等价转化是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。等价转化前后是充要条件，所以要尽可能使转化具有等价性。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
例题：（图略）圆柱轴截面的周长1为定值，那么圆柱体积的最大值是
（ ）
A.（l/6）3π B.1/9（l/2）3π，
C.（l/4）3π D.2（l/4）3π
解：设圆柱的高为x，则圆柱的底面半径为（l-2x）/4，那么圆柱的体积：
（2）当k=0时，观察即知，点M与原点O重合，直线QM方程为x=0，通过椭圆的长轴端点（顶点）（0，-2）及（0，2）.当k≠0时，x0≠0，y0≠0，直线QM的方程为y=（y0-1）/x0·（x+1）.如果直线QM通过顶点（1，0），则有x0+y0=1.由④与⑤得-2k2/（k2+4）+8k/（k2+4）=1，整理得3k2-8k+4=0，解得：k=2/3，k=2（>2/3，据③舍去）.
∴当k=2/3时，直线QM通过椭圆的顶点（1，0），如果直线QM通过顶点（-1，0），则有y0-x0=1.由④与⑤，得8k/（k2+4）-（-2k2）/k2+4）=1，整理得，k2+8k-4=0，解得，k=-4-2√5（<-2 ∴ 分析：三棱锥体积公式为V三棱锥=1/3S底×高，如视P为顶点，△ABC为底面，则无论是S△ABC以及高h都不好求.如果观察图形，换个角度看问题，创造条件去应用三棱锥体积公式，则可走出困境。
评注：辅助截面ECD的添设使问题转化为已知问题迎刃而解。
按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
（作者单位 吉林省辉南县第四中学）
