马 雪，王复明，，郭成超，张继春
（1.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031；
2.中山大学土木工程学院，广东广州 510275；
3.广东省海洋土木工程重点实验室，广东广州 510275；
4.广东省地下空间开发工程技术研究中心，广东广州 510275）
高聚物具有质量轻、早强、工期短、膨胀力大、防渗性能好、非开挖、无毒无害、不会发生霉变或腐烂等诸多优点，已经广泛运用于各类工程建设和工程修复。高聚物材料在国内的应用起步较晚，最初主要用于道路面板脱空的无损修复。目前王复明院士团队结合我国道路、土石坝、给排水管道等基础设施的结构特点及病害特征，以非水反应双组份高聚物材料为基础，研发出整套注浆系统及无损修复技术［1-2］。该技术已在土石坝防渗［1-2］、隧道堵水［3］、道面修复［4-5］、地基修复抬升［6］、管道修复［7］等工程实践中得到广泛的应用研究，有相关试验证明在地震荷载下用高聚物做土石坝心墙比混凝土心墙抗裂性能好［8］。也有隔震研究采用高聚物作为隔震屏障，峰值速度大幅度降低［9］。但此材料应用于隧道结构的减震比较缺乏。已有文献提到了聚氨酯高聚物外包隧道减震［10］，但聚氨酯高聚物也有不同类别，所以此材料的动力学参数和应用还需进一步研究。与其他常用减震材料相比，高聚物有如此多的优点，应该大力推广。基于这些原因，文中通过共振柱试验和无约束共振法试验共同获得高聚物注浆材料动弹性模量、动剪切模量和阻尼比。利用得到高聚物动力学参数，比较、对照，并参考以往试验参数，建立多个高聚物外包隧道和无高聚物外包隧道的无限边界有限元模型，通过输入不同密度、动弹性模量、泊松比和厚度的高聚物层参数，分析高聚物外包层和衬砌的动力响应。试验结果为选用合适的高聚物密度和高聚物外包层厚度提供依据与参考。
1.1 共振柱试验
1.1.1 试验设备及原理
本试验采用GZZ-10 型共振柱试验机进行，该设备可在试件未破损的小应变范围内（10-6～10-4）研究材料的动力性质，主要用自由振动方法确定土的动态剪切模量G。共振柱试验机主要由机架、提升机构、围压室、土样试件安装固定机构、气源系统、计算机控制系统、驱动系统与测量系统构成，可施加的最大扭转力矩为60 N·cm，扭转频率范围0～150 Hz，剪应变5×10-6～5×10-4，试验仪见图1。
图1 共振柱试验机Fig.1 Resonant column test
共振柱试验的原理是通过激振系统，使试样发生振动，调节激振频率，直至试样发生共振。从而确定弹性波在试样中传播的速度，计算试样的动弹性模量、动剪切模量和阻尼比［11-12］。计算公式如下：
式中：E为动弹性模量；
G为动剪切模量；
Cs和CP分别是横波波速和纵波波速；
ωn柱体试样固有振型频率；
fn通过共振柱试验测得的试件振动的固有频率；
L是试件高度。
式中：D是阻尼比；
An是第n次振幅；
An+m是第n+m次振幅；
δ是对数递减率系数。
1.1.2 试件制备及试验步骤
高聚物试件采用对开模具制备，见图2，模具内径50 mm，高150 mm。在注浆过程中，多元醇和异氰酸酯双组份液体在注浆枪头混合，并注入模具内，在模具内快速反应并膨胀。形成圆柱体后，两头切削，形成高100 mm、直径50 mm 的试件。通过重复注浆，制备3 个密度为0.22～0.223 g·cm-3的高聚物试件。
图2 模具及试件Fig.2 A Set of Mold and Specimen
将试件安装于固定机构，并安置好扭转激振器，在操作软件中点击运行，对试件施加不同的扭转频率，计算应变与模量，直至应变数量级增加至10-4，停止扭转。将试验测得的应变值与模量值倒数进行拟合，两者呈线性关系，因此拟合直线与y轴的截距即为动态剪切模量最大值的倒数。
1.1.3 试验结果及分析
3个高聚物试件的动剪切模量都随着剪应变的增加而减小，阻尼比随着剪应变的增加而增大。表1中动弹性模量和动剪切模量为最大动剪切模量和最大动弹性模量，阻尼比为最小阻尼比。
表1 共振柱试验结果Table 1 Results of resonant column test MPa
1.2 无约束共振试验
1.2.1 试验设备及原理
无约束共振试验采用笔记本电脑、加速度传感器、信号放大器、敲击锤组成。传感器为PCB 公司生产的型号352B10，灵敏度1.02 m/s2，连接时将传感器先接信号放大器，信号放大器输出端用导线连接到笔记本麦克风端口。信号处理软件为SeisNDT V1.0。
如图3 所示，阻尼比计算采用半带宽法，将频域图峰值处进行放大，以倍衰减频率的幅值大小绘制横线，与频谱曲线相交于两点，此两点对应的频率分别为f1，f2［13］。阻尼比公式为：
图3 半带宽法示意图Fig.3 Half-power bandwidth method
式中：ξ是阻尼比；
fd是衰减频率（Hz）；
f1,f2是倍衰减频率的幅值横线与频谱曲线交点的频率值（Hz）。
动弹性模量计算公式为：
式中：E"是动弹性模量，MPa；
R是时间半径，m；
ρ是试件密度，kg/m3；
是材料泊松比及圆柱体厚度比相关参数，按照表2，表3取值［14］。
fn是固有频率（Hz），计算公式为：
表2 第一阵型值Table 2 value of the first mode
表2 第一阵型值Table 2 value of the first mode
表3 第二阵型值Table 3 value of the second mode
表3 第二阵型值Table 3 value of the second mode
1.2.2 试验方法
采用与1.1.2 节中同款而不同尺寸的模具，制作直径100 mm，厚度30 mm 的高聚物试件（图4），其密度也为0.22～0.223 g·cm-3。将高聚物试件置于海绵垫上，将加速度传感器用石蜡粘在试件边缘（f3），分别敲击试件的边缘（f1）和中心（f2），产生2 种阵型，用信号处理软件采集振动信号后，计算2种固有频率，生成信号时域图，通过快速傅立叶变换，将其转化成频域图。采用式（6）和式（7），可以计算出试件的阻尼比和动弹性模量。
图4 无约束共振试验高聚物试件Fig.4 Specimen on impact resonant test
1.2.3 试验结果及结果分析
通过无约束共振试验获得的第一阵型、第二阵型的阻尼比和动弹性模量，见表4、表5。
表4 阻尼比试验结果Table 4 Results of damping ratios
表5 动弹性模量试验结果Table 5 Results of dynamic elastic modulus MPa
1.3 2种试验参数结果比较
由共振柱试验和无约束共振试验测得的同密度高聚物的动弹性模量和阻尼比值十分接近。无约束共振试验第一阵型动弹性模量和第二阵型动弹性模量的平均值和共振柱测试出的结果几乎相等。这2种试验结果和用弯曲元试验［15］测试出的动弹性模量和动剪切模量也十分接近，说明这3 种方法测试高聚物的可行性和合理性。
2.1 无限边界有限元模型建立
数值模拟分析采用大型通用有限元分析软件ABAQUS，二维平面应变分析模型如图5 所示，根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》［16］规定，当采用时程分析方法时，计算模型的侧面人工边界距地下结构的距离不宜小于3倍地下结构水平有效宽度，且不宜采用完全固定或完全自由等不合理边界条件；
底面人工边界宜取至设计地震作用基准面且距结构的距离不小于3 倍地下结构竖向有效高度。根据这个规定，有限元模型设计为宽50 m，高50 m，隧道直径5.5 m，衬砌厚0.35 m，高聚物外包层厚0.2 m。文中采用无限元作为人工边界，是由于无限元能模拟远场吸收地震波能量，还能够正确模拟无穷远处位移为0 的边界条件。此外，采用无限元能够大量削减单元的数量，节省计算时间。已有学者比较了无限边界和固定边界在输入瞬时位移时程曲线后，发现无限边界模型没有出现固定边界模型的反复震荡的位移波动，验证了无限元人工边界的地震动输入有效性［17］。模型采用每个部件都4节点线性单元，共17 283个节点和16 941个单元，有限单元采用CPE4R，无限边界处的无限元区域单元类型为CINPE4（图5）。单元的平均宽度为0.3 m。模型中高聚物层、围岩和隧道表面设置接触单元。切向接触采用罚函数，法向采用硬接触.将围岩和隧道表面设置为主表面，高聚物表面设置为次表面，主表面网格尺寸大于次表面网格尺寸。
选取图5 中1 号点到16 号点为应力分析点，1号点到8号点在衬砌上，9号点到16号点在高聚物外包层上。
图5 有限元模型Fig.5 Finite element model（FEM）
2.2 计算工况及参数
2.2.1 不同工况下高聚物参数
根据高聚物特性，高聚物外包隧道时，高聚物层厚度太厚，不经济，高聚物层太薄，减震效果不佳；
高聚层物密度太小，强度不能满足要求，高聚物密度过大，减震效果不好。基于高聚物以上的特点，选取一定密度范围和厚度范围的高聚物层做分析。文中共考虑17 种工况，A 到J 号工况外包厚度都为20 cm，研究不同密度高聚物外包层的减震效果。高聚物的力学参数见表6，采用ABAQUS 中的可压缩泡沫模型。高聚物外包层密度为0.22 g/cm3时的动弹性模量由文中共振柱试验测得。其他9 种密度高聚物外包层的动弹性模量参考弯曲元试验结果［15］，抗拉和抗压强度参考此材料拉压试验［18］结果。
表6 不同密度高聚物外包层力学参数Table 6 Polymer layer"s parameters of different density
K到R号8种不同厚度的高聚物外包层见表7，其高聚物外包层的密度都为0.22 g/cm3。
表7 8种高聚物外包层厚度Table 7 Thickness of 8 kinds of polymer layer
2.2.2 混凝土及围岩参数
假定围岩均质各向同性。围岩采用摩尔库伦塑性模型，见表8；
衬砌采用混凝土损伤塑性模型，见表9。
表8 围岩力学参数Table 8 Parameters of surrounding rock
表9 衬砌力学参数Table 9 Parameters of lining
2.3 分析步设置
有限元分析分5 步进行，第1 步是地应力平衡，模拟施加重力，水平向系数是0.5。第2 步开挖区弹性模量自定义衰减40%。第3 步激活衬砌单元。第4 步移除隧道开挖单元，第5 步施加地震波。洞室开挖前，核心区域网格化见图6，开挖后以及施作衬砌和高聚物层后核心区网格化见图7。
图6 开挖前核心区网格化Fig.6 Details of mesh before excavation
图7 开挖施作衬砌和高聚物层后核心区网格化Fig.7 Details of mesh after polymer layer and lining retrofitted
2.4 地震动输入
输入的地震动参数采用唐山地震天津波南北向，加速度时程曲线和傅氏谱见图8，地震波自模型底部垂直向上入射。设计地震动峰值加速度为0.15 g。最大加速度为1.47 m/s2，持续时间为19.8 s。
图8 地震动加速度时程曲线与傅氏谱Fig.8 Time histories and Fourier amplitude spectra of the input motions
2.5 结果与讨论
在不同工况的有限元模拟的结果中，加速度和位移的结果相差不大，但是拉、压应力相差非常大。混凝土抗压不抗拉，结果中拉应力和压应力在同一数量级。因此在结果中选用拉应力讨论。在时程分析时，以衬砌和高聚物层各点的拉应力峰值为减震评价依据。
2.5.1 不同密度高聚物外包层工况
图9和图10为工况A 到J，是时程分析时，高聚物外包层衬砌上各点拉应力峰值。高聚物外包层厚度为20 cm的情况下，随着外包层密度减小，衬砌和高聚物外包层拉应力峰值减小。
高聚物外包层密度从0.54 g/cm3降到0.17 g/cm3时，高聚物外包层动弹性模量从248 MPa 降低到77 MPa，泊松比从0.1 增加到0.25，高聚物外包层上8 个分析点的拉应力值峰值明显降低。由图9 可知，当高聚物外包层密度从0.54 g/cm3减低到0.4 g/cm3时，高聚物层上各点拉应力峰值变化很小。当高聚物外包层密度从0.33 g/cm3降低到0.28 g/cm3和从0.28 g/cm3降低到0.22 g/cm3时，各点拉应力峰值下降最显著，高聚物层上8 个点的下降平均值为261 kPa 和125 kPa。当高聚物外包层密度从0.22 g/cm3降低到0.17 g/cm3，高聚物层的拉应力峰值减小值变小。对于高聚物外包层密度减小的不同阶段，拉应力峰值的下降率不同。在其他种类外包层研究中，在一定的密度范围内，随外包层密度，应力变化率也不会出现线性变化［19-20］。
由图10 可知，衬砌上拉应力的变化规律和高聚物外包层上各点的拉应力峰值变化规律（图9）近似。当高聚物外包层处于高密度区间时，拉应力峰值变化小。当高聚物外包层密度由0.33 g/cm3降低到0.28 g/cm3和由0.28 g/cm3降低到0.22 g/cm3.时，拉应力峰值分别下降2 902 kPa 和1 088 kPa。当高聚物外包层从0.22 g/cm3再降低到0.17 g/cm3时，2 种密度高聚物情况下的拉应力峰值减小幅度趋缓。
图9 高聚物外包层上8点拉应力峰值Fig.9 Peak value of tensile stress of 8 points on polymeric layer
图10 衬砌上8点拉应力峰值Fig.10 Peak value of tensile stress of 8 points on lining
由上结果可以得出，在文中分析的高聚物层密度范围内，随密度的下降，拉应力的峰值下降率呈现先小后大，再变大的过程。高聚物外包层密度越小，吸收越多的地震能量，减震效果越好。考虑到高聚物外包层的强度和减震效率，并参考以往的研究成果，综合考虑技术和经济可行性，其他种类的减震层也存在最优的密度［19-20］，这里推荐高聚物外包层密度为0.22至0.33 g/cm3，并视工程实际情况，酌情调整。
2.5.2 不同厚度高聚物外包层工况
图11和图12为工况J到R 高聚物外包层和衬砌各点拉应力峰值。由图可知，当高聚物外包层的密度为0.22 g/cm3时，高聚物外包层越厚，衬砌和高聚物外包层各点的拉应力越小。
由图11可知，当高聚物外包层从5 cm增加到10 cm厚、从10 cm增加到15 cm厚、从15 cm增加到20 cm厚和从20 cm增加到25 cm厚时，高聚物外包层上八个点的拉应力平均值分别下降204 kPa，124 kPa，77 kPa，42 kPa。由上可知，随着厚度的增加，拉应力减小幅度逐渐变小，当厚度达到30 cm 后，再增加高聚物外包层的厚度，高聚物层拉应力减小并不明显。
图11 高聚物外包层上8点拉应力峰值Fig.11 Peak value of tensile stress of 8 points on polymeric layer
衬砌上的8 个点拉应力峰值见图12。当高聚物外包层从0 cm 厚增加到20 cm 厚的时候，拉应力急剧下降。当高聚物外包层从20 cm 厚增加到40 cm 厚的时候，拉应力峰值下降幅度变小。高聚物外包层厚度从5 cm 增加到10 cm，10 cm 增加到15 cm，15 cm 增加到20 cm，拉应力的峰值分别下降2 304 kPa，1 024 kPa，588 kPa。
图12 衬砌上8点拉应力峰值Fig.12 Peak value of tensile stress of 8 points on lining
与无高聚物外包层时相比，当高聚物外包层为20 cm 时候，衬砌拉应力最少降低约80%，再增厚高聚物外包层的厚度对减震效率并没有更好的效果，其他种类的减震层也存在这种现象［20］。根据以上结果，笔者推荐高聚物外包层厚度为20 cm。但应根据实际情况，比如不同的隧道半径、不同的埋深和不同的围岩压力等条件等酌情考虑。
文中采用共振柱试验和无约束共振试验获得高聚物的动力参数，再建立不同密度和不同厚度的高聚物外包隧道的有限元模型，得到以下结论：
（1）当高聚物的密度为0.22～0.223 g/cm3时，通过共振柱试验和无约束共振试验，获得其动弹性模量，动剪切模量和阻尼比。共振柱试验和无约束共振试验结果与以往其他试验方法的结果接近，说明通过共振柱试验和无约束共振试验获得高聚物材料动弹性模量、动剪切模量和阻尼比的可行性。
（2）采用共振柱试验和无约束共振试验获得的高聚物参数结果，采用多种密度和多种厚度的高聚物外包隧道，建立了17 个无线边界的有限元模型。结果表明由于施加了高聚物外包层，衬砌和高聚物外包层的拉应力均大幅降低。在一定密度和厚度范围内的高聚物外包层对隧道的减震效果有明显的差异。
（3）当高聚物外包层密度从0.54 g/cm3降低到0.17 g/cm3时，高聚物外包层拉应力平均减小82.8%，衬砌各点的拉应力平均减小72.2%。当高聚物外包层厚度从5 cm 增加到40 cm，高聚物和衬砌的拉应力至少减少70%。
（4）高聚物外包隧道衬砌的减震效果，可由高聚物减震层的密度、动弹性模量、泊松比和厚度决定。密度越低，动弹性模量越小，减震效果越好。当厚度达到30 cm后，再增加高聚物外包层的厚度，高聚物层的拉应力减小并不明显。
（5）考虑到减震效果和工程经济性，推荐高聚物外包层密度为0.22～0.33 g/cm3，厚度为20 cm，但需结合隧道实际情况酌情调整。后续研究应考虑盾构隧道高聚物注浆施工工艺的可行性。
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