摘 要：将类比思想应用于高中数学教学中可以培养学生的解题能力、知识迁移能力及创新思维能力；类比思想可以帮助学生贯通知识间的联系，形成系统的知识结构. 关键词：类比思想；解题能力；知识体
在平时的教学中，常有学生问笔者这样的问题：老师您怎么会想到用这样的方法求解？我怎么找不到解题的方法呢？笔者认为，学生困惑的根源可能是缺乏知识的迁移能力或者尚未形成系统的高中数学知识体系.
作为数学教师，在落实双基的同时，还应该帮助学生构建系统的高中数学知识体系，培养学生的知识迁移运用能力.这要求数学教学不是书本知识的简单堆积，而是要用一系列的数学思维活动把知识“串”在一起，使学生真正领悟到数学知识深化发展的动态过程. 而类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具.
类比思想的重要性
类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，这种情况在科学发展史上比比皆是. 在人类历史上，类比获得的科技发明不胜枚举，鲁班类比带齿的草叶发明了锯，科学家类比蝙蝠规避障碍物的原理发明了雷达，类比金枪鱼的结构发明了金枪鱼潜艇……
数学家们认为，类比是数学发现的重要源泉，波利亚在《怎样解题》中指出“类比是一个伟大的引路人”. 在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不但能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，还能体现数学思想方法之奇妙.
类比思想在教学中的运用
1. 运用类比思想培养学生的知识迁移能力和解题能力
现代学习论指出，促进学生的学习和发展，是有效教学的根本目的，也是衡量教学活动有效性的唯一标准. 在数学课堂教学中恰当地运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生探索获取新知识，提高学生的创新思维能力.
众所周知，数学问题不胜枚举，解题的方法也是千差万别，类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法. 当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说；否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考. 通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引方向.
（1）等差与等比的类比
例1 等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n0，y>0， 可先求的取值范围.
作出（x，y）所在平面区域（如图5）：
利用的几何意义“可行域内的任一点和点（0，0）所在直线的斜率”，由图象可知分别在点，和切点分别取得最小值和最大值.设过点（0，0）的直线与y=lnx相切于点p（x0，y0），所以=，解得x0=e，y0=1，所以≤≤，e≤=≤7，即的取值范围是[e，7]. 类比的种类还有很多种，它们都可以把不熟悉的问题类比到熟悉的问题中，降低思维难度，使学生从被类比问题的解题思路和方法中受到启发，便于发现新问题和解决新问题. 长期坚持，学生就会形成自主探究的习惯和创新思维能力.
2. 运用类比思想帮助学生贯通知识间的联系，形成系统的知识结构
通过类比教学，可以让学生加强不同知识板块之间的联系，能使学生在已有知识基础上由陌生到熟悉，由浅入深，由直观到抽象地学习新知识，有利于更好地理解新知识的内涵，符合教学的“循序渐进”原则.
（1）用类比思想引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延
数学中的许多概念、知识结构有类似的地方，在新概念的提出、新知识的讲授过程中，可以运用类比的方法，因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念. 在高中数学中，可通过类比法引入的概念十分多，如球的概念教学可与圆的概念进行类比.
“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆. 定点就是圆心，定长就是半径.”
“与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径.”
教师在教授“球”这一概念时，可先让学生复习“圆”这一概念. 然后设问“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’，会得到什么样的结果呢？”让学生进行想象、讨论，充分调动学生的积极性. 新概念的建立，完全可以由学生自己完成. 通过这样的类比设问，将知识建构的主动权还给学生，能更好地激发学生学习数学的积极性.
（2）类比思想用于定理法则的教学，以加深理解、记忆及应用
例如，复数的四则运算加减法一节中，可这样设问，“类比以前学过的合并同类项，你认为两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？”学生通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可.” 复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理.
复数除法可以和根式除法进行类比，可设问如下：“在做根式除法如时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式+’，从而使分母有理化.那么在进行复数除法如时，我们应该如何使分母实数化呢？”在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2+3i，就可以使分母实数化了.
在上面的教学活动中，通过类比，以旧引新，学生把复数四则运算的法则和以前所学的合并同类项、分母有理化等知识对照起来，记忆得会更加牢固，理解得会更加深刻，运用得会更加得心应手.
（3）运用类比，将学生的数学知识系统化
心理学家们认为，孤立的知识容易遗忘，而系统化的知识有利于理解和掌握，也易于迁移和应用. 如在上完空间几何体的体积一节后，复习柱体、椎体、台体的体积公式时可以和平面图形中平行四边形、三角形、梯形的面积公式类比，把旧知识与新知识结合起来形成系统的知识体系，如下：
再如，学完立体几何后，可以如下引申拓展：
在三角形中存在下面性质：⑴三角形的两边之和大于第三边；⑵三角形的中位线等于第三边的一半；⑶三角形三个内角的平分线交于一点，且该点是三角形的内心.
类比猜想可得四面体的类似性质：
（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
（2）四面体的中位面的面积等于底面面积的四分之一；
（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是这个四面体内切球的球心.
通过这样的类比，既巩固了原有知识，又加强了对新知识的理解，形成了系统化的知识建构，便于学生理解、记忆和应用.
综上所述，在高中数学教学中，恰当地使用类比思想进行启发，可以帮助学生贯通知识间的联系，使知识脉络纵横交融，形成系统的知识网络，逐步构建良好的认知结构，能有效地帮助学生梳理原有知识，产生迁移，探索新的知识领域，形成新的观点，提高思维的创造性，实现认识上的飞跃.
虽然类比思想得出的结论的正确性还需进一步验证，但它能教会学生一种探索问题的方法. 这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益尝试，“授之以鱼，不若授之以渔”，因而在数学教学中恰当地运用类比思想也可以开发学生的智力，养成科学的思维习惯，提高学生的数学素养.
