姜 杰，顾 海，张 捷，李 彬
（1.南通理工学院机械工程学院，江苏 南通 226002；
2.江苏省3D打印装备及应用技术重点建设实验室，江苏 南通 226002）
陶瓷材料因其耐高温，耐腐蚀以及稳定性好等优点，已被广泛应用于航空航天、火力发电、冶金、工程机械、医学及艺术教育等重要领域[1]。近些年，3D打印技术为陶瓷材料成形提供了新的思路，其中浆料直写技术简单易实现，可有效缩短形状不复杂的工件的成形时间，成形过程中不需要激光加工，与光固化成形或选择性激光烧结相比，加工成本较低。在常见的浆料直写技术的成形装置中[2]，浆体挤出是通过针筒结构结合泵来实现的，除此常见方法外，高分子加工中常用的螺杆挤出结构也是一种行之有效的方法，常被用于食品加工运输、建筑工程及机械工程等领域，因此将使用单螺杆挤出形式作为陶瓷浆体的出料形式[3-5]。
作为一种新的结构形式，需要对浆体流动过程进行深入探究，常见的方法为有限元分析，考虑到陶瓷浆体流变形式较为复杂，使用Fluent等软件时，极易出现发散的情况，且无法验证分析结果的准确性。近些年发展起来的LBM具有计算简单，编程易实现的优点，已获得广泛应用[6-7]。将采用LBM对浆体在螺杆中的流动进行数值模拟。根据前人的研究发现，对于陶瓷浆体类的非牛顿流体，LBM需要改进以保持稳定性和准确性[8]。这里将对LBM 进行改进，结合MATLAB 编程实现对陶瓷浆料在螺杆的螺槽内流动的情况进行分析。
制备陶瓷浆料的原始材料包括季戊四醇三丙烯酸酯、苯偶酰、季戊四醇三丙烯酸酯以及甲基丙烯酸甲酯，上述四种材料作为有机溶剂，混合后均匀加入二氧化硅粉末，同时高速搅拌帮助粉末迅速溶解，最终获得固相含量为70.2%的备用浆料。制备浆料后，利用粘度计进行流变实验，采用幂律流体、Bingham流体以及Herschel-Bulkley 流体等三种常见流变模型进行拟合，利用MATLAB对实验结果进行处理后相关系数，如表1所示。
表1 三种模型拟合相关系数R2对比Tab.1 Comparison of Correlation Coefficient R2 for Three Models
结果表明，SiO2陶瓷浆体呈现出典型的非牛顿特征，且在三种常见非牛顿流体中，流变特征与幂律流体更贴切，拟合后具体的方程为：
式中：τa—剪切应力；
—剪切率。
对于非牛顿流体，标准的LBM进行仿真时，极易出现发散的情况，为了保证模拟过程的稳定性，提出一种修正LBM，以含外力项的LBM为基础，将幂律流体的非牛顿特性看成一种特殊的外力项。标准含外力项的LBM演化方程[9]，如式（2）所示。
其中，速度矢量ei的具体描述，如式（3）所示。在式（2）中，外力项的计算公式为：
宏观物理量速度u，密度ρ可以根据平衡态分布函数以及格子声速获得，具体如下式所示：
这里选用LBM 中常见的D2Q9 模型，因此，声速cs=权重参数ωi的具体形式，如式（7）所示。
根据各向同性约束条件，可以获得：
式中：δxy—克罗内克函数。基于Chapman-Enskog 的展开形式，分布函数和动量张量可以扩展为[10]：
对于诸如Herschel-Bulkley流体之类的非牛顿流体，应变率张量Sxy的计算公式，如式（13）所示。
动力粘度与松弛时间τ和密度ρ的关系如下。
那么，根据式（11）～式（14）可以将式（10）转换为：
对于不可压缩流体，动量张量也可以通过下式计算获得：
由式（10）～式（16），应力张量σxy可以推导获得：
根据式（13），应变率张量的第二不变量DII可以由下式计算获得：
式中：维度l=2。那么剪切率即可通过下式获得：
综上所述，对非牛顿流体的LBM数值模拟过程将受到松弛过程的影响，因此仿真计算的稳定性和准确性将受到粘度的影响，而粘度主要通过剪切率计算后获得。当剪切率接近于0时，剪切变稀型流体粘度趋向于无穷大，这将引起计算的发散，而剪切增稠型流体粘度将趋向于0[11-12]。为了解决上述问题，将针对式（2）中的外力项进行改进，用以描述幂律流体的非牛顿特性。结合式（13），式（17）可改进为，如式（20）所示。
根据Navier-Stokes方程在不可压缩极限下的Chapman-Enskog展开，可获得式（21）：
进一步化简可以得到：
将上式代入式（4）可得：
4.1 螺杆的结构形式
单螺杆的基本结构图，如图1所示。它的关键尺寸，如表2所示。将其充分展开后呈现出腔体结构，如图2所示。SiO2陶瓷浆体在原螺道内的流动即可转换成其在腔体内的流动。
图1 螺杆结构Fig.1 Structure of Screw Extruder
表2 螺杆的关键几何参数Tab.2 Key Geometrical Factors of Screw Extruder
图2 螺杆展开结构Fig.2 Expanded Structure of Screw Extruder
4.2 流动分析
取图2中的Y-Z组成的截面，根据螺杆挤出的实际运动，将速度仅设定在与Z方向一致的上表面，根据表1中列出的螺槽的几何尺寸，设置模拟时的格子数为（200×100），螺杆的转速设定为N=40r/min，通过模拟分析可以获得的流线图，如图3所示。
图3 浆体在Y-Z截面的流线图Fig.3 Streamlines Figure of Paste in Section Y-Z
横截面流动区域的上侧为螺杆外筒的内壁，左右两侧分别为螺杆螺槽的两个壁面，下侧则对应螺杆杆芯的外壁，流场图，如图3所示。流场的中心在（5mm，3.6mm）附近，流动中心在两螺棱中间贴近外筒内壁面处，除了沿螺道方向前进外，浆体在相邻两个螺棱内壁之间存在环流。在螺棱与螺杆外壁形成的角落里则没有明显流动存在。
水平速度方向u沿螺槽两向的分布的情况，如图4、图5 所示。其中图4为速度分量u沿螺槽宽度方向的分布情况，速度分量u沿螺槽深度方向的分布情况，如图5所示。由图可知，在不同螺槽深度时，速度差异较大，靠近外筒内壁面的速度较大，而贴近螺杆表面的速度则相对较小且趋近于0，且在两螺棱相对中间的位置将保持相对平稳的速度流动。
图4 速度分量u沿螺槽宽度的分布Fig.4 Distribution of Velocity u Along Screw Width
图5 速度分量u沿螺槽深度的分布Fig.5 Distribution of Velocity u Along Screw Depth
垂直速度方向v沿螺槽两向的分布的情况，如图6、图7所示。
其中速度分量v沿螺槽宽度方向的分布情况，如图6 所示。速度分量v沿螺槽深度方向的分布情况，如图7所示。由图可知，在不同螺槽深度时，垂直速度分量差异明显，靠近外筒内壁面的速度较大，而贴近螺杆表面的速度则相对较小且趋近于0，从螺槽宽度看，两螺棱中间位置垂直速度为0。
图6 速度分量v沿螺槽宽度的分布Fig.6 Distribution of Velocity v Along Screw Width
图7 速度分量v沿螺槽深度的分布Fig.7 Distribution of Velocity v Along Screw Depth
为了理解SiO2陶瓷浆体在浆料直写技术中螺杆挤出的流动情况，基于传统含外力项的LBM，提出一种适应SiO2陶瓷浆体的非牛顿特性的修正方法，进行数值模拟后可以得出以下结论：
（1）根据流变实验可以发现，SiO2陶瓷浆体的流变特征与幂律流体更贴近，并呈现出剪切变稀的特征；
（2）提出的修正LBM可有效应用于幂律流体中，改善数值模拟的稳定性；
（3）从数值模拟的结果发现，在不同位置处的速度分量差异比较明显，特殊位置一般为贴近外筒内壁面、螺杆外壁面以及两螺棱中间位置，流动的中心主要集中在（0.5W，0.72h）位置处，在贴近螺棱与螺杆外壁面的角落处的流动并不明显。
猜你喜欢 浆料螺杆剪切 剪切变稀发明与创新(2022年28期)2022-11-22专利名称：电池浆料回收装置再生资源与循环经济(2022年9期)2022-11-20考虑剪切面积修正的土的剪应力−剪切位移及强度分析1)力学与实践(2022年3期)2022-07-02双螺杆压缩机大内容积比锥形转子的设计与性能研究压缩机技术(2022年2期)2022-05-19连退飞剪剪切定位控制研究与改进今日自动化(2021年2期)2021-10-14新型对称式三螺杆压缩机的设计机电工程技术(2021年3期)2021-09-10TC4钛合金扩散焊接头剪切疲劳性能研究航空发动机(2020年3期)2020-07-24锂离子电池正极浆料制程工艺与稳定性表征探讨新材料产业(2019年9期)2019-10-30氧化锆陶瓷及其制备方法佛山陶瓷(2017年7期)2017-09-063D打印机挤出头螺旋输送螺杆设计科技与创新(2017年11期)2017-07-01