李夔宁，王靖鸿，谢 翌，刘 彬，刘江岩，刘召婷
（1重庆大学低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室；
2重庆大学能源与动力工程学院；
3重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044）
锂离子电池具有动力性能好、寿命长、减少污染等优点，现已成为电动汽车主要的动力来源[1-2]。但在实际的应用过程中电池低温环境下性能差的问题急需解决。一般认为，低温下锂离子电池性能与电极电化学反应速率降低[3-4]、电解液离子电导率降低[5-6]、锂离子固相扩散系数降低[7]、固体电解质界面(SEI)膜[8]等原因相关。在低温环境下，电池的阻抗会大幅增加[9]。由此电池的输出功率及可用能量将会大幅减少[10]。到目前为止，通过寻找新型材料难以解决锂离子电池低温性能差的问题。因此，当电池处于低温状态时，需要将电池加热到合适的工作温度。
目前，锂离子电池的加热方法主要分为内部加热和外部加热。外部加热通常是利用外部电源来产生用于电池加热的热量，使电池温度升高。Shang等[11]提出了一种用于电动汽车电池的集成加热器均衡器。Ghadbeigi等[12]研究了在低温环境中应用PCM管理电池温度并考虑保持电池温度和延迟电池预热之间的权衡。内部加热通常是利用电池在低温下的高阻抗，在通电流时电池产生大量的电化学热，直接加热电池的电极和电解液。Huang等[13]设计了电池驱动的加热结构、控制电路对电池进行加热。Wang 等[14，15]提出了一种新的电池结构。该方法通过在电池内部嵌入一片具有一定阻值的薄镍箔作为内部加热元件，从而在低温下加热电池。Ruan等[16]控制电池在加热过程中的恒定极化电压，实现加热时间和电池寿命之间的平衡。在电池加热策略方面，目前主要是针对目标利用算法进行优化。Mohan等[17]提出了一种恒流-恒压-静置的控制策略，并以静置条件作为限制条件。Guo等[18]提出了一种以最优电流幅值、最优频率为优化目标的梯形内加热法的加热策略。Jiang 等[19]针对大型汽车锂离子电池组，提出了一种有效的不降低使用寿命的低温内自热策略。
虽然在电池加热的方式上以及加热策略的研究上有着很大的进展，但大多数加热方式受到较多参数的影响，且需要复杂的微控制器来进行控制。在实际运用中大多需要额外电源或者充电桩来进行配合，没有考虑到用户在外界无充电桩来配合加热的情况。在策略方面，大多数只考虑容量消耗和加热时间，并没有具体量化加热后的容量收益以及电池老化。基于这些问题，本文提出了一种低温下锂离子电池多段恒流复合加热方法，并研究了电池不同初始状态对加热策略的影响规律。
本文选取型号为L148N50A的三元锂离子电池作为研究对象。电池主要参数如表1所示。
表1 电池参数Table 1 Battery parameters of L148N50A Lithion-ion battery
1.1 电池模型的建立
1.1.1 电特性数学模型
本文采用的电模型为二阶RC 等效电路模型，如图1所示。整个模型由开路电压UOCV，欧姆内阻R0，电化学极化内阻R1，电化学极化电容C1，浓差极化内阻R2，浓差极化电容C2组成。根据戴维宁定理以及电压间相互关系等可得连续系统的电池电模型方程，如下式
图1 二阶RC等效电路模型原理图Fig.1 Schematic diagram of second-order RC equivalent circuit model
式(1)～(4)中，I为放电电流大小，恒为正；
U0为欧姆内阻电压，U1为电化学极化电压，U2为浓差极化电压，t为放电时间，UL为端电压；
UOCV为开路电压。
1.1.2 热网络数学模型
电池的性能和寿命受温度的影响很大，因此需要建立热模型来提高电池模型的精确度。本工作建立基于集总参数法的电池热模型，假设电池的内部产热及温度是均匀分布的。电池热模型主要分为两部分：第一部分为产热部分，包括电池自身内部产热和电池外部产热；
第二部分为换热部分，电池与外界环境的换热。电池的热模型如图2所示。
图2 电池热模型Fig.2 Battery thermal model
电池自身的内部产热主要分为不可逆热和可逆热[20]。不可逆热指电池内阻由焦耳效应在电流作用下产生的热量，是不可逆的。可逆热指的是由于电池充放电过程中电池内部所发生的化学反应导致的熵变产热，也称为反应热。因此电池自身的内部产热Qbat可表示为
式中，QJ为欧姆内阻产热；
QP为极化内阻产热；
QS为可逆热。
当电池工作时产生热量使电池温度升高，高于环境温度，与环境进行对流换热。本工作忽略了电池的热辐射，因此电池与外界环境的对流换热QC可表示为
式中，h为对流换热系数；
A为电池换热面积；
T为电池温度；
Tf为外界环境温度。
根据能量守恒定律，本工作的热模型方程为
式中，电池的内阻在低温下受SOC、放电电流、环境温度的影响较大。因此热模型需要考虑SOC、放电电流、环境温度的影响。RL为电池外表面的加热膜电阻值。
1.1.3 电池电热耦合模型
将电池的电模型与热模型进行耦合就可得到电池的电热耦合模型。电池电热耦合模型原理图如图3所示。电模型中电池的内阻、放电电流、SOC等相关电模型中的参数传递到热模型，对热模型产生影响；
热模型将温度传递到电模型中，对电模型的电阻、容量等相关电参数进行修正。电模型和热模型相互影响。
图3 电热耦合模型原理图Fig.3 Schematic diagram of the electrothermal coupling model
1.2 实验验证
1.2.1 获取模型参数
建立仿真模型时，需要进行实验并对实验结果进行整理识别从而获取参数。实验方案如表2 所示，实验平台及热电偶布置分别如图4、图5所示。
表2 实验方案Table 2 Experimental scheme
图4 实验设备布局图Fig.4 Layout diagram of laboratory equipment
图5 热电偶布置图Fig.5 Layout digram of thermocouple
电池的容量与温度和放电倍率有关，因此将电池放电到截止电压可测得不同放电倍率不同温度下的电池容量。电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容与电池的SOC、T、I紧密有关，可通过HPPC(hybrid pulse power characteristic)实验测得。HPPC实验是对电池进行10 s脉冲放电，电池的电压会发生阶跃变化。通过参数识别的方法将获得的电压变化进行识别，得到电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容。电池的峰值功率可通过HPPC实验结果，线性拟合电压值和电流的关系差值求出。将常温下的电池静置于温度为-20 ℃的恒温箱中，利用温度记录仪记录电池在恒温箱中冷却静置时的温度变化数据，根据能量守恒定律，得到电池的换热系数。通过上述实验得到所需参数，通过神经网络拟合参数并建立电热耦合仿真模型。
1.2.2 仿真模型的验证
若要证明此仿真模型的准确性，必然需要通过电池单体放电的温升实验验证[21]。放电温升实验测试了电池在环境温度为-20 ℃、-10 ℃、0 ℃，放电倍率为1.0 C和0.5 C时的温度变化情况如图6所示。从图中可以看出仿真与实验的温升趋势一致，并且都相对接近。每一时刻模型仿真与实验测试温度的误差均小于2 ℃，表明模型的预测精度具有稳定性，不会出现误差极大值点。不同放电工况下仿真与实验温升均方根误差如表3所示。其中最大均方根误差值为0.83 ℃。因此本工作建立的仿真模型具有足够的预测精度。
表3 不同放电工况下仿真与实验温升均方根误差Table 3 Root mean square error of temperature rise between simulation and experiment under different discharge conditions
图6 不同放电工况下仿真与实验温升对比Fig.6 Comparison of temperature rise between simulation and experiment under different discharge conditions
2.1 多段恒流复合加热策略
2.1.1 多段恒流复合加热方法
复合加热为内部加热与外部加热结合的加热方法。内部加热即电池持续放电，电池内部内阻通过电流产热，从而电池持续升温。外部加热即在电池的大表面均匀布置9块加热膜，两个大表面共计18块加热膜并联。电池加热结构如图7所示。电池给加热膜进行供电，加热膜产热，热量传导给电池使电池持续升温。加热膜为PI加热膜，材质为聚酰亚胺。其原理为加热膜内部为电阻，当通过电流时，由于焦耳效应，从而产生热量。
图7 电池加热结构示意图Fig.7 Schematic diagram of battery heating structure
2.1.2 加热温度范围与电流大小
综合考虑我国北方的天气情况以及电池常温容量等，将-20～10 ℃作为电池的加热区间。随着温度的上升，电池的放电能力也会得到提升，因此将加热区间分为5个阶段。各加热阶段加热电流值如表4 所示。当电池初始温度为-20 ℃时，电池放电加热电流为I1，加热到-15 ℃时，加热电流变为I2，每加热到一个加热区间就改变加热电流大小。因此电池放电形式为多段恒流放电。
表4 各加热阶段加热电流值Table 4 Heating current value of each heating stage
2.2 复合加热策略的优化仿真
2.2.1 优化目标
优化目标是用户对于优化的需求。在考虑电池加热后电池性能的前提下，增加电池的老化作为优化目标。既保证电池加热后的电池性能，同时也提升电池的寿命。本工作将电池加热后的容量收益、电池老化、加热时间作为优化目标，形成三目标的优化模型。第一个优化目标为容量收益Cgain是加热后电池的可用容量与加热前电池的可用容量的差值。第二个优化目标为电池老化Qloss，电池在低温下放电会对电池一定损伤，因此需要考虑加热后电池的老化。第三个加热目标为加热时间t是电池从起始温度加热到目标温度所需要的时间。三个优化目标的表达式如式(8)所示。
式中，CT2是加热目标温度T2下的总容量；
CT1是初始温度T1下的总容量；
SOC1是加热开始前初始温度T1时电池的荷电状态；
Qc是从初始温度T1加热到目标温度T2的容量消耗。Crate为电池充电倍率，R为气体常数，T是电池的绝对温度，Ah为电流在对应时间内的容量。
2.2.2 约束条件
当对优化问题进行求解时，需要对电池及环境相关变量进行限制。在低温环境下，为了使电池有效又快速地升温，就需要使电池的内外产热量是大于与外界的换热量，因此需要确定电池的放电电流大小边界。放电电流的最小值应满足式(9)的要求。
除了放电电流大小的限制，还需要对其他电池参数进行限制，如电池初始状态、终止状态等。相关参数限制范围如表5所示。
表5 电池模型参数范围Table 5 Battery model parameter range
2.2.3 加权权重矩阵的确定
本工作针对的问题是多目标优化问题，因此在对优化结果评价前需要厘清优化目标间的相互关系，从而确定评价加权权重矩阵。通过优化得到了多目标之间的帕累托边界曲线。首先是电池老化与加热时间的关系，其优化帕累托边界曲线如图8所示。从图中可以看出当加热时间减少时，电池的老化增加；
当加热时间较长并增加时，电池老化减少速率较小；
当加热时间较短并减少时，电池老化增加速率较大。这说明电池老化和加热时间是一对矛盾的目标，不能使其同时达到最优值，即不能同时使电池老化较小且加热时间短。电池老化与容量收益的帕累托边界图如图9所示。从图中可以看出当容量收益减少时，电池的老化减少。而理想情况是容量收益增大，电池老化减小。这说明电池老化和容量收益是一对矛盾的目标，不能使其同时达到最优值，即不能同时使电池老化小且容量收益高。加热时间与容量收益的帕累托边界图如图10所示。
图8 电池老化与加热时间的帕累托边界图Fig.8 Pareto boundary diagram of battery aging and heating time
图9 电池老化与容量收益的帕累托边界图Fig.9 Pareto boundary diagram of battery aging and capacity gain
图10 加热时间与容量收益的帕累托边界图Fig.10 Pareto boundary diagram of heating time and capacity gain
可以从图中看出加热时间与容量收益的两目标优化问题的最优解只有一个点。这种结果也说明了加热时间与容量收益之间并没有矛盾，即加热时间与容量收益之间无过多关系。
根据三目标之间相互关系本工作建立的加权权重矩阵如下式
2.2.4 优化结果分析
理想的加热策略就是加热后容量收益大，电池老化小，加热时间短。但是三目标之间有矛盾关系，并不可能存在理想的加热策略。因此需要利用优化算法去寻找一种加热策略尽可能使其接近于理想的加热策略。本工作采用NSGA—Ⅱ多目标优化算法，以各加热阶段的电流值为决策变量，容量收益、电池老化、加热时间为优化目标，TOPISI 熵权法为评价方法，得到了电池在不同初始状态下的平衡加热策略。不同初始状态加热策略优化目标值如表6所示。
表6 不同初始状态加热策略优化目标值Table 6 Optimization target value of heating strategies in different initial states
当电池初始SOC 相同时，在加热时间方面，电池初始温度越低所需的加热时间也就越长，这主要原因是电池初始温度低，与目标温度之间的温差大，加热所需要的热量也就越多，加热时间也就越长；
在容量收益方面，在SOC=0.1 时，容量出现了负收益，表明此状态下加热电池能释放的容量不仅没有增加反而减少了，降低了续航里程。并且初始温度越低，负收益也越大。但在此状态下加热电池主要考虑的是电池的动力性能提升，能够提高电动车的动力输出，对需要大功率放电场景有很大帮助。这需要车内控制系统根据实际情况来选择是否需要加热。其余初始SOC 状态与SOC=0.1 时相反，容量收益均为正收益。且初始温度越低，容量收益越大，最高收益率约为10%。电池的初始温度越低意味着低温容量损失越大，但是这个低温容量损失是可以恢复的。因此初始温度越低，恢复的低温容量也就越大，容量收益也就越大；
在电池老化方面，初始温度越低，加热到目标温度后电池老化也越大。主要原因为初始温度越低，就需要电池释放更多的电去给加热膜供电进行加热，而电池老化与放出的容量有关，放出的容量越大，那么电池老化也就越大。
当电池初始温度相同时，不同初始温度的电池加热后的容量收益都是随着SOC 增大而增大，从SOC=0.1 时的负收益变为正收益；
在电池老化和加热时间方面，随SOC 变化无明显规律。当温度为-15 ℃时，SOC=0.1的加热时间小于SOC=0.4的加热时间，但SOC=0.1 的电池老化小于SOC=0.4的电池老化。这与之前得到电池老化与加热时间相矛盾的结论是不符的，主要原因为电池老化与加热时间相矛盾的结论是在电池处于相同初始状态的前提下得到的。相同初始状态即同一初始温度和初始SOC。而相比较的SOC=0.1和SOC=0.4是不同初始状态，因此不违背所得到的结论。
电池加热的峰值功率收益表如表7所示。从表中可以看出峰值功率收益均为正值。其变化趋势为初始温度越低，初始SOC 越大，峰值功率收益越大。主要原因为初始温度低，峰值功率低，加热后的收益潜力就大，收益就大；
初始SOC 高，峰值功率随温度变化大，加热后的收益潜力就大，收益就大。
表7 电池加热的峰值功率收益(单位：W)Table7 Peak power gain for battery heating(unit:W)
根据仿真结果并进行评价后，能够得到电池在不同初始SOC、不同初始温度加热到目标温度的加热电流变化趋势。建立单体电池加热电流数据库如图11 所示。其中横坐标为初始状态，电池不同初始状态有不同的加热电流大小方案。电池初始状态表如表8 所示。表格中的数字1～20 代表着电池处于不同的状态，如电池状态1 代表着电池处于SOC=1、T0=-20 ℃。根据电池的初始状态就能在加热电流数据库中找到相应的加热电流方案，控制不同的加热电流将电池加热到目标温度，将电池的性能保持在一个良好状态。
图11 电池加热电流数据库Fig.11 Battery heating current database
表8 电池初始状态Table 8 lnitial state of battery
本工作基于实验的基础上得到了较为准确的电池电热耦合模型。在模型的基础上，提出了多段恒流复合加热方法，利用NSGA-Ⅱ优化算法和TOPSIS评价方法，得到了不同初始状态下单体电池低温加热策略并建立了单体电池加热电流数据库。本文的主要结论如下：
（1）基于电池的参数测试实验，采用神经网络拟合，建立较为准确的电池电热耦合模型。通过与温升实验进行对比，在不同温度及不同放电倍率下，仿真与实验温升趋势一致，误差均小于2 ℃，均方根误差小于1 ℃。
（2）提出了多段恒流复合加热方法，建立了电池老化、加热时间、容量收益的多目标优化模型。通过研究三个目标之间的关系发现，电池老化与加热时间相互矛盾、电池老化与容量收益相互矛盾、加热时间与容量收益无过多关系。
（3）利用NSGA-Ⅱ优化算法和TOPSIS 评价方法，以加热电流大小为决策变量，得到平衡加热策略。将电池处于不同初始状态时的加热策略进行对比，结果发现：当电池初始SOC 相同时，初始温度越低，加热时间越长、容量收益越大、电池老化越大。当电池初始温度相同时，初始SOC越大，容量收益越大。根据电池的不同初始状态建立了单体电池加热电流数据库。
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