摘 要：传统的卫星姿态控制算法未考虑到挠性部件对卫星本体姿态的影响（例如太阳能帆板的振动），为削弱這一不利影响，基于对卫星三轴姿态控制的研究，本文建立了卫星的数学模型并设计了一种考虑了挠性附件影响的PID控制系统。最后对PID控制器进行了MATLAB仿真，仿真结果表明，该PID控制系统对具有挠性附件影响的卫星的姿态有很好的姿态控制效果。
关键词：三轴卫星;挠性太阳能帆板;PID控制
自1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星"斯普特尼克一号"发射升空后，世界卫星事业蓬勃发展，至今已发射了约6600颗人造地球卫星，应用十分广泛。随着卫星功能的日益强大，星载设备愈来愈多，卫星正不可避免的向大型化的方向发展。为了满足卫星的动力需求、更好的利用卫星，卫星上往往带有大型挠性太阳能帆板、挠性天线等挠性附件，属于一种挠性多体结构 [1]。
挠性附件具有结构大、质量轻、刚度柔的特点[2]，在卫星调整其姿态时，控制力在改变卫星的位置与姿态的同时还可能造成挠性附件振动、多体运动、液体晃动与内外扰动等影响，这些预期之外的作用会与卫星刚性本体的姿态控制发生耦合从而增大了卫星的转动惯量和受到的干扰力矩[3]。但是传统的刚性卫星在其三轴控制系统中未考虑到这样的问题，导致将带有挠性附件的卫星模化为刚体得到的控制律并不能正确控制卫星的动力学行为，并且，挠性体的振动速率与大范围刚体运动的速率呈正比例关系，当刚体运动速率大于等于某一值时，传统的动力学模型的误差较大，甚至完全错误[4]。下面介绍一个典型例子：
1958年，美国第一颗人造卫星“探险者一号”终于在“先锋号”的失败后成功发射，举国欢庆。殊不知，由于该卫星入轨自旋稳定后悬在星体外面的四根鞭状天线的弹性振动，造成系统的机械能部分转化为热能，最终卫星姿态失稳导致翻滚。之后，又有越来越多由于传统卫星控制率的缺陷致使卫星姿态控制失稳的事件发生[5]。
1999年，缪炳祺等在论文中详细介绍了挠性航天器动力学在二十世纪的发展史[6];2016年，张天赫在论文中详细阐述了对刚性卫星、带有挠性簇附件的卫星与挠性链附件的卫星的模块化建模问题并提出了对挠性附件动力学模型的修正[7]。目前，带有挠性附件的卫星的姿态动力学建模的问题已基本得到解决。其实，挠性振动等影响不仅是姿态控制的干扰，还是受控卫星特性的一部分[8]，而传统刚性卫星再设计控制率时忽略了这一特性，导致实际应用时出现了姿态误差，对于这样的姿态控制问题的研究，方兴未艾。并且我们知道，卫星的正常工作在满足轨道条件外往往还须要保持一个稳定的姿态，例如天文卫星的望远镜的朝向、资源侦察卫星的拍摄机和通信广播卫星的天线要对准地球等[9]。
为削弱挠性附件对卫星本体姿态的影响，本文通过引入对挠性太阳能帆板的有限元分析，对刚性三轴卫星的模型进行了修订，构建了一个具有挠性太阳能帆板物理影响的三轴卫星数字模型，同时设计了PID控制器，通过MATLAB仿真表明，该控制器对上述卫星模型进行了有效控制。
一、卫星模型与姿态控制流程
本文构建的卫星模型（图1）包括卫星本体、挠性太阳能帆板等。并且建立了卫星的本体坐标系（原点o与卫星的质心重合）。由于卫星绕x轴旋转为滚转运动;绕y轴旋转为俯仰运动;绕z轴旋转为偏航运动，故x轴为滚转轴;y轴为俯仰轴;z轴为偏航轴。
在建模、控制器设计与仿真时，本文把卫星的本体（不包括挠性太阳能帆板）模化为刚体。而实际中，卫星本体并不只是一个简单的刚体，还有、燃料、天线等挠性体，这些挠性体都会对卫星的姿态控制产生影响。
本文采用以三轴期望姿态为输入，实际姿态为反馈的卫星闭环控制模型。具体如图2所示：
图中：
A：三维矩阵形式的三轴姿态指令，即我们对卫星的期望姿态（给定值）。
B：敏感器（测量元件）测量到的卫星实际姿态数据（包含敏感器的误差）。
C：期望姿态与卫星敏感器敏感到的实际姿态间的姿态误差，可以表示为：C=A-B。
D：根据姿态误差，通过PID控制器的运算，得到的控制指令，作为姿态执行机构的输入。
E：执行机构输出的控制力矩，也是卫星动力学模型的输入。
F：卫星的真实姿态，是卫星敏感器的输入，也是闭环控制系统的被控量。
在输入三轴期望姿态指令后，PID控制器会根据期望值与敏感器得到的实际姿态间的误差姿态，计算输出三轴控制指令，三轴控制指令会输入姿态执行机构，并由执行机构产生相应方向的控制力矩。这些控制力矩是卫星动力学模型的输入，并由动力学模型得到卫星真实姿态。这时，卫星的姿态敏感器会对卫星姿态的各方面数据（如偏转角）进行精确的测量，随后得出卫星实际的姿态数据（包含测量误差）。将期望姿态与敏感器得到的实际姿态进行比较，计算出姿态误差并根据此误差进行新一轮的控制，直到预期姿态与实际姿态间的姿态误差满足一定的范围，达到期望的姿态。
二、卫星敏感器
在卫星的闭环控制流程中，卫星姿态敏感器肩负着测量卫星的真实姿态并得到三轴姿态数据的任务，即输入F（卫星的真实姿态）输出B（实际姿态数据）（图2），是至关重要的一环。本文列出并比较了几种常见的卫星姿态敏感器（表一）。
为了更好地敏感卫星的真实姿态，满足卫星对姿态敏感的要求，在同一个航天器上往往把多种敏感器进行组合，以综合不同敏感器的不同优点。本文也进行了组合： 以数字式太阳敏感器为主要的敏感装置，将激光谐振式陀螺仪作为备份。由于数字式太阳敏感器能够避免太阳能帆板等反射的太阳光干扰，而且功耗低、精度高、寿命长，故可以持续地对卫星的真实姿态进行准确测量，使误差在可控范围之内。但是，当卫星处在地球阴影区时，此敏感器无法接受到来自太阳的信号，无法工作，使闭环系统无法运行。然而，当这种情况发生时，我们将使用激光谐振式陀螺仪。该敏感器精度高、寿命长、重复性好、动态范围宽，也可以持续而准确地进行测量，并且很好的弥补了数字式太阳敏感器无法在地球阴影区工作的不足。所以，我们将数字太阳敏感器和激光陀螺仪进行组合。