简成文，吴远飞
(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)
水上迫降是航空飞行器在特殊情况下不能继续飞行而在水面上进行降落的紧急措施。对于直升机入水过程的分析是涉及流固耦合、结构大变形的非线性动力学问题。现阶段水上迫降数值仿真分析方法主要有有限体积法、有限元法和光滑粒子流体动力学方法。对于有限体积法[1]：采用VOF 模型可以比较好地模拟水面运动，能够很好地计算物面压强分布；
结构变形及破坏的模拟需要和其他结构动力学软件耦合进行。缺点是需要花费大量的时间创建利于提高精度的结构化网格；
不能对水花喷溅进行细致描述。对于ALE方法：ALE 网格处理方法既解决了拉格朗日描述下材料可能的严重扭曲，又解决了欧拉描述下移动边界引起的复杂性，是解决流固耦合问题一个较好的方法。缺点是需要解决接触算法中的沙漏问题，水面的模拟不是非常逼真；
数据会因为网格的密度问题有不同程度的波动，需要进行滤波处理。对于SPH方法：SPH 方法可以细致描述机体运动和水体喷溅，在处理大变形流动等问题时优势较为明显。缺点是精度要求越高，则离散用的粒子和网格会越多，计算量会越大。2008年，K.E. Jackson[2]等人采用LS-DYNA软件分别用任意拉格朗日法(ALE)和光滑粒子流体动力学法(SPH)进行着水试验仿真计算并与试验数据进行对比，同时研究了网格密度的影响。结论表明，在ALE仿真中，随着网格的精细化，其相关性并未得到提高；
SPH仿真中，网格越精细，所得的结果不一定越准确。本文采用SPH-FEM流固耦合计算方法对复合材料层压板结构入水冲击模型进行研究。
1.1 SPH-FEM流固耦合计算方法
在SPH方法中，函数f(x)的积分表达式定义为[3]：
(1)
式中，x为密度、速度、能量等变量，Ω为粒子空间，δ(x-x′)是狄拉克函数：
用光滑函数W(x-x′,h)来取代δ函数的核函数δ(x-x′)，则f(x)的标准积分表达式为：
(2)
式中，h是定义光滑函数影响区域的光滑长度，核近似算子用角括弧标记。
SPH粒子与有限单元通过定义接触的方式进行流固耦合计算。
将有限单元的节点视为背景粒子。背景粒子的变量与相应的有限单元节点相一致，如粒子质量、位置、速度和应力等[4-5]，如图1所示。背景粒子只能被其他SPH粒子搜索。在每个时间步内，接触部分的相关信息会从背景粒子传递到有限元数据中。对于有限元部分而言，这种传递相当于施加边界条件。对于SPH部分而言，有限单元节点转化为邻近粒子，从而避免了边界影响，使得SPH粒子与有限元之间能有很好的连续性。
图1 SPH-FEM耦合示意图
位于有限元节点支持域内的SPH粒子会对该节点产生接触力，同时位于SPH粒子支持域内的有限元节点会对该粒子产生接触力。接触势能定义为：
(3)
接触力为：
(4)
对于SPH粒子，接触力施加到动量方程：
(5)
式中，Πij为人工粘度项，ν为粒子的速度矢量，m为粒子质量，N为粒子数量，σ为应力，ρ为密度，x为密度、速度、能量等变量，W为光滑函数，常数α、β分别取为0.04和0.01。
对于有限单元，接触力被作为外力施加到动力学方程：
(6)
SPH粒子和有限元接触的计算步骤如图2所示。
图2 SPH粒子和有限元接触计算流程
1.2 流固耦合接触模型
接触计算采用罚函数法，在每一个时间步首先检查从节点是否穿透主面。如无穿透则不做处理；
若穿透，则在该从节点与被穿透主面之间引入一个接触力，其大小与穿透深度、主面刚度成正比。从节点i受到的接触力为：
Fi=SLFACM·STF(SNODE)·gi
(7)
式中，SLFACM为接触刚度缩放因子，STF(SNODE)为主从节点的接触刚度，gi为穿透厚度。
同时，惩罚方式有：线性惩罚(Linear Penalty)、非线性惩罚(Non Linear Penalty)和适应惩罚(Adaptive Penalty)。非线性惩罚能够增加罚刚度，从而避免完全穿透。非线性罚刚度为：
(8)
其接触力为：
(9)
试验件及组件采用四边形壳单元模拟，单元尺寸为10 mm*10 mm。考虑试验水池足够大，不考虑水池大小对仿真分析结果的影响，建立1200 mm*1200 mm*405 mm水域。水域由SPH粒子与实体单元耦合而成。其中试验件与水体接触部分采用SPH粒子模拟。该部分水域尺寸为800 mm*800 mm*100 mm。其余水域采用实体单元模拟。有限元模型如图3所示。
图3 有限元模型
为得到直升机典型复合材料层压板结构入水冲击响应数据，本文进行了层压板元组件的入水冲击试验，如图4所示。元组件尺寸为400 mm*400 mm，铺层信息为[45 C1/0C2/45 C2/90 C2]s，其中，C1为3233-CF3052-52， C2为3234-U3160-43。结构总重50 kg，入水速度2 m/s。在距层压板中心r=30 mm处布置应变片；
在吊篮顶端四周布置加速度传感器。试验过程中记录各传感器数据，以便后续分析。
图4 试验台
研究对比了SPH粒子间距、接触刚度系数对计算结果的影响。最终基于元组件的试验结果，确定了上述2个参数的取值。该组参数值可适用于平板结构垂直入水冲击的响应分析。
4.1 SPH粒子间距
本节研究SPH粒子间距对计算结果的影响规律。选择SPH粒子间距为10 mm、15 mm、30 mm三组参数进行对比分析，此时接触刚度系数为0.01。
图5、图6为典型复材层压板结构着水后的加速度响应和应变响应，对比分析了不同SPH粒子间距对仿真结果的影响。计算结果如表1所示。
图5 层压板加速度响应
图6 层压板距中心r=30 mm处应变响应
表1 结果汇总
由表1结果可知，粒子间距越大，加速度越大，但应变值越小。其中，粒子间距为10 mm与15 mm时，两者仿真结果接近。由于试验件单元尺寸为10 mm*10 mm，故粒子间距越大，仿真结果越不真实。
4.2 接触刚度系数
本节研究接触刚度系数对计算结果的影响规律。选择接触刚度系数为0.001、0.01、0.1三组参数进行对比分析，此时SPH粒子间距为15 mm。
图7、图8为典型复材层压板结构着水后的加速度响应和应变响应，对比分析了不同接触刚度系数对仿真结果的影响。计算结果如表2所示。
图7 层压板加速度响应
图8 层压板距中心r=30 mm处应变响应
表2 结果汇总
由表1结果可知，接触刚度系数越大，加速度、应变越大。接触刚度系数为0.1 mm与0.01 mm时，两者仿真结果接近。
4.3 修正参数分析
通过以上2个参数的对比计算，可以知道各个参数对仿真结果的影响。然后结合仿真结果与试验结果，并综合考虑计算效率，最终选择SPH粒子间距15 mm，接触刚度系数0.001。
本文对修正前后的层压板入水冲击模型进行了仿真计算，得到了层压板的加速度响应与应变响应，并将仿真结果与试验结果进行了对比。响应曲线如图9、图10所示；
仿真结果和试验结果如表3所示。
由表3可知，在进行模型修正前，复合材料层压板入水冲击仿真值与试验值的误差最大值为52%；
进行模型修正后，仿真值与试验值的误差最大值为2%，仿真模型的计算精度得到很大提升。
图9 层压板加速度响应对比
图10 层压板距中心r=30 mm处应变响应对比
表3 结果汇总
本文建立了复合材料层压板及其支撑结构、水体及空气的有限元模型。采用APH-FEM法对层压板结构的入水冲击问题进行了仿真计算，并与试验结果进行了对比分析。
文章首先对仿真模型的2个关键计算参数(SPH粒子间距、接触刚度系数)对仿真结果的影响规律进行了计算总结，并结合试验结果，确定了一组适用于平板结构垂直入水冲击的响应分析的模型修正参数。然后采用该组参数对复合材料层压板的仿真模型进行修正，并综合比较修正前后仿真结果与试验结果之间的误差。结果发现，经修正后，复合材料层压板的加速度和应变与试验结果之间的最大误差为2%。
结果表明，本文所用仿真方法，具有较好的可行性与准确性，能够为相关的入水冲击问题提供参考。
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