【摘要】目的 利用强震巨灾后人员死亡时增量 K 值随时间 t 变化的函数关系，研究早期评估死亡总人数的方法。方法 选取中国国际救援队提供的持续性信息保障工作以来积累的强震巨灾的10次典型震例，利用统计学软件SPSS 17.0对数据进行计算，并建立数学模型。结果 人员死亡时增量 K 值最大值（ Kmax）所对应的时间点为 T，为8～12 h，2 T 时间内的曲线呈近似正态分布，对正态分布曲线进行积分求和估计线下面积即2T时间内的上报死亡人数W，即对W=∫02Tf（t）dt函数计算。W与死亡总数 M 正相关（ P 1.23×0.194，该幂函数判定系数 R 2=0.88。结论 利用实时信息系统，根据早期上报死亡人数可在震后8～12 h估计出死亡总人数，估计的函数式为W=∫02Tf（t）dt和 M = W 1.23×0.194。
【关键词】强震巨灾；死亡人数；预测；函数
Earlier assessing death toll after disastrous earthquake LIU Ai—bing，ZHENG Jing—chen，LIU Xiao—jun， ZHANG Jin—hong，NING Bao—kun，QU Guo—sheng，LIU Qing， ZHANG Qing—jiang， LI Xiang—hui.The General Hospital of Chinese People’s Armed Police Forces，Beijing100039，China
Corresponding author： ZHENG Jing—chen ，Email： zjc9@vip.163.com
【Abstract】Objective To explore a method for earlier evaluating death toll based on a function relationship （an increasing hour—increasing death index （ K value）followed with time（ T ）changing after catastrophic earthquake.Methods Information data of 10 typical occurrences of catastrophic earthquake obtained from China International Search and Rescue Team （CISAR） were analyzed. Total deaths were estimated according to the simulation function made by hour—increasing death index （ K value） followed with time （ T ） changing. Expected value of the simulation function was assessed by statistical software SPSS version 17.0 to establish the model of simulation function. Results The length of time （ T ） to reach K maximum （ Kmax）was （12.94±8.18） h and then the K value was gradually decreased. Kmax was symmetrically scattered within 2 T time. Estimated death toll（ W ） within 2 T was obtained from calculating the integration summation of the function to get a formula as W=∫∞Kf（t）dt.This Estimated death toll（ W ） numbers was correlated approximately with the death toll（ M ）from authoritative report（ P 1.23×0.194. A determinant coefficient of this power function R 2 was 0.88.Conclusions Earlier estimating death toll within about 12 h should be carried out by using the data of real—time information report system.
【Key words】Disastrous earthquake；Death toll； Estimate； Function
强震巨灾指震级里氏7.0级以上、死亡人数300人以上的地震。早期（24 h内）迅速、准确预判死亡总数、确定灾害规模是启动救援和制定决策的关键。实际震例中，人员死亡总数往往在震后1个月或更长时间才能统计得出，早期评估死亡人数的方法存在局限性、不适用性、不准确性和时间延后等问题，对早期评估灾情，启动救援力量帮助不大[1—3]。死亡人数是评估灾情和启动救援级别的首要指标，所以早期死亡人数估算已成为国际地震救援领域研究的难点和热点。 随着信息技术的发展，在地震发生后的早期，获取人员死亡信息的唯一渠道来自灾区实时统计报道，人们对灾情信息（包括伤亡信息）的掌握是由开始不明了到涌入大量信息，最后逐渐明确的过程，是一个快速增长到逐渐减少的过程，经过对此规律性进行分析发现，呈某种函数关系[4—5]。本研究根据10个典型震例推导出短期上报的死亡人数和时间推导出早期预测死亡总人数的函数关系式。
1 资料与方法
1.1 一般资料
选取中国国际救援队提供的持续性信息保障工作（实时信息上报系统）以来收集的强震巨灾震例，包括：（1）2009—09印尼巴东地区里氏7.5级地震。（2）2001—01印度古吉拉特邦地区里氏7.6级地震。（3）2008—05中国汶川地区里氏8.0级地震。（4）2003—12伊朗巴姆地区里氏6.8级地震。（5）2005—02伊朗扎兰德地区里氏6.4级地震。（6）2006—05印尼日惹地区里氏6.4级地震。（7）2005—10巴基斯坦巴拉考特地区里氏7.8级地震。 （8）2004—02摩洛哥胡赛马地区里氏6.0级地震。（9）1995—01日本阪神地区里氏6.9级地震。（10）2007—08秘鲁上钦查地区里氏8.0级地震。共10个震例。
1.2 指标的选取与定义[4]
人员死亡时增量（ K 值）为某个统计时间段内平均每小时增加的死亡人数，即以人员死亡时间统计为指标的信息增量的表达式，其计算公式为： K =Δ M /Δ t = {Mi /M （ i —1）}/{ ti t（i—1）}。 i 为统计数据批次， t 为 i 批次的统计时间， M 为截止到统计时间段内获取的地震死亡总人数。
1.3 统计学方法
利用SPSS 17.0统计学软件进行统计分析，其中数据分布对数据分析采用非参数检验方法Kolmogorov—smirnov检验；数据预测采用相关和回归分析。
2 结果
2.1 10个震例人员死亡时增量 K 值随时间 t 的曲线变化特征
在强震巨灾后由于信息的传递延迟和救援速度的进展，地震导致的死亡数量在统计时呈现先增加后减少的变化趋势，见图1。
从图1可知，强震巨灾后死亡人数的上报呈分段函数关系。10个震例按实时信息上报系统上报的人员死亡时增量 K 值从震后0 h迅速升高达高峰（简称 Kmax值），而后下降，从增加到达到高峰的时间定义为 T ，在2 T 时间段内 K 值峰下面积左右两侧基本对称，经统计分析呈一定的函数关系。2 T 时间后的数据比较离散，基本呈直线分布。10个震例 K 值在2 T 时间内均呈先增加达峰值后降低的变化趋势，经离散后统计，基本均呈正态分布（ P >0.05），时增量 K 值在0≤ t ≤2 T 时间内变化的函数关系为f（t）=Kmax e — π K max2（t—T）2，具体结果见表1。
2.2 10个震例在据震后0～2 T 时间内估计的死亡人数（ W ）
2 T 时间内 K 值曲线下的面积为死亡统计上报的人数（ W ），计算2 T 时间内的死亡上报人数，即为计算函数f（x）的线下面积，正态分布的线下面积利用微积分公式可得：W=∫02Tf（t）dt。依据此函数，本研究计算出10个强震巨灾震例2 T 时间内的死亡上报总人数（ W ），结果见表1。
从表1可知，10个震例中， T 时即据发震时间最短4.8 h，最长30.8 h，（12.94±8.18） h。另外，死亡总人数越多，预测的2 T 时间内死亡人数也越多（震例2、3、4、7）。但预测的2 T 时间内死亡人数比最后统计的实际死亡人数相差较大（震例7相差4倍多）。
2.3 预测值评价
死亡总数（ M ）是应急救援工作结束后权威部门的统计数，与2 T 时间内的死亡上报数值呈一定的相关关系。 T 时上报死亡人数是实际统计的数值，2 T 时间内预测的死亡人数（估计的死亡人数 W ）， W 是根据 T 时和 Kmax值对死亡人数的函数式推导的数值，见表2。
从表2可知，预测的2 T 时间内死亡人数和 T 时实际上报死亡人数与最后权威部门统计的死亡总数呈高度正相关，并且均有统计学意义。
2.4 模型模拟
由 T 时上报的死亡人数预测2 T 时的死亡上报人数，由于2 T 上报人数与死亡总人数存在相关关系，本研究对10个强震巨灾震例，在震后2 T 时间内预测的死亡人数与最后权威部门统计的死亡总人数做模拟回归方程，共建立9个模拟模型，模型模拟结果和参数估计结果见表3。
表3的9个模拟模型中，模型模拟的 R 2值拟合效果优势：幂函数>指数函数或复合函数>三次方函数>二次方函数或线性函数>S曲线函数>对数函数>逆模型函数。因此，选择幂函数为模型模拟函数， R 2值为0.88，由该函数的参数可得死亡总人数 M 的模拟函数式， M = W 1.23×0.194， W 为预测的2 T 时间内死亡人数。利用该函数式可在 T 时间点估算某震例的死亡总人数，从而达到早期判断死亡总人数的目的。
3 讨论
地震巨灾发生后，人员死亡主要由建筑物倒塌破坏，使人员被压、被困造成。地震次生灾害包括火灾、水灾和危险物品等因素对人员死亡也有重要影响[6—8]。这些因素众多，在地震灾难中表现得错综复杂，具有高度不确定性，由此导致由发生原因正向估算震后死亡人数异常困难。我国从“九五”开始，开展了城市震害预测和防御对策研究项目，结合地理信息系统（GIS）等工具进一步估计出人员死亡在预测单元内的大概分布，为灾难救援工作提供了科学依据。这种人员死亡评估对把握地震总体损失有重要作用，但许多导致人员死亡的不确定因素如地震发生的强度、时间、地点、建筑物抗震强度、各种次生灾害等因素，使得各个震例都有自己的特性，用公式或模型理论计算的结果很难符合每一个震例的真实情况。 1990年尹之潜等[9]基于建筑物倒塌导致的死伤人数估计模型，精度不够；而2009年吴新燕等[10]发表的地震报道死亡人数随时间变化的修正指数模型，时效性不强，起不到早期预测的目的。2011年李晓杰[11]利用修正或确定地震影响场的各种方法建立人员损失的回归模型，李帆等[3]和宁宝坤等[4]根据震后1到2 d得到的死亡人数报道和震级，利用力学关系式估算地震死亡人数的分布，虽然具有动态性和区域性，但可操作性不强。本文从10个典型的强震巨灾的上报数据可知， T 时的平均时间是震后10 h左右，故本方法在震后8～12 h即可推测死伤总人数。由于受伤总数与死亡总数呈一定的函数关系式，这将在下一步进行研究。并且震后2 T 时间即16～24 h可知死亡人员的80%，所以比较准确，加上后面的幂函数推断，精度增加。
该方法尚有不足，人员死亡时增量 K 值反映实时信息统计的快慢、准确与否。实时信息统计又受很多因素影响，如统计和救援力量薄弱，上报数据可能不准确，出现 K 值的时刻可能拖延。这需要在救援力量和统计工作及时的情况下进行近似的模拟。如果灾情特别大，统计上报死亡人数困难，也会出现死亡人数的估计值不准确。如2008年中国汶川地震接近救援尾声时的上报数据是69 019人，2 T 时预测的死亡人数是31 100，相差近2倍，但用预测总死亡人数（ M ）的方程式估算死亡人数为65 147人，接近最后统计的总死亡人数结果。主要原因是失踪人数过多，过了2 T 时间后才确认为死亡。该方法需要对多个震例进行研究，在此数学模型基础上，得出修正系数，利用GIS工具进一步完善模型达到对未来震例较为准确地早期预测死亡总人数目的。该预测模型的建立，为实现早期对受伤人数预测、建立强震巨灾后疾病谱预测模型奠定基础。
利用震后8～12 h死伤人数的上报数据，可以较为准确的推测死伤总人数。在死伤人数上报数据的变化率达到顶点的时间的两倍时间时的死亡上报数的函数式为W=∫02Tf（t）dt，至死伤统计结点，死亡总数的预测函数关系式是 M = W 1.23×0.194，该方法快速、简单、准确。
参考文献
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（收稿日期：2012—06—17）
（本文编辑：郑辛甜）
DOI：10.3760/cma.j.issn.1671—0282.2012.09.009
基金项目：国家自然科学基金（70973139）
作者单位：100039 北京，中国武警总医院（刘爱兵、郑静晨、刘晓军、 张金红、刘庆、张庆江、李向晖）；中国地震应急搜救中心（宁宝坤、曲国胜）
通信作者：郑静晨，Email： zjc9@vip.163.com
中华急诊医学杂志2012年9月第21卷第9期Chin J Emerg Med，September 2012，Vol.21，No.9
P962—965
