教学目标： 1.使学生进一步熟练掌握已学图形的面积公式，形成完整的知识体系。并能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关组合图形面积的实际问题。 2.通过回忆、交流等数学活动，使学生进一步了解转化的数学思想，体会其重要性及应用的广泛性。并能运用转化的思想计算不规则图形的面积，培养学生探索能力和创新精神。
3.使学生感受复习的必要性与重要性，了解逐步形成自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。
教学重点：
回顾推导过程、归纳整理本单元所学的面积计算公式。
教学难点：
能正确应用这些面积公式解决实际问题。
教学准备：
七巧板、平行四边形、梯形、三角形、长方形图片；长方形框架一个，三角板；多媒体课件等。
教学过程：
一、贴近生活，游戏导入
师：“十一”放假，老师和女儿玩的时候，摆出了一些漂亮的图片，我想同学们一定感兴趣，你们想看看吗？仔细瞧（展示图片），它们漂亮吗，它们是由什么拼成的呢？——七巧板。
师：七巧板不仅可以拼出许多有趣的图形，而且在数学中也可以摆出一些我们学过的封闭图形，你想试试吗？好，那就请同学们动手摆一摆。
二、重点回顾，梳理体系
师：同学们真了不起，这么快的时间就摆出了这么多我们学过的平面图形。回忆一下，你都知道哪些关于它们的知识。
（一）平行四边形
师：瞧，看到这个平行四边形，你想起关于它的哪些知识？
预设梳理内容：
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
师：长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？（引导学生用平行四边形的概念去判断。）
2.特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
师：如果一个平行四边形的一条边长6厘米，它的对边多长？为什么？如果一个角45度，它的对角多少度？为什么？
3.高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。
（出示一组判断平行四边形高的题目，让学生进行判断。）
师：6厘米的高对应的底是哪条边？7.5厘米的高对应的底是哪条边？第二幅图中要求的高与哪条底是对应的？
师：看来呀，要想求出平行四边形的面积所需要的底和高必须是对应的，同学们理解得很到位。
师：平行四边形有多少条高？（无数条。）你还知道些什么？
面积=底×高 s=ah （板书公式。）
师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？谁来说一下？
学生汇报：（学生边说，教师边课件演示）画出平行四边形的高，沿高剪下一个三角形，把三角形移到平行四边形的另一边，就得到一个长方形，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
强调：在这个过程中，我们运用了转化的方法（板书：转化），把平行四边形转化成了（长方形），平行四边形的（底）等于长方形的（长），平行四边形的（高）等于长方形的（宽）。
师：回答正确，出个题考考你们。
1. 如果把一个长方形框架拉成一个平行四边形，那么前后两个图形的（ ）在变。
A.周长 B.面积
C.内角度数和 D.对边长度
2. 如右图，正方形的周长是36厘米，计算平行四边形的面积。
师总结：等底等高的两个平行四边形的面积相等。
（二）三角形
师：这是什么？——三角形
师：谁能说说三角形的面积公式？
生答：面积=底×高÷2 s=ah÷2 （板书公式。）
师：它是怎样得到的？谁能边演示边说？引导学生回忆：把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高。
师：在这个过程中，我们也是用了转化的方法（板书转化），把三角形转化成了平行四边形，从而求出了面积。
师：那么在求三角形面积的时候，有什么特别需要注意的问题吗？
强调：1.为什么三角形的面积要除以2。（因为是由两个完全一样的三角形拼成平行四边形。）
2.计算时千万要注意别忘了除以2。
课堂练习：
1.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。（ ）
2.一个三角形底是12分米，高是4分米，它的面积是（ ）平方分米。（ ）
3. 图中线A与线B平行，三角形甲与乙的面积相 比（ ）。
A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法确定
4. 如右图所示，阴影三角形的面积是8.4平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米。（ ）
（三）梯形
师：出示学生拼出的梯形。看到这个梯形，你都想起关于它的哪些知识？
1. 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。相互平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。 师：梯形有多少条高？（无数条。）
2. 分类：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
3. 面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b） ÷2 （板书公式。）
师：梯形的面积公式是怎样推导出来的？引导学生回顾：把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。
师：这个过程中，我们用了什么数学方法？转化（板书）。是把（梯形）转化成（平行四边形）。
师：在这个操作过程中，有什么需要注意的问题吗？
强调：不是什么样的梯形都可以通过旋转平移的方法拼成平行四边形，而是要完全相同的梯形才可以。
练习巩固：
1. 梯形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
2. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
3. 如图：比较下面平行四边形、三角形、梯形面积的大小。（ ）
4.如图王奶奶家在靠近墙处用篱笆围了一块梯形菜田，已知篱笆的周长是24.6米，一条边的长度是6.5米。这块菜地的面积是多少？
三、整理提纲，渗透思想
渗透“转化”的数学思想。
师：同学们，在这些面积公式的推导过程中，我们都运用了什么样的数学方法？——转化。就是将未知的图形利用剪拼平移等方法转化成已知图形，从而推导出未知图形的公式。其实这种方法以前我们就利用过，它不光在几何与图形这个领域可以应用，而且在计算当中也常常用到，如积的变化规律，变繁为简的应用题计算，都会用到这样的方法。
师：在具体的操作过程中，我们还用了很多数学方法，也需要同学们来了解，请看大屏幕。
（割补法、平移法）比如平行四边形到长方形。（拼合法、旋转法）比如三角形到平行四边形。（迁移法）比如：梯形面积公式的推导与三角形面积公式的推导方法。老师希望你们在今后解决问题的过程中，能主动运用刚才所学的数学方法，那样你会发现做题的过程会变得非常轻松。
【设计意图：通过回忆整理，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得必要的数学活动经验。】
整理知识提纲。
师：刚才同学们的表现相当出色，那你们是不是牢牢记住这些知识了呢？请同学们根据这些图形的推导依据和学习顺序，画出一个你自己认为能记住的知识结构图。
（展示学生的作品，并由学生说说依据。）
师：结构图整理知识是常用的学习方法之一，你觉得这种方法好吗？那它有什么有点？——比较清楚明了，方便对比，具有系统性。大家以后在复习时，就可以试着用结构图的方法来整理资料。
师：根据它们的特征，你能找到这几种图形之间的联系吗？同桌之间先讨论一下。
师：谁愿意说一说？
师：刚才同学们说得都不错，那咱们把它综合一下好不好？
四、基本测试，查找缺漏
师：经过刚才的复习，同学们想不想检测一下复习的效果？
好，做个小测试。时间是10分钟 。
师：现在订正一下答案。
选择部分
1.下面的四个平行四边形，根据已知条件（ ）的面积可以算出。
2.将一个平行四边形拼成一个长方形，面积（ ），周长（ ）；将一个平行四边形拉成一个长方形，面积（ ），周长（ ）。
①变大 ②变小 ③不变 ④无法比较
3.能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备（ ）。
①面积相等 ②形状相同 ③完全一样 ④任意两个均可
4.周长相等的一个正方形、一个长方形、一个平行四边形，（ ）面积最大。
①正方形 ②长方形 ③平行四边形 ④无法比较
5.梯形ABCD中，三角形AOD和三角形BOC的面积相比，（ ）大。
①三角形AOD ②三角形BOC
③同样多 ④无法比较
6.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。
①高 ②面积 ③上、下底的和 ④无法确定
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1.周长相等的两个平行四边形面积相等。（ ）
2.面积相等的两个梯形能拼成一个平行四边形。（ ）
3.平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的1/2，则面积不变。（ ）
4.等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。（ ）
5.把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积没有改变。（ ）
6.三角形的面积大小只与它的底和对应的高有关，与它的形状和位置无关。（ ）
7.在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定等于长方形面积的一半。（ ）
8.两个完全重合的三角形，一定可以拼成一个长方形。（ ）
9.梯形的面积比平行四边形面积小。（ ）
10.一个长方形可以划分成两个完全一样的梯形。（ ）
五、比较辨析，创新提升
师：同学们真了不起，很快就顺利地解决了这些问题。接下来，我们进行一次挑战，看看下面的这些图形，你能算出阴影部分的面积吗？
求下列阴影部分的面积。
① ②已知S平=48dm2，求S阴。
③已知：阴影部分的面积为24 ④求S阴。
平方厘米，求梯形的面积。
师：你能想出几种不同的算法？4人小组交流一下你的想法。
（组员要积极思考，组长要注意记录，学生准备交流。）
六、畅谈收获，总结升华
师：这节课我们复习了第五单元，谁来说说哪些方面给你留下了深刻的印象？
【设计意图：复习课的特点之一，那就是帮助学生建立知识之间的联系，构建知识模型。多边形面积的复习，正有这样的特点，要注重学生建构多边形之间的联系，让学生牢固地建立图形面积推导过程的知识网络图。】
师：大家的收获还真不少，今天晚上的作业就是这个题目，用多种算法解决多边形面积，多多益善。
（作者单位：牡丹江市长安小学）
编辑/魏继军
