李国洪，高 冉
(天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384)
随着研究的不断深入，电力传输技术方式也在改变。MCR-WPT(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer 谐振式无线电能传输)技术具有传输距离远、对介质依赖小、方向性要求不高等优势，因此在移动通讯、机器人探测、植入式医疗、交通运输、水下作业等领域都有着重大的应用前景[1]。
目前在MCR-WPT技术的研究中，多数以提高系统的传输效率、传输功率为目标，将线圈设计具有很高的品质因数才能达到这一目标。与此同时，系统的谐振频率也需设计的很高，但太高的谐振频率会导致系统的鲁棒性和稳定性变差，同时由于MCR-WPT系统的发射端和接收端是无电气连接，导致在闭环控制的时候往往需要加入通信设备，这无疑增加了系统的体积并会涉及到电磁兼容问题[2]。因此实现系统的稳定控制，快速识别系统在运行过程中的参数变化并实现快速准确地调节变得尤为重要[2]。文献[4]提出了一种通过调节发射端电源输出大小来控制负载输出电压的方法，该方法将发射端电压电流作为测量值，实时的调节电源电压达到控制目的，避免了发射和接收回路的通信；
文献[5]分析了一种新的基于Q-Z源的功率调节方式，用两对电感和电容搭建独特的升压网络，通过控制相移和通路实现H桥产生的方波电压任意调节的目的；
文献[6]提出了S-S拓扑结构与S-LCL拓扑结构相结合的方式来实现恒流恒压输出自切换用于电动汽车的无线充电，但这种方式不能任意的调节输出电压使系统按照规定的输出运行；
文献[7]则是采用移相控制，配置合理的PI参数来调节该系统接收端的负载电压。
本文采用改变接收端电压变换器输出参数的方法来调控接收侧的输出电压。调控参数的控制电路选择双闭环PI控制电路，实现负载以及互感改变时保持电压输出不变，并搭建仿真模型验证。
2.1 系统工作原理
MCR-WPT系统包括直流电源、Q1-Q4构成的高频全桥逆变电路、磁耦合结构、D1-D4构成的整流器、滤波器件和负载RL。高频逆变电路将通入的直流电逆变成交流电，在发射线圈产生谐振电流，形成交变的磁场耦合到接收线圈，完成磁能与电能的转换，再经全桥整流环节将交流电变成直流电，经滤波电容输出至负载[8]。MCR-WPT系统原理图如图1所示。
图1 MCR-WPT系统
2.2 耦合结构数学模型
MCR-WPT系统主要有四种传统补偿方式，分别为：串串谐振(S-S)、串并谐振(S-P)、并串谐振(P-S)和并并谐振(P-P)。传统的二阶补偿电路结构比较简单并且节约成本，系统体积也较小[8]，因此本文采用在MCR-WPT中应用最普遍的S-S拓扑来分析。
耦合模理论和互感理论[10]。耦合模理论用能量的形式直观地描述了能量传递的相互关系，但对系统具体参数涉及较少，是一种近似的建模方法。为了在理论上比较直观地分析传输功率与传输效率与系统各参数之间的关系，本文采用互感理论和电路理论相结合的方式建立系统的数学模型。
图2 S-S型耦合结构拓扑
S-S型耦合结构拓扑如图2所示，其中Us为耦合结构输入电压、Lp为发射侧电感、Ls为接收侧电感、Cp为发射侧串联谐振补偿电容、Cs为接收端串联谐振补偿电容、R1、R2为系统高频损耗电阻、RL为系统的负载电阻，令发射端电流为Ip，接收端电流为Is。根据电路理论建立系统的KVL方程为
(1)
当系统运行在谐振点时，此时电抗值为零。将(1)式化简得
(2)
式(2)中ω为谐振角频率、M为两边互感
(3)
(4)
由(2)式解得系统发射侧的电流Ip和接收侧的电流Is为
(5)
(6)
由式(6)得系统的输出功率为
(7)
由式(7)得系统的输入功率为
(8)
因此系统的传输效率为
(9)
由(7)式和(9)式可以看出，pout和η是关于ω、M、RL、Us、R1和R2的多种变量的函数，改变其中的任意参数都将影响系统的传输性能。
由系统的数学模型可知，固定耦合线圈并保持输入电压恒定，研究系统的负载阻值、谐振频率与两线圈之间的互感都对传输功率产生影响，改变这三个关键因素，输出性能也将变化。
根据互感模型可知接收端电路反射到发射端电路的阻抗为
(10)
所以系统的输入阻抗为
(11)
于是可得发射端电路的总的输入阻抗为纯阻性。发射电路电压和电流的相位近似相等，因此输入功率几乎全部为有功功率。上述只是在拓扑结构的数学模型、理论层面进行了推导，为了验证其结论的正确性，根据表1在MATLAB/Simulink软件创建系统完整模型，验证其电路特性。
表1 系统仿真参数
发射端的电压电流相位图如图3所示，可以看出电压与电流波形的相位几乎相同，验证了式(11)输入阻抗为纯阻性的结论。因此系统可以保持恒频工作。
图3 发射端电路输入电压电流相位图
3.1 频率特性
由式(8)、(9)可知，系统的效率和输出功率与多因素相关，因此仿真将采用控制变量法，令负载RL=100Ω，交流电压Us=15V，耦合系数k=0.1，研究频率不同时对负载功率与整体效率的影响，从图4中可以得出当f=100kHz时，传输功率到达峰值，当频率点偏离100kHz时，负载输出功率将迅速下降。随着f的增大，效率不断提高，并且效率与功率的最佳谐振点不同。
图4 传输效率、功率-系统频率曲线
3.2 负载特性
与第一节相同，固定输入电压Us=15V，谐振频率f=100kHz，分析负载电阻对传输特性的影响。利用Simulink仿真，得到图5，随着负载阻值的不断增大，负载功率在RL=100Ω左右处出现最大值，随后渐渐变小，说明系统存在最优阻值，因此在系统设计时还应考虑到阻抗匹配问题。而效率曲线先急速上升后急速下降，可见阻值变化对系统效率的影响较大。
图5 传输效率、功率-负载阻值曲线
3.3 互感特性
图6 传输效率、功率-耦合系数曲线
根据上述分析，当系统的谐振频率、负载电阻、耦合系数发生改变时，系统的性能将受到严重影响，通过合理的参数配置可以使系统的性能改善。分析图4、图5和图6，在传输功率的最优谐振频率、负载值、耦合系数值时，效率并不是很高，因此在实际设计中，应在保证所需输出功率的情况下尽可能的提高系统的传输效率。通过第三部分的分析，MCR-WPT系统对于不稳定的参数十分敏感，加入控制环节利用负反馈系统来调节系统的输入输出，提高系统的稳定性。
4.1 开环仿真
设定直流电压Uin=20V，负载阻值RL=10Ω，对系统进行开环Simulink仿真，得到图7。系统运行到0.003s和0.006s时，让系统的负载发生减小突变，此时电压也随之降低，不能满足系统恒压输出要求，并且在恒定负载时，开环系统存在较大的稳态误差。不改变负载值，耦合系数k=0.1变为k=0.2时，仿真得到图8，知当耦合系数发生改变，系统的输出电压急剧减小，有可能不能满足某些用电设备的需求。
图7 负载-开环-电压波形图
图8 耦合系数-开环-电压波形图
仿真模型的谐振点位于f=100kHz处，当偏移了此频率点，负载的输出电压将变得很小，如图9所示，因此，MCR-WPT系统在谐振点时的输出电压最大。
图9 系统频率-开环-电压波形图
分析图7、图8和图9，当系统负载发生突变、线圈的耦合系数改变、系统的频率偏离谐振频率时，系统的输出电压明显变小了，因此当负载出现波动，线圈位置发生变化、频率发生偏移时，开环系统的输出电压值无法恢复至原值[12]。
4.2 系统闭环恒压控制
为了改善系统开环稳态误差以及参数改变时电压也变化的问题，本文将采用对接收端DC-DC变换电路输出参数的调节实现系统的恒压控制。DC-DC变换电路采用BUCK斩波电路，其调节具有控制精度高、调节范围宽的优点，相比于移相控制，输出电压波形不易发生畸变。
通过单环和双环恒压控制的仿真波形比较，得出双闭环控制系统具有响应速度快、更好的对期望输出电压稳定跟踪性能、和外部负载变化干扰的能力，并且在电压环内部加入限幅环节，可以有效的防止过流。
4.2.1 单闭环控制
单闭环控制仅含电压环控制电路。工作过程如图10所示。对负载输出电压平均值采样形成反馈闭环，输出电压采样值与预设电压值比较做差作为PI控制器的输入，经过PI调节器构成电压环[12]。当MCR-WPT系统的负载发生突变以及互感值发生改变时，电压环可以通过调节BUCK斩波电路的开关管占空比来调节输出电压值，使电压值严格按照预设值输出。
图10 电压环单闭环控制框图
利用Simulink对电压环控制的系统进行模型搭建和仿真，得到图11和图12，系统在0.003s和0.006s时，负载发生跳变，从图中可以观察到，系统输出电压发生了波动但较快调节到设定值20V，超调量较小，但是系统存在较大的纹波，这将降低系统效率。由图12可知，单环控制系统能够很好的应对耦合系数的变化，同样存在纹波较大的问题。
图11 负载-单环-电压波形图
图12 耦合系数-单环-电压波形图
4.2.2 双闭环控制
MCR-WPT系统双闭环控制包括两部分：
电流内环控制器和电压外环控制器[13]，如图13所示，本文均采用PI控制。对负载的电压平均值进行采样并与控制器预设电压值做差，得到的误差值作为整个双闭环控制系统的输入值，其中电压外环中设置限幅环节，防止系统过流，把电压外环的输出作为电流内环的输入，将BUCK斩波电路电感电流平均值与电流环输入值进行比较，其误差值作为电流内环PI控制器的输入，电流内环控制器的输出即为控制信号。其中电压外环可以减小系统的稳态误差，电流内环可以提高系统的响应速度[14]。
图13 双闭环控制系统框图
在系统运行0.003s时在系统中并联一个电阻，在系统运行到0.006s时，将其断开，得如图14所示仿真图，可见当系统出现较大的负载变动，系统的输出电压经过短暂的波动以后在很短的时间内就恢复到指定输出电压20V。当系统的耦合系数发生改变时，系统的输出电压能够维持在20V不变，因此双闭环系统可以有效的应对负载突变与两线圈的距离变化。
图14 负载-双闭环-电压波形图
图15 耦合系数-双闭环-电压波形图
相比于电压环单环控制，电压环与电流环双闭环控制系统的响应速度更快，纹波更小，能更好的应对系统的参数突变问题，并且双闭环控制得到了更好的波形效果，减小了纹波和超调量，系统更加稳定。
本文通过搭建S-S拓扑补偿结构的数学模型，得出系统的性能与负载、互感和频率等因素相关，并进行理论层面的仿真，分析各种因素对于整个系统性能的影响，验证了理论分析的正确性。其次分别对两种闭环负反馈控制方法进行了分析比较，并通过仿真验证，在双闭环的控制下，系统可以实现期望的恒压，稳态误差也消失了，输出更加稳定并增强了系统的鲁棒性。本文控制方式仍需改进，若要实现更大范围的调节，应考虑采用原边控制的方式。
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