【摘 要】数学思维能力是数学知识及数学课堂的灵魂，新课程标准要求逻辑思维与其他思维能力并重，切实符合学生的认知能力水平。数学教师要了解各种思维方式及其特点，并要能根据知识特点和学生实际灵活加以运用。
【关键词】新课程标准 逻辑思维 形象思维 直觉思维 数学美感
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2012）22-0136-02
数学思维能力是数学能力的核心，是贯穿于浩瀚的数学知识中的灵魂。数学课堂教学应是引领和训练学生思维，并最终让学生学会用数学思维解决问题的过程。传统的教材和教法侧重于逻辑思维能力的培养，或多或少地忽略了其他思维方法，有些甚至脱离了初中生年龄和心理特点。新课程要求加强各种思维方法的训练，培养学生多方面的思维能力。本文就新课程中突出的三种基本思维方法及其培养做些探索。
一 形象思维
形象思维即着眼于事物的感性整体并在综合考察事物的过程中，运用图形、场景、图像等形象信息，间接反映事物本质规律的思维结构。它具有形象性、概括性、运动性三个特征，此种思维贯穿全书，现举两例：
例1：按图1所示方式，用火柴棒搭出相应的正方形。
问：搭1个正方形需小棒_____根；搭2个正方形需小棒_____根；搭3个正方形需小棒_____根；搭10个正方形需小棒_____根；搭100个正方形需小棒_____根；搭n个正方形需小棒_____根。
分析：前三个问题的答案，学生不难得出：4根，7根，10根。可由此归纳出，每增加1个正方形就需要增加3根小棒。如果就此列举下去，直到100个正方形，就会显得繁乱；而如果用等差数列知识，又明显脱离学生实际水平。
这时就要引导学生用运动的眼光，结合图形来看问题，见图2。
相应列式：1+3×1，1+3×2，1+3×3。所以，搭100个正方形需要小棒1+3×100=301根；搭n个正方形需要小棒1+3×n=3n+1根。
这样，结合图形的变化用运动的眼光解决问题就非常直观，而且由于对图形的形象结构理解的不同，从而解法也会丰富多彩。
例2：说明两个相等的角的余角也相等。
解析：如果通过先列举两个角的度数，再计算其余角的度数，然后归纳得出结论，就会明显不够直观，学生就会缺少感性认识。对此，可以让学生动手做两个直角，通过重合后剪去两个等角，剩下的两角仍重合（即相等）来说明。这样，学生对这一性质的理解会更好。
形象思维的好处，正如我国伟大的数学家华罗庚所说的：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”
二 直觉思维
直觉思维即顿悟或灵感。是对数学对象及其结构关系的直觉想象和直觉判断。关键在于不受逻辑规则的限制而大胆想象，亦即对对象及其结构整体上的直接领悟和把握。
例3：观察下面前三行算式，直接写出其余算式的答案。
1×99=99 81×99=8019
2×99=198 82×99=8118
3×99=297 83×99=8217
4×99=_________ 84×99=_________ 95×99=_________
5×99=_________ 85×99=_________ 99×99=_________
这里需要学生有较好的直觉的数感，比较数的变化规律，才能又快又准确地得出结果。
例4：用单位长度为1厘米的刻度尺画一个面积为 平
方厘米的正方形。
解析：学生往往由于难以计算边长而无从下手，实际上
借助于“ ”进行直觉构造可以很快地解决问题（见图3）。
三 数学美感
在数学创造活动中，数学美感起着重要的作用。所谓数学美感是人在从事数学研究时最高层次的显意识和潜意识相结合的思维功能，是唤起和激发人的最高享受的心理状态。没有这种感受就没有审美。数学教学中的美育，有利于激发学生对数学的爱好，增长他们的创造发明能力。例如，正方形的渐开线（见图4），曲线DEFGHK…不断延伸下去，形成螺旋形，给人以很强的审美感受，体现了数学的结构美，即数学知识本身的和谐、严谨、内在联系给人以美的享受。
例4：将五个边长为2厘米的正方形按图5方式摆放，点ABCD分别是四个正方形的中心，求图中阴影部分的面积。
解析：这是个有很强内在规律的图形，其特殊的结构，以及简洁的解法都带给人很强的审美感受：
通过旋转（见图6），很容易得出，两个相邻正方形重合部分的面积是一个正方形面积的 ，所以原阴影部分的面积是4× ×（2×2）=4，即四个阴影部分合起来正好是一个正方形的面积。
例6：用尺规将圆心角是直角的扇形（图7）三等分。
方法一：可以以线段OA为一边，在扇形内作等边三角形AOC，然后二等分角COA（见图8）。
方法一：分别作线段OA、OB的中垂线，与弧AB相交，再连接交点和圆心。（见图9）
方法一：分别以A、B为圆心，以OA长为半径，画弧与弧AB相交，再连接圆心和交点。（见图10）
此题方法很多，特别是第三种方法，显得简洁朴素，充分体现了数学的方法美与简单美。
又如，将一张厚度为0.1毫米的纸对折20次后，厚度比每层高3米的34层大楼的高度还要高。这个结果是如此出人意料，难以置信，充分体现了数学的奇异和应用之美。
四 结束语
总之，形象思维、直觉思维和数学美感是数学创造性思维中最积极、最活跃的内容。教师在教学实践中如能加以应用，一定能化数学课堂的呆板为灵动，化知识的枯燥为审美的享受，同时也能使学生逐步形成有意识使用这些思维方法的习惯。
〔责任编辑：陈晨〕
