王明海，葛鹏程，崔林琳，郑耀辉
(1.沈阳航空航天大学a.机电工程学院；
b.航空制造工艺数字化国防重点学科实验室，沈阳 110136；
2.中国南方航空股份有限公司工程技术分公司沈阳基地附件修理部，沈阳 110000)
薄壁环形工件质量轻、结构紧凑，被广泛应用在航空工业中，但由于其壁厚较薄，刚性较差，在加工过程中极易发生振动，导致工件加工表面质量降低，严重时会影响产品的使用性能[1]。对于典型薄壁环形工件-发动机机匣常采用铣削加工，但针对结构简单的环形往往会采取车削加工来提高生产效率，因此研究薄壁环形工件车削振动也是极其重要的。
对于车削加工系统而言，切削颤振是影响切削加工稳定性的主要原因。颤振会使加工表面产生颤纹，影响加工精度和已加工表面质量[2]。根据自激振动形成机理，一般分为再生型颤振、耦合型颤振和摩擦型颤振。其中由振纹再生效应引发的再生型切削颤振在对加工影响最大，也最为普遍[3]。
再生型颤振首次被提出后，以反馈控制理论为基础，提出了稳定性叶瓣图来预测车削稳定情况，后来的研究者多以此为根据，探究车削稳定性。TURKES等[4]建立了正交车削颤振理论模型，运用MATLAB进行数值仿真并用试验验证；
PETRAKOV等[5]建立了考虑刀具两个自由度的车削数学模型，生成稳定性叶瓣图，通过数值模拟的预测系统稳定性；
韩廷超等[6]建立了工件-刀具系统非线性动力学模型，通过时域和频域分析，探讨刀具振动信号随切削参数的变化规律。SEKAR等[7]考虑到工件有弱刚度，建立了刀具和工件耦合的两自由度切削颤振模型。LU等[8]建立了一个柔性棒再生颤振模型，通过数值仿真生成振动稳定曲线，预测车削过程中的振动情况并验证；
张政[9]针对靶弹薄壁工件，建立了其不同加工阶段下的有限元分析模型，分析并预测了不同加工阶段下稳定性问题，提高了加工效率。
在影响因素方面，李小勇[10]分别建立了单自由度、两自由度和多自由度再生型车削颤振动力学模型，研究了常规车削颤振系统的稳定性和动力学特性问题，并通过数值仿真分析了模态参数(等效刚度、固有频率、阻尼率)和切削刚度系数对不同条件下车削的影响；
SIDDHPURA等[11]分析了不同装夹方式对稳定性的影响，鲁燕等[12]揭示工件长径比和切削三要素对振动响应的影响规律，WU等[13]分析了车削系统沿不同切削路径的车削稳定性，WANG等[14]探讨了最大热变形对车削系统动力学的影响，恩溪弄等[15]研究了刀具磨损对车削加工过程中切削力系数的影响，邵明辉等[16]研究了在不同车削参数下车削振动情况。
近年来，国内外学者的研究都集中与对细长杆车削稳定性预测，较少的预测薄壁环形类工件车削稳定性；
集中与分析系统模态参数和车削力参数对车削稳定性影响，较少的通过理论分析刀具参数中刀尖圆弧半径对薄壁环形工件车削的影响。针对这两点，基于车削再生理论，以7075铝合金薄壁环形工件为研究对象，考虑刀尖圆弧半径的影响对车削加工的影响，通过试验获取动力学参数绘制稳定性叶瓣图，预测其车削加工稳定性，结合MATLAB中的Simulink模块时域仿真，分析刀尖圆弧半径对极限切削深度的影响，依此指导车削加工参数和刀具参数选取。
1.1 薄壁环形工件车削动力学模型
由于薄壁环形工件的直径大，壁厚小，导致它的刚度远小于刀具系统刚度。假定刀具系统刚度足够，则工件系统就是切削过程的主要振动系统，切削宽度只由于再生振动的变化而变化。薄壁环形工件外圆车削加工再生型颤振系统动力学模型如图1所示，其运动方程可建立为：
(1)
式中，m为等效质量；
c为等效阻尼；
k为等效刚度；
F(t)为动态车削力；
β为动态车削力与振动方向的夹角。
图1 外圆车削再生型颤振系统动力学模型
动态车削力是由切削厚度的变化引起的，根据切削力理论公式，可以表示为：
F(t)=kcawac(t)
(2)
式中，kc为车削刚度系数；
aw为切削宽度；
ac(t)为动态切削厚度。
根据相邻两次的切削不会完全重合的情况，将重叠系数考虑到切削厚度的动态变化中。在薄壁环形工件加工中切削量小，因此要考虑刀尖圆弧半径对重叠系数的影响。当车刀为精加工右偏外圆车刀时，根据图2可以表示为：
(3)
式中，ap为背吃刀量；
rε为刀尖圆弧半径；
d为重叠点D到OE的距离，根据解析几何的相关知识解得：
(4)
图2 外圆车削时的重叠系数
假设仅由再生效应引发切削厚度的动态变化，根据图1、图2所示，可以将动态切削厚度表示为：
ac(t)=a0+εy(t-T)-y(t)
(5)
式中，a0为理论切削厚度；
y(t)为本次切削的振动位移；
y(t-T)为前一次切削的振动位移。
整理得到薄壁环形工件车削加工时再生型车削颤振系统运动方程为：
(6)
式中，ζ为阻尼比；
ωn为固有频率；
q为方向系数。
1.2 车削过程的稳定性预测分析
假设初始条件为0，对式(5)与式(6)进行拉普拉斯变换得到：
ac(s)=a0+(εe-sT-1)y(s)
(7)
y(s)=G(s)F(s)=G(s)kcawac(s)
(8)
将式(7)代入式(8)，得到切削厚度系统的闭环传递函数为：
(9)
式中，分母为闭环传递函数，由奈奎斯特稳定性准则可知，线性定常系统稳定的充要条件是特征方程全部特征根均具有负实部，因此当特征根s=jω时，系统处于临界稳定状态。将解代入特征方程，结合欧拉公式整理后可得：
(10)
求解方程组式(11)，整理后即可得到主轴转速与极限切削宽度表达式为：
(11)
(12)
式中，λ=ω/ωn；
ω为颤振频率。
根据式(11)、式(12)可知，如果识别获取振动系统的模态参数(固有频率ωn、等效刚度k、阻尼比ζ)，车削力参数(方向系数q、单位切削力系数kc)和车刀参数(刀尖圆弧半径rε)，在略大于固有频率拾取颤振频率，分别计算得到不同主轴转速n和对应的极限切削宽度awlim，即可绘制出n为横坐标，awlim为纵坐标的车削系统稳定性叶瓣图，预测切削系统稳定性。
2.1 工件系统模态参数识别
以数控车床CAK4085作为试验平台，工件为大直径薄壁环形筒，材料为7075铝合金。夹持端外径200 mm，壁厚10 mm，加工端外径190 mm，高60 mm，壁厚5 mm。工件直接由三爪卡盘夹紧。
图3 模态试验
如图3所示，运用锤击法对工件进行模态试验，获取模态参数。本次试验测试系统由INV9311小型力锤、INV9822型加速度传感器、INV3062S型智能采集仪、DASPV11软件以及计算机等设备组成。用胶水将加速度传感器粘贴在工件一个测量点获取响应信号，用力锤依次敲击其他测点产生激励信号，两种信号通过智能采集仪输入到计算机，使用模态分析软件进行处理。试验获取的工件系统模态参数如表1所示。
表1 模态参数
2.2 工件系统车削力系数的识别
车削刚度系数通过稳态切削法获取，试验识别车削力随进给量的变化刚度系数kf，通过公式计算出车削刚度系数kc。方向系数则通过径向力Fy与切向力Fz计算获得。
测量切削力的试验装置为Kistler 9257b切削力测量系统，量程为-5～10 kN。多分量测力计通过转接板安装到数控车床CAK4085溜板箱上，用压板将刀具固定在测力计上来测量车削时的切向力Fz、轴向力Fx与径向力Fy信号。采用8通道电荷放大器将电荷信号转化为电压信号，后传递给5697A1数据采集器转化为模拟信号传入到计算机中，通过DynoWare软件对数据进行分析。
图4 车削力系数试验
试验如图4所示，在数控车床CAK4085上进行，试验件为外径200 mm、壁厚10 mm的大直径7075铝合金薄壁环形筒，刀具为铝用CCGT09T308-AL-ZK01硬质合金刀片，刀尖圆弧分别为0.2 mm、0.4 mm、0.8 mm，切削过程中通过MQL微量冷却润滑系统降温。由于工件径向尺寸大，厚度小，若直接使用车床的三爪卡盘装夹，薄壁件径向受力会产生较大变形，影响切削力，但是从结构看来，它的轴向刚度较好，因此设计简易夹具装夹工件。下端板采用7075铝合金，上端板为Q235钢，之间靠四根双头螺柱拉紧，用轴向力将工件固定。下短板定位夹紧在三爪卡盘上，工件不受径向力，极大地减少变形对车削力的影响。
多次试验获取的薄壁环形工件车削刚度系数和方向系数平均值如表2所示。由表可见，当刀尖圆弧半径rε增大时，车削刚度系数略微增大，方向系数增大。这是由于刀尖圆弧半径增大，切削刃曲线部分的长度和切削宽度增大，导致切削合力增大；
同时，刀尖圆弧半径增大时，对径向力Fy的影响比对切向力Fz的影响大。
表2 不同刀尖圆弧半径的车削力系数
3.1 车削系统稳定性极限预测
依据车削系统稳定性分析过程，结合式(11)、式(12)，运用MATLAB数值模拟的方法预测加工稳定性。依据试验获取的模态参数与车削力参数，绘制出不同刀尖圆弧半径车削7075铝合金薄壁环形件稳定性叶瓣图，如图5所示。
图5 不同刀尖圆弧半径的车削稳定性叶瓣图
曲线上方为非稳定切削区域，选取该区域切削参数会导致工件系统发生激烈颤振；
曲线下方为稳定切削区域，选取该区域切削参数不会导致工件系统发生颤振；
极限切削宽度最小值下方的区域为绝对稳定区域，切削参数如何变化，工件系统都不会发生颤振。
从图5中可以看出，随着刀尖圆弧半径的减小，极限切削宽度的值在增加。首先，这是由于减小刀尖圆弧半径会降低前后两次车削的重叠系数，随着重叠系数的减小极限切削宽度会增加；
其次，减小刀尖圆弧半径会略微降低车削过程中的切削力，进而降低车削刚度系数，随着车削刚度系数的减小极限切削宽度会增加；
最后，减小刀尖圆弧半径会降低径向力Fy，随着方向系数的减小极限切削宽度会增加。所以减小刀尖圆弧半径有利于提高铝合金薄壁环形工件车削稳定性，可以作为系统减振，提高加工效率和加工精度的方式之一。
3.2 车削颤振时域仿真分析
时域仿真是对车削进给力和结构振动进行数值模拟，能够直观地获得系统稳定性情况。依据再生性车削颤振原理，结合式(6)～式(8)，使用MATLAB/Simulink模块对车削系统进行时域仿真分析，仿真框图如图6所示。在选定参数下进行车削加工时，工件的振动会产生动态车削力，得到的动态车削力会作为下次仿真的输入信号，经过传递函数模块运算后得到工件下一次的振动位移。动态车削力受动态切削厚度影响，由于前一次切削的振动位移与本次振动位移相差一个周期，通过时延函数模块即可建立再生效应下的动态切削厚度，最终反馈给动态车削力。由于车削过程中振动幅度过大时，可能会出现工件振离刀尖的情况，加入模块来避免这种情况。当识别到车削力小于0时，系统会终止仿真运行，避免出现振幅无限增大的情况。
图6 车削时域仿真框图
结合车削稳定性叶瓣图(如图5所示)，选取主轴转速1760 r/min时，切削宽度0.35～0.75 mm间6点进行仿真分析，得到的仿真结果与部分仿真图像如表3和图7、图8所示。
表3 不同刀尖圆弧半径的时域仿真结果 (mm)
(a) 切削宽度为0.35 mm (b) 切削宽度为0.4 mm (c) 切削宽度为0.528 mm
图8 切削宽度为0.75mm时振动信号
通过图7可以发现，当选择稳定性叶瓣图预测曲线下方区域的切削宽度时，系统稳定，振动信号经过一段时间衰减后趋于平衡；
当选择稳定性叶瓣图预测曲线上的切线宽度时，系统处于临界稳定状态，振动信号持续以小幅度平稳振动；
当选择稳定性叶瓣图预测曲线上方区域的切削宽度时，系统发生颤振，振动幅度持续增加，工件振动剧烈直至振离刀尖。通过时域仿真，对比稳定性叶瓣图预测曲线可以得出，对薄壁环形零件的车削稳定性预测模型有一定的准确性，可以用于指导车削加工。
通过表3可以发现，当刀尖圆弧半径越大时，到达临界稳定状态时对应的切削宽度越小，在同一极限切削宽度下容易发生颤振，系统稳定性越差，加工效率低。而且通过图8可以发现，在同一切削宽度下发生颤振时，刀尖圆弧半径越大，工件振离刀尖的时间越短，振动幅度越大，系统的稳定性越差，加工精度低。因此，验证了刀尖圆弧半径越小越有利于系统的稳定性。
针对薄壁环形工件特点，结合颤振系统动力学分析与数学模型，分析其车削加工过程中稳定性问题，结合CAK4085数控车床车削薄壁环形工件试验获取的系统模态参数与车削力参数，通过MATLAB数值仿绘制车削系统稳定性预测曲线，应用MATLAB/Simulink时域仿真的方式验证预测准确性，并分析不同刀尖圆弧半径对车削稳定性的影响。通过测量不同刀尖圆弧半径下的单位车削力参数，结合车削稳定性曲线与时域分析发现，选择较小的刀尖圆弧半径可以提高极限切削宽度。本文对右偏刀外圆车削薄壁环形件的加工参数的选择、稳定性与加工效率的提高具有重要意义。
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