简单的线性规划问题是新课程高中数学的新增内容，由于它具有数和形的双重身份，彰显了数学中化形为数、用形解数、数形结合的思想方法，使其内涵丰富，应用广泛，受到人们的普遍青睐，逐步成为高考数学的一个热点题型.综观近几年来全国各地的高考试卷，有关简单的线性规划问题的试题，越来越丰富多彩、灵活多样，既强调对基础知识和基本方法的考查，又注重其综合性，常常与数列、三角函数、平面向量、解析几何、导数等内容交叉渗透，突出综合运用能力和理性思维能力的考查，精彩试题不断呈现，对我们的教学提出了较高的要求.下面以2012年江苏省高考数学试卷第14题为例，就简单的线性规划问题的复习，谈几点拙见，供大家参考.
1 考题回放
1.1 试题赏析
这道试题以不等式为背景，以线性规划的知识和方法为载体，从新颖的视角、运用创新的手法，在不等式、线性规划、对数运算、导数、等价转化、数形结合等基础知识和数学思想方法的交汇处精心设计，文字表述简洁明了，所给条件简单清晰，构思巧妙，不落俗套，较好地彰显了新课程的理念，实现了对数学知识、数学方法和数学思想的多角度、多层次的考查，有效地甄别了学生的思维水平和数学潜能，是一道内涵丰富、匠心独具的好题.
1.2 解法探究
可以说，苏大高中数学《教学与测试》（教师用书，2011版）第232页例2是2012年江苏省高考数学试卷第14题的题源，而2012年江苏省高考数学试卷第14题则是在苏大高中数学《教学与测试》（教师用书，2011版）第232页例2的基础上经过加工改造、变式引申而成的.
2 复习建议
将简单的线性规划问题与其它数学知识交汇在一起，编制具有一定的综合性的试题，已成为新课程高考的命题特色，并且创意不断，常考常新.一方面，是由于线性规划知识具有丰富的内涵和广泛的应用性，它与其它数学知识之间有着十分紧密的联系；另一方面，这样的考题可以较好地考查数学思想方法、知识迁移能力和理性思维能力.根据多年的教学经验和体会，结合对2012年江苏省高考数学试卷第14题的分析，笔者认为，对简单线性规划问题的复习教学，要注意处理好以下几个方面的问题：
2.1 夯实基础知识，注重通性通法
面对高考试题，学生的第一反应就是“唤起思维的回忆”，回顾题目中所涉及到的数学概念、定义、性质、法则、公式、定理等相关知识点，联想相应的题型及其求解方法，由此产生解题的思路和想法，这是一个常规解题思维过程中的有序的或跳跃的链接程序，在这样的思维程序中，如果一旦出现“知识疑点”或“知识盲点”，就会形成思维混乱，导致解题过程中断，甚至会显得手足无措.
所以，对基础知识的深刻理解、对基本技能和基本方法的熟练掌握，是学生能够从容应考顺利答题的前提.以 2012年江苏省高考数学试卷第14题为例，要能快速地、正确地求解本题，首先必须由线性规划的知识背景明确地认识到这是一个线性规划问题，其次还要熟悉对数式与指数式的相互转化、解决多变元问题的减元策略、利用导数求曲线的切线的方法以及求解线性规划问题的基本思路：“画图——平移求点——代值解答”等.
因此，在组织复习备考时，一定要注意引导学生回归课本，理解教材中有关数学概念、定义、法则等相关知识点的形成和发展的过程，通过典型的问题归纳出通性，掌握其通法，弄清解决线性规划问题的基本思路及其适用范围，在此基础上，掌握各种不同背景下的线性规划问题的基本特征和求解方法，构建“知识链”，形成“能力场”，切实有效地帮助学生提高应用线性规划的知识和方法分析问题和解决问题的能力.
2.2 揭示数学本质，挖掘数学思想
扎实的基础知识体现在对数学概念、定义、性质、法则、公式、定理的透彻理解，对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的准确表达、相互转化和正确运用，对基本性质和典型习题的灵活变通.但是，在数学教学中，学习形式化的表达只是一项最基本的要求，更为重要的是对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.因为我们只有回到数学本质层面，才能透过现象看到本质的东西，并洞察到与之相关的知识之间的形成过程，从而提高我们分析问题、解决问题的能力.
面对2012年江苏省高考数学试卷第14题，很多同学都感到束手无策，认为“超纲”，甚至不少数学老师也有同感：线性规划没有这么高的要求，高考这样命题脱离教学实际！产生这种情况的根本原因，就在于没有把握好线性规划知识的本质特征.我们知道，求解线性规划问题的本质就是“图解法”，其核心是挖掘出问题（条件和结论）的几何意义，用数形结合的方法解决问题，它的功能可以扩展到许多非线性问题中去.在这里，等价转化、数形结合是与之紧密联系的重要的数学思想方法.
因此，在复习备考时，对数学的基本概念、定义、性质、法则、公式、定理，不能只关注其应用，还要注意引导学生认真挖掘它们的本质特征，体会蕴含在其中的数学思想方法，说通俗一点就是：不仅要让学生知道怎么用，还要让学生知道什么时侯用.在此基础上，帮助学生形成情境化反射能力，实现对线性规划知识的深层次理解以及应用能力的有效提升.
2.3 加强变式训练，实现融会贯通
我们的老师常会有这样的困惑：类似的问题讲过多遍，学生在复习的过程中也练习了相当多的习题，为什么在考试时还是经常举步维艰或一做就错呢？就本文中的江苏省2012年的高考试题第14题而言，苏大的复习资料很多学校都在使用，第232页的例2，相信绝大多数老师在复习简单的线性规划的问题的时侯肯定会重点讲解，反复训练，然而学生在高考时解答本题的表现并不好，解对此题的考生屈指可数.问题出在哪里呢？
笔者以为：这与我们在组织复习教学时，受“应试”的影响而产生的浮躁作风──“急功近利”及其相应的一些教学行为有关.在例题的讲解中，为了赶进度，只注重讲思路、讲答案，缺乏及时的变式训练，没有从题目中提炼出最具本质的东西来，不求知识能力的迁移同化，不求思想方法的融会贯通，学生对一个问题的解题思想还没有完全领悟，在题目与方法之间还保留着一层没有被捅破的纸，教师就立马进入了下一个问题的分析与讲解.如此，当学生拿到一个问题（有时就是原题）后还是不会思考，就不足为奇了.
在复习教学中，例题的讲解不能就题论题，要增加解后反思环节，引导学生发现问题的本质，使其既知其然又知其所以然，从根本上解决学习中的困惑，学会触类旁通、举一反三.要注意从问题的条件、结论、设问方式等角度入手进行适当的变式，让学生独立解决，帮助学生内化其解题思想和方法，在变式训练中培养学生提高解决问题的能力和灵活应变的能力，提升学生的数学素养，从而实现有效复习和高效复习.
