取γs=1400 kg/m3，比降较小时J=0.0015、水深约为5.7 cm。黄河高村河段泥沙容重γs=2700 kg/m3，J=1.5，主槽宽400 m，水深为4.5 m，由此求得水下容重比尺λγs-γ=1.7/0.4=4.25，比降比尺λJ=0.1，水平比尺λL=400/0.5=800，垂直比尺λH=4.5/0.057≈80，流速比尺按悬移相似条件得悬沙沉速比尺1.59，由模型试验水温与原型水温进行温差分析，可取水流运动黏滞系数比尺λυ=0.743，用张罗号沉速公式[30]求出修正时可取悬沙粒径比尺λd=0.5。故利用式(7)与式(8)计算时，求出的是天然河流中粒径为0.5d的泥沙悬移百分比Pss。一般进行级配分析时将0.025 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm作为分组临界值，将每个粒径级之左右临界值的平均值作为该组的代表粒径，进行泥沙悬移比计算时天然河流代表粒径可选为0.0375 mm、0.075 mm，0.175 mm、0.375 mm(对应水槽资料代表粒径为0.075 mm、0.15 mm，0.35 mm、0.75 mm)。选取黄河下游入口站花园口站、出口站利津站、从河道平面形态看相对上宽下窄的分界站高村站作为代表站，利用汛期此三站非漫滩情况下的河槽实测流量、断面平均流速和水深等数据，计算出不同粒径级下的希尔兹数和泥沙悬移百分比Pss。
张红武根据流体内部各向同性原理与泥沙跟随性概念，建立了床沙质与冲泻质泥沙分界粒径公式[31]：
(10a)
式中：Dc为分界粒径；
κ为卡门常数，与含沙量的关系为[3]：
(10b)
式中：κ0=0.4，为清水卡门常数；
SV为体积含沙量。
图2 花园口站粒径0.025 mm泥沙的悬移百分比Pss与流量的关系
按照近些年黄河汛期洪水流量减小一些的花园口水沙资料(资料范围流量Q=258～1600 m3/s；
平均流速V=0.48～1.55 m/s；
水面宽B=305～878 m；
h=1.12～1.19 m)，使用式(10a)计算发现黄河下游粒径小于或等于0.025 mm的泥沙，基本都是冲泻质，这部分泥沙在汛期基本被形容为“一泻千里，穿堂而过”[32-33]。因此，使用修正后的惠遇甲和胡春宏方法首先点绘了花园口站流量与粒径d为0.025 mm泥沙的悬移百分比Pss的关系(见图2)，图中细颗粒点群关系较乱，跟冲泻质的运动特性有关，但仍能看出流量大于2000 m3/s后，d为0.025 mm泥沙的悬移百分比Pss可达60%～100%，与按床沙质与冲泻质泥沙分界粒径公式判定的黄河下游床沙质与冲泻质泥沙分界粒径(0.025 mm)相符，同表4代表的花园口实测床沙级配资料中很少出现的情况也较为接近，表明本文上述对惠遇甲和胡春宏表达式修正后的方法符合实际，用来研究黄河下游汛期泥沙输移特性是可靠的。
此外，考虑到泥沙悬移百分比Pss，应该跟扬动概率与扬动临界流量Qss有关(当流量大于等于同扬动流速对应的Qss时，某一粒径级下的泥沙才可呈悬移运动状态)。在局部动床模型试验中观察到，确实存在一个与扬动流速对应的扬动临界流量Qss。引入这个概念后发现，随着Q-Qss的增加，泥沙悬移百分比Pss越大，结合图2中的点据进行归纳，基本遵循如下形式：
Pss=ass(Q-Qss)m
(11)
式中：m为输沙指数；
ass为扬动概率系数，系与同某一粒径级下泥沙由静止或推移运动转为悬移运动概率大小相关的系数，其值随着粒径的增大而减小。
3.2 花园口站汛期泥沙输移特性采用花园口站(位于游荡型河段)2006—2017年汛期(7—10月)数据，计算不同粒径级下的希尔兹数，再使用修正后的惠遇甲和胡春宏方法计算出泥沙悬移百分比Pss。花园口站2006—2017年汛期非漫滩情况下流量与泥沙悬移百分比Pss的关系如图3所示。
图3 花园口站流量与泥沙悬移百分比Pss的关系
对图3中的点群与式(11)进行比较，结合实测资料分析发现输沙指数m跟河段床沙中值粒径D成正比。花园口站冲淤平衡条件下床沙中值粒径D为0.1 mm，输沙指数m约等于5D(单位为mm)，故公式形式变为：
Pss=ass(Q-Qss)5D
(12)
由图3可知，花园口站不同粒径下泥沙悬移百分比Pss均先随流量的增大而增大，增长速率呈现出先快后慢的现象，即后期增长缓慢，说明泥沙悬移百分比增加到一定程度后，继续增加变得相对困难[3，24]。粒径为0.0375 mm的细颗粒泥沙当流量大于2000 m3/s时，大部分呈悬移形式输移，说明该粒径级泥沙所受重力作用小，在水流紊动扩散作用较强时运动随机性较强，规律性变差。粒径增加后重力作用逐渐增加[24]，泥沙基本遵循相近的输移规律，在流量小于等于2250 m3/s时，Pss与流量呈幂函数关系，当流量大于2250 m3/s后，Pss变幅较小。粗颗粒泥沙在流量不大时多位于床面附近，受边界及其紊动随机性强的影响，运动规律稍显散乱。流量大于2000 m3/s后的大流量情况下，粒径0.075 mm的泥沙以悬移形式运动的比例约为40%，粒径0.175 mm的泥沙以悬移形式运动的比例约为30%，粒径0.375 mm的泥沙以悬移形式运动的比例约为15%。总的来看，某一粒径下泥沙悬移百分比Pss与流量存在的函数关系，基本遵循式(12)描述的规律。
图4 利津站流量与泥沙悬移百分比Pss的关系
3.3 利津站汛期泥沙输移特性使用利津站(位于限制性弯曲型河段)2006—2017年汛期数据，计算不同粒径级下的希尔兹数和泥沙悬移百分比Pss。利津站该期间汛期均没有漫滩，流量与泥沙悬移百分比Pss的关系如图4所示，点据相较于花园口站的更为集中，更能遵循式(12)描述的变化规律(利津站冲淤平衡条件下床沙中值粒径为0.07 mm)。
对比分析花园口站与利津站计算公式中的扬动临界流量Qss和扬动概率系数ass，发现两站由于床沙粒径差异不大，使Qss差别也相对不大，但在扬动临界流量附近时泥沙多在近壁区运动，受边界及紊动强度大的影响，输移规律较为散乱；
由于利津站比花园口站河道过流断面宽深比小得多，相同流量下水流强度更大，利津站同粒径下泥沙进入悬移运动的百分比就大一些，故计算公式中扬动概率系数ass的取值大于花园口站的。进一步分析其他水文站资料也发现类似规律，从而某站的扬动概率系数ass与泥沙粒径d和某站与花园口站的比降之比有关，可近似用下式表示：
(13)
式中：JHYK为花园口站的比降，2.2×10-4；
J某站为某水文站的比降，利津站比降为1×10-4，高村站比降为1.4×10-4。
3.4 高村站汛期泥沙输移特性采用前一部分中的处理方法，使用高村站2006—2017年汛期数据，计算不同粒径级下的希尔兹数，再计算出泥沙悬移百分比Pss。高村站2006—2017年汛期非漫滩情况下流量与泥沙悬移百分比Pss的关系结果如图5所示，点据相较于处于游荡型河段的花园口站的稍微集中，规律较为明显，但相较于处于弯曲型河段的利津站稍显分散。
图5 高村站流量与泥沙悬移百分比Pss的关系
对图5中的点群进行分析，发现高村站同样遵循式(12)描述的变化规律(高村站冲淤平衡条件下床沙中值粒径为0.085 mm)，其公式中的扬动概率系数ass采用式(13)计算。
3.5 扬动临界流量确定及统一公式适用性分析分析发现，花园口站、高村站、利津站计算公式中的扬动临界流量Qss与扬动流速一样，也随着粒径的增大而增大，可利用扬动流速公式(5)和相应的条件计算扬动临界流量Qss。例如，对于粒径为0.175 mm的泥沙，根据花园口站、高村站、利津站相应河槽内的水面宽度与水深，采用式(5)计算扬动流速约为1 m/s，扬动临界流量Qss约为328、327、324 m3/s，只是考虑到黄河下游河道水流泥沙以及河段边界条件过于复杂，为简化计，暂时将各站相应的扬动临界流量Qss使用河道水面宽度与水深资料计算取为定值。
通过绘制三站Qss和粒径d的关系(图6)，可建立扬动临界流量Qss和粒径d之间的如下关系式：
Qss=190e3d
(14)
图6 花园口站、高村站、利津站Qss与粒径d的关系
利用上述扬动临界流量、扬动概率系数、输沙指数同泥沙粒径等因子的关系式，可以将式(11)作为根据水沙因子计算黄河下游泥沙悬移百分比的统一公式，故在图3至图5中给出了公式的曲线形式，基本能够看出各代表站不同粒径泥沙的悬移百分比随流量的变化规律：(1)细颗粒泥沙重力作用弱，受水流紊动的随机性影响较大，大部分呈悬移形式输移，输移规律随机性较强。(2)随着泥沙粒径增加，重力作用加大，在流量不大时多位于床面附近，受边界及其紊动随机性强的影响，运动规律稍显散乱。(3)粗颗粒在大流量情况下，所受重力与紊动扩散双重作用制约而输移规律相对一致，黄河下游粒径0.075 mm泥沙的悬移百分比一般为40%～50%；
粒径0.175 mm的泥沙该百分比一般为30%～35%；
粒径0.375 mm的泥沙该百分比约为15%～20%，从而说明黄河下游河段床沙中的粗颗粒在水流强度较大时仍有可能以悬移形式输移。
3.6 输沙特性分析水文站给出的泥沙级配测验资料可以直接或间接体现泥沙颗粒的运动状态，结合上述式(12)—式(14)可以一起直接或间接反映泥沙的输移特性。例如，由这些公式计算的某粒径组泥沙悬移百分比较大，在悬移质泥沙级配曲线中该粒径组泥沙占比就应该较大，在床沙级配曲线中该粒径组泥沙占比就相应较小；
再如，由这些公式计算的粗颗粒泥沙悬移百分比较小，在悬移质泥沙级配曲线中该粒径组泥沙占比也应该较少。文献[34]计算未来30年内年均沙量减小约7倍条件下(年均沙量为2.2亿t～2.4亿t)，整个汛期输沙需水量约为103亿m3，相应的流量为971 m3/s。先将表 2级配资料分成5个粒径组：0～0.025 mm、0.025～0.05 mm、0.05～0.1 mm、0.1～0.3 mm、0.3～0.5 mm，其代表粒径相应为：0.0125 mm、0.0375 mm、0.075 mm、0.2 mm、0.4 mm。采用式(12)—式(14)可计算出流量为971 m3/s时粒径为0.075 mm泥沙的悬移百分比等于24.87%，明显小于表 2花园口站2013年6月平均悬移质级配中粒径小于0.075 mm的泥沙百分比80.9%，后者除包括0.05～0.1 mm粒径组泥沙悬移百分比之外，更多的部分应是另两个较细粒径组泥沙的相应占比，因此可视前3个粒径组泥沙悬移百分比之和等于80.9%；
再由式(12)—式(14)可计算出该流量下粒径为0.2 mm、0.4 mm的泥沙悬移百分比分别等于11.82%、5.75%，后3个粒径组泥沙悬移百分比之和约为42.44%，基本接近表 2实测对应3个粒径组(0.05～0.5 mm)泥沙悬移百分比之和35.4%，似可说明未来汛期水量只要大于100亿m3，黄河下游如此组成的悬移质泥沙，均保持悬移运动状态而能够输沙入海。同时根据公式计算的泥沙悬移百分比与流量之间的表现看出，加大流量是直接提升黄河下游水流输沙效果的有效途径。
(1)根据水文测验尤其是河床质与悬移质泥沙级配资料进行间接验证，认为沙玉清、窦国仁等各家扬动流速计算公式物理概念清晰，对于粒径较小的泥沙，各家公式对于黄河都是适用的；
随着泥沙粒径增加，几家公式计算结果差异变大，张罗号和罗诗琦公式计算结果同实测资料更为符合。
(2)利用符合黄河下游实际情况的扬动流速计算公式与泥沙级配实测资料，分析了黄河下游河槽不同粒径泥沙的扬动特性，表明黄河下游汛期粒径为0.25 mm的泥沙扬动概率小，悬移质泥沙级配资料中极少出现；
粒径为0.075～0.1 mm的“粗颗粒”泥沙在黄河下游汛期河槽中水流量下亦能处于扬动状态；
粒径小于0.05 mm的泥沙扬动流速较小，更容易参与悬移运动，悬移质泥沙级配中占比很多。
(3)利用河工模型相似律修正惠遇甲和胡春宏泥沙悬移百分比与希尔兹数关系式后，分析发现粒径小于或等于0.025 mm的泥沙，悬移百分比同流量的关系图中点群较乱，但仍能看出流量大于2000 m3/s后，该粒径的泥沙悬移百分比可达60%～100%，与按床沙质与冲泻质分界粒径公式计算结果相符，同近些年实测床沙级配资料中很少出现的情况也较为接近。进一步研究表明，如果引入一个与扬动流速对应的扬动临界流量，可归纳出描述泥沙悬移百分比的一般形式。
(4)采用汛期非漫滩情况下实测数据，点绘了黄河下游各代表水文站流量与泥沙悬移百分比关系图，分析表明，可利用扬动流速公式和相应的河床断面条件计算扬动临界流量，再以各站资料建立扬动临界流量和粒径的定量关系，并给出扬动概率系数与泥沙粒径和某站与花园口站的比降之比的关系式，使下游各站泥沙输移特性遵循共同的变化规律，均可用所得统一公式根据水沙因子计算黄河下游河槽不同粒径的泥沙悬移百分比。其中粗颗粒因受重力与紊动扩散双重制约而输移规律相对一致，计算表明黄河下游未来汛期水量只要大于100亿m3，悬移质泥沙组成即便变粗，但仍然能够以悬移形式而输沙入海，同时表明加大流量是有效改善黄河下游泥沙输移状态的途径。
猜你喜欢 泥沙百分比流速 泥沙做的父亲中学生天地(B版)(2022年4期)2022-05-17液体压强与流速的关系初中生学习指导·提升版(2022年4期)2022-05-11保护母亲河第二课堂(小学版)(2021年4期)2021-01-18山雨欲来风满楼之流体压强与流速大众科学(2020年7期)2020-10-26爱虚张声势的水小天使·六年级语数英综合(2018年1期)2018-10-08超大型油船防泥沙设计船舶与海洋工程(2018年1期)2018-03-31趋势攻略之趋势线：百分比线股市动态分析(2015年29期)2015-09-10环保车型最多的美国城市海外星云 (2013年3期)2013-02-20公共艺术与百分比艺术建设雕塑(1997年3期)1997-06-23关于在全国城市建设中实行《公共艺术百分比建设》方案的提议雕塑(1997年3期)1997-06-23