陈 颖，黄 凯，丁 恒，田海建
（1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学），天津 300130；
2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室（河北工业大学），天津 300130）
化石能源供需矛盾日渐突出，环境污染日益严重，人们迫切寻找新能源以解决能源问题的困扰[1]。锂离子电池能量密度大、功率高、污染性低，是一种发展前景广阔的新能源电池，目前已广泛应用于新能源交通、储能等领域[2-4]。锂离子电池荷电状态SOC（state of charge）的精准预测对提高电池的利用效率、保障电池安全可靠运行具有指导意义[5-6]。目前SOC 常用定义公式为SOC=或SOC=或SOC=，其中：Cpre为电池当前剩余容量；
Cmax为电池最大放出容量；
CN为电池额定容量；
i=1、2 分别对应电池最大充、放电容量。SOC 值不能直接测量，需要利用电压、电流、温度等物理量间接估计[7-8]。目前常用算法包括原理法、模型法及基于表征参数的方法。
原理法包括安时积分法、内阻法和开路电压法等，不需构建模型[9-10]，便于实现，但安时积分法开环控制估计误差大，内阻法受温度和电池老化程度等影响极大，开路电压法仅适用于离线状态下的SOC估计，且开路电压迟滞现象会增大SOC 估计误差[11]。模型法估计精度高，常用的有卡尔曼滤波法和滑模观测器法[12-15]。模型算法虽然在一定程度上提高了锂离子电池SOC 估计精度，但电池模型的构建是一个复杂的过程，模型的高精确度往往会提高相应的建模复杂度。在电池的不同循环寿命下，电池容量或其余物理量会发生改变，尤其是锂离子电池的开路电压和SOC 的关系不明确，需重复做实验测定电池的参数，从而不断修正模型，后续的SOC 估计难度、复杂度也会相应增加。
基于数据驱动的方法不需建模，估计精度高[16-18]。这类算法的典型代表是BP 神经网络算法，但是仅利用单一的BP 神经网络对SOC 估计，难以满足高精度估计要求。造成误差的原因是多方面的，如实验过程误差因素，通过严格把控外部干扰因素可以降低误差，但是BP 神经网络的初始权值及阈值对后续网络的预测精度影响较大，通过算法优化可提高后续预测精度。常用优化BP 网络的算法包括粒子群优化算法PSO（particle swarm optimization）算法、遗传算法GA（genetic algorithm）等[19]。Yin Xing 等[20]采用PSO 优化BP 神经网络来预测CO2热泵的最佳排放压力，与传统模型相比，预测相对误差由11.1%～44.9%的误差范围降低到1.6%。Zhu Chonghao 等[21]分别利用GA 及PSO 优化BP 神经网络预测地区滑坡风险，结果证明GA-BP 网络的评估效果更佳。思维进化算法MEA（mind evolutionary algorithm）模拟生物进化的思想，提出的“趋同”及“异化”操作保证了算法的快速收敛和全局搜索性，可用于优化BP 神经网络的初始参数，结合网络称为MEABP 神经网络，可提高算法收敛速度，同时避免BP 网络局部极值问题[22-24]。趋同操作直接影响算法性能，思维进化算法产生子种群的规模及范围是定值，趋同效率较低。若在产生子种群及趋同过程加入子种群自适应调整策略，使子种群规模和搜索范围随个体优劣程度动态变化，可提高种群的进化效率与算法准确度。
基于上述分析，本文提出子种群自适应调整策略改进思维进化算法，并利用改进算法优化BP 神经网络对锂离子电池SOC 进行精准估计。首先介绍思维进化算法原理，提出基于思维进化算法的子种群自适应趋同策略，改进算法称为子种群自适应思维进化算法SAMEA（subpopulation adaptive mind evolutionary algorithm），利用SAMEA 优化BP 神经网络初始权值及阈值，结合网络称为SAMEA-BP神经网络。依据锂离子电池充放电实验数据，利用不同网络分别估计电池SOC，提出多个评价指标，分析不同网络的预测性能。改变实验工况测试神经网络的工况鲁棒性。考虑温度影响，训练多温度下的网络用于SOC 估计，结果表明所提出改进方法对SOC 估计的精度高，温度和工况鲁棒性好。
思维进化算法是孙承意等[25]在1998 年提出的一种新型进化算法。该算法提出“趋同”及“异化”操作，保证算法在全局范围内搜索问题的最优解[26]。思维进化算法系统框架如图1 所示。
图1 思维进化算法系统框架Fig.1 System framework of mind evolutionary algorithm
环境包含公告板及若干群体，其中公告板为子种群之间和个体之间提供交流，板上包含了各子种群及个体的序号、动作、得分信息。由个体得分筛选一定数量的优胜个体和临时个体，以其为中心形成优胜及临时子种群，根据子种群的趋同和异化操作寻找最优解。思维进化算法实现步骤如下。
步骤1种群初始化。随机在解空间内形成一个规模为N 的种群，以目标函数F（x）预测输出的倒数作为得分函数，对得分结果排序得到若干优胜个体及临时个体。设得分函数f 为
若求解函数最大值问题，首先将其转换为求解最小值的函数作为目标函数。
步骤2以优胜个体和临时个体为中心，随机在个体周围以服从正态分布产生新个体，得到优胜子种群和临时子种群。
步骤3子种群趋同。以子种群内最优个体为中心随机按正态分布产生新个体并计算得分，依据得分结果选择新的最优个体，重复以上过程直至分数不再增长，认为种群达到成熟。记最优个体得分为子种群得分。
步骤4子种群异化。子种群成熟后，若临时子种群得分高于优胜子种群，将两个种群互换，始终使优胜子种群的得分保持最高，种群内重新搜索形成新的临时子种群。
步骤5重复步骤3 和4，直至种群得分不再增加，迭代结束，输出最优个体。
2.1 思维进化算法优化策略分析-子种群自适应思维进化
2.1.1 子种群规模自适应策略
传统MEA 产生子种群的原则是以优胜个体及临时个体为中心，依据正态分布产生一定相同数量的个体，得到规模相同的优胜子种群及临时子种群。但是优胜者生存概率大，相较于劣者可以产生更多接近最优值的子代，所以在优胜个体周围散布较多个体，使优胜种群规模更大，符合人类进化原理。以此为基本思想，某个体周围散布个体数量与得分成正比，随着不断进化迭代，子代更多地在优胜者之间产生，个体集中在优胜者周围，以此提高寻优速率。
（1）计算种群内个体得分，按得分排序得到M个优胜个体x0，x1，…，xM-1及T 个临时个体xM，xM+1，…，xM+T-1；
（2）设个体xi分数为fi，以xi为中心，按正态分布在其周围产生Ni个个体，其中Ni表达式为
式中：M、T 分别为优胜子种群及临时子种群的规模；
N 为种群规模；
ceil 为向上取整函数。Ni的下限设为5。
2.1.2 方差自适应调整策略
子种群在搜索空间内按照子种群规模自适应策略随机产生Ni个个体，个体产生遵循正态分布，若方差过大则不利于精细搜索，若方差选择过小则可能会损失最优解。因此，在优胜者周围进行精细搜索，在临时个体周围进行广泛搜索，既保证了搜索效率又保证了个体的多样性。记种群中最优个体得分为fmax，优胜个体和临时个体得分中位数记为fmid，临时个体最低得分记为fmin，则有
则方差记为
利用fmid区分优胜个体及临时个体，当个体得分较高，减小方差，在优胜者周边小范围搜索；
个体得分较低，方差增大，在临时个体周边扩大范围搜索。个体的产生始终遵循得分越高方差越小的原则。为了防止个别临时个体分数过低，系数α 上限设置为1.5。
2.2 子种群自适应思维进化算法验证
为了验证所提出SAMEA 的可用性，利用以下3 个公测函数测试算法的性能：
标准MEA 与SAMEA 仿真结果对比见表2。由表2 可知，SAMEA 算法收敛到最优值的次数多于MEA 算法，且平均误差更小。可将此改进算法用于对BP 神经网络初始权值及阈值的优化。
表2 MEA 与SAMEA 仿真结果对比Tab.2 Comparison of simulation results between MEA and SAMEA
3.1 SAMEA-BP 神经网络预测SOC 流程
利用SAMEA 找到最优个体，由映射关系对应BP 神经网络的参数，可以得到最优的初始权值及阈值，记此网络为SAMEA-BP 神经网络，该网络可以解决非线性复杂问题，锂离子电池的SOC 与电池端电压、电流具有一定的非线性关系，SAMEA-BP 神经网络预测锂离子电池SOC 流程如图2 所示。
图2 SAMEA-BP 神经网络预测锂离子电池SOC 流程Fig.2 Flow chart of SAMEA-BP neural network predicting SOC of lithium-ion battery
SAMEA-BP 神经网络预测SOC 实现步骤如下。
（1）根据锂离子电池实验数据确定BP 神经网络结构，由结构确定需要求解的参数，解空间对应于编码空间，其中编码长度S 为
式中，S1、S2和S3分别为BP 神经网络的输入层、隐含层及输出层节点数。选用3 层神经网络，隐含层层数设为1。以电压、电流为输入，SOC 为输出，则S1=2，S3=1，5 次实验验证S2=5 时网络误差较小，选择隐含层节点数S2=5。
（2）定义初始种群大小、迭代次数等因子。
（3）以输出均方误差的倒数作为得分函数，由得分结果得到优胜个体及临时个体，结合子种群自适应策略，形成规模不同的子种群，子种群内部自适应趋同，子种群间异化。其中得分函数f 为
式中：Tk为网络实际输出值；
Ok为期望输出值；
Nt为训练数据数目。
（4）经过不断迭代后输出最优个体，个体编码对应于BP 神经网络权值及阈值，对最优个体解码即为BP 神经网络的最优初始权值及阈值。某次利用MEA 及SAMEA 优化BP 神经网络得到最优的初始权值及阈值，见表3。
表3 MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络初始权值及阈值Tab.3 Initial weights and thresholds of MEA-BP and SAMEA-BP neural networks
（5）锂离子电池训练集数据训练网络，验证集数据完成对SOC 的仿真预测。
3.2 SOC 估计评价指标
以均方误差MSE（mean square error）、决定系数（coefficient of determination）R2、平均绝对误差MAE（mean absolute error）和平均绝对误差百分比MAPE（mean absolute percentage error）作为网络的评价指标，计算式分别为
将以上4 种指标统一考虑，提出一种综合评价指标CPI（comprehensive performance indicator），即
式中：Pi分别为5 次实验下MSE、R2、MAE 及MAPE的平均值；
αi为每个指标对应的系数。SOC 为百分数，各指标数量级相差较大，为避免各指标受百分数形式的影响，对各指标数值作一定的缩放来保证CPI 综合考虑每种指标的影响，设置系数αi为
根据式（11）、式（12）可知，综合评价指标值越小，网络预测效果越好。
3.3 SAMEA-BP 估计SOC 结果及分析
3.3.1 DST 工况验证结果及分析
所用实验数据来自马里兰大学CALCE 中心的电池开源实验数据集，利用Arbin BT2000 电池测试系统对锂离子电池进行不同工况下的充放电实验，以时间间隔1 s 采集数据信息。实验所用电池为INR 18650-20R 锂离子电池，电池额定电压为3.6 V，额定容量为2 000 mA·h，充电截止电压为4.2 V，放电截止电压为2.5 V。
实验采集数据包括电池的端电压、电流及采样时间等。首先测量电池的初始容量得到初始SOC，本次实验电池的初始SOC 为80%。结合采样时间及电流，利用安时积分法计算出当前SOC，即
式中：SOC（t）为t 时刻的SOC；
SOC（t0）为初始值；
Cn为电池额定容量；
η 为库伦效率，此处设为1；
I（t）为t 时刻的电流，放电电流为正，充电电流为负。
锂离子电池在动态应力测试DST（dynamic stress test）工况下进行充放电实验，该工况由美国先进电池协会设计，用于模拟电动汽车的实际运行情况，是电池常用且具有代表性的实验工况之一。图3 为锂离子电池在DST 工况下充放电电流、电压曲线。
图3 锂离子电池在DST 工况下充放电电流、电压曲线Fig.3 Charging and discharging current and voltage curves of lithium-ion battery under DST condition
对实验数据随机排序，选择训练数据1 000组，验证数据300 组，BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络估计结果对比如图4 所示。可以看出，BP 神经网络对SOC 的预测误差大多保持在7%以内，在某些样本点，误差接近9%，误差值过大。采用MEA、SAMEA 对BP 神经网络优化后，估计误差分别降低至5%及3%以内，输出SOC 与实际值更加接近。
图4 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络估计结果对比Fig.4 Comparison of estimation result among BP,MEA-BP and SAMEA-BP neural networks
BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络的性能比较见表4。可知利用MEA 及SAMEA 改进后，网络预测效果得到了有效提高，相对于MEA-BP 神经网络来说，SAMEA-BP 神经网络的MSE、MAE、MAPE都得到明显降低，且决定系数R2接近1，同时，SAMEA-BP 神经网络的CPI 更小，综合各方面指标可知，本文提出的估计策略相对于传统BP 神经网络及MEA-BP 神经网络的预测效果有了明显的改进。
表4 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络的性能比较Tab.4 Comparison of performance among BP,MEABP and SAMEA-BP neural networks
3.3.2 BJDST 工况验证结果及分析
锂离子电池的工况并不是单一的，工况鲁棒性对于现实估计电池SOC 具有十分重要的意义，良好的鲁棒性可以直接将训练好的网络用于变工况的SOC 估计，达到实时估计SOC 的目的。
为评估神经网络估计SOC 的鲁棒性，选择北京动态应力测试BJDST（Beijing dynamic stress test）工况的实验数据，该工况反映了北京奥运会纯电动公交车90 路实际运行特点，可用于本次的工况鲁棒性验证。实验数据同样来自马里兰大学CALCE中心的电池开源实验数据集，利用DST 工况实验数据训练网络，以BJDST 工况实验数据验证网络。实验所用锂离子电池的初始SOC 均为80%。图5及图6 分别为BJDST 工况下电流、电压曲线及网络预测结果。
图5 锂离子电池在BJDST 工况下充放电电流、电压曲线Fig.5 Curves of charging and discharging current and voltage of lithium-ion battery under BJDST condition
图6 DST 工况训练BJDST 工况验证的结果Fig.6 Verification results under BJDST condition with training under DST condition
当验证工况改变后，锂离子电池SOC 估计误差增大，SAMEA-BP 神经网络在变工况条件下显示出良好的估计效果，最大估计误差不超过5%，在多种网络中估计性能最佳。表5 为变工况下的SOC估计误差。
表5 变工况下的SOC 估计误差Tab.5 SOC estimation errors under variable working conditions
3.3.3 不同温度下SOC 预测结果及分析
温度是影响锂离子电池SOC 估计的重要因素之一，电池工作温度并非是一成不变的，电池充放电过程或所处环境都有可能会使电池处于变温条件下，本节利用变化温度下的实验数据训练网络。电池在0、25、45 ℃下充放电，收集实验所得数据训练网络，分别利用0、25、45 ℃下的数据验证多温度条件下训练的网络，图7 所示为BJDST 工况所有温度情况下的预测误差最大值及平均绝对误差值。
图7 不同温度下SOC 估计误差值Fig.7 SOC estimation errors at different temperatures
在一定温度范围内，温度越高，电池充放电效率越高，SOC 估计误差降低，在何种温度下，SAMEA-BP神经网络估计的SOC 误差最大值、平均绝对误差值均最低。
3.3.4 不同电池的SOC 估计结果分析
选择NASA 电池数据库下载的数据，每组4 个锂离子电池（5，6，7，18 号）通过电池测试系统完成充放电循环实验及电化学阻抗谱测试实验。考虑到温度变化较大，所以在各神经网络输入中加入温度参数。以锂离子电池端电压、电流、电池表面温度作为网络输入，安时积分法计算的SOC 作为网络输出，确定BP 神经网络为3 层网络结构，输入层、隐含层和输出层节点数分别为3、5、1。
以5、6、7 号电池数据作为训练数据，18 号电池数据作为验证数据，选择训练数据400 组，验证数据100 组，不同神经网络的SOC 估计结果如图8所示，BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络的性能比较见表6。根据图8 可以看出，利用同一类型多型号电池数据训练网络，另外型号电池数据验证网络，SAMEA-BP 神经网络的SOC 估计误差最小，低于4%。由表6 可知，MEA-BP 神经网络较BP 神经网络的指标值更优，SAMEA-BP 神经网络的各项评价指标及综合指标均为最优。
图8 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络估计结果对比Fig.8 Comparison of estimation results among BP,MEA-BP and SAMEA-BP neural networks
表6 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络的性能比较Tab.6 Comparison of performance among BP,MEABP and SAMEA-BP neural networks
本文提出子种群自适应趋同策略改进思维进化算法，提高了MEA 的寻优精度，利用公测函数验证了SAMEA 的实用性。将SAMEA 与BP 联合使用，构建出SAMEA-BP 神经网络，通过锂离子电池在DST 工况下的充放电实验数据，分别利用BP、MEA-BP 和SAMEA-BP 神经网络估计锂离子电池SOC，得出结论：利用SAMEA 改进后的网络各项误差指标均有所下降，预测精度更高。利用BJDST 工况下的实验数据验证网络，SAMEA-BP 神经网络的SOC 估计误差低于5%，工况鲁棒性较强。利用变化温度下的BJDST 工况实验数据训练网络，分别在各温度下验证网络性能，SAMEA-BP 神经网络的估计误差最小。利用同类型单体电池数据训练网络，其他单体电池数据验证网络，SAMEA-BP 神经网络的SOC 估计效果最优。
（1）提出SAMEA，利用公测函数验证算法对MEA 具有改进效果。
（2）通过SAMEA 优化BP 神经网络，采用不同评价指标对BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神经网络估计SOC 的结果对比分析。结果表明：MEA-BP 预测误差低于5%，SAMEA-BP 预测误差保持在3%以内，各方面指标均优于BP 网络，且SAMEA-BP 预测效果更好。
（3）改变验证工况，SAMEA-BP 神经网络工况鲁棒性好，可用于变工况的SOC 估计。
（4）一组多温度训练下的SAMEA-BP 神经网络即可用于各温度下的SOC 估计，最大估计误差不超过6%。
（5）SAMEA-BP 神经网络对相同类型的单体电池具有通用性，可用于变电池的SOC 估计。
改进网络在一定程度上提高了单体锂离子电池SOC 预测精度，但工作尚有待深入研究的问题，后续将对电池组进行进一步的研究，验证SAMEABP 神经网络对电池组的SOC 估计精度。
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