摘要：利用矢量分析的方法实现CNC刀具半径补偿功能，最基础的工作是进行转接类型的判断，本文阐述了一种通过计算矢量点积、叉积判断转接类型方法，并在VC++6.0中实现了该算法。
关键词：刀具半径补偿 矢量 转接类型 点积 叉积
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2012）09-0189-01
目前，我国是世界第一的机床消费大国，但机床产业仍然处于大而不强的阶段。尤其是作为数控机床核心部件的数控系统，国产机床尤其是高端数控机床市场占有率仍有待提高，依赖进口现象严重。我国数控系统研发人员任重而道远。
在数控系统设计中刀具半径补偿指令是其中较难实现的模块，无论是算法的设计还是各种复杂情况的判断，矢量算法是实现刀具半径补偿功能的较简单、方便的算法，而对于其中转接类型的判断是矢量算法的首要工作。本文阐述了一种应用点积、叉积进行转接类型判断的算法，该算法脉络清晰，方便实现。
1、程序段间的转接情况
程序段间的过渡有以下几种情况：直线与直线转接、直线与圆弧转接、圆弧与直线、圆弧与圆弧转接。
刀具半径补偿算法，根据转接类型是伸长型、插入型还是缩短型进行分类计算，所以首要工作的确定两个过渡段之间的转接类型。
2、求取转接矢量
本文通过数学中的点积和叉积判断转接类型。
点积，也叫数量积。 （1）
叉积，也叫向量积。 （2）
下面以直线-直线转接，圆弧-直线转接为例求取其转接矢量。
2.1 直线-直线转接
图1中实线为数控程序的轨迹，虚线为刀具半径补偿的轨迹。O为前面一个程序段的起始点，A为转接点，F为后面一个程序段的终点，即数控程序的方向为O——>A——>F。A’为刀具半径补偿轨迹的转接点。
对于直线-直线转接，其两个转接矢量分别定义为：起始点O至转接点A形成的矢量，转接点A至下一段终点F形成的矢量（如图1）。
已知条件：点O（XO，YO）， 点A（XA，YA）， 点F（XF，YF）。得到第一个矢量，第二个矢量，可以通过公式（1）（2）求取其点积、叉积，可知其点积大于0，叉积的模大于0。
2.2 圆弧-直线转接
对于圆弧-直线转接，其两个转接矢量的定义分别为：前面轨迹的圆弧在转接点A处的切线矢量，转接点A至下一段终点F形成的矢量。
同理可以求取直线-圆弧，圆弧-圆弧过渡的两个转接矢量。
3、转接情况流程图（如图2）
4、结论与展望
根据直线-直线，直线-圆弧，圆弧-直线，圆弧-圆弧四种过渡情况，求取其两个转接矢量，进而求取这两个矢量的点积、叉积，并通过对这两个矢量的点积、叉积值的判断，将转接类型划分为伸长型、缩短型、插入型等，进而为刀具半径补偿后续算法提供信息。该算法已经通过VC6.0++软件实现。
本文中所阐述的为通常情况，即在数控程序中刀具补偿方向不发生改变情况下的刀具补偿类型的判断方法，实际中作为一个可靠性高的数控系统，应严密考虑所有可能发生的情况，比如本文未介绍的刀具补偿类型发生改变，或者第一段为顺圆、第二段为逆圆、且圆弧1半径>圆弧2等其他情况，如何使算法缜密、适用性强是后续工作的重点。
参考文献
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