汤平瑜, 陈颖聪, 陈智明
(广东电网有限责任公司 梅州供电局， 广东 梅州 514021)
电力系统是一种典型的网络控制系统[1]。因网络资源有限，导致电力系统中存在时延和丢包等现象，这些将会使电力系统震荡甚至不稳定[2]。在文献[3]932-939中，研究了时延电力系统负荷频率控制稳定性。基于此，文献[4]提出了一种电力系统时延相关的稳定性判据，并利用模型重构技术提高了负荷频率控制的计算精度，减少了计算负担。利用静态事件触发机制，文献[5]1685-1688进一步探讨了时延电力系统负荷频率控制。文献[6]介绍了一种可以根据状态的变化调整触发阈值的自适应事件触发机制。事件触发控制由于其灵活的通信框架和节省资源优势性而得到了广泛的研究。但是，到目前为止，大多数事件触发机制都是根据新信号与最后释放的数据包的差异进行设计的，没有利用历史释放信号。因此，如何利用历史数据包去设计适当的事件触发条件是本文的研究动机之一。
另外，电力系统负荷频率控制时常遭受各种网络攻击，其中，欺骗攻击是最常见的网络攻击，它是通过修改内容去破坏数据的完整性[7]。文献[8]指出，网络攻击可能会导致信息泄漏，基础安装的破坏等非常严重的结果。故而电力系统安全问题也变得越来越重要。然而，通过考虑有限的网络资源和网络安全，如何从控制和通信的角度提出一种先进的电力系统的负荷频率控制传输策略将需进一步地研究。
本文研究了网络欺骗攻击下的电力系统事件触发负荷频率控制问题。主要贡献为：①提出了一种改进型的事件触发机制，该机制利用了历史信息，减少了更多的资源浪费；
②建立了广义的电力系统模型，该模型考虑了真实网络中的时延、攻击和事件触发机制；
③通过运用泛函理论，结合积分不等式，推导出了电力系统负荷频率控制的均方渐近稳定定理，并设计了输出反馈增益和事件触发参数。
1.1 电力系统网络控制模型
一种电力系统网络控制模型可为以下形式：
(1)
式中：x(t)为状态分量；
u(t)为输入；
w(t)为干扰；
y(t)为输出；
h为周期；
tk为采样时刻。其中：
(2)
(3)
(4)
C=[1 0 0 0]
(5)
1.2 一种改进型事件触发机制
首先，考虑一般的事件触发机制：
(6)
式中：λ为阈值；
Γ为参数矩阵;e(t)为误差;l为正整数。
基于式(6)，一种改进型事件触发机制给出如下：
(7)
其中：
(8)
(9)
结合式(7)～式(9)，电力系统模型重写为：
(10)
1.3 网络攻击下的电力系统模型
在网络攻击下，控制器表达式为：
(11)
攻击信号fi(tk-i+1h)满足：
‖fi(tk-i+1h)‖2≤‖HiCx(tk-i+1h)‖2
(12)
式中：Hi为常数矩阵，且H=max{Hi}。
把式(12)代入式(1)中可得：
(13)
2.1 网络欺骗攻击下的电力系统均方稳定性分析
(14)
Ξ<0
(15)
其中：
(16)
证明：构造李雅普诺夫函数如下。
V1(t)=xT(t)Px(t)
(17)
(18)
(19)
求∇V(t)可得
(20)
(21)
(22)
(23)
运用文献[9]的积分不等式定理可得：
(24)
再由改进型事件触发机制可得：
(25)
(26)
(27)
综上所述，
(28)
即E[∇V(t)]≤ξT(t)Ξξ(t)。
若式(14)和式(15)成立，则式(13)是均方渐近稳定。证明完毕。
2.2 控制增益设计
(29)
Ω<0
(30)
(31)
其中：
(32)
例：电力系统参数选自文献[3]940，有
(33)
考虑系统没有攻击时，λ=0.1和n=1(即一般事件触发机制)，由定理2得：
K1=[0.916 7 0.234 9]
(34)
当ν1=0.4，ν2=0.4，ν3=0.1，ν4=0.1和n=4(即改进型事件触发机制)，由定理2得：
(35)
图1 一般事件触发机制触发区间
图2 改进型事件触发机制触发区间
再根据所求的一般事件触发机制和改进型触发机制所得到的控制增益，可得网络传输中的传输(触发)次数，如图1和图2所示。图1触发了163次，图2触发了79次，这说明了本文提出的改进型触发机制共节约了51.53%的资源，大大优化了传输效率。
当系统有网络攻击时，当n=3，ν1=0.8，ν2=0.1，ν3=0.1。由定理2得:
(36)
图3为系统的状态反应图，由图3表明了系统是稳定的，说明了本文所提出的方法是有效的。
图3 状态轨迹
本文考虑了有限的网络资源以及网络攻击，运用李雅普诺夫理论分析方法，研究了电力系统的负荷频率控制问题。在一般事件触发的基础上考虑了历史数据信息，提出了一种改进型的事件触发机制，这种机制优化了网络资源的利用。使用所构建的函数并结合积分不等式，获得了能够保证电力系统均方稳定定理，并且介绍了一种能够保证系统稳定的控制器设计方法。最后建立仿真，证明了本文方法的优越性和有效性。
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