刘 恒， 孙 硕
(1.上海船舶运输科学研究所有限公司 a.航运技术与安全国家重点实验室；
b.航运技术交通 行业重点实验室， 上海 200135；
2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院， 上海 200240)
水翼的水动力特性对水下推进器的综合性能有重要的影响，准确获得水翼的水动力性能对于研究和设计高效率、抗空化、低噪声的水下推进器叶片而言具有重要意义。目前，水筒模型试验仍是获得二维水翼的水动力性能的最佳手段。虽然水面或水下航行体的推进器通常是在广阔的水域运行的，受边界条件的影响较小，但模型试验是在有固壁边界的水筒内进行的，固壁边界会对水翼的水动力性能产生显著影响，即产生筒壁效应。
BIRKHOFF等[1]研究了楔形体的阻塞流现象，结果表明，筒壁距离对阻力系数的影响十分明显。WU等[2]采用不同的封闭模型对封闭式水筒内二维空泡流的外形和阻力系数进行了求解，并将其修正到了相应的无界流动中。黄国燕等[3]以DTMB P4119标准桨为研究对象，通过不断改变水筒的直径，得出了筒径大小对螺旋桨水动力性能的影响程度。惠增宏等[4]认为风洞侧壁干扰是影响二维翼型风洞试验数据准确度的一个重要因素，提出了2种降低边界层影响的方法。白井艳等[5]通过风洞试验和数值计算探究了风洞洞壁和侧壁对机翼气动特性的影响，结果表明：流体流动在风洞壁面形成一定厚度的边界层，造成气流的通道面积减小，来流的有效速度增加，进而导致翼型的升力和阻力增大；
侧壁使翼型的升力减小，阻力增大。该研究仅给出了有无壁面对机翼气动性能的影响，并未将壁面距离作为变量，探究其对机翼气动性能的影响。陈鑫等[6]基于数值方法探究了圆形截面闭式空泡水筒内筒壁效应对航行体通气空化数和压力场的影响，拟合得到了一定空化数范围内计算模型阻力系数的近似计算公式。李永成等[7]采用重叠网格技术对考虑壁面效应的摆动翼的推进特性进行了数值模拟研究，结果表明，摆动翼的推力随着壁面距离的减小而增大，存在最佳壁面距离对应最大推进效率。通过上述分析可知，当前有关水筒壁面距离对水翼的水动力性能的影响的研究相对较少，采用试验的方法对该问题进行研究成本较高，且受水筒尺寸的限制，不能获取大于水筒尺寸的壁面距离。
因此，本文以二维NACA0009水翼为研究对象，基于雷诺平均的纳维斯-斯托克斯方程，采用Realizablek-ε湍流模型，利用商业软件STAR-CCM+在有界域内对二维水翼的水动力性能进行计算。同时，将计算结果与已有的试验数据相对比，验证该计算方法的准确性。此外，分析水翼的升力系数和阻力系数随壁面距离的变化趋势，为水筒模型试验中水翼的尺寸选择和水动力性能修正提供参考。
1.1 控制方程
在直角坐标系下，采用纳维斯-斯托克斯方程描述二维不可压缩黏性流体的运动规律，连续性方程为
(1)
动量方程为
(2)
(3)
式(1)～式(3)中：ρ为水的密度，取998.2 kg/m3；
u和v分别为x方向和y方向的速度；
P为压力；
υ为水的运动黏性系数，取1.0×10-6m2/s。本文采用Realizablek-ε湍流模型求解涡黏性系数，该模型适用于强旋转流动和剪切流，范井峰等[8]采用该湍流模型得到了较为满意的计算结果。
1.2 计算对象
选取二维的NACA0009水翼作为计算模型，弦长为100 mm，记为特征长度C。计算采用的攻角α为2.5°和6.0°，见图1。
a) 攻角α为2.5°
1.3 计算域
计算域为8C×B的矩形区域，其中B为计算域的宽度，见图2。计算域进口距离水翼前缘2C，出口距离水翼后端5C，上、下边界距离轴中心各为10.65C。通过调整计算域宽度B探究壁面距离对水翼的水动力性能的影响，计算工况见表1。阻塞系数λ=B/C。
图2 二维计算域
表1 计算工况
1.4 边界条件
流体介质为水，根据圆柱绕流的特征，采用以下边界条件：进口采用速度入口(u=20.0 m/s)；
出口采用压力边界条件，平均静压为0；
上、下侧面和水翼表面的粗糙度为 0，指定为无滑移固壁边界条件。采用有限体积法对控制方程进行积分，从而获得网格节点的近似值。
1.5 网格依赖性分析和计算方法验证
(4)
(5)
式(4)和式(5)中：CL和CD分别为水翼的升力系数和阻力系数；
Fx和Fy分别为水翼的阻力和升力，N。表2为网格数量对求解精度的影响。由表2可知，随着网格数量的增加，数值计算结果与试验结果的误差逐渐变小。对于网格2和网格3而言：当攻角为2.5°时，计算误差小于2.5%；
当攻角为6.0°时，计算误差在1.0%以内。因此，可认为该计算方法可信，综合考虑计算消耗和模拟精度之后，选用网格2进行后续计算。
表2 网格数量对求解精度的影响
网格2的划分：水翼表面第一层网格高度为0.001 5C，棱柱层网格延伸比为1.05，此时壁面边界层无量纲法向距离y+的平均值约为70。λ=21.3,α=6.0°时的网格划分结果见图3。
图3 λ=21.3,α=6.0°时的网格划分结果
为分析壁面距离对水翼水动力性能的影响，分别对不同的λ进行计算。图4为CL与λ的关系曲线。由图4可知，CL随着λ的增大呈指数形式减小，且存在临界阻塞系数λmcr，当λ≥λmcr时，流场近似为无界流场，CL趋于常数。当α为2.5°时，CL趋于常数0.259；
当α为6.0°时，CL趋于常数0.594。对于不同的α，λmcr均为16.0。当λ=1.0时，α为2.5°和6.0°时的CL相比不受壁面效应的影响时增加约1.5倍，这说明壁面会对不同α下的CL产生相同的作用。壁面的存在会使流体在壁面附近形成一定厚度的边界层，当λ较大时，水翼的有效来流速度不受影响，此时水翼前缘断面水流的平均速度为20.06 m/s；
随着λ的减小，有效来流速度增加，此时前缘断面水流的平均速度为20.86 m/s，水翼叶背压力峰值增大，致使CL增大。然而，由于壁面的存在，不同壁面距离下的流场结构存在一定的差别，图5为不同计算域下的流速分布。由图5可知，水翼有效来流速度随着λ的减小逐渐增加，进一步说明了CL增大的原因。
a) α=2.5°
图5 不同计算域下的流速分布
由上述分析可知，不同α下的CL随着λ增大均呈指数形式的变化，α对该变化的影响较小。因此，可去除α的影响，直接分析CL与λ的关系，CL/α依然服从指数分布。采用统计学方法分析CL/α与λ之间的关系，对该变化规律进行曲线拟合(见图6)，并给出CL/α的概率密度函数。引入经验系数a0、a1、a2、m1和m2，CL/α与λ存在关系式
(6)
式(6)中：系数拟合值a0=0.376 54，a1=-0.241 79，a2=-0.033 24，m1=0.484 53，m2=4.832 42。确定系数为0.983，表明数据拟合效果较好。当α<8°时，可由该公式直接估算不同壁面距离下NACA0009水翼的CL，对于大攻角而言，该拟合公式不再适用。
图6 CL/α与λ的关系曲线
图7为CD与λ的关系曲线。由图7可知，对于不同的α，CD随着λ的增大先减小后逐渐增大并趋于定值。同样，存在临界阻塞系数λmcr，当λ≥λmcr时，CD趋于常数，λmcr与CL大小保持一致，同为16.0。相比CL的变化趋势，CD在λ=3.0时取最小值。为分析出现最小值的原因，给出α=6°,λ=10.0、3.0和1.0时的压力分布等值云图,见图8。由图8可知：随着λ的减小，当λ=10.0时已受到上壁面的影响，叶背压力增大，抵消了一部分阻力，这也是CD从这点开始减小的原因；
随着λ继续减小，当λ=3.0时上壁面对水翼叶背的影响继续增大，叶背压力持续增大，叶面受下壁面的影响仍相对较弱，此时CD最小；
当λ=1.0时，叶面受下壁面的影响加剧，叶背与叶面同时受壁面较大的影响，CD又逐渐增大。
a) α=2.5°
图8 α=6.0°,λ=10.0、3.0和1.0时的压力分布等值云图
本文通过求解二维不可压缩雷诺平均的纳维斯-斯托克斯方程，在不同的有界域内对二维水翼的水动力性能进行了计算，分析了水翼的升力系数CL和阻力系数CD随阻塞系数λ的变化趋势，主要得到以下结论：
1)CL随着λ的增大呈指数形式减小并趋于定值；
CD随着λ的增大先减小后增大并趋于定值。
2) 存在临界阻塞系数λmcr=16，当λ≥λmcr时，CL和CD不受壁面效应的影响。
3) 当攻角α<8°时，可由本文给出的公式直接估算不同壁面距离下NACA0009水翼的CL。
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