探讨复式断面中均匀流水力计算|圆管均匀流过流断面

　　摘要：对于复式渠道的流量计算，前人已经进行过大量的研究，本文采用理论研究与水槽试验结合的方法，探讨复式断面渠道中主槽和滩地之间水流的动量传递定理，应用动量定理导出计算复式断面中均匀流水的公式。
　　关健词：复式断面；主槽；滩地；动量定理
　　中图分类号：TV31 文献标识码：A
　　复式断面，通常是由两个或者两个以上的单式断面构成，关于复式断面滩槽水流特性的问题，貌似简单，实际上却是一个复杂的流体力学问题，它主要是主槽和滩地这两股不同流速的水流相互影响作用而形成一种复杂的流动现象。利用传统的明渠均匀流方程不可能准确地模拟复式断面均匀流的输水能力，因为复式河道由于主槽水流与滩地水流的相互作用，水位流量关系将和一般的明渠流有所不同，主槽和滩地之间存在着一对旋涡并且引起两者之间的动量交换，主槽的动量不断地传递给滩地，用来维持滩地的流动，因为滩槽流速的差异性（主槽流速大， 滩地流速小），所以在滩槽交互区会形成横向剪切层，并且产生横向的动量交换，动量交换使得主槽的过流能力降低，滩地升高。对于复式渠道中的漫滩水流，必须考虑滩槽之间的动量交换，否则计算结果将有很大的误差。如果把复式断面看作成一单式断面 ，则计算的流量低于实际值，如果按照一般的办法将复式断面分割成若干个子断面 （主槽和滩地 ），然后分别计算各个子断面的水流量，最后再求和，这种方法计算出来的值高于它的实际值。为了改进子断面的流量计算方法，获得更加准确的数据，有的人建议使用不同划分线的方法，也有的人提出在对主槽的计算当中考虑将划分线作为主槽湿周的一部分 （相当于计算相交界面上的表观切应力），而在滩地断面计算中则不把划分线计入湿周当中。但是因为表观切应力并不能被合理地计入， 因此，断面的流量都没有得到比较好的改善。本文通过总结分析前人的理论资料 ，使用用动量定理以及主槽和滩地之间的动量输运定理，重新给出了复式断面中均匀流的输水流量计算。
　　1 流量计算方法
　　对于复式断面中的水流量计算，前人进行了大量的、复杂的研究（包括解析计算、模型试验以及数值模拟），并且取得了一些成果。
　　1.1 断面分割法
　　是Knight等人对断面分割法进行系统的总结。对于有两个滩地的对称复式河槽，断面分割法可划分为4种类型。对应各部分断面的过水能力，采用曼宁公式分别进行计算。在断面分割法中，有两种分割方法：滩槽交界面垂线分割和倾斜线分割。
　　1.2 单一河槽法
　　单一河槽法是将复式河槽当作是一个整体，使用曼宁方程直接进行流量计算。用A和x分别表示过流断面的面积和湿周，则水力计算的基本方程表达为：
　　Q=J A x n
　　式中：J是水力比降；n是综合糙率。
　　1.3 谢汉祥方法
　　谢汉祥分析漫滩的水流动量交换，从切力传递的特性出发，假定横向动力交换的系数形式与纵向的相同，导出漫滩水流的垂线平均流速横向分布的解析计算公式。公式中所涉及的参数由滩槽交界面垂线平均流速以及其横向梯度连续，滩岸无滑移边界条件确定。
　　1.4 等速剖分法
　　等速剖分法是齐清兰等人提出的。这种方法实质是要求各剖分的断面流速相等，各剖分断面之间的分割线可以是假想曲线，各个部分的流速运用曼宁公式进行计算。对于恒定均匀流，被认为各个剖分断面的水力坡度是相等的。
　　1.5 断面叠加法
　　断面叠加法的物理意义是复式断面的全部断面流量可以由各部分断面的流量叠加而得。各断面的流量分别运用曼宁方程，断面的糙率使用主槽、滩地的糙率。
　　1.6 动量传递法
　　WangWei等人对滩槽分别取微分水体，建立微分水体的力学平衡关系式，对微分水体的沿断面进行横向积分，获得滩槽垂线的平均流速与垂线平均流速（不考虑滩槽动量交换时）之间的关系。它的关系式中有关参数由滩槽交界面垂线平均流速以及它的横向梯度连续，滩岸无滑移边界条件来确定。
　　1.7 刘沛清的方法
　　刘沛清假定滩槽交界面存在着表观应切力，根据力的平衡（即各断面通过水流的重力在水流方向的分量等于床面切力与滩槽垂直交界面表观切力之和），建立力的平衡关系式。根据Prandtl的动量输运理论，确定滩槽交界面表观切应力的关系。滩槽床面切应力分别用均匀流公式。表观切应力中的动量输运系数α，对于断面形态比较规则的复式河槽取0.08。
　　1.8 童汉毅的方法
　　这个方法同刘沛清的方法研究思路相同。不同在于刘沛清的方法认为动量输运系数为常数，而童汉毅通过分析其他人的试验资料认为动量输运系数是相对滩槽宽度比和相对水深函数，并经曲线拟合获得动量输运系数的表达式。
　　1.9 河槽协同度方法
　　Ackers 分析了影响顺直复式河槽流水能力的所有因素，遵照河槽协同度概念，提出了河槽协同度方法也就是COH。COH的定义是考虑为单一河道的过流能力与断面分割法的过流能力的比值。通过Darcy-Weisbach的方程， 可以将COH表达为：
　　2 理论分析
　　2.1复式断面均匀流的动力平衡方程
　　一般在水利工程中，有单边滩地的复式断面，以下导出这种渠道的计算公式。
　　其中W2是滩地的水体质量；P2为滩地湿周； 2是滩地的壁面切应力。
　　2.2流速与流量
　　设主槽和滩地的坡度相等，对于整个断面的力平衡方程可由式（l）和式（2）获得。即
　　如进一步把W1= A1和W2= A2分别代入式（l） 和式（2）中，可得：
　　是水的密度；R1和R2 是两个断面的水力半径（R1=A1/P1，R2=A2/P2）；A1和A2 是两个断面面积。
　　由式（4）和（5）表明，因滩地的存在使得主河槽的切应力比单独运行时减小， 而使滩地的切应力比单独运行时增大；说明主河槽的动量不断地向滩地传递。
　　为了求解式（4）和（5），必须给出 的补充关系式。因主河槽和滩地之间的动量传递，实际上在两者之间存在一层混合区， Rajaratnam等的资料表明，在混合区内纵向速度分布是相似的。根据Prandtl的动量输运理论， 可以写成为 　　是涡粘性系数，z为从主槽中心起算的横向距离（如图1所示）。由速度分布的相似性特征， 可得：
　　α0为比例系数，u是混合区的特征速度（m/s），L是混合区的特征长度（m），其中L∝bz（bz）是混合区得特征宽度。因为u∝（v1+v2）/2， / ∝（v1一v2）/bz，代入（6）中，最终：
　　3 水槽模型试验
　　本次试验模型采用有机玻璃制成，这里可以将断面依滩、槽分为两个部分，分别计算其流量、流速。所用的断面尺寸为：主河槽宽Bl=0.73m，滩地宽B2= 0.14cm，滩地比主河槽底高出d0=0.14cm，水槽糙率n= 0.0 105，实验的渠道底坡：S=1/3800，取动量输运系数 =0.08，利用（13）、（14）计算出结果，如图1A、B所示。同时在图中也给出实验曲线以便比较。由图1A可见，对于流量的预报值与实验值吻合较好，而按常规算法的预报值（ =0）偏大；由图1B可见，对于主河槽中的平均流速V，本文公式的预报值基本位于两条实验曲线之间。
　　图1A、B分别给出了主槽断面流量和全断面的流量比Q1 /Q 和d0的关系， 以及主槽和全断面的流速比v1 /v和d0的关系。取动量输运系数 =0.08，如图1A、B所示。由图1A可见，对于流量的预报值与实验值吻合较好，而按常规算法的预报值（α=0）偏大；由图1B可见，对于主河槽中的平均流速V1，本文公式的预报值基本位于两条实验曲线之间。
　　由上分析可见，对于规则断面的复式渠道，动量输运系数 α=0.08 是合适的，且实验值和本文公式的预报值吻合较好；但对天然渠道，因断面形状比较复杂，动量输运系数 α值应不同于人工渠道中的值，但目前因缺乏这方面的实测资料，还难以给出α的取值范围，初估时可近似借用人工渠道中的 α值。
　　结语
　　文中从复式断面中的动量特征着手，应用动量定理导出一套新的计算公式 ，合理地改进了常规方法的预报能力，考虑了漫滩时水流主槽和滩地之间的动量交换，采用以水深平均的Navier-stokes方程为基础的漫滩水流计算方法，通过对动量交换法和摩阻因子的研究，在考虑水槽和滩地粗糙度的条件下，假定滩槽交界面存在表观剪切力，根据力的平衡，建立力的平衡关系式，分别获得了滩槽的平均流速，进而分别获得滩槽流量以及整个断面的过流能力。通过利用测得的漫滩洪水垂线平均流速横向分布，进而计算出断面过流流量，最终找出复式断面水深与流量的关系，获得复式断面中均匀流的输水流量计算方法。
　　参考文献
　　[1]韩亮，付琳，龚学涛.复式断面交汇河道水流流量计算[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2010（03）：37-41.
　　[2]曾玉红，王月华，槐文信.梯形复式断面均匀流水力计算[J].应用数学和力学，2010（08）：22-27.

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