摘要：在柯布—道格拉斯生产函数基础上，重新构建了教育投入的劳动增长型动态生产函数，利用1980至2005年的相关数据对这一动态生产函数相关系数进行了测算和信度分析，计算出我国这一时期教育对经济增长的贡献率。
关键词：教育；经济增长；贡献率
作者简介：梁传杰（1970-），男，湖北天门人，武汉理工大学高等教育研究所，研究员。（湖北 武汉 430070）
基金项目：本文系贵州省教育改革发展研究十大招标课题“服务工业强省战略的贵州高等学校布局结构和学科专业调整研究”的研究成果。
中图分类号：G640?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）34-0001-02
自改革开放以来，我国高等教育事业得到了快速发展，为社会输送了大批合格人才，为我国经济建设和社会发展提供了智力支撑和人才支撑，对国民经济建设和社会发展起到了十分重要的推动作用。如何定量分析中国教育对经济增长的贡献，虽然近几年不少学者做过此类研究，但从模型的构建到相关系数的重新测算及模型的信度分析或缺失，或有缺憾。本文拟在此方面进行分析与研究，在重新构建模型的基础上计算我国教育对经济增长率的贡献率。
一、计算模型的选择与构建
美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家道格拉斯（D.H.Douglas）于20世纪30年代在研究美国制造业劳动与资本对产业的作用时得出了一个生产函数，即著名的柯布—道格拉斯生产函数：
其中，Y为产出量，A为技术水平常数，K为资本投入量，L为劳动投入量，α为资本的产出弹性系数，β为劳动的产出弹性系数，并且有：
α>0，β>0，α+β=1
考虑到教育可以提高劳动力的质量，也就相当于可以使初始劳动力的投入量成一定比例地增加，崔玉平先生于2000年在他发表的《中国高等教育对经济增长率的贡献》一文中创造性地将劳动力L分解为初始劳动力L0与教育投入E的乘积。这样，柯布—道格拉斯生产函数可以表示为：
（t为时间变量）
由于教育有其培养周期，比如一名小学毕业生从入学到毕业参加社会劳动，其对社会经济的作用滞后期至少为6年，一名大学毕业生的滞后期则为16年。因此，应该将这一因素予以考虑，可将上面的生产函数修订为：
，其中n为教育培养滞后期。对教育培养滞后期可以作如下的分析与估算：
其中ni为不同学历的学习时间，hi为不同学历人员占接受教育总人数的比例。
以2000年的数据为基础可以估算一下教育培养滞后期。按上面的公式可以计算得：
n=6×34.4%+9×49.99%+12×8.44%+16×5.45%=8.4488
考虑到近几年国家对教育的重视及高教扩招等因素，国民受教育的程度越来越高，因此，当前的培养滞后期一定高于8.4488。为方便计算，可估算并取当前的教育培养滞后期为9年。
因此，上面的柯布—道格拉斯函数为：
对上面两边取自然对数后，再求时间t的全导数，然后用差分方程近似地代替微分方程，可得如下方程：
yt+9=at+9+αkt+9+βlt+βet
这里，yt+9代表t+9年时的经济增长率，at+9、kt+9代表t+9年时的技术进步、资本增长率，lt为教育培养规模增长率，et为教育投资增长率。通过这一公式，可以看出教育对国民经济增长率的贡献即为βlt+βet占经济年均增长率yt+9的比重，亦即估算教育对国民经济增长贡献率的模型为：
其中ce表示教育对国民经济年均增长率的贡献份额。
二、对建模公式的回归分析与参数测算
yt+9=at+9+αkt+9+βlt+βet这一公式是对柯布—道格拉斯公式的一个推导。为方便计算，假设技术进步为一常数，即at+9为一常数，以上公式即为一个三元回归线性方程。下面考察1980～2005年的相关数据，对这一线性方程进行回归分析。初始数据表见表1，处理完后的数据统计表见表2。
其中固定资产总投入增长率=[（当年固定资产总投入-上年固定资产总投入）/上年固定资产总投入]/当年固定资产投资价格指数-1；教育投入增长率=[（当年教育投入-上年教育投入）/上年教育投入]/当年商品零售价格指数-1；教育投入培养规模增长率=[（当年教育培养规模-上年教育培养规模）/上年教育培养规模]；教育培养规模=小学培养规模×1+（初中培养规模+高中培养规模）×1.277+大专及以上培养规模×1.603（此系数考虑不同学历毕业劳动生产率的差异性。数据来源于闵维方教授的中国明瑟收益率计算法）。用SPSS统计软件对以上数据分析，得如下结果：（见表3）
由表3可以看出，教育投资增长率与国民经济增长率没有相关性，故将此变量从回归方程中剔除掉。剔除这一变量后，继续进行线性回归分析，得如下结果：（见表4）
通过以上的回归分析可以得出我国教育对经济贡献率的数学模式，即：yt+9=3.003+0.215kt+9+0.773lt。
三、结论与分析
1.结论
通过以上的建模与回归分析可以得出这样的结论：我国经济增长率受资本增长率和教育培养规模增长率的影响，且呈正相关；我国经济增长率不受教育投资增长率的影响，两者没有相关性。通过量化研究，我国1980-2005年资本的产出弹性系数为0.215，即资本投入对经济增长的贡献率为0.215，由教育发展而形成劳动力的产出弹性系数为0.773，即教育发展对经济增长的贡献率为0.773。
2.分析
（1）近些年我国国民经济保持的高增长得益于大力发展教育事业。我国经济建设自改革开放以来取得了举世瞩目的成就，尤其是近些年，国民经济增长水平一直保持在10%以上，已经成为世界第二大经济体。从以上的建模及分析可以看出，主要得益于国家对教育事业的高度重视，得益于教育事业的科学发展。教育事业为国民经济建设提供了足够的、有一定水平的劳动力，促进了我国经济建设的发展。在当下全球经济发展受到影响、我国国家经济增长速度放缓的情形下，我国政府提出了稳中求进、保增长的总体发展思路。国家要高度重视教育事业的发展，进一步加大对教育事业的投入，尤其是要切实落实提出的、保证对教育事业投入达到GDP的4%，从而保证实现国家提出的预期经济建设目标。
（2）在资本投入与教育发展对经济的贡献上，教育发展贡献率远高于资本投入贡献率。从以上的建模与量化研究可以看出，资本投入对于经济发展的贡献率仅为0.215，而教育发展对于经济发展的贡献率达到0.773。教育发展对于经济发展的贡献是资本投入对经济发展贡献率的3.6倍，远高于资本投入对经济发展的贡献率。日本在战后高度重视教育事业的发展，对日本战后经济恢复和快速发展提供了重要的支撑和影响，促进了日本在战后迅速发展成为经济大国和经济强国。这种成功的经验需要我国在国家层面上进一步提升对教育事业的认识，提升教育事业对经济发展重要支撑与促进作用的认识。通过大力发展教育事业，为国民经济建设和社会整体发展提供源源不断的动力。
（3）其他国家教育对国民经济增长的贡献率也保持在较高水平。美国学者麦迪逊（A.Maddison）通过美国近20年教育对国民经济增长率贡献的定量研究，得出美国的教育发展对国民经济贡献率为0.7。这一水平与我国教育发展而形成劳动力的产出弹性系数（0.773）基本相当，反映出其他国家也存在类似的现象，具有一定的普遍性，即教育对国民经济增长率的贡献处于较高水平，对于经济增长发挥着重要的作用。
参考文献：
[1]崔玉平.中国高等教育对经济增长率的贡献[J].北京师范大学学报（人文社会科学版），2000，（1）.
[2][美]安东尼·罗尔.关于教育生产效率研究的思考[J].教育研究，2007，（3）.
[3]宋之杰，等.我国高等教育的投资回报研究[J].技术经济与管理，2004，（2）.
（责任编辑：王祝萍）
