篇一：幂函数练习题2(含答案)
幂函数练习题
2
1．下列幂函数为偶函数的是( ) 3
A．y＝x2 B．y＝x
C．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a
1α
3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
2
A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3
11
4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n>(－3)n，则n＝
________.
1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4)
1
2．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)
3．给出四个说法：
①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4
111
4．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2 C．3D．4
5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( )
A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1
6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．2 B．3 C．4D．5
1
7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________．
8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
2
－
1
2
3
2－1312170
9．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间．
11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围．
12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
1
－
－
－
2
1
－
1
2
A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x3
11
2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )
1111
A．－2，－222B．2，2，－2，－2
1111C．－2，－2,2，2 D．2，2，－2，－2
3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A．一条直线 B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错
1
4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)2的定义域为________．
2
1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为( )
11
A．16 B.16 C.2D．2
2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( ) A．y＝x3B．y＝x2 C．y＝x3
2
3
－
15
1
D．y＝x4
－
3
3．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )
A．－1或1B．－1,1或3 C．1或3D．3 4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小 A．①②B．③④ C．②③D．①④
5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个
6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )
A．α＞1B．0＜α＜1 C．α＞0D．α＞0且α≠1
7．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________． 8．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
9．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．
10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；
(2)反比例函数；
(3)二次函数；
(4)幂函数？
12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
参考答案
1．解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x.
11
2．解析：选B.5－a＝(5a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且5＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
3．解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.
111n1n
4．解析：∵－2<－3，且(－2)>(－3)，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数． 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或
2
1．解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．解析：选
C.
2
－1
22
1
1
幂函数为y＝x－2＝x
1
3．解析：选B.显然①错误；
②中如y＝x－2(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.
1
4．解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，∴α＝－1，31,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.
31
5．解析：选C.(3－2x－x2)－4
4
?3－2x－x?∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0， 解得－3＜x＜1.
6．解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.
7．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1， ∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)
8．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜0
702－12031211
9．解析：6＝1，(3)3＞(3)＝1，(52＜1，(521，∵y＝x2 2131702－12131702－1∴52＜52(6＜33答案：(5)2＜(5)2＜(6)＜(3)3
2211－－
10．解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3t≠0?x－1?3?x－1?α
为偶函数．
22－
因为α＝－3＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t
＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．
11．解：∵y＝x2(0，＋∞)，且为减函数．
－
－
2
1
?m＋4＞0
∴原不等式化为?3－2m＞0
?m＋4＞3－2m
1313
，解得－3m＜2∴m的取值范围是(－32．
12．解：由幂函数的性质可知
m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，
∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数， 又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴y＝x－3是奇函数．
当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
11－4
∵f(－x)＝(－x)－4＝x＝f(x)， ?－x?x
∴函数y＝x－4是偶函数．
∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数， 又∵y＝x－4是偶函数，
－
∴y＝
x4在(－∞，0)上是增函数．
3
1．解析：选D.y＝x3x，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．
2
2．解析：选B.当x＝2时，22＞22－22－2， 即C1：y＝x，C2：y＝x2C3：y＝x2C4：y＝x－2.
－
11
2
11
3．解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0， ∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．
?1－x≠0
4．解析：?，∴x<1.
?1－x≥0
答案：(－∞，1)
篇二：2018高一数学幂函数练习题
2018高中数学幂函数复习
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数y?x,y?x,y?x,y?
知识梳理：
1. 幂函数的基本形式是y?x?，其中x是自变量，?是常数.
要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常 用幂函数的图象.
2. 观察出幂函数的共性，总结如下：
（1）当??0时，图象过定点；
在(0,??)上 是 函数.
（2）当??0时，图象过定点；
在(0,??)上 是 函数；
在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习：
，则f(4)的值等于1． 如果幂函数f(x)?
x?的图象经过点2．函数y＝（x－2x）
25
2
2
3
1x
1
,y?x2的图像，了解他们的变化情况．
－
12
的定义域是
3．函数y＝x的单调递减区间为4．函数y＝
x1
2－m－m
2
在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．
范例分析：
例1比较下列各组数的大小：
（1）1.5，1.7，1；
（2
?23
1313
2
?
23
，（－
107
），1.1
23
?
43
；
（3）3.8
，3.9，（－1.8）；
（4）3，5.
2535
1.41.5
例2已知幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值．
例3幂函数f(x)?(t?t?1)x
3
7?3t?2t2
5
是偶函数，且在(0,??)上为增函数，求函数解析式.
反馈练习：
1
1．幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为 .
2
2．比较下列各组数的大小：
(a?2) a；
(5?a)5；
0.40.50.50.4.
2
32
32
?
23
?
23
3．幂函数的图象过点(2,
14
), 则它的单调递增区间是．
a
4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．
5．函数y＝x4在区间上 是减函数．
6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式；
（2）判断这两个函数的奇偶性；
（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.
?3
巩固练习
1．用“<”或”>”连结下列各式：0.32 0.32 0.34， 0.8?0.4 0.6?0.4．
0.6
0.5
0.5
12
32
2．函数y?(x?1)?(4?x)3．y?xa4．已知
2
??
的定义域是?4a?95x3
是偶函数，且在(0,??)是减函数，则整数a的值是. ，x的取值范围为
2x3
?
5．若幂函数y?xa的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6．若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x)
的图象经过,则
f(x)的表达式为7. 函数f(x)?
x?2
的对称中心是 ，在区间 是 函数（填x?3
“增、减”）
8．比较下列各组中两个值的大小
与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.18?0.3与0.15?0.3
9．若(a?2)
10．已知函数y＝－2x－x2．
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求函数的单调区间．
?1
3
3535
1.31.3
?
23
?
23
?(3?2a)
?
13
，求a的取值范围。
诊断练习：1。
1
2。（－∞，0）?（2，＋∞） 3。（－∞，0） 4。-1 2
13
13
例1解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系
13
13
13
131、13
1
3
13
13
容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1． （2）
2
?
1
3
13
23
23
）
?23
=
2
?
23
，（－
107
2
）3
=（
710
107
710
）
?
23
，1.1
?
43
=［（1.1）］
2
?
23
?
=1.21．
∵幂函数y=x∴（
710
?
在（0，+∞）上单调递减，且
2
?
2
3
2
＜1.21，
2
?
）
23
23
?
＞1.21
23
，即（－）?23
25
23
＞1.1
?
43
．
（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8＜1，3.9＜0，从而可以比较出它们的大小．
1.5
（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指
1.41.51.5
数函数的单调性可以发现3＜3＜5．
m?6?0
例2解：∵ 幂函数图象与x、y轴都没有公共点，∴ ，解得2?m?6.
2?m?0
35＞1，（－1.8）
?
又 ∵ y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称， ∴ m?2为偶数，即得m?4. 例3解：∵ f(x)是幂函数， ∴ t3?t?1?1，解得t??1,1或0.
当t?0时，f(x)?x是奇函数，不合题意；
当t??1时；
f(x)?x是偶函数，在(0,??)上为增函数；
当t?1时；
f(x)?x是偶函数，在(0,??)上为增函数. 所以，f(x)?x或f(x)?x.
2
5
85
852575
反馈 1
2。.>,≤, <,3。(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）; 3
3
6．（1）设f (x)＝x, 将x＝3, y
a＝, f(x)?x4；
4
1
1b
设g(x)＝x, 将x＝－8, y＝－2代入，得b＝,g(x)?x3；
3
（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；
g(x)是奇函数；
（3） (0,1)
a
巩固练习：
1．0.32?0.32?0.34，0.8
0.6
0.5
0.5
?
25
?0.65
?
2
?x?1?0
2．[1,4) 提示：??1?x?4。
?4?x?0
3．5 提示：∵y?xa
2
?4a?9
是偶函数，且在(0,??)是减函数，
，当k??2时，解得a?5。
a2?4a?9?2k(k为负整数4．(??,0)?(1,??) 提示：函数y=
2
x3
与y=
3x5
的定义域都是R，y=
2x3
的图象分布在第一、
3x5
2x3
3x5
第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x?(??,0)时，
2x3
3x5
＞，当x=0
时，显然不适合不等式；
当x?(0,??)时，＞0，＞0，由
2x33x5
?
1x15
?1知x＞1。即x
＞1时，
2x3
＞
3x5
。综上讨论，x的取值范围是(??,0)?(1,??)。
5．a>1 函数
y?xa的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，所以
a?1.
6．f(x)?x?3因为函数g(x)
的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点
(
,33) 3
7. （-3，1） (-∞，-3)；
（-3，+∞） 增 提示：f(x)?
8．解析:
x?2x?3?11
=. ?1?x?3x?3x?3
(1)?1.5与1.6可看作幂函数y＝X在1.5与1.6处的函数值，
33
355且?0，1.5?1.6 ?由幂函数单调性知：1.5?1.65
353535
(2)?0.61.3与0.71.3可看作幂函数y＝X1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.3?0，0.6?0.7 ?由幂函数单调性知：0.61.3<0.71.3
?2
3
?23
?23
(3)?3.5与5.3可看作幂函数y＝X在3.5与5.3处的函数值，
22??233
且-?0，3.5<5.3 ?由幂函数单调性知：3.5>5.3
3
(4)?0.18?0.3与0.15?0.3可看作幂函数y＝X?0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.3?0，0.18>0.15 ?由幂函数单调性知：0.18?0.3<0.15?0.3
9．解析：∵(a?2)
?1
3
?(3?2a)
?
13
，据y=x
?
13
的性质及定义域xx?R,x?0，有三种情况：
??
?a?2?0?a?2?0
a?2?0???
或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?0
3?2a?0??a?2?3?2a?a?2?3?2a
??
解得 a?(??,?2)?(,)。
10．这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x，则y＝（1）由15－2x－x≥0得函数的定义域为［－5，3］， ∴t＝16－（x－1）?［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．
22
2
13
32
t
，
（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．
篇三：幂函数练习题
幂函数练习题
1．已知幂函数y?
xaloga2的值为（） A.1 B.-1
C.2 D.-2
2
y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设a???11，，2，3?，则使函数y?xa的值域为R且为奇函数的所a值为（ ）
A．1，3B．?1，1C．?1，3D．?1，1，3
4
a,b,c之间的关系是（） A．c?a?bB．b?a?cC．c?b?aD．a?b?c
5
（ ）
6．已知幂函数y?
xaA．1 B．?1
C．2 D．?2
7．幂函数loga2的值为（） y?x3m?5，其中m?N，且在(0,??)上是减函数，又f(?x)?f(x)，则m=（）
A.0 B.1 C.2 D.3
8．已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（ ）
A．
B．-C．2D
．-2
9
则a的取值范围是
10．若f(x
)
． 11．已知幂函数f(x)?(m2?m?1)xm在x?(0,??)上单调递减，则实数
12．若函数
f(x)
13．当x?(0,??)时,幂函数y?(m2?m?1)?x?5m?3为减函数，则实数m的值为14．设f (x)
f [ f ＝
15．已知幂函数f(x)?(?2m2?m?2)xm?1为偶函数．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数y?f(x)?2(a?1)x?1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
16．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)
的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．
17．（14
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）试确定m的值，并求满足f?2?a??f?a?1?的实数a的取值范围。