摘 要：以“城市，让生活更美好”为主题的2010年上海世博会，是发展中国家举办的第一次世界博览会。本文利用互联网数据，在合理假设的前提下，给出了上海世博会对上海GDP影响的定量评估。利用层次分析法建立综合评价指数模型，应用GM（1，1）灰色系统模型进行灰色预测，从世博会对上海市GDP影响这一侧面定量评估出世博会的巨大影响力。
关键词：GDP 定量评估 层次分析法 灰色预测 MATLAB
课 题：辽宁省自然科学基金（20092171）。
2010年上海世博会是中国首次举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展的重要舞台。笔者通过分析建立层次分析结构模型、世博会影响力评价指标体系模型、GM（1，1）模型及灰色预测模型等，同时结合互联网上的相关数据，根据世博会影响力综合评价指数模型中的指标相关因子之一——GDP值，利用matlab软件对上海2004年到2009年的GDP进行预估，并与实际值进行比较，定量评估出2010年上海世博会的巨大影响力。
一、模型的建立与求解
1.模型的建立与求解步骤
（1）步骤一：指标系统的确定与建立（1-2）。收集了诸多数据之后，在衡量世博会影响力的若干因素中，根据网上媒体的报道和人们的关注程度，选择了4个因素作为了主要指标。在诸多因素中分离出了世博会的投资成本（V1）、举办当年的GDP效应（V2）、参展国家数目（V3）、参展游客（V4）四个主要指标，建立指标系统{V1，V2，V3，V4}。
（2）步骤二：建立层次分析结构模型。根据层次分析法，研究并设计出层次分析模式结构图（见图1），即目标层、准则层、方案层。
（3）步骤三：构造成对比较逆对称矩阵。利用SAATY等人提出的1-9尺度构造准则层对目标层的成对比较逆对称矩阵，绘制矩阵图。
（4）步骤四：计算权向量并做一致性检验。对每一成对比较矩阵计算最大特征根和特征向量，做一致性检验。通过借助MATLAB软件得到最大特征值λmax=4.1798≥n，显然由于判断的不相容，造成了偏差，令：
得到一致性指标CI为0.0599，显然不等于零，所以存在着判断不相容引起的不一致。进一步进行层次总排序及其一致性检验。利用CR=CI/RI，且n=4，根据表1，得到CR=0.0674与应用MATLAB所计算出来的CR值一致。显然CR预测值时取“+”，实际值<预测值时取“-”），见表5。
从差额表我们可以直观地看到，在假设的情况下，上海市2004年到2009年的GDP实际数值应该与预测数值相接近。从世博会官方网站上的资料显示来看，2004年到2009年世博会已经进入了规划和实施阶段。从上述差额表来看，2004年到2009年预测值与实际值明显偏离，且实际GDP数值大于预测数值。因而在假设条件下，我们可以把实际数值大于预测数值的那部分GDP归功于世博会所带来的影响，从而实现定量评估。
二、模型的评价与改进
GM模型所预测得到的数据确实反映了世博会给上海市的GDP增长带来了很大的动力，但是预测的数据精准度如何呢？于是我们又进行了误差分析。利用往年上海市GDP数值，在GM（1，1）模型的基础上，借助于MATLAB的分析，我们分别预测得到了2000年到2003年的GDP模拟数据，并与实际数据进行对比，得出了具体的差额，年误差均在0.3以内，尤其是对2000年的预测精度达到了8.47‰。之后一直到2003年，误差在不断扩大。我们结合了灰色系统的特性，采用新数据加入、旧数据排出的数据更新法则，确保了下一年份的预测精度。所以预测模型具有一定的可信度。分析误差的原因，可能是因为其他灰色因素的影响所造成的，例如2003年的SARS对于GDP的影响就是一个典型的例子。但是尽管有这些不确定因素的影响，在我们假设的前提下模型还是具有一定的可信度的。
通过模型的建立及对2010年上海世博会影响力的定量评估，我们可以预测到上海世博会影响力的后续效应将无法估量。可以预见，上海世博会的举办不但使上海的GDP值得到显著的提高，而且必将产生显著的周边联动效应，带动华东，甚至辐射整个中国。
参考文献：
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（作者单位：辽宁对外经贸学院）
