摘要：以有源低通滤波器为例，探讨抽样定理与信号恢复原理，深入了解高职高专《信号与系统》的实验教学内容，使学生能够形象直观地观察离散信号频谱，了解其频谱特点。文章通过设计模拟信号源及时针信号源模块、模拟滤波器及抽样定理模块，引导学生全面具体分析抽样定理与信号恢复原理。
Abstract： Taking Active Low-pass Filter for an example， the paper investigates the sampling theorem and signal recovery principle， and understands the experimental teaching contents deeply， so that students can visually observe the discrete signal spectrum， and understand the features of its spectrum. Article through the design of the analogue signal sources， the clock signal source modules，the analog filter and the sampling theorem modules to guide students to specific and comprehensive analysis of the sampling theorem and signal recovery principle.
关键词： 有源低通滤波器；抽样定理；信号恢复；离散信号；频谱
Key words： Active Low-pass Filter；sampling theorem；signal recovery；discrete signal；spectrum
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）30-0233-03
0 引言
利用有源低通滤波器深入理解抽样定理与信号恢复原理。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。本文研究的出发点就是经过多年来的教学经验，使用了模拟信号源及时针信号源模块、模拟滤波器及抽样定理模块，让学生全面具体分析抽样定理与信号恢复原理，提高课程的实验教学质量，更好地培养学生的实践与创新能力，并取得了良好的教学效果。
1 抽样定理与信号恢复原理分析
1.1 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得[1]。抽样信号Fs（t）=F（t）·S（t）。其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=■称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图1。
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图2所示。
1.2 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱[2] F■（jω）=■·■S■（■）Fj（ω-mω■）
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（fs=ωs /2л）、幅度按■Sa（mωsτ/2）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：
F（jω）=π■ ■■？滓（？棕-k？棕■）=■■？滓（？棕-k？棕■）
抽样信号的频谱：
■·4E■■S■（■）？滓（？棕-k？棕■-m？棕s）
取三角波的有效带宽为3？棕■，其抽样信号频谱如图3。
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但有频谱的周期性延拓的可能性。
1.3 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度[3]。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。如果fs2Bf），低通滤波器满足fm
2.1 使用模块1，包括模拟信号源及时针信号源等；模块2，包括模拟滤波器及抽样定理。
2.2 设计有源低通滤波器如图6。
方法1、观察抽样信号波形：选用正弦波作为被抽样信号进行实验。
① 将S1模块中的扫频开关S3置为“OFF”，调节模拟信号源上的“ROL1”旋钮和“模拟输出幅度调节”旋钮，使P2处输出f=1KHz，幅度A=5V的正弦波。 ② 连接模拟信号源输出端P2与抽样定理模块S2上点P17。
③ 开关S2拨至“异步”，用示波器观察TP20处抽样信号的波形，调整电位器W1改变抽样频率，观察抽样信号的变化情况。
④ 开关S2拨至“同步”，连接信号源及频率计模块S1中P2与抽样定理模块S2上抽样信号输入点P19。用示波器的两通道分别观察模拟信号输出端P2、TP20处抽样信号的波形，调整按钮S2改变抽样频率，观察抽样信号的变化情况。
图7为对抽样频率分别为1KHz、2KHz、4KHz、8KHz时，Fs（t）的波形和F"（t）波形。
2.3 验证抽样定理与信号恢复
①信号恢复实验方框图如图8。
②分别用“同步“和”“异步”方式进行抽样，对比观察信号恢复情况。
③调节信号源，使其输出f=500Hz，A=5V的正弦波；连接点P2（S1模块中模拟信号输出点）与P17（S3模块中抽样定理中模拟信号输入点），并把抽样信号Fs（t）的输出端P20与低通滤波器输入端P19相连，示波器CH1接原始抽样信号输入点TP17，CH2接恢复信号输出点TP22，对比观察信号恢复情况。
④Fs（t）信号通过截止频率为1KHz低通滤波器（“抽样定理”模块中低通滤波器截止频率即为1KHz），观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。（图9）
3 结语
通过近几年的探索，我们在实验学时与内容安排、实验方法及实验手段等方面进行了一系列改革，将信号与系统课程的理论知识与实践充分结合，既让学生接触并运用现代新知识、新技术，又切实提高了学生分析问题和解决问题的能力。近年来，我们还不断研究设计出更多实验模块，通过DXP画图软件，使用整套完整的PCB制板设备，自主设计更多符合实践课要求的实验模块，让学生从学过理论知识更好地运用到实践中去，培养学生理论与实践相结合的教学理念。
参考文献：
[1]燕庆明.信号与系统（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008，4 （2011重印）.
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