数列在理论上和实践中均有较高的价值，是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的绝好载体，高考对数列知识的考察在二十世纪八十年代末发展到了极致，以后逐渐冷落，但最近几年又逐渐升温，随着与大学知识的接轨，竞赛题的释放，很多省市的高考数学卷都把数列题作为压轴题，而数列通向公式的求法又成为一个热点。本文想总结一下在高中阶段，求数列的通项公式的常用方法和策略。
1.观察法
观察法就是观察数列特征，找出各项共同构成规律，横向看各项间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通向公式，然后利用数学归纳法证明即可。
例1、在数列{}，{}中且成等差数列，成等比数列（）。求及，由此猜测{}，{}的通向公式，并证明你的结论。
解：有题设条件得，
由此得，
猜测
用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，有以上知结论成立；
（2）假设n=k时，结论成立；即，，那么当时，，
所以当n=k+1时，结论也成立，
由（1）（2），可知对一切正整数都成立。
点评：采用数学归纳法证明多是理科教学内容，较为容易，好掌握。
2.定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。
例2、等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，。求数列的通项公式.
解：设数列公差为d（d>0）
∵ a1，a3，a9成等比数列，
3.利用公式求通项
有些数列给出的前n项和与的关系式=，利用该式写出，两式做差，再利用导出与的递推式，从而求出。
例3.数列的前n项和为，=1，（n∈），求的通项公式。
解：由=1，=2，当n≥2时，==得=3，因此是首项为=2，q=3的等比数列。
故= （n≥2），而=1不满足该式
所以=。
4.构造等比数列法
原数列既不等差，也不等比。若把中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之等比，从而求出。该法适用于递推式形如=或=或=其中b、c为不相等的常数，为一次式。
例4、已知数列中，=2，=
（1）求的通项公式。
解：构造新数列，使之成为的等比数列
整理得：
使之满足已知条件解得∴是首项为的等比数列，由此得
5.构造等差数列法
数列既不是等差数列，也不是等比数列，递推关系式形如，那么把两边同除以后，想法构造一个等差数列，从而间接求出。
例5、数列满足，首项为，求数列的通项公式。
解：两边同除以得
∴数列是首项为=1，d=1的等差数列
∴
故
6.取倒数法
有些关于通项的递推关系式变形后含有项，直接求相邻两项的关系很困难，但两边同除以后，相邻两项的倒数的关系容易求得，从而间接求出。
例6、已知数列
解：把原式变形得两边同除以得 ∴是首项为-1，d=-1的等差数列
故
∴。
总之，求数列通向公式的方法并不满足以上所述，对于同一问题的求解也不仅是一种方法，只有在平时学习与探究过程中不断地体会与总结，将知识与方法学活，才可以做到游刃有余。
