荀步章
新时代教育迈向高质量发展阶段，要解决落实立德树人根本任务、促进学生全面发展、减轻学生过重课业负担等重大问题，探索实践高水平因材施教是必然命题。《学会生存》指出：“每一个学习者是一个非常具体的人。他有他自己的历史，这个历史是不能和任何别人的历史混淆的。他有他自己的个性，这种个性随着年龄的增长而越来越被一个由许多因素组成的复合体所决定。”[1]《中国教育现代化2035》提出“更加注重面向人人、更加注重因材施教”等八大基本理念[2]。《义务教育课程方案（2022年版）》在“基本原则”第二条提出“面向全体学生，因材施教”[3]。
然而，目前的大班额授课制难以因材施教，且表现出诸多问题：一是班级学生较多，难以统筹兼顾面向全体，因“能”施教浅化；
二是缺少对学生的研究，教学设计中学生意识淡薄，因“学”施教淡化；
三是课堂教学步调一致，缺少差异性和针对性策略，因“才”施教弱化。宝应县实验小学创办于1903年。“大成思想”指引下的因材施教是实小人不变的育人观。学校守正创新，传承儒家优秀文化。20多年来，学校不断探索小学数学因材施教，构建了相应的实施模式，包括“教学数据层”“教学设计层”“教学实践层”“教学平台层”“教学目标层”五个层级，尝试将因材施教分为因“能”施教、因“学”施教、因“才”施教三个维度（如图1）。借助工具进行学生认知调查，解决因“能”施教浅化的问题；
采用“扬长补偿”的教学设计，解决因“学”施教淡化的问题；
实施差异发展的教学策略，解决因“才”施教弱化的问题。
图1 小学数学因材施教的实践模式
（一）核心概念
现代教育和心理研究中，通常用“能倾”表示人的特征和差异，且把能倾分为三类：智力和已有知识、成就动机及其相应的个性特征、学习风格（含认知风格）[4]5。因“能”施教以认知风格为切入口。认知风格也叫认知方式或认知模式。20世纪40年代，心理学家奥尔波特（Gordon W．Allplort)先提出了生活风格的概念，再提出认知风格[5]。塞缪尔·梅西克（Samuel Messick）认为“认知风格表明了一个人知觉、思维、记忆和问题解决等方面典型的方式”[4]14。格里戈雷科和斯腾伯格（Grigorenko ＆ Sternberg）将诸多的认知方式分为三类，即以认知为中心的观点、以人格为中心的观点和以活动为中心的观点。谭顶良教授将认知风格定义为“个体信息加工的方式”[4]16。沃建中等专家认为“认知风格是指个体在认知过程中所经常采用的、习惯化的方式，是个体思想观念、思维方式和基本信念等的集中体现”[6]。
由于每个人先天遗传或后天环境不同，认知风格存在差异。认知风格核心要素包括知觉偏好、信息加工、记忆方式、思维特征和解决问题。知觉偏好倾向于“视觉”“听觉”或“动觉”；
信息加工倾向于“同时”或“继时”；
记忆方式倾向于“趋同”或“趋异”；
思维模式倾向于“分析”或“综合”；
解决问题倾向于“冲动”或“沉思”。如果把这些认知风格的核心要素看成“工具”，那么每一个工具（或组合工具）都是因“能”施教的“扳手”。
（二）知觉偏好调查及教学建议
以学生知觉偏好“视觉”“听觉”“动觉”为例，采用南京师范大学谭顶良教授《学习风格论》中的“知觉通道偏爱测定表”[4]52-53，使用问卷调查455名学生知觉偏好，发现：约四成的学生存在视觉偏好;三成的学生存在听觉偏好；
三成的学生存在动觉偏好；
还有一些学生属于两种或三种结合知觉偏好综合体[7]。视觉偏好学习者喜欢“看、读、演”，教学时建议多采用观察、阅读、演示等方式。听觉偏好学习者喜欢“听、讲、辩”，教学时建议多采用听讲、讨论、教授等方式。动觉偏好学习者喜欢“动、画、写”，教学时建议多采用操作、练习、游戏等方式。当然，学生的知觉偏好不可能得到精确测量。若把学生丰富多样的认知世界简化为某些数据，就存在僵化对待学生的潜在风险。对学生认知风格的测量结果可作为因“能”施教的重要参照。
因“学”施教体现以学生为中心、以学习为中心、以学会为中心、以会学为中心、以学力为中心，遵循学生认知特征和认知规律，从内容、过程、资源等方面创新教学设计。
（一）依据数学内容特征设计模块
数学内容可分为数学知识、数学技能和问题解决。数学知识教学设计包括：分析一些具体例子；
抽象这些例子的共同属性；
概括新概念的内涵；
明确新概念的外延；
发现概念之间的关系。数学技能教学设计包括：认知阶段,示范阶段,模仿阶段,有意识的言语阶段,无意识的内部言语阶段。问题解决教学设计包括：提出问题,弄清问题,制定方案,解决问题,总结回顾。数学内容可分成五个模块进行设计，各模块之间既独立又相互联系，不同内容之间又形成一个整体，共同促进学生数学素养的发展。
（二）遵循学生认知规律设计“三课”
学生认识数学从基本概念开始，使用基本概念构建数学“知识网”，架起“承重墙”，建成“高楼大厦”。我们创新设计小学数学三类课型：种子课、生长课、综合课。种子课是抓住数学基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验的起始课，具有基础性、支撑性作用。生长课是对数学概念的充分感悟与价值引领，是对种子课的补充和拓展，具有承上启下的作用。生长课以数学主题为背景，探求数学性质、关系和规律，追求数学思考的深层意义。综合课突出学科融合，以问题解决为中心，对不同年级、不同学科、不同内容进行重构，具有一定的挑战性、创新性。
（三）观照学生知觉偏好设计流程
以知觉偏好“视-听-动”设计为例，若同质分类，把全班学生分成三个大组：第一小组为视觉偏好组，第二小组为听觉偏好组，第三小组为动觉偏好组。教学流程为：首先是分类匹配。明确学习任务后，学生按知觉偏好方式进行分类匹配学习，视觉偏好者采用“看、读、演”，多用线条、颜色、图标和符号进行学习。其他两类学生也用自己喜欢和擅长的认知方式展开学习。其次是有意失配。明确学习要求后，让偏好“视觉”的学生“多听”或“多动”，以“说-听-说”的方法教授同伴，弥补心理机能。其他两类学生也以有意失配的认知方式进行学习。最后是总结概括。学生经历分类匹配和有意失配两个学习阶段后，再回到问题，展开讨论，形成结论。教师对个别学生进行诊断、弥补和帮扶。分类匹配、有意失配可单独或组合运用。
（四）立足学生认知需求设计资源
资源设计包括教学资源（素材、软件等）、环境资源（内、外部环境）、人际资源（教师、学生等）。比如教学资源，学生知觉偏好（视-听-动）不同，教学要为视觉偏好者准备图书、图片、图表、影片、计算本、式图、导图、图解手册、课件等若干直观可视的资源；
要为听觉偏好者准备宣传、介绍、报道等各种音频，给他们提供倾听、言说、讨论、解释、辩论、教授他人的机会；
为动觉偏好者准备各种实物、模型、材料等，给他们提供画图、触摸、操作、制作的机会。比如环境资源，有的学生喜欢明亮的环境，有的学生喜欢偏暗的光线。安排他们坐在教室不同的区域，是一种基本的手段。有的学生喜欢正规坐姿，有的学生则偏好非正规的坐姿，走廊、阅览室等场所可铺上地毯、摆放沙发等，照顾偏好非正规坐姿的学生。
因“材”施教与因“才”施教有所不同，“材”具有先天性，“才”具备后天特征，需要经过一定的打造与培养才能成长为“才”。从“材”到“才”正是教育的过程，即把学生培养成适合其个性的人才。这也是按照国家意志的需要，培养国家所需人才。实施“差异发展”的教学策略，因“才”施教分为课前、课中和课后三个阶段。
（一）课前做好“认知观察、预学测评、分类研判”的教学准备
1.认知观察。依据学生认知基本数据库，了解班级全体学生、小组团队及学生个体的认知偏好。课前观察学生，发现学生的认知特征，完善修改数据库。课前与学生交流，在交流过程中甄别学生不同的认知方式。
2.预学测评。课前布置学生完成数学前测题，分析学生预学情况，与学生面对面交流，发现他们思考问题的方式，记录不同学生解决问题的思考过程。对概念混淆、技能欠缺、问题解决有困难的学生给予帮扶，照顾不同发展层次的学生。
3.分类研判。与学生交流，帮助学生解决有困难的问题时，发现学生个体的认知特征和学生群体的认知规律。有些学生属认知冲动型，有些学生属认知沉思型；
有些学生对问题和题目要求理解准确、解答迅速，有些学生理解和解答问题都比较困难。
（二）课中采取“认知分析、分类实施、差异引领”的教学方法
1.认知分析。设计一份观察学生课堂表现的量表，依据量表对学生进行课堂观察与评价。量表分为5个观察维度：设计、提问、候答、叫答、理答。细分为11个观察点：层次、对象、清晰、启发、数量、时间、参与、澄清、追问、转问、悬置。具体描述为23个观察指标（见表1）。基于课堂现场或课后视频切片技术，分析学生认知特征和学习质量。
表1 小学数学课堂观察量表
2.分类实施。以学生知觉偏好为例，将学生分成视觉偏好者、听觉偏好者和动觉偏好者不同小组，教学策略与认知方式分类匹配或有意失配。若学生的认知方式与学习方式一致则是“扬长”，适时适度采用有意失配的方式进行“补偿”学习。再如，根据学生思维特征分类学习，学生思考问题表现为“综合-分析”或“言语-表象”不同维度。纵轴“综合-分析”维度表示学生倾向于把信息组织成整体还是部分，横轴“言语-表象”维度表示学生思考问题时偏好用言语或表象来处理信息。画一张平面图（如图2），划分为四个象限，如：学生属于“言语-综合”型，则他们偏好整体组织和言语表征信息。教学时，先引导他们从整体观察，用言语描述；
再从细节入手，直观分析理解。根据学生不同思维方式进行分类，采取多元交替策略、差异互补策略、情境转换策略等展开学习。
图2 学生“综合-分析”和“言语-表象”结构图
3.差异引领。学生差异是教学的资源。用“起兴”“交往”“对话”“互动”“游戏”等活动进行差异引领。如小学数学“问题解决”教学，通过大情境驱动学生主动发现问题；
利用大任务助力学生提出有价值的问题；
利用学生经验差异分析问题；
异质学生互帮互助解决问题。教师及时关照有需求的学生，倾听他们的声音，帮扶引领，消除学生学业成绩“无序化”“偏差化”“失衡化”等问题。
（三）课后养成“认知评价、分类辅导、适度拓展”的教学习惯
1.认知评价。学生认知风格的养成是一个不断被认识、不断完善发展的过程。从一到六年级，每个学年对学生知觉偏好、信息加工、记忆方式、思维特征和解决问题进行问卷调查分析，建成基本数据库。课前观察学生，课中记录表现，课后交流辅导，对学生认知再评价、再完善。随着年级升高，学生认知方式呈现整体稳定与逐步发展的过程。
2.分类辅导。分类辅导包括数学知识、技能和方法的辅导，还包括对学生认知机能的“补偿”。我们开发了一到六年级若干数学面谈题，对千余名学生开展谈话记录，形成了小学生数学分类辅导的不同策略：“理序”——让学生在数学学习中形成数学认知结构；
“求悟”——让学生在数学学习中体悟数学本质；
“化思”——让学生在数学学习中学会数学思想；
“助新”——让学生在数学学习中发展创新能力。
3.适度拓展。学生在学习数学的过程中，接受和理解水平存在差异，表现为有快有慢，有高有低，既需要“内力”不断生长，也需要“外力”适度支持。课后要帮助有需求的学生拓展数学知识、学会数学技能、感悟数学思想。教师既要具有教数学的本领，还要养成甄别学生认知的能力，这对教师具有一定的挑战性。
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