曾云辉
（广州市勤德发动机有限公司，广东广州 510600）
柴油机启动很迅速，短则不足1 s，长也不超过10 s。为获取启动过程的清晰图形，判断是否遵循某种规律，段万普[1]用示波器观察了铁路DF2 型内燃机车的启动过程，找到了1350 kW机车柴油机启动的规律，解决了大功率柴油机启动蓄电池的可靠性匹配问题。其他使用示波器来研究内燃机启动的详细报道，尚未搜集到。
示波器非常有用，但普通示波器的局限有2 点：①市电电源在很多现场无法取得；
②测得的数据可能是示波器截屏文件，不是数值。能解决这2 个困难的示波器非常昂贵，阻碍了现场研究。
自制的检测通信模块是一块手掌大小的电路板，主要芯片是51 单片机、模数转换芯片ADC0809、通信芯片MAX232，都是简单便宜的芯片（图1）。
图1 检测通信模块实物
被测参数是电压和电流：电压信号直接测量蓄电池的正极、负极；
电流信号的检测使用了外购的直流电流变送器，它是开口式的器件，在现场把导线卡入圈内即可，对设备无需做任何改动（图2）。变送器 把0～1000 A的电流信号转换成0～5 V 的电压信号。目前使用的这款直流电流变送器，其采集的数据与电压数据同步，信号响应时间可以忽略不计。两路信号送入模块，模数转换芯片把模拟信号转换成数字信号，传输到单片机，再经RS232 通信接口发送给手提电脑，波特率设置9600 bps。模块持续地“检测—发送—检测—发送……”，手提电脑用VB 编程，接收串口的数据。VB 程序采用一定的算法，对接收到的数据进行判断，主要是捕捉启动信号、启动结束信号，2 个信号之间的数据就是启动过程数据，可以方便地进行分析。
图2 检测连接示意
检测通信模块经过了多次迭代升级：最初用单片机的输出口的一个针脚制作方波，给模数转换芯片作为时钟频率，采样速率9 次/s，只测量电压信号，数据可以观测捕捉到启动，但不足以寻找规律；
然后修改电路板，把单片机的ALE 信号经分频给到模数转换芯片的时钟频率，采样速率提高到40 次/s，这时可以观察到启动曲线水平段的锯齿波；
通过修改算法，采样速率提高到120 次/s，同时增加电流检测，可以完全掌握启动过程。
采样速率越高越有利，但它的提高受限于AD 转换芯片的转换速率，以及模块与电脑通信的波特率。
某内河渔船的单缸柴油机，功率5.67 kW，转速2600 r/min，实测波形如图3 所示。蓄电池的静态电压为12.94 V；
按下启动按钮的瞬间，产生的最大电流为445 A，同时电压立即降到最低8.99 V；
然后各自按指数线形向稳态值收敛。在电流曲线上，一个一个锯齿看得很清晰。松开按钮后，电流回零，电压回升到接近静态电压。最大电流是445 A，电流曲线水平段约在100 A。
图3 实测波形
观察捕捉了很多不同内燃机的启动曲线，形状都类似，表明曲线蕴含了设备的状态信息。以下分两部来推导电流、电压的解析式。
3.1 建立方程
柴油机电机启动时产生的力矩，需克服柴油机运动件的摩擦阻力、曲轴飞轮的惯性力、活塞所受的气压力等，使曲轴达到“最低启动转速”，柴油机才能进入自主连续工作（图4）。本部分推导不计气压力的作用，得到运动方程如下：
图4 柴油机启动
式中 Tm——启动电机电磁转矩，N·m
TL——柴油机运动件的摩擦阻力矩，N·m
J——曲轴飞轮系的转动惯量，kg·m2
dω/dt——曲轴的角速度求导，rad/s2
式（1）是电磁转矩与负荷的平衡。启动电机的电磁转矩计算方程如下：
式中 CT——启动电机转矩常数
Ф——启动电机每极磁通，Wb；
等同于每安培下的转矩值N·m/A
I——启动电机转子的电流，A
启动电机电路如图5 所示，可以得到如下方程：
图5 蓄电池与启动电机电路
式中 U——蓄电池电动势，V；
等同于开路电压
I——启动电机转子的电流，A
r——蓄电池内阻，Ω
R——启动电机内阻（含导线电阻），Ω
E——启动电机转子切割磁力线产生的反电动势，V
式（3）包含电机的反电动势E，有如下计算方程：
式中 n——启动电机转速，r/min；
需转换成rad/s
Ce——启动电机电动势常数
K1——飞轮齿数与启动电机小齿轮齿数的比值
把式（4）代入式（3），求得电流I，再代入式（2），然后与式（1）联立，得到关于曲轴转速ω 的微分方程：
3.2 求解方程
方程（5）只有一个变量角速度ω，其余参数都是常数。柴油机摩擦阻力矩TL是摩擦类型，通常视为恒转矩负载。方程移项，变成如下形式：
再简化成容易理解的形式：
式（6）和式（7）是同一个方程，P 和Q 都是常数。解这个微分方程，并由初始条件（t=0，ω=0），得到：
式（8）是一个关于时间的指数函数，随时间的增长，最终稳定在Q/P 上（图6）。
图6 不计气压力时的启动转速曲线
3.3 其他参数的表达式
工程上为了使参数含义清晰，一般采用如下形式：
式中 Ts——时间常数
式（9）与式（8）是同一个等式。时间常数Ts表征参数向稳态值收敛的快慢程度，时间常数越大，参数向稳态值收敛就越慢。时间常数Ts与P 呈倒数关系：
从式（10）可以看出，曲轴飞轮系的转动惯量J 越大，时间常数就越大，转速向稳态值收敛得就越慢，这与常识一致。例如，把小轿车的底盘顶起，轮胎离地，用手盘转轮胎，推一、两下就能转得飞快，因为它小，转动惯量小；
把大货车底盘顶起，推转轮胎，需要很大力气，推很多下，才能让它转起来，因为大车轮胎转动惯量大。
有了转速ω 的解析式，可以得到电流I 的解析式：
图7 是电流曲线，它与转速ω 的曲线“反相”。实际检测中，可以通过一些操作来观察到这种没有气压力影响的平滑曲线。例如，单缸机有启动减压手柄，按下手柄时，气门是打开的，没有气压力作用；
多缸机可以拆下喷油器或火花塞，活塞运动只有摩擦阻力和飞轮惯性力，没有气压力作用。
图7 不计气压力时的电流曲线
4.1 气压力分析时的两个重要设定
前面推导摩擦阻力和飞轮惯性力的作用的表达式时，没有计入气压力，这主要是数学处理的考虑。本部分单独研究气压力，需要做两个重要设定。
（1）不计入往复惯性力。往复惯性力的大小与转速的平方ω2成正比。相比额定工况下的往复惯性力，启动时的往复惯性力非常小，可以忽略不计。
（2）盘车设定，电机推动飞轮曲轴转动，但不让柴油机启动。实际操作中，当柴油机更换完机油后，需要盘车数秒钟，以便机油在摩擦副中达到充分润滑。其性质是，只有空气的压缩和膨胀，没有燃气的膨胀。即只有电机的作用效果，没有燃烧做功的干扰。本文称“盘车”，也有其他叫法，如“点动”“反拖”“死拖”等。
4.2 盘车设定下的示功图
如图8 所示，实线曲线是盘车时一个循环的示功图，虚线是启动压燃的示功图。盘车时因没有柴油燃烧做功，曲线以活塞压缩行程上止点（即四冲程的第360°）为中线左右对称。没有气体泄漏，没有热量传导流失，气压力怎么上升就怎么下降，峰值约2.5 MPa。
图8 盘车时的示功图
4.3 建立方程
如式（1），电机盘车达到稳定转速时，电机电磁转矩Tm与柴油机运动件的摩擦阻力矩TL相等。基于这个状态，假想把Tm与TL这两个力成对撤去，剩下气压力的效用，等于减少转动动能。于是有运动方程式（12）：
式中 Tg——气压力通过活塞作用在曲轴上的转矩，N·m
连杆曲轴受力分析如图9 所示，点A 是连杆的小头中心，点B 是连杆的大头中心，点O 是曲轴轴心。气压力F 作用在活塞上，这个力分解为两个分力，Fn是活塞对缸套壁的压力，FL是活塞对连杆的推力。推力FL在曲轴轴拐上分解为法向力和切向力Ft，切向力Ft是做功的分量。Ft、Tg计算式：
图9 连杆受力分析
式中 Ft——气压力最终对曲轴的作用力的切向分力，N
r——曲轴旋转半径，m
F 是气压力与往复惯性力的合成力，因往复惯性力微弱，忽略不计。所以，合成力等于气压力，由性能试验得到的示功图来表达，或用理想气体状态方程来近似计算，它是关于曲轴转角α 的一条曲线，Ft=Ft（α）。
在转速ω 稳定时，曲轴在t 时间内转过的角度α，有如下关系：
对式（15）两边求导，于是有：
联立式（12）、式（14）、式（16），得到了关于转角α 的方程：
这里看上去有一个矛盾：前面说这里是稳态过程，转速ω保持稳定，是一个常数，而现在计算时又把它当成一个变量，有dω。参考交流电整流、滤波得到直流电，此处转速ω 保持稳定相当于直流分量，dω 相当于纹波。
可以想象，活塞环、轴承非常光滑，手推飞轮达到一个转速，然后让曲轴飞轮自行转动。惯性力推动活塞上行，转动动能转化为压缩势能；
越过上止点后，压缩势能推动活塞下行，压缩势能转化成转动动能。周而复始。
4.4 解方程的方法
由于Ft（α）是由性能试验得到的示功图表达的曲线，式（17）不能用解析法求解，目前使用的微软EXCEL 软件，把转角α 切分得极细，很容易做求和，这是工程近似。把方程变换成如下形式：
式（18）是对ω2的微分，先积分求得ω2：
因为Ft（α）是由性能试验得到的示功图曲线，可以把转角α切分得极细，用求和法得到积分值：
也即用式（20）替代式（19）。常数C 由边界条件确定。在柴油机进入稳定转动时研究气压力，也即α=0 时，有一个初始转速ω0，它等于暂态方程里t=∞时的ω（∞）。
求解的步骤：①在EXCEL 表格里，录入实测的盘车时一个循环的示功图曲线数据，可以切分成720 个点或更多；
②按Ft=F×sin（α+β）/cosβ，计算每个点的Ft；
③按Ft×Δα，计算出每个点的值，再求和；
④对每个点的ω2=（2/J）×Ft×r×Δα+C 做开方运算，就得到ω（α）在一个循环内的曲线。
如图10 所示，虚线是气压力F 曲线，实线是切向力Ft的曲线。一个四冲程的循环中，进气冲程、排气冲程不产生作用力，所以这两段都是值为0 的水平线。在压缩冲程，气压力方向与活塞运动方向相反，阻碍活塞运动，所以这个切向力是负值。越过上止点后，进入做功冲程，气压力的方向就与活塞运动方向同向，推动活塞运动，所以是正值。
图10 盘车时的气压力和法向力曲线
求解切向力对曲轴转角积分，计算中用求和的方法来计算，可以视为自0°的累计气压功（图11）。在压缩行程，气压功是阻碍曲轴运动的，所以是负值。越过上止点后，气压功是促进曲轴运动的，所以这个累计气压功又逐渐回升。做功行程终了，气压力的影响归零。
图11 盘车时切向力对转角积分
计入转动惯量J、曲轴旋转半径r、初始转速ω（∞），对每个点的ω2做开方运算。如图12 所示的曲线，是曲轴转速ω0=200 r/min=21 rad/s 在一个循环内的转速曲线。可以看出，曲轴越过上止点时，会产生一个下尖脉冲。
图12 单缸机盘车时气压力下的转速曲线
依照相同的计算过程，可以求得三缸机、六缸机的转速曲线（图13、图14）。
图13 三缸机盘车时气压力下的转速曲线
图14 六缸机盘车时气压力下的转速曲线
4.5 分析气压力成果
活塞越过压缩行程的上止点，气压力对转速曲线就制造一个陷波，相应地在电流曲线上呈现出一个峰波。通过人工辨识这些峰波，可以确定电机盘车时的每分钟转过的圈数（r/min）。对于单缸机，本次峰波与下次峰波的角度间隔为720°，即转2 圈的时间；
对于六缸机，2 次峰波的间隔为120°，即转1/3 圈的时间，其余类推。所以，测出了电流峰波的间隔时间，知道机器的缸数，就可以求得转速。
如图3 所示的案例中，从电流波形上很清晰地看到8 个峰波尖点，人工辨识峰波尖点之间的间隔为254 ms。这是单缸机，1 个间隔的时间内，曲轴转了2 圈。曲轴转1 圈的时间为127 ms，1 min（60 000 ms）内曲轴转了472 圈，所以转速为472 r/min。
按下启动按钮，电机从蓄电池取得电能，转化成动能，推动飞轮转动。一般情况下，飞轮的转速按指数形式增长，收敛于稳态转速。活塞每次越过压缩行程上止点，会造成转速略微下降的陷波。这就是柴油机启动规律。
5.1 波形特征
从第3 部分、第4 部分的推导过程可以看出，电流波形、电压波形很明显地分成两部分：前一部分呈指数变化的锯齿波，大约持续3Ts～4Ts的时间；
后一部分是水平锯齿波。在此前有按下按钮，之后还有启动空转、松开按钮，一幅典型的电压波形可以分成5 个阶段（图15）：①按下按钮，接通吸合线圈、吸持线圈，约10 ms 后，主触头接通，电流瞬间最大，蓄电池电压降至最低；
②盘车暂态阶段，电机拖动曲轴转动，转速上升，电流下降，电压逐步回升；
③盘车稳态阶段，电机扭力与曲轴阻力平衡，曲轴转速稳定；
④电机空转，柴油机启动，电机超速齿轮隔离了飞轮对电机的反拖，电机相当于空转；
⑤松开按钮，启动过程结束，电压恢复到静态电压。
图15 启动过程阶段划分
5.2 直接测得的参数
蓄电池开路电压U，可以视为蓄电池电动势。
最低电压Vmin，主触头接通的时刻，电流升到最大，相应电压降到最低。
最大电流Imax。
5.3 人工辨识获得的参数
盘车电压Vcrank，电压曲线水平段均值。
盘车电流Icrank，电流曲线水平段均值。
盘车转速ω，通过电流曲线的峰波间隔时间计算得到。
5.4 计算获得的参数
蓄电池内阻r=（U-Vmin）/Imax。
电机内阻R=Vmin/Imax。
电机盘车电磁功率Pe=（Vcrank-R×Icrank）×Icrank。
蓄电池输出功率Pbat=V×I。
柴油机阻力矩TL=Pe/ω。
电机时间常数Ts，通过电流曲线拟合得到。
5.5 小结
对柴油机的启动过程做一次检测，能得到多个数据，所以称之为“柴油机启动诊断”。
对于图3 检测的数据，得出的结论是：柴油机阻力正常，电机动作迅速，蓄电池非常胜任本机。
同时曲线也揭示了隐患：检测的几十台机，一般只要压缩两、三缸就启动，这台机压缩了八缸才启动；
一般机器100～200 r/min启动，这台机472 r/min 才启动。可能是喷油器雾化不良，或燃烧室密封不严。
6.1 判断柴油机阻力是否过大
把t=∞代入式（11），得到：
在稳态盘车阶段，柴油机阻力矩TL与电机推力矩Tm相等。而式（21）表明，阻力TL与稳态电流成正比。稳态电流的大小，代表了阻力的大小。实测的十几条电流曲线中，稳态电流大致在100～300 A。如果实测超出较多，表明阻力大，可能是机械运动部件有问题，这是一条判据。很多维修师傅怀疑机械方面有问题时，会用直流钳表测量启动电流，就是这个道理。维修师傅通常先测量故障机的启动电流，再测同型号的正常机的启动电流，两者对比。如果故障机的启动电流比正常机的启动电流高较多，就可能有阻滞、拉缸、抱轴等。
这里要注意，用这条判据时，要看看柴油机是否带载启动：货车、船机是有离合器的，空挡启动，可以运用这个判据；
发电机组也可视同空载启动；
而工程机械一般带载启动，其稳态电流偏大，是正常的。
一般而言，四冲程内燃机的摩擦功，占全部机械功的10%～20%。对柴油机大修项目，用本文方法可以检验摩擦副的装配质量。
6.2 判断启动电机是否够快
电机推动飞轮从静止到稳定盘车转动，曲轴的转速呈指数增长，并收敛于稳态转速。收敛的快慢，用时间常数表达，时间常数的解析式见式（10）。根据实测数据，基本在30～300 ms，这是电机的判据。机器功率大，摩擦阻力大，制造商自然会选配功率大的电机，反之亦然。所以无论大小，时间常数都不会偏差太大。如果时间常数偏大，可能是电机长时间大电流工作，线圈发热，导致电阻增大，扭力下降。
求取电机的时间常数可以采用曲线拟合的办法，某台单缸机的拟合示例如图16 所示。实线带毛刺，是实测启动电流曲线，最大电流550 A，稳态电流200 A。拟合的3 条曲线，点画线Ts为332 ms，虚线Ts为176 ms，双点画线Ts为83 ms。虚线与实线的拟合度最高，所以电机的时间常数为176 ms。
图16 通过曲线拟合求取电机时间常数
6.3 判断蓄电池能否令柴油机启动
启动用铅酸蓄电池有2 个参数：保有容量安时数C 和冷启动电流CCA。一般情况下，生产商选配的电机，必定能推动曲轴飞轮转得足够快。蓄电池的任务是输出足够的电能给电机。电机发出的电磁功率计算如下：
Pe计算式含有I0（即最大电流Imax），它由蓄电池决定。为求得电磁功率Pe极值，对式（22）求导，得到：
式（23）的意思是，按下按钮，在t 时刻Pe达到最大。这个t是否存在，要分3 种情况：
（1）情况一：蓄电池电阻很大，其最大电流I0推不动飞轮，ω=0，全程维持I0，直到松开按钮。式（23）的对数括号内的分母为零，没有解。蓄电池输出的电能全用于发热，没有转化成机械能，Pe=0。这种情况在实测中没有遇到。
（2）情况二：蓄电池电阻不算很大，最大电流高于稳态电流，但小于2 倍的稳态电流，即2×I∞>I0>I∞，式（23）中对数括号内的值为负数，也没有解。Pe会随时间一直增加，直到松开按钮。蓄电池的电能让电机发挥了部分能力，柴油机能转动，ω>0，但未必够快，可能会启动，也可能启动失败。如图17 所示，柴油机的盘车电流150 A，表明阻力偏大，但仍属正常；
最大电流258 A，不足盘车电流的2 倍；
电机的电磁功率是随时间增加的。
图17 单缸柴油机启动曲线（汽修空压机用）
（3）情况三：蓄电池电阻很小，最大电流高于2 倍的稳态电流，即I0>2×I∞，式（23）有解。这种情况下，Pe迅速达到最大，然后回落，收敛于稳态功率值。其含义是，蓄电池的电能让电机发挥了全部能力，ω 够快。柴油机一定可以启动。如图18 所示，汽油机的盘车电流147 A，表明阻力正常；
最大电流531 A，超过盘车电流的2 倍；
电机的电磁功率是先迅速增加，然后下降收敛于盘车功率。其锯齿波是气压力的效果。
图18 斯巴鲁汽车启动曲线（汽油机，四缸）
这三种情况，就是电机电磁功与蓄电池的关系。最大电流大于2 倍的稳态电流，I0>2×I∞，是蓄电池确保启动的判据。启动用铅酸蓄电池的工作，本质上是极短时间内输出大功率，而其内阻限制了它的输出功率。
6.4 运用判据的注意事项
实际检测中，许多机器设备不到1 s 就启动了，气压力造成的锯齿不显著，很难准确判断稳态电流I∞，按锯齿计算盘车转速也不准确。迅速压燃的波形如图19 所示。
图19 合力叉车四缸机压缩两三缸启动
从启动的角度考虑，启动越迅速越好。但从诊断的角度考虑，启动越迅速，压燃做功的影响就越大，电机的数据就越不可信。如果想要获得可信的启动诊断数据，可以断油启动，或堵住空滤进气口启动，这样就能获得锯齿清晰的波形。图20 是同一台柴油机的波形，没有启动，其波形就比较清晰。
图20 合力叉车四缸机断油启动
“启动诊断”不需要拆机，不需要上台架，使用的工具简单方便，应用成本低。其检测的是电机的电参数，本质上，电机的电磁力揭示了柴油机的阻力，电机的电磁功揭示了蓄电池的状态。
“启动诊断”的缺点在于它的准确度有限。柴油机阻力TL、蓄电池内阻r、电机每极磁通Ф 在启动过程中是变化的，而本文简化它们为定值。尽管如此，启动诊断不失为一个有效的工具。期待更多的同行了解它、研究它、利用它。
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