摘 要：动车组转向架撒砂装置在服役过程中承受来自轮轨的随机振动激扰，为评估疲劳寿命，指导设计选型与结构优化，结合模态计算与模态试验对标研究，校验有限元模型，获得模态参数，并综合随机响应分析和疲劳应力评估的Dirlik方法，研究基于模态分析的随机振动疲劳分析方法，最终指导撒砂装置安装座的选材，所形成的分析方法对动车组车辆安装结构的有限寿命设计具有指导意义。
关键词：撒砂装置；模态分析；随机响应；疲劳评估
1 引言
为增大雨、雪天气轮轨之间的粘着系数，动车组转向架安装有撒砂装置。撒砂装置作为悬臂结构，在服役阶段承受来自轮轨的载荷作用，其动力学性能及疲劳强度直接影响结构的安全。传统的疲劳设计方法通过对典型工况进行静力学分析，提取其主应力，计算应力幅值和应力均值，并利用Goodman疲劳极限图评估结构的疲劳强度，找出薄弱区域。撒砂装置在列车运行过程中承受宽频带随机振动载荷，在疲劳分析时应考虑其动力学响应。因此，对撒砂装置的随机振动疲劳分析应分为随机响应分析和疲劳强度评估两个阶段。随机响应分析通常包括时域和频域两种方法，时域方法即在时域内输入随机载荷数据（通常为加速度），输出的应力响应以时间历程的形式表现；频域方法通常以加速度功率谱密度的形式输入激励载荷，输出的应力功率谱密度采用统计学的方法进行疲劳强度的评估。
2 模态分析
转向架撒砂装置通过4个螺栓安装在轴箱体上，末端装有加热装置及管线等部件，如图1所示，为验证仿真模型参数，并获取结构的阻尼参数，首先分别开展模态计算和模态试验。
模态是结构的固有属性，通过计算或试验分析的方法可以获得结构的固有频率、振型等模态参数。在忽略阻尼的情况下，结构的模态参数可以通过下式求解：
K-ω2Mφ=0（1）
式中，K为刚度矩阵，M为质量矩阵，ω为固有频率，φ为模态矩阵。
模态计算采用ABAQUS软件进行，主体结构为S4单元和C3D8R单元；以B31单元模拟安装臂与托架之间的螺栓；轴箱体与车轴之间为轴箱轴承，采用Hinge连接模拟两者之间的转动关系；采用Busing连接模拟转臂节点，并设置其刚度。模态试验在现车安装状态的撒砂装置上采用小锤锤击激励的方法开展，加速度传感器根据模态计算的振型结果进行布置。
图2为前两阶模态的计算结果，频率分别为156.72Hz和341.37Hz，振型分别为撒砂装置头部垂向摆动和绕横向扭转；图3为一阶模态的实测结果，频率为175.7Hz，振型为头部垂向摆动；图4为前四阶模态的计算与试验频率对比图，由图及表1可知，第二阶频率结果误差最大（12.57%），第三阶频率误差最小（0.17%）。可以把实测结果作为目标值，修改有限元模型的质量、弹性模量等参数，减小模态计算结果与实测结果的误差。另外，通过模态测试得到结构的阻尼参数，如表1所示。
3 随机响应分析
对于一个具有N自由度的结构，在随机载荷y（ t ）的作用下，频域内的动力学方程为：
-ω2M+jωC+KXω=Yω（2）
式中，C为阻尼矩阵，Xω为频域内位移响应向量，Yω为y（ t ）在频域内的载荷向量。
采用模态叠加法对撒砂装置进行随机响应分析，考虑其在自重及螺栓预紧条件下的振动响应，分析步骤依次为静强度计算、模态计算、随机响应计算。首先在静强度计算中考虑重力及螺栓预紧力的影响，然后进行考虑预应力的模态计算，最后基于模态叠加法进行随机响应计算。
图5为目前铁路行业通用的IEC 61373-2010轨道车辆安装设备冲击振动试验标准规定的加速度功率谱密度曲线，取f2=500Hz，X=124.9 （m/s2）2/Hz。在ABAQUS软件中，输入图5所示加速度功率谱密度曲线，添加实测得到的临界阻尼系数，求解得到撒砂装置的动应力响应，图6为安装臂圆孔边缘（图7均方根Mises应力最大位置）的Mises应力在频域内的功率谱密度曲线，由图可知，在160Hz附近有一个波峰，这是因为撒砂装置在156.72Hz上具有一阶头部垂向摆动的振动模态，而加速度激励在20～100Hz频率范围内幅值最大，超过100Hz迅速减小，一阶频率156.72Hz靠近100Hz，二阶频率约为300Hz，故图6仅出现一个波峰。
4 疲劳评价
Dirlik函数是一个描述随机振动应力分布特性的经验公式，常用于随机振动疲劳应力的评估。Dirlik概率密度函数可表达为：
ps=D1Qexp-ZQ+D2ZR2exp-Z22R2+D3Zexp-Z222m012（3）
式中：D1=2xm-γ21+γ2，D2=1-γ-D1+D211-R，D3=1-D1-D2，Q=1.25γ-D3-D2RD1，γ=m2m0m4，xm=m1m0·m2m4，R=γ-xm-D211-γ-D1+D21，
z=s2 m0，mn=∫+
SymboleB@-
SymboleB@fnGfdf。s为应力范围，Gf为应力功率谱密度，可由随机响应分析得出，mn是应力功率谱密度的n阶谱矩。
根据Miner线性累积损伤理论，ps在时间T内的疲劳损伤为：
DT=αT∫psNsds（4）
DT为时间T内的疲劳损伤，Ns为疲劳曲线，α为雨流循环单位时间计数循环次数，其值为α=m4m2。
图6得到关注部位的应力功率谱密度曲线，当安装臂座的材料为Q235时，由式（3）及Q235材料的S-N曲线可得疲劳损伤值DT=5.6274>1.0，IEC 61373-2010标准采用5小时的长寿命随机振动试验模拟列车安装设备运行20年的服役历程，通过DT反推可得现裂纹损伤的时间为0.8885h；根据试验结果，当时间T=1.2h时出现裂纹，因此计算值相对保守；当安装臂座的材料为Q345时，由式（3）及Q345材料的S-N曲线可得疲劳损伤值DT=0.8999<1.0，在设计寿命内不会出现疲劳裂纹。因此，安装臂座宜选用Q345材料。
5 结论
撒砂装置的动力学性能及疲劳强度直接影响结构的安全，采用模态计算和模态试验相互对标的方式可以校验有限元计算模型，获得阻尼比等参数，作为基于模态叠加法的随机响应分析的输入参数，计算结构在随机加速度作用下的振动响应，进而采用Dirlik概率密度函数评估疲劳强度，可有效地支撑设计选型与结构优化，所形成的分析流程对车辆安装设备有限寿命设计具有借鉴意义。
参考文献
[1]孟凡涛， 胡愉愉. 基于频域法的随机振动载荷下飞机结构疲劳分析[J].南京航空航天大学学报， 2012，44（1）：32-36.
[2]张鹏， 费庆国， 吴邵庆，等.基于模态叠加法的面压载荷与基础激励等效方法[J].东南大学学报，2017， 47（2） ：331-335.
[3]王正， 谢里阳， 李兵. 随机载荷作用下的零件动态可靠性模型[J].机械工程学报， 2007，43（12）： 20-25.
[4]Liangmo Wang，Yufa Chen，Chenzhi Wang，et al.Fatigue Life Analysis of Aluminum Wheels by Simulation of Rotary Fatigue Test[J]. Strojniski vestnik-Journal of Mechanical Engineering，2011，57（1）：31-39.
[5]Guo Qintao，Chen Jian，Zhang Lingmi，et al.Random response analysis based model validation and structural optimization of a vibration fixture[J].Proceedings of the IMAC-XXVII， 2009：9.
[6]尹振坤. 動车组转向架端部结构疲劳强度计算方法的对比[C].第八届中国智能交通年会优秀论文集. 北京：电子工业出版社，2013：9.
[7]赵少汴. 有限寿命疲劳设计法的基础曲线[J]. 机械设计，1999，11（1）： 5-18.