“不会解题”是很多同学在数学学习进程中遇到的瓶颈。他们常常感叹:“基础知识我都会了,老师上课讲的我也能明白,可是就是不会做题!”我们根据自己的解题经验,借鉴波利亚的“怎样解题表”,依“忆江南”词牌,填了这首名为《怎样解题》的词。学生在熟记并理解之后,通过教师的经常性的思路分析,解题能力得以很大提高。遂整理成文,可供读者参考。
“相识否?变形未知数!分解条件走两步,简单入手画张图。莫忘采蘑菇。”
这首词揭示了数学解题的三个阶段:
第一阶段,解题前,要有一定的知识准备,即基础知识与常见技巧。头脑中要有清晰地知识体系,要了解对不同题型的基本解法,比如:“怎样证明直线过定点?怎样判断数列的单调性?求线面角有哪些方法?”等等。只有这样,才能在分析题意之后,有种“似曾相识的”的感觉。要的就是这种感觉!解决问题的本质就是从未知关系中找到已知结构。所以,读完题后,马上问自己:“我做过与之类似的问题吗?它属于什么题型?这种题型有哪些常见思路?”如果认识,那就动手吧!如果不认识,说明线索隐藏的很深,我们要把它们通过各种手段挖出来,转化成熟知的题型或知识!
例1、(09上海)当 ,不等式 成立,则实数 的取值范围是_____.
分析:本题属于“已知不等式恒成立,求参数范围”的问题。对这类问题,有两种常见的思路,一是分离参数,将问题转化为函数最值,二是利用数形结合思想,研究函数图象的变化规律。
我们发现,不等式左右两侧都是熟知的初等函数。于是,作出 与 的图象,
要使不等式 成立,由图可知须k≤1。