【摘要】首先分析了反应器的动态优化模型，基于对自适应模拟退火算法的研究，提出了一种改进的邻域调整方案，并将其应用于求解反应器的动态优化问题。仿真结果表明，改进后的算法大大加快了搜索速度，提高了最优解的质量，为工业过程控制的设计提供了高效、可靠的参考依据。
【关键词】自适应模拟退火；反应器；动态优化
【中图分类号】TE966【文献标识码】A【文章编号】1005-0981（2008）16-0038-02
1、引言
模拟退火算法（SA）是近些年来发展起来的一种基于固体退火过程模拟的随机全局优化方法，由于它具有高效、通用、灵活的特点，因此被广泛应用于解决各种工程优化问题。
反应器具有连续操作方式，过程在恒速操作条件下可达定常态，以及物料质点在釜内的停留时间各不相同等三大特征。
本文分析了CSTR的动态优化模型，研究了一种改进的自适应模拟退火算法（ASA），并将其应用于求解CSTR的动态优化问题。
2、 改进的自适应模拟退火算法
优化问题通常可以归结为求某一函数在一定范围内的最小值问题。但是以往传统的优化算法都是运用某种局部的比较去决定寻优路径，带来的后果就是如果初始值选取不当将很容易陷入局部极小值。SA作为一种随机搜索法，不仅接受使函数值下降的点作为新解，而且按照一定比率接受使函数值上升的点作为新解[1]，因为暂时使函数值上升的方向也有可能找到全局最小值，这样就可以使函数轻松逃离局部极值。
由于SA为了避免函数落入局部极值，通常采用Metropolis接受准则，而每一温度下要使状态达到平衡又是一个很漫长的过程，为了提高算法的效率主要从以下几点进行改进：
1）新变量产生函数：根据Corana 1987年提出的自适应邻域模拟退火算法（ASA）[2]对变
量进行扰动：
由于柯西分布有一平坦的拖尾，因而具有迅速跳出局部极值的能力。模型可以在高温时进行大范围搜索，而在低温时仅在当前模型附近搜索。因此加入柯西分布可以使函数具有更快的收敛速度[3]。
为自适应步长，由如下公式确定
其中：接收率 ，n为u第方向同一邻域范围内接收解的个数，N为第u方向同一邻域范围内总的搜索次数。当时说明在此邻域内接收的点太多，应延u方向放大搜索区域，当 时说明接收的点过少，已接近最优值，应延u方向缩小搜索范围。而 时，说明搜索的步长刚好合适，保持原步长进行搜索。
2） 接收概率采用Metropolis准则：
即 当时按照概率1接受为新解，并更新为当前最优解；反之则按公式（4）给出的概率接受为新解。开始时由于P较大，算法接受恶化解的概率较大，在接近全局最优值的过程中P逐渐减小，最终算法将不接受恶化解并以概率1收敛于全局最优值。
3） 降温方式：采用Ingber（1989）提出的VFSA中的降温方式
（5）
式中：T0为初始温度；K为温度迭代次数；C为给定常数；N为参数个数。一般将上式变形为式（6），通常
3 、CSTR动态优化模型
CSTR的优化要经过目标函数的确定，自由度分析以确定决策变量，可行域（约束条件）的确定及优化问题的求解等几个步骤[4]。
在初始状态和要求达到的终态已知的情况下控制冷剂流量u（t），使反应器能够以最短的时间从一个稳态过渡到另一个稳态。目标函数形式如下：
式中下标为“des”的均代表期望达到的过渡终值。
为各个状态（浓度、温度）和操作变量（冷剂流量）的权重系数。
为了有效近似（7）式，我们使用Radau求积公式得（13）式。并且用正交配置法对微分方程进行离散。离散后微分方程约束变为一组代数方程，其中第k个有限元离散如下：
质量平衡： （8）
其中hk为第k段有限元长度，N为有限元内配置点个数，A为配置矩阵，Ne为有限元个数。
Nc为包括右边界在内的正交配置点数，在此Nc=3，y1,ij、y2,ij和uij分别代表第ij个离散点处的无因次浓度、温度和冷剂流速。Wj为Radau求积公式中的求积系数。他们试验了不同的权重系数，并且发现最优过渡依赖于权重系数的取值。在这里考虑到浓度是主要的输出变量，因此所占权重较大。
由以上离散后，变成了如下形式的连续多变量优化问题：
Object function:
4、优化处理及仿真结果
CSTR过渡过程中参数设置如下：
配置点选为[0.211 0.789]，Radau求积权重W=[0.376 0.512 0.111]T。
CSTR优化问题中的目标函数是关于控制变量、状态变量的一个函数。在此只需要填加一个计算目标函数的子程序即可。经过计算，最优过渡曲线如图1与图2所示，最优控制曲线如图3所示。
图中可以看出，在给定最优控制后，反应器中的温度以及浓度都以较快速度过渡到了指定稳定状态，达到了比较理想的控制效果。
5 、结论
本文基于改进的自适应模拟退火算法，很好地解决了CSTR的动态优化问题。通过MATLAB／SIMULINK对CSTR的模拟和动态优化过程的仿真，验证了算法对动态优化过程最优解的求取不仅缩短了计算时间，而且取得了令人比较满意的优化结果。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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