相传，海伦是古希腊亚历山大城精通数学、物理的学者. 一天，一位将军向他请教一个问题：如图1所示，将军准备从A点出发，想让马到一条笔直的河流上去饮水，然后再去B地，那么，怎样走路线最短呢？海伦稍加思索，建立以下数学模型，便解决了这个问题，请看：
他把河岸看作直线l. 如图2所示，先取A（或B）关于直线l的对称点A′（或B′），连结A′B（或B′A），与直线交于一点P，则点P就是将军饮马的地点，且PA+PB即为最短路线.
说明 设点P1是河岸l上异于点P的任意一点，连结P1A，P1A′，P1B. 因为点A与点A′关于l对称，所以PA=PA′，P1A=P1A′. 所以PA+PB=PA′+PB=A′B， P1A+P1B=P1A′+P1B. 在△A′P1B中，P1A′+P1B>A′B，所以P1A+P1B>PA+PB. 所以点P到A，B的距离之和最短.
这个问题后来被称为“将军饮马”问题. 需要指出的是，它是一个十分重要的“最值模型”，如人教版课标实验教材《数学》八年级（上）“13.2轴对称变换”，在“探究”栏目中设置的“选址修建泵站”的问题，即“要在燃气管道l上修建一个泵方，使所用的输气管线最短”，其数学模型就是“将军饮马”问题. 这个模型在初中的解题中经常用到，同学们一定要掌握其使用方法.
