摘 要：概率统计是广大理工科院校的必修课程，也是研究生入学考试的全国统考的课程，假设检验是概率统计的一个重要问题，不少学生对其有理解误区。本文通过例题对困扰广大同学的三个假设检验问题问题进行分析。
关键词：概率统计 假设检验 错误分析
《概率论与数理统计》作为大学数学的一个重要组成部分，是广大理工科院校的必修课程，也是研究生入学考试的全国统考的课程。与其他学科不同的是，概率论与数理统计是研究自然界，人类社会中大量出现的随机显现规律性的一门数学分支。它具有独特的理论和思想方法，别开生面的研究课题，并且随着现代科学技术的发展而迅速发展。随着社会和经济的发展，它在自然科学，金融，经济管理，社会科学等方面的应用也越来越广泛，因此，概率统计的学习受到了同学和老师的高度重视。
统计推断是由样本推断总体，其中一个重要问题是假设检验问题，有关总体分布的未知参数或未知分布形式的种种论断叫统计假设，人们根据样本所提供的信息对所考虑的假设做出接受或拒绝的决策，做出这一决策的过程就是假设检验。在假设检验这一章节的授课过程中，笔者发现学生对这一部分内容的学习，有点吃力，不少学生反映，不太理解这部分的内容，做题目时只能按照书上的例题照搬照抄，不理解为什么要这样做，特别是双边检验和单边检验的区分，左边检验还是右边检验，显著性水平不同时，结论卫生么有不同等问题很困惑，本文对这样几个误区的进行了探讨。
一、单边检验和双边检验的区分
在教学过程中，绝大部分教材都会讲到双边检验和单边检验问题，无论是单正态总体的均值方差检验，还是两个正态总体的均值差方差比的检验，还是非正态总体的检验，双边和单边的区分在于原假设 和备则假设H1的形式。如果原假设H0和备则假设H1是形如“ = ”和 “=”的形式，则该假设检验是双边假设检验，反之，该假设检验是单边假设检验。
例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖。袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5千克，标准差为0.015千克。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，测得其平均重量为0.511千克，问机器是否正常？
分析：根据题意知，我们要检验该机器是否正常，如果机器正常，则总体均值应该仍然是0.5千克，反之，机器不正常，其均值应该不是0.5千克，所以我们的原假设和备则假设分别为：
从上述形式上看，此假设检验是双边假设检验。
例2 公司从生产商购买牛奶，公司怀疑生产商在牛奶中掺水牟利。通过测定牛奶的冰点，可以检验出牛奶是否参水，天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值 ℃，标准差σ=0.008℃。牛奶中掺水可使冰点温度升高二接近于水的冰点温度 。测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度，其均值为 ℃，问是否可以认为生产商在牛奶中掺了水？
分析：根据题意，参水的牛奶冰点温度上升，不掺水的牛奶冰点温度不会上升，所以原假设和备则假设的形式为：
从上述形式上看，此假设检验是单边假设检验。
二、单边检验时原假设和备则假设的设定
单边检验时如何选择原假设和备则假设是困扰许多同学的问题，原假设和备则假设不同，得到的检验结论有时候可能会截然相反。实际上，在进行假设检验时，我们采用的小概率事件原理，不是一种严格意义上的反证法，进行假设检验时可能会犯“弃真”和“取伪”两类错误。在显著性检验时，犯第一类错误“弃真”的概率α是由我们控制的。α取得小，则概率P{当H0为真拒绝H0}就小，这就保证了当H0为真时错误地拒绝H0的可能性很小。这意味着H0是受到保护的，也表明了H0，H1的地位是不对等的。
第一条原则是选择H0，使得后果严重的错误成为第一类错误。目的是我们在做假设检验时，所犯的错误在可控范围内，降低错误的概率与成本。
例3 市场管理部门计划对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查，以确定是否符合其标签上注明的“容量至少3升”的说法。先随机抽取20瓶饮料作为样本，其样本均值为2.8965，样本标准差为0.148440135. 假定该饮料包装重量近似服从正态分布，市场管理部门能否由此断定该厂生产的饮料包装重量不足，并对其提出诉讼？
分析：如果我们错误地认为“包装重量不足”，从而对生产厂家提出诉讼，而实际结果是“重量足”，我们的管理部门就要承担损害企业名誉的风险，这是管理部门不愿承受的，所以，一般来说，我们的原假设和备则假设应为
H0：μ≥3假设包装质量小于等于3
H0：μ <3假设包装质量小于3
就是找到充分的证据才来处罚商家，这也符合日常工作实际。
第二条原则是选择H0为维持现状。如 为“无效益”，“无改进”，“无价值等”。
例4 已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N（4.4，0.0125），某日测得5炉铁水的含碳量如下：4.34， 4.4， 4.42， 4.3， 4.35，若标准差不变，改日铁水含碳量的均值是否显著降低？
分析：按照上述原则，原假设与备则假设分别为
H0：μ=4.4维持不变
H1：μ<4.4显著下降
参考文献
[1]盛聚，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M]. 高等教育出版社，2008.
[2]王明慈，沈恒范.概率论与数理统计[M]. 高等教育出版社，1999.
