孙 兵，彭亚雄，苏 莹
(1.武汉城市学院，武汉 430083；
2.湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201)
爆破振动信号是分析爆破振动有害效应的基础，反映了爆破引起岩体、建(构)筑物的动力响应特性。由于矿山环境的复杂性、监测传感器的误差、振动传播介质的反射、磁场的干扰等原因，实测爆破振动信号包含了大量高频噪声，导致振动信号畸变，从而掩盖了真实信号成分[1,2]。研究爆破振动信号的能量、波形等特征，必须建立在爆破信号去噪的基础上。
爆破振动信号属于一类非平稳随机信号，对这类信号进行去噪处理的方法主要有小波类和经验模态分解(EMD)类技术[3-6]。谢全民等提出了基于SGWP小波包的信号去噪算法[7]，实现了爆破振动信号高效去噪与准确特征提取。Zhang等采用小波阈值算法对爆破振动信号进行处理[8]，结果表明基于S似然估计的Rigrsure阈值可以去除噪声。Peng等提出了爆破振动信号的CEEMDAN光滑去噪算法[9]，获得了较好的水下爆破振动信号去噪效果。小波分解过程中小波基选择和分解层次困难，导致了该类算法自适应性较差[10]；
EMD是一种自适应性信号分解算法，但存在端点效应和模态混淆问题，只有解决这些问题才能更好地保证其去噪效果[11]。
CEEMD算法采用成对添加噪声的方式进行信号分解，抑制了模态混叠问题，提高了分解信号的真实性。本文利用相关均方根误差R，提出了自适应CEEMD算法，利用该算法对爆破振动信号进行精细化分解，得到频率由大到下排列下的模态函数(IMF)；
采用多尺度排列熵(MPE)对其进行随机性检测，确定IMF噪声成分[12]，构建了一种适用于矿山爆破振动信号的去噪方法。基于广东省天宇采石场爆破振动监测项目，采用自适应CEEMD-MPE算法对实测信号去噪，并通过原始与重构信号的标准差ESD、信噪比ξ、去噪前后信号的均方根误差ε等参数验证该方法的有效性。
1.1 CEEMD自适应优化
EMD是一种具有良好适应性、完备性和正交性的算法。该方法基于时标特性，将信号分解为一组模态函数(IMF)和余项，并将分解成分按瞬时频率由高到低的顺序排列。但该算法不适用于离散、脉冲信号，分解过程中将出现模态混叠现象。据此，提出了完全集合经验模态分解算法(CEEMD)，在EMD分解过程中添加成对的白噪声信号，并将分解的结果进行组合得到最终IMF[13]。CEEMD算法能够在保证较好的分解效果前提下，抑制由于随机添加白噪声导致的误差。CEEMD的主要步骤如下：
(1)在原始信号x(t)中添加I组成对的白噪声ni(t)，此时信号转化为x+(t)=x(t)±ε0ni(t)，其中ε0为噪声系数。
(2)利用EMD对各组加噪信号进行分解，每组加噪信号可以分别得到j个IMF+ij和IMF-ij分量，计算对应分量的平均值。
(1)
式中，IMFij为信号ni的第j个IMF。
(3)通过对I组分量平均，得到最终分解结果。
(2)
CEEMD算法利用幅值相同而方向相反的高斯噪声，多次平均获得IMF，消除了加入噪声而导致的误差。
加入的白噪声信号幅值对分解效果造成较大影响[14]。噪声系数ε决定了白噪声幅值。ε过小，无法使原信号极值点均匀分布；
过大则导致原始信号被白噪声信号覆盖，去噪效果较差。采用试算方式确定噪声系数ε将导致较大的人为干预误差。
为解决这一问题，引入相关均方根误差R作为评价指标，自适应确定最优噪声系数ε，即加噪幅值。
(3)
1.2 多尺度排列熵
多尺度排列熵(MPE)可用于量化检测信号的随机性和动力突变性，将信号按照其时间序列进行多尺度粗粒化，获得相应的排列熵[15]。具体步骤如下：
①对X={x1,x2,...,xL}进行多尺度粗粒化
(4)
(5)
式中:τ为延时；
m为维数。
③升序排列重构Yst，排列方式共有m!种，各排列方式的显现次数为NL，其概率为Psl。
(6)
(7)
④计算得到多尺度下Yst的排列熵
(8)
⑤归一化处理HsP
(9)
自适应CEEMD-MPE算法的信号降噪基本过程为：对实测信号进行自适应CEEMD精细化分解，将分解得到的IMF进行MPE随机检测，计算IMF的MPE均值。若IMF的均值大于预设熵值，则被认为是噪声成分，应当去除。自适应CEEMD-MPE信号去噪规避了大量集成平均计算，同时减少了噪声引起的误差，确保了信号分解的完备性。
2.1 爆破振动信号采集
天宇采石场位于广东省德庆县九市镇。矿体为黑云母二长花岗岩，相带不发育，呈灰白色微带肉红色，中粒花岗结构，块状构造。矿体上部为风化岩石，局部为强风化岩石，厚度30～50 m，岩石破碎，裂隙甚为发育；
下部为新鲜坚硬且裂隙不发育的岩石，具较高的抗压折性和较大硬度。矿山开采采用中深孔台阶爆破方式，爆破参数如表1所示。
表 1 台阶爆破参数
矿山周围分布4个主要村庄，各村庄距爆区约为500～800 m，高程差约为10～20 m。为评价矿山爆破对村庄房屋的影响，开展了爆破振动监测，现场采集信号如图1。以一条典型实测振动信号为研究对象(如图2)，共5760个采样点，其采样时间为1.8 s，采样频率为3200 sps，由Nyquist采样定理可以确定信号频率为1600 Hz。
图 1 振动信号现场采集
图 2 爆破振动信号
2.2 信号分解与去噪
采用自适应CEEMD算法对上述实测振动信号进行分解，自适应添加200组的白噪声，得到10个不同振动频率的IMF分量，如图3所示。IMF1～IMF10的中心频率依次降低，高频噪声对信号分量的影响也随之降低，可以推断IMF1～IMF2为高频噪声，而IMF3～IMF10是真实信号成分。
如表2，IMF1～IMF10的MPE均值逐渐减小，这说明了各分量所含噪声成分也在逐步降低。上述结果中IMF1～IMF2的MPE均值大于阈值0.6，可确定为噪声成分；
而IMF3～IMF10则可认为是主要振动信号，该结论与波形分析结果相同。因此，从原始信号中剔除IMF1～IMF2以到达去噪的目的，去噪后爆破振动信号如图3所示。对原始与去噪信号进行AOK时频处理[16]，处理后的时频谱如图4～图5，其中X为主频能量，Y为主频。
图 3 IMF分量信号
表 2 IMF分量的MPE均值
图 4 去噪信号与时频谱图
图 5 原始信号与频谱图
由图4～图5可知，对比实测信号，去噪信号波形中的噪声成分明显减少，能更清楚地反映爆破振动时程特性和振动速度的峰值特征。对比去噪前后时频谱，去噪前后信号的主频均为22.42 Hz，信号经过去噪处理后去除了高频成分但对信号主频没有影响，主频能量也仅降低了1.6 cm2/s2。上述结论证实，自适应CEEMD-MPE算法在去除信号高频噪声的同时，能很好地保留真实信号成分，为进一步分析爆破振动效应提供了便利。
2.3 去噪效果对比
为检验自适应CEEMD-MPE算法的去噪效果，分别采用EMD-MPE、EEMD-MPE算法处理实测振动信号。对比分析各算法的去噪信号与原始信号的波形特点，并采用原始与重构信号的标准差ESD、信噪比ξ、去噪前后信号的均方根误差ε评价去噪效果[17]，计算结果如表3所示。ESD用于评估信号保真度，其值越小说明在分解过程中信号成分丢失越少。ξ反映了信号与噪声的能量关系，其值越大表明去噪信号保留了更多的原始信息与特征；
ε体现了信号去噪前后类似度，其值越小效果越好。
表 3 爆破振动信号去噪效果指标
(1)重构标准差ESD
(10)
(2)信噪比ξ
(11)
(3)均方根误差ε
(12)
由图6可知，采用EMD-MPE、EEMD-MPE和自适应CEEMD-MPE的去噪处理均取得一定效果，去除了部分高频噪声。对比原始与去噪后信号，自适应CEEMD-MPE算法去除噪声最为彻底，很好地展现波形特征；
而EMD-MPE去噪后信号的噪声明显，信号分解后仅获得了一条IMF噪声分量。
图 6 原始信号与去噪后信号对比
由表3可知，原始与重构信号的标准差ESD在0.0157～0.0224之间，说明三种模型均具有较好的保真性；
自适应CEEMD-MPE算法的ESD最低，说明对原始信号成分影响极小，而EEMD分解过程中所加入的白噪声使得ESD相对较高，存在一定的失真。自适应CEEMD-MPE算法的信噪比ξ为22.63 dB，大于EMD-MPE和EEMD-MPE算法，表明该算法获得的去噪信号更好地保留了原始信号的有效信息；
自适应CEEMD-MPE算法的均方根误差ε最小，说明其去噪信号与原始信号有更高的相似度。
因此，自适应CEEMD-MPE算法在矿山振动信号去噪方面具有一定的优越性，能够很好地保留复杂环境下矿山爆破振动信号的有效信息，去噪效果优于EMD-MPE和EEMD-MPE算法。
(1)采用自适应CEEMD-MPE算法对矿山爆破振动信号进行精细化分解，得到频率由大到下排列的IMF分量，对各IMF分量进行随机性检测，将MPE均值大于0.6的噪声成分去除，实现信号去噪。该算法在实际工程去噪中得到了较好的应用效果，有效地去除了矿山爆破振动信号的高频噪声成分。
(2)基于AOK时频分析方法，对比分析去噪前后信号的时频曲线，可以得知，自适应CEEMD-MPE算法不仅成功地去除了信号的高频噪声成分，而且不影响信号主成分。去噪后的信号可以清晰地反映爆破振动真实特征，为进一步的爆破有害效应分析提供便利。
(3)分别利用EMD-MPE、EEMD-MPE和自适应CEEMD-MPE三种算法对爆破振动信号进行去噪处理，三种算法均具有较好的保真性和去噪效果。自适应CEEMD-MPE算法的去噪效果指标均最优，验证了该算法在处理矿山爆破振动信号的有效性，为矿山爆破振动信号去噪及分析奠定了理论基础。
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