零点定理是必修1（人教版）的内容，是新教材新增的一个重要定理，有着广泛的应用.什么是零点呢？对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点函数y=f（x）有零点.
零点定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.
1 简单运用
例1 （2012高考湖北理9）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（ ）.
A.4 B.5 C.6 D.7
解析 f（x）=0，则x=0或cosx2=0，x2=kπ+[SX（]π[]2[SX）]，k∈[WTHZ]Z，又x∈[0，4]，k=0，1，2，3，4，所以共有6个解.选C.
点评 图像与x轴交点的横坐标就是该函数的零点，方程f（x）=0的解的个数就是零点的个数，这是最简单的概念应用.
