第1单元 长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的认识 【教学内容】 教材第1~2页例1，例2, “练一练”，练习一第1～4题。
【教学目标】 1。使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维. 3。使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
【教学重点】 认识长方体、正方体的特征。
【教学难点】 理解长方体、正方体的关系. 【教学准备】 长方体模型、框架，长方体形状的纸盒,PPT课件等。
教学过程 教师批注 一、复习引入 师:同学们，我们学过了哪些图形?你能说出它们的名称吗？ 引入新课：第一行是平面图形,第二行是立体图形。今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。(板书课题）
二、探究新知 (一)探究长方体的特征。
1。结合实物整体感知长方体。
PPT课件出示例1的实物图。
师：同学们，这些物体的形状都是长方体。(逐一点击PPT课件,显示它们的形状) 师：生活中随处可见形状为长方体的物体。你能找一找、说一说生活中哪些物体的形状也是长方体吗？ 2。认识长方体的面、棱、顶点。
师:请同学们取出自己准备的长方体实物,用手摸一摸长方体的面，长方体有几个面?把长方体放在桌上,从不同的角度观察这个长方体，最多能同时看到长方体的几个面? 学生交流自己所看到的结果. 指出:长方体有前、后、左、右、上、下，一共6个面，从不同的角度看长方体，最多能同时看到三个面。因为最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般画出它的三个面. 师：请用手摸一摸长方体两个面相交的一条线，两个面相交的线叫作它的棱。(课件闪烁一条棱，出现文字“棱“）
师：三条棱相交于一个点,大家用手摸一摸。三条棱相交的点叫作顶点。（课件闪烁一个顶点,出现文字“顶点“）
3.探究长方体的特征. 师:请同学们仔细观察自己的长方体，从面、棱、顶点三个方面出发，参考以下的讨论提纲来研究长方体的特征。可以看一看、量一量、比一比,并在小组里交流自己的发现。
讨论提纲：
①长方体的6个面各是什么形状?相对的两个面有什么特点？ ②长方体有多少条棱?相对的棱长短怎样？ ③长方体有多少个顶点？ 每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下,并在小组里交流，然后全班交流. 教师根据学生的交流情况书写板书。
面：6个,相对面的形状完全一样。
棱：12条，分三组，每组的长度相等. 顶点:8个。
师:有时候长方体中有2个相对的面是正方形。(教师出示相应的教具）
学生对照自己的长方体实物再说说长方体的点、线、面的特征。
4.认识长方体的长、宽、高。
师:长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高.通常把水平方向的两条棱分别叫作长和宽,把竖直方向的一条棱叫作高。
课件闪烁长方体的三条棱，并标上长、宽、高. 完成练习一的第1题. （二）探究正方体的特征. 1.PPT课件演示：使长方体的长、宽、高相等. 师：看一看新得到的长方体与原来的长方体相比较有什么变化? 师：长方体的长、宽、高长度变为相等，六个面都变成了正方形,长方体变为正方体。
师：正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它们的面和棱各有什么特征？ 让学生模仿例1的学习方法,看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。
2。交流学习的结果，教师根据学生的汇报书写板书。
（三）讨论长方体和正方体的联系。
师：比较长方体和正方体的特征，说一说它们有哪些相同点和不同点。
（汇报讨论的结果，教师用图示表示它们的关系）
师:从这些特点可以看出,正方体是特殊的长方体。我们可以用图示表示出它们的关系。
三、巩固练习 1。完成第2页“练一练”. 2.完成练习一的第2~4题。
四、全课总结 通过这节课的学习你有哪些收获？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 1。给学生更多的时间与空间动手操作，让学生通过看一看、摸一摸、数一数，认识长方体和正方体的特征. 2。在讲解有两个相对面是正方形的特殊长方体时，同样让学生自己先探究再交流，发现这样的长方体。
［不足之处] 在观察讨论的过程中，未能引导学生进行记录. [再教设计］ 再教学时,要在练习中注重学生灵活解决问题能力的培养.在学习了长方体与正方体的棱的特征以后，相应地增加一些题目:已知长方体的长、宽、高，求棱长总和；
已知正方体的棱长总和,求棱长。
第2课时 长方体和正方体的展开图 【教学内容】 教材第3页例3、“试一试”和“练一练”,练习一第5~9题. 【教学目标】 1.使学生认识长方体、正方体的展开图.能在展开图中找到长方体、正方体相对的面,能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
2。使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
【教学重点】 掌握长方体和正方体展开图的特点。
【教学难点】 判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体. 【教学准备】 长方体、正方体模型,PPT课件，长方体、正方体形状的纸盒等. 教学过程 教师批注 一、复习准备 师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能结合模型再来介绍一下？ 指名说一说，全班交流补充。
二、导入新课 1。引发猜想，唤起思考:长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形? PPT课件出示三幅正方体的展开图，提问:看图想一想这些图形是怎么得来的,你想知道吗？ 2.揭示课题：这就是本节课我们要研究的内容：长方体和正方体的展开图。(板书课题）
三、自主探究,学习新知 （一）研究正方体展开图。
1.谈话:刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的,到底是不是呢？ 我们一起来验证一下好吗? （出示正方体纸盒）
师：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗? 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。
2。学生尝试操作，和组内同伴交流一下自己的剪法。
3.请学生实物投影展示。
师:像这样把正方体展开后得到的平面图形就叫作正方体的展开图。
4。把剪好的平面图形重新折叠起来，再慢慢展开,在展开的过程中体会其剪的过程和方法，并在展开图上标出正方体的六个面，观察这六个面的位置,你发现了什么？ 学生汇报：相对的两个面中间隔着一个面。
5.你还能沿着其他棱把正方体展开吗?请你用自己的正方体纸盒试一试。
请学生把正方体各种不同形状的展开图展示在黑板上。
观察黑板上正方体的展开图，有什么特点?(全班交流）
小结:同一个正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中,相对的面如果在同一行或同一排,中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排,中间可以隔着一些面。
6。完成第3页“练一练”第2题。
先引导学生通过想象进行判断,在此基础上再动手操作进行验证。
让学生将教材第117页的图形剪下来折一折,验证自己的想法。
（二）研究长方体展开图。
1。师:这个长方体纸盒你也能够沿着它的棱把它剪开吗？ (出示长方体形状的纸盒) 学生先独立操作,再互相交流，说说自己是怎么剪的。
2。观察长方体展开图，你有什么发现?你能从展开图中找到3组相对的面吗? 学生在自己的展开图中标出3组相对的面,与同桌交流。
3。完成第3页“练一练”第1题 。
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
四、巩固练习 1。完成练习一第6，7题。
2。完成“动手做”。
五、全课总结 通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的重点内容是什么? 六、布置作业 1。完成练习一第8,9题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 重视数学教学活动。全课的重点放在学生的自主活动上,在人人动手、个个参与的动态学习过程中,充分体现了以人为本,学生是数学学习主体的教学理念，将教材、教师、学生有机地整合。
［不足之处] 通过剪正方体纸盒的操作没能找到全部11种不同的展开图,未能使学生对于正方体展开图的类型形成系统的认知。
[再教设计] 正方体的11种展开图通过学生自主探索的方法找全不太可能实现,可以在学生探索的基础上，直接将这个结果告诉学生。在判断长方体的展开图能否拼成长方体时，不仅要能够找出前后、左右、上下六个面，还要观察这几组相对的面是否完全相同,如果不相同就不能拼成长方体. 第3课时 长方体和正方体的表面积(1）
【教学内容】 教材第6页例4、“试一试”和“练一练”,练习二第1~4题。
【教学目标】 1.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题. 2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思维。
3。使学生进一步感受立体图形的学习价值,增强学习。
数学的兴趣。
【教学重点】 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
【教学难点】 能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题. 【教学准备】 长方体模型、框架，PPT课件、长方体形状的纸盒等。
教学过程 教师批注 一、创设情景 分别出示一个长方体和一个正方体纸盒,让学生猜一猜，哪种纸盒用的硬纸板较多? 引发学生思考，“用什么方法才能比较出来呢？” 二、探究新知 （一）探究长方体表面积的计算方法. 1。师：(PPT课件出示教材例4)做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系？可以怎样解决这个问题呢?先自己想一想,然后把你的想法和同桌说一说。（学生交流讨论并汇报）
明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和即可。
2。师：借助手中的长方体模型来思考，根据长方体的特征，你准备怎样计算这6个面的面积之和? （学生独立列式，指名汇报，教师根据学生的回答来书写板书) 方法一：6×4×2+5×4×2+6×5×2。
方法二:（6×4+5×4+6×5）×2。
师:谁来说说“6×4×2”“5×4×2”“6×5×2” 分别求出了哪些面的面积？ 师追问：“6×4““5×4”“6×5”分别求出了哪个面的面积?为什么还要乘2？ 3。这两种方法都反映了长方体的什么特征?你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长、宽、高正确找出3组面中相应的长和宽) 4。用自己喜欢的方法算出结果。
（二)探究正方体表面积的计算方法。
1。谈话:根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方体的形状，你还会解决同样的问题吗?（PPT课件出示教材“试一试“) 2.学生独立尝试解答。
3。组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征来思考. (三）揭示表面积的含义. 我们刚才在求长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时,都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总和，叫作它的表面积.这就是今天我们要研究的问题. 三、应用拓展 1。做第6页“练一练“. 2.做练习二第1~4题。
四、全课小结 同学们,今天这节课学习了什么？你知道什么是长方体（或正方体)的表面积吗？可以怎样计算长方体和正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 引导学生在探索中发现和总结出长方体和正方体表面积的计算方法，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法,不但调动了学生学习的积极性,更有助于学生形成探索性学习习惯。
［不足之处] 未能重点强调如何根据给出的长方体的长、宽、高找其每个面的长和宽. [再教设计］ 计算长方体每个面的面积时,找到对应的长宽相乘是难点,可以延长学生与同桌交流的时间,给学生较大的思考空间,适时总结长方体和正方体的计算方法与计算公式。
第4课时 长方体和正方体的表面积（2）
【教学内容】 教材第7页例5、“练一练”，练习二第5~10题，思考题。
【教学目标】 1.进一步了解长方体和正方体的表面积计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。
2。进一步发展空间观念和数学思维，加强数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣. 【教学重点】 灵活运用长方体、正方体表面积计算方法解决一些简单的实际问题。
【教学难点】 能根据实际情况分析和判断所求的问题。
【教学准备】 PPT课件,无盖长方体纸盒模型一个,各小组准备火柴盒一个。
教学过程 教师批注 一、复习准备 师：上节课我们学习了长方体和正方体的表面积,谁能说说什么是长方体（或正方体)的表面积?如何求长方体的表面积?正方体呢? 二、探究新知 (一)应用长方体或正方体表面积的计算方法解决实际问题。
1。(PPT课件出示教材例5)指名读题. 2.谈话:要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪些面的面积和？可以怎样计算？把你的想法在小组里交流。
指名交流,引导学生理解不同想法：
（1）分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。
（2)先算前后两个面的面积和左右两个面的面积，相加后再加底面的面积。
（3)先求出长方体6个面的总面积,再减去上面的面积。
呈现学生的不同算法，教师书写板书,全班评议,说说各是怎样想的。
提问:用计算长方体表面积的方法解决例5时，你认为要注意些什么? 小结:用长方体表面积的计算方法解决实际问题时，要根据题意，确定计算哪些面的面积和，具体计算时，可以根据长方体各个面的特征,采用不同的方法。
（二)教学第7页“练一练”。
1.学生读题后各自解答,指名板书演示。
2.集体评议,让学生说说是怎么想的，每步算式分别表示什么? 3.提问：在求这两个无盖纸盒所用纸板的面积时,有什么相同的地方？ 指出：计算这样的实际问题,都必须先弄清要计算哪几个面的面积和。
三、巩固练习 1。完成练习二第6,8,9题。
2。完成思考题。
四、全课总结 同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识?你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？ 五、布置作业 1。完成练习二第5，7，10题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 教学中结合生活实际，将学生的注意力集中在如何求解长方体某几个面的面积之和的问题上,让学生经历一系列的探讨研究过程,从不同角度发现问题。
［不足之处］ 未能加强学生在数据计算方面的练习。
［再教设计] 对于长方体、正方体的表面积的计算,学生在实际练习中往往会出错，正确率不高，因此再教学时要特别提醒学生细心、耐心地解答. 第5课时 体积和容积的意义 【教学内容】 教材第10~11页例6、例7、“试一试”和“练一练”，练习三第1~4题。
【教学目标】 1。让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程,体会物体是占有空间的,而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义,能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象的能力,增强空间观念。
【教学重点】 通过操作活动,初步认识体积和容积的意义。
【教学难点】 体积与容积的区别与联系. 【教学准备】 PPT课件,大小不同的水果、玻璃杯等。
教学过程 教师批注 一、创设情景 PPT课件出示《乌鸦喝水》的画面,谁来讲一下这个故事? 师:为什么放进石头水面会升高？放得越多，水面就升得越高? 小结:其实在我们生活的周围有很多的物体.例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间,而且有大有小。
二、操作探究 （一）体积的意义。
1。通过试验,让学生体会到物体是占有空间的。
教师演示:两个同样大的玻璃杯,左边的盛满水，右边的放一个桃子。将满杯的水往装有桃子的杯中倒,直至倒满。
师：为什么会剩一些水？（引导学生认识到桃子占有一定的空间) 如果改用其他的物体呢？再试验。
小结：通过刚才的试验，我们发现物体是占有空间的。
2。通过试验使学生体会到物体所占的空间是有大小的. 出示两个完全一样的玻璃杯,边操作边讲述：一个杯里放一个荔枝,另一个杯里放一个桃子。想一想:哪个玻璃杯放的水会多些? 学生自由发表意见。
想一想：两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢？（学生交流）
小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。
3.揭示体积的含义。
出示3个大小不同的水果，哪个水果占的空间大？把它们放在同样大的玻璃杯中,再倒满水,哪个杯里水占的空间大？(学生独立思考后，与同组的同学交流) 通过刚才的三次活动，你有什么感受? 教师在学生交流的基础上揭示体积的含义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(教师板书）
追问:你能举例比较两个物体的体积吗? （二)容积的意义。
1。(PPT课件出示教材例7)两个大小不同的装书盒子，拿出盒子里的书,你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗?（学生比较后回答）
师：你们看,左边盒子里的书的体积大，也就是左边盒子所能容纳的书的体积大. 这个书盒就是一个容器.我们把“容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积”。(板书) 2。教学第11页“试一试”。
下面哪个杯子的容积大一些?你能想办法比一比吗? 学生在小组里交流比较方法,指名汇报. 3。不同的容器,它的容积也有大有小。你能举例比较生活中两个容器的容积吗？ 三、巩固练习 1。完成第11页“练一练”第1,2题。
2。完成练习三第1～4题。
四、全课总结 这节课，我们学习了关于体积和容积的知识。谁来说说它们的含义,它们之间有什么不同? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 教学过程中关注学生的发展,学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义,从而发展学生的空间观念。
［不足之处］ 通过操作演示、学生观察等,虽然已经让学生明白了什么是容积和体积，但对这两个概念的强化不够,学生语言组织仍不到位，未能强化记忆。
［再教设计] 教学体积、容积的概念时要强调重点词语，体积是“所占空间”，而容积是“容纳物体的体积”。
第6课时 体积单位 【教学内容】 教材第12～13页例8、“练一练”、练习三第5～10题以及思考题。
【教学目标】 1。让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的表象,能正确区分长度单位、面积单位和体积单位. 2.让学生在具体的问题情景中,经历观察、思考、探究等学习活动过程,增强空间观念，发展数学思维。
【教学重点】 认识常用的体积单位. 【教学难点】 初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
【教学准备】 棱长1厘米和1分米的正方体各一个,1立方米演示模型架。棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个,1升和5毫升的量杯各一个,PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习引入 师:同学们,上节课我们学习了有关体积的知识,谁来说说,什么是物体的体积？ 这里有一些立体图形，你能比一比它们的体积大小吗？ 二、探究新知 （一)引入常用体积单位. 1。PPT课件出示教材第12页例8图。
师：同学们，你们准备如何比较它们的体积大小呢?把你的想法在小组里说一说. 2。学生讨论交流。
3。教师听取学生意见后表态:我们可以把它们分割成同样大小的小正方体，来比较它们体积的大小.(PPT课件出示分割后的图形）
师:左边的长方体分割成9个小正方体,右边的正方体分割成8个同样的小正方体,可见长方体的体积大。
小结:为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大小的正方体作为体积单位. 4。我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位,你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗? 根据学生发言，书写板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米. (二)认识常用的体积单位。
1。认识1立方厘米。
(教师举出1立方厘米的正方体）同学们，这个小正方体的体积就是1立方厘米。请大家在桌上找出这样的物体,量一量它的棱长是多少。
(板书:棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米) 让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大。
师：我们手指头的体积大约有1立方厘米. 师：下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，你知道体积各是多少立方厘米吗?(学生计算后回答）
2。认识1立方分米。
(PPT课件出示:棱长1分米的正方体,体积是1立方分米) 师：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。像这样1盒粉笔的体积大约是1立方分米。找找看，生活中哪些物体的体积接近1立方分米? 师：你能像这样用手势比划出1立方分米的大小吗?（师生一起比划) 师：把你手中的1立方厘米放在1立方分米的上面进行比较,你有什么感受呢? 让学生明确，相对于1立方分米的正方体来说，1立方厘米的正方体非常小。
3。认识1立方米. PPT课件出示:棱长1米的正方体，体积是1立方米。
师：用3根1米长的木条,借助墙角,你能想办法给大家围出一个1立方米的正方体吗?（教师请三个学生合作在墙角围出一个1立方米的正方体）
师:比较1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体，你有什么感受？（思考并回答) (三)认识体积单位升与毫升。
师：同学们,我们以前学过的升和毫升也是体积单位，它们一般用来计量液体的体积。
容积是1立方分米的容器正好盛1升水,所以1立方分米=1升. 直观演示:1立方分米等于1升。
由此得出：1立方厘米等于1毫升. 三、巩固练习 1。完成第13页“练一练“。
2.完成练习三第6～10题。
3。完成思考题。
四、全课小结 这节课我们都学习了哪些知识?你有什么收获?谁来说说什么样的正方体的体积是1立方厘米?1立方分米呢？1立方米呢? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 在教学中,充分利用直观教具,调动学生的感官，通过触摸、测量、类比等学习活动，帮助学生认识1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小，建立其体积观念。
[不足之处］ 教学中，以“哪个长方体的体积大”所引发的矛盾冲突不够。
[再教设计］ 利用面积单位的大小比较，使学生想到要比较两个长方体的体积大小，必须要有一个统一的体积单位，从而突破难点. 第7课时 长方体和正方体的体积(1) 【教学内容】 教材第16~17页例9、例10、“练一练”和“试一试“，练习四第1～3题。
【教学目标】 1。使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2。使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。
【教学重点】 正方体和长方体体积的计算方法。
【教学难点】 探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
【教学准备】 PPT课件,学生每组准备30个左右的1立方厘米的小正方体. 教学过程 教师批注 一、创设情景，导入新课 出示长方体模型,你能告诉大家这个长方体的体积是多少吗?并说一说是怎样想的。
教师演示(每层有4个,共3层，一共由12个1立方厘米的小正方体组成），学生感知这个长方体模型的体积，这个长方体的体积就是12立方厘米. 揭示课题:对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算它的体积呢？(板书：长方体和正方体的体积）
二、操作探究，发现规律 1。PPT课件出示例9,要求学生四人一组,用准备好的小正方体摆出四个不同的长方体,并编号。
2。让学生观察并交流。
（1）这些长方体的长、宽、高各是多少? (2）用了几个小正方体？怎样很快知道所用的小正方体的个数？ （3)长方体的体积是多少？ 3.在小组里根据摆出的长方体的数据完成教材中的表格。
(根据表格，引导分析，发现规律) 摆出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？ 4。引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系? 三、再次探索，验证猜想 1。PPT课件出示例10,让学生摆一摆,再数一数，看看一共用多少个小正方体。
2.PPT课件演示，组织交流，摆出的长方体长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米?这个结果与你刚才的猜想是否一致？ 3.如果让你摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗?（学生思考后回答) 四、引导概括，得出公式 1。提问:通过刚才的操作，你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?如何求长方体的体积。
（交流得出长方体的体积计算公式并板书:长方体的体积=长×宽×高) 如果用V表示长方体的体积，用a,b,h分别表示长、宽、高,你能用字母表示长方体的体积公式吗?(板书:V=abh）
2.启发引导。
正方体是长方体的特殊形式,你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？ 让学生尝试,再交流得出结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长. 学生阅读教材第17页，说说正方体体积的字母公式。
五、应用拓展，巩固练习 1.做第17页“试一试“. 2.做第17页“练一练”第1，2题。
3。做练习四第1题。
六、布置作业 1.完成练习四第2，3题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 教学中特别注意加强学生的动手操作：用小正方体摆不同的长方体，学生通过摆一摆、算一算，自主探索,小组合作交流,全班进行归纳总结，然后揭示长方体的体积计算方法，培养了学生动手操作的能力，使学生学得自主并快乐。
［不足之处］ 未能引导学生边摆边记录。
[再教设计] 再教学时要安排学生边摆边记录，再汇报活动成果,让学生养成及时记录试验数据的习惯，同时为整理、分析数据准备好必要的材料，这样更有利于条理清晰地分析汇报,从而提高语言表达能力。
第8课时 长方体和正方体的体积(2) 【教学内容】 教材第18页例11、“练一练“、练习四第5~8题。
【教学目标】 1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,促使学生进一步理解正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”这一公式。
2。使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3。通过学习,发展学生的抽象思维能力和空间观念。
【教学重点】 应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
【教学难点】 理解长方体和正方体的体积计算方法，并灵活运用。
【教学准备】 长方体教具，PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习导入 1.计算长方体和正方体的体积。
（1）长5米、宽4米、高4米; (2)棱长5厘米. 2.长方体的体积计算公式是怎样的?它是如何推导出来的？正方体的体积计算公式呢? 二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式 (一）认识底面积。
出示长方体教具。
师:长方体是由几个长方形围成的立体图形？你能用前、后、左、右、上、下这6个字指出它的每个面吗？（同桌互相说一说) 学生拿着长方体学具指出六个面。
师:长方体的下面也可以说成底面。
教师出示正方体教具。
师：你们知道正方体的底面是哪个吗？请指一指。
师：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。（PPT课件出示教材第18页直观图) 你能指出长方体和正方体的底面吗?怎样求它们的底面积? 明确：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。（板书）
（二)教学通用公式。
师：如果知道了长方体和正方体的底面积,长方体和正方体的体积可以怎样计算呢？为什么？（以四个同学为一小组,把想法在小组里说一说。学生讨论,教师巡视,组织交流）
师:通过讨论，我们得到长方体（或正方体）的体积=底面积×高。
PPT课件出示:长方体(或正方体）的体积=底面积×高。
师:长方体(或正方体)的体积为什么还可以用底面积乘高来计算呢？底面积相当于原来公式中的哪一部分？ 小结:因为长方体的底面积等于长乘宽，所以公式中的“长×宽“可以替换成“底面积”；
正方体的底面积等于棱长乘棱长，所以公式中的“棱长×棱长”可以替换成“底面积”，这样两个公式统一成一个公式：长方体(或正方体）的体积=底面积×高.（PPT课件相应出示演变过程) 师：如果用S表示底面积,上面的公式可以写成：V=Sh。（PPT课件出示：V=Sh）
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题 1.做第18页“练一练”第1~3题。
2。完成练习四第5,8题。
四、课堂总结 师:学习了这节课,你有什么收获？长方体和正方体的体积为什么都可以用“底面积×高”来计算？ 五、布置作业 1.完成练习四的第6，7题. 2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 本节课主要是以学生探究活动为主，让学生亲自参与探究过程，并引导学生观察、比较、讨论,让他们在交流中各抒己见，在辩论中归纳,最后得出长方体和正方体体积计算的统一公式。这样的教学，既突出了学生的主体地位,又体现了“学生是数学学习的主人,教师仅是数学学习的组织者、引导者和合作者”的创新教学理念.学生在这样的探索、分析和概括的活动中，感受到了数学的奥妙,体验到了学习数学的快乐,提高了创新意识，发展了思维能力. [不足之处] 学生对于长方体、正方体的体积公式理解仍不够全面。
[再教设计] 练一练第3题出现了“横截面”一词,这是一个新概念,再教学时有必要帮助学生理解“横截面”的含义,明确横截面的面积相当于底面积，这样才有助于正确地解决问题。
第9课时 体积单位间的进率（1）
【教学内容】 教材第19页例12、“练一练”、练习四第9～14题。
【教学目标】 1。使学生经历“1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米”的推导过程,明白相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2。会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位,掌握它们相邻两个单位间的进率。
3.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
【教学重点】 通过计算、类比,理解体积单位的进率。
【教学难点】 根据进率进行相邻体积单位的换算. 【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习引入,提出猜想 1.提问:1平方分米等于多少平方厘米?想想是怎么推导出来的? 学生4人一组，回忆并再次经历“1平方分米=100平方厘米”的推导过程。
2。展示学生的推导过程:可请1～2名学生代表他们的小组上台诉说,并将推导1平方分米=100平方厘米的示意图展示出来。
3.提出猜想. 常用的体积单位有哪些?你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗? 二、自主探索，验证猜测 （一)推导1立方分米=1000立方厘米。
1。(PPT课件出示教材第19页例12图)师：这两个正方体的体积相等吗？为什么？你准备怎么比较？把你的想法在小组里说一说。
2。组织交流。
明确：1分米=10厘米，棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体，所以它们的体积相等。
3。根据它们的体积相等,可以得出怎样的结论？为什么1立方分米等于1000立方厘米? 4。全班归纳总结，教师用PPT课件动态展示将一个体积为1立方分米的正方体分割成1000个体积为1立方厘米的小正方体的过程。(板书：1立方分米=1000立方厘米) （二)推导1立方米=1000立方分米. 1.请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系?用同样的方法,你能推算出1立方米等于多少立方分米吗?用什么方法可以验证你的想法是正确的? 2。学生独立思考。教师提示:在脑子里想一个棱长是1米的正方体，再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体,想想可以分割成多少个? 3。学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流,师生共同归纳出:1立方米=1000立方分米。(板书) （三）总结相邻两个体积单位间的进率。
1。提问:你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它们排列出来,然后说出每个体积单位的相邻单位. 2。想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少?想好后完成教材第19页的填空. 3。你能用体积单位间的进率来解释“1升=1000毫升”吗? (四）构建长度、面积和体积单位的计量系统. 让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些？它们分别是计量什么的? (长度单位用来计量物体的长度；
面积单位用来计量物体表面的大小；
体积单位用来计量物体所占空间的大小）
提问:长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？ （学生回答后将教材第21页第9题的表格填写完整,集体订正）
三、练习应用，巩固提高 1。完成第19页“练一练”。
2.完成练习四第10～13题. 四、回顾反思,总结提升 学习了这节课,你有什么收获？进行单位换算时，要注意什么？把你的收获在小组里说一说. 五、布置作业 1。完成练习四第14题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 1.从学生已有的知识经验出发展开教学.课刚开始，便对面积单位间的进率进行复习,以唤起学生关于单位间进率的学习经验，有利于学生认知结构的形成. 2。及时引导学生回顾得出“1立方分米=1000立方厘米”这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法,放手让学生根据探索中得到的经验自主进行立方米与立方分米的进率推算,使学生不但掌握了数学知识,而且潜移默化地受到数学思想方法的熏陶。
[不足之处］ 学生对于体积单位之间的换算正确率比较高，但对于长度单位、面积单位的换算错误较多. ［再教设计］ 一些学生容易遗忘、混淆长度单位、面积单位、体积单位、质量单位之间的进率，有必要重新整理有关知识,让学生熟记，以便正确进行单位的换算。
第10课时 体积单位间的进率（2) 【教学内容】 教材练习四第15~19题，思考题。
【教学目标】 1.能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题. 2.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力,激发学生的数学学习信心。
【教学重点】 提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。
【教学难点】 表面积和体积（容积)计算的综合应用。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、梳理旧知 1.我们已经学过的体积单位有哪些?它们之间有怎样的关系? 2。我们已经学过的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系? 3。容积和体积单位之间有怎样的关系? 4。体积单位与面积单位、长度单位有什么不同？ 这节课我们将继续运用这些知识来解决实际问题。
二、课堂练习 1.做练习四的第15题。
让学生先分别说说长方体和正方体的体积和表面积各是怎样计算的? (学生独立完成表格,集体讲评) 强调：计算时要正确应用相应的方法，并注意单位的正确使用。
2.做练习四的第16题。
提问：这两个问题有什么不同？ 求 “需要多少平方分米硬纸板”就是求什么？需要哪些条件？(学生分析后逐题解答）
3.做练习四的第17题。
指出:第（1）题求至少用多少铁皮，是求五个面的面积一共是多少,要注意弄清楚少的是哪一个面；
第（2)题求最多可以盛水多少升，是求它的容积,可先按长方体的体积来计算,再换算成容积. 4。做练习四的第18题。
求第（1）题就是求它的什么?需要哪些条件？ 求“需要多少立方米的泥土”就是求什么？需要哪些条件? 求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么?需要哪些条件？ （学生在分析的基础上逐题解答) 5。做练习四的第19题。
（学生独立解答,集体订正，引导学生说说怎样想的) 三、拓展练习 1.指导解答思考题。
2.阅读“你知道吗“内容. 四、全课小结 这节课我们学习了哪些内容?你觉得哪些地方值得我们引起注意？引导学生进行总结。
五、课外作业 测量自己家中一件长方体（或正方体）形状的物体，算一算它的体积是多少立方米。
六、布置作业 完成《全科王·课时同步练习》的相应练习。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 教学中不但关注学生知识与技能的掌握,而且关注了学生的学习过程,还把课堂中学到的知识延伸到生活中,体现了生活中处处有数学的理念。
［不足之处］ 部分基础较差的学生在实际运用的时候还有一定的困难,主要表现在空间想象力较差，遇到实际应用的题目时，不能在脑海中呈现出清晰的模型。
［再教设计] 除了安排一定量的教材中的基本练习外，还要穿插一些需要灵活运用知识来解答的应用题,目的是通过应用促进学生的理解与思考。
整理与练习(1) 【教学内容】 教材第23~24页整理与练习里“回顾与整理“和“练习与应用“第1～6题. 【教学目标】 1。引导学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构,通过练习巩固本单元的基础知识. 2。进一步培养学生的空间观念,提高学生应用已有知 识解决实际问题的能力。
【教学重点】 对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。
【教学难点】 形成知识体系。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、梳理知识，自主交流 导入:今天这节课，我们就一起来整理与练习长方体和正方体这一单元所学的知识。(板书课题) 1.小组交流，汇报整理情况。
谈话：课前，老师让同学们整理了本单元的相关知识。把课前整理的结果先在小组里交流。交流时要认真倾听同学的发言,如有错误，给予指出;如有遗漏,给予补充。
2.全班交流，梳理知识。
(1）提问：你能根据自己围成的长方体说说长方体的特征吗?正方体又有哪些特征呢?(学生交流，互相指正或完善) 结合交流，呈现并完成下表的填写：
图形 面 棱 顶点 长方体 正方体 引导：比较长方体和正方体的特征，它们之间有什么联系?正方体特殊在哪里? (2）提问：体积和容积的意义分别是什么？ 结合交流,PPT课件出示相关概念。
提问:常用的体积或容积单位有哪些?相互之间有什么关系？ （3）提问：长方体和正方体的表面积分别指什么？ 提问:怎样计算长方体或正方体的表面积？为什么要这样算? (4）提问:长方体和正方体的体积分别是怎样计算的?我们是怎样推导出长方体的体积公式的? 结合交流，并用PPT课件演示，引导学生回顾长方体体积公式的探究过程。
提问：怎样推导正方体的体积公式？ 二、练习巩固,自主总结 1.做整理与练习第1题。
(1）学生读题,了解题意并估计。
提问：这三个立体图形分别是什么几何体？你是怎样想的？ 估计一下哪个体积最大，说一说估计的方法。
(2）计算体积。(学生各自独立完成）
交流:这三个立体图形分别是怎样计算体积的？(板书算式、结果) （3)计算表面积。
学生分别计算三个立体图形的表面积,指名三名学生板演. 集体交流:第一个立体图形的表面积是怎样计算的?每一步计算得到的是什么?还有不同的算法吗? 第二个立体图形的表面积为什么这样算？ 第三个立体图形的表面积算得对不对？还可以怎样计算？ 2。做整理与练习第2题. 谈话:像长方体、正方体这种规则的几何体，我们可以利用计算公式直接求它们的体积。那么像土豆、石块等不规则的物体,如何求它们的体积呢? 学生交流，说出自己的想法。
引导:观察教材第23页第2题的图,这就是测量土豆体积的一种方法.仔细观察，你知道土豆的体积是多少吗? 3.做整理与练习第3题。
学生独立完成。集体交流,选择几道题让学生说说是如何思考的。
追问:在体积单位换算时，要注意些什么？ 4。做整理与练习第4题.学生独立计算并填写在教材上。
集体校对，让学生说说分别是怎样计算的，注意理解长方体计算宽、高的方法. 5.做整理与练习第5题. 学生独立解答,集体交流。
三、复习小结 提问:这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？ 四、布置作业 1.完成整理与练习第6题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 通过整理复习，让学生将自己的思维过程展现出来,再经过点拨﹑引导,学生不但对所学知识有了更深层次的理解,而且能“温故”而“知新“，进一步提升数学知识的应用能力. ［不足之处］ 在知识梳理的过程中，对学生的提示过多，把学生定格在一定的框架里，禁锢了学生的思维,限制了学生逻辑思维能力的发展。
［再教设计］ 避免知识整理与回忆混淆。进入复习阶段，正好是将知识融会贯通的大好时机，一定要通过启发性的问题，引导学生深化知识间的联系,进一步加深对所学知识的理解，将零散的知识结构化和系统化. 整理与练习（2）
【教学内容】 教材第24～25页整理与练习第7~13题,思考题。
【教学目标】 1.使学生通过整理与练习，进一步掌握表面积和体积的计算方法,并能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。
2。使学生在操作实践中进一步积累数学活动经验,发 展空间观念，培养数学思维能力和解决实际问题的能力。
【教学重点】 应用长方体、正方体的知识解决实际问题。
【教学难点】 培养学生解决问题的能力。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题 谈话：今天这节课我们继续整理和练习长方体和正方体的有关知识。（板书课题)通过今天的整理和练习,同学们要进一步理解长方体和正方体的体积和表面积的意义，掌握其计算方法,并灵活应用表面积和体积的知识解决一些实际问题. 二、应用练习，自主探索 1.回顾激活。提问：在解决这些实际问题时要注意些什么？ 2.做整理与练习第7题。（PPT课件出示题目。学生默读题目,理解题意）
提问：比较一下，两个问题有什么区别? 指出:“花坛所占的空间有多大”指的是这个花坛的体积；
“花坛里大约有泥土多少立方米”是指花坛的容积，也就是花坛里面泥土的体积。(学生独立解答,指名板演) 检查交流,集体订正。重点理解1.3-0。3×2表示的意思。
3。做整理与练习第8题。（学生默读题目,说说题中的条件和问题）
提问:怎样理解“至少需要铝合金条多少分米”和“需要灯箱布多少平方分米”？（学生各自独立完成，指名板演) 集体评议，说说算式里每一步求的是什么。
4。做整理与练习第9题。
教师提问：“做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃“为什么是求正方体5个面的面积和？ 5.做整理与练习第10题。(学生读题）
比较：这三个问题各是求的什么?你是怎样想的? 交流时指名说一说每个问题实际上是求什么。
教师板书算式,并引导学生比较三个问题的不同。
三、操作实践,自主拓展 1.做探索与实践第11题. （小组讨论,填写表格,并动手操作；
教师巡视、指导）
指名小组展示所做的长方体和正方体框架,并介绍填写的选料单以及选料时思考的过程,说一说做成的长方体框架的长、宽、高和正方体框架的棱长。
2.做探索与实践第13题。
提问：你能求出一张纸的体积吗？想一想怎样求，把你的想法在小组里交流讨论. 学生量一量、算一算，求出一张纸的体积.集体交流并呈现算式、结果，共同评议。
3。完成思考题。
学生独立思考后和同桌交流。
四、评价反思 1.课堂总结。
提问：通过整理与练习，你对长方体和正方体的实际问题又有了哪些新的认识？你在整理与练习过程中有哪些体会？ 2.自我评价。
引导:请同学们读一读教材第25页评价与反思上学习表现的三个方面,并评价自己在这一单元学习过程中的表现,能得几个★,就把几个☆涂上颜色。
请部分学生交流自我评价的结果，教师肯定学生的表现,并提出对以后的希望。
五、布置作业 1.给同桌出一份本单元的检测题，要求自己先做出答案。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 通过对比知识间的区别,沟通知识之间的内在联系,从而弄清知识的来龙去脉。通过对比，促使学生进一步明确了表面积与体积、体积与容积的区别和联系,巩固本单元所学知识,加深对所学知识的理解，从而形成知识体系。
[不足之处］ 注重了基础练习,但拓展练习还不够，练习的层次性仍不够强。
[再教设计］ 在学生梳理、归纳知识的基础上,复习时还应充分体现“有讲有练、精讲多练”的原则，复习前摸清学生知识的“缺漏”和常见的错误情况，针对学生缺漏与知识的重难点设计练习，并力求做到：习题要“精“,方法要“活”,时间要“足”。复习课除了一定量的练习以外,还要加强对知识间内在联系的揭示,防止“冷饭重炒”现象的发生。
表面涂色的正方体 【教学内容】 教材第26～27页“表面涂色的正方体”. 【教学目标】 1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后,小正方体不同涂色面的个数的规律。
2.使学生在探究规律的过程中,经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程,培养学生空间观念和推理想象能力。
3。使学生进一步感受学习图形的乐趣，获得成功的体验,提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心. 【教学重点】 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
【教学难点】 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
【教学准备】 27个1立方厘米的正方体,PPT课件. 教学过程 教师批注 一、回顾旧知，激趣导入 1。PPT课件呈现一个正方体，提问:你对正方体有哪些认识? 小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征,知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。
2。多媒体演示将这个正方体表面涂上一层红色。
谈话：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体,有哪些小正方体表面涂有颜色呢?涂色面的个数又有哪些情况呢?这节课我们要研究表面涂色的正方体切成小正方体的情况。（板书课题）
二、自主探索，发现规律 1。探究切成8个小正方体的涂色情况. 谈话:怎样研究表面涂色的正方体的规律呢?我们首先从最简单的情况入手. 动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。（PPT课件呈现) 提问:照这个样子把它切开,能切成多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？ 提问：每个小正方体有几个面涂色？为什么?（先自己想一想，然后和同桌说一说) 交流:每个小正方体有几个面涂色？说说你的想法。
2。探究切成27个小正方体的涂色情况。
(1）过渡:刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？（PPT课件演示）
提问：照这样把它切开,能切成多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？（指名回答）
提问：每个小正方体都是3个面涂色的吗？为什么还有2个面涂色、1个面涂色和没有涂色的小正方体?分别在大正方体的什么位置？ 小结:把大正方体每条棱平均分成3份后,切成的小正方体有3个面涂色的在大正方体的顶点上,还有2个面涂色的在大正方体的棱上、一个面涂色的在大正方体的面上,6个面都没有涂色的在大正方体的中间。（板书要点) (2）提问:3面涂色、2面涂色、1面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个?先仔细观察,想一想，再在教材的表中填一填. 学生观察思考后填表,再交流填表结果，并说一说怎样想的. 追问:为什么每条棱平均分成3份,而每条棱上2面涂色的只有1个，每个面上1面涂色的也只有1个? 3.主动探究，发现规律。
(1）谈话:如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样?先在图中仔细找一找，认真想一想，再把结果填入教材的表中，最后在小组里交流自己的想法. （2）提问:仔细观察表格中的数据,你能发现什么规律?在小组里交流与讨论你的发现。(小组讨论后集体汇报) 学生可能会有下面的发现: ①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置,都是8个; ②2面涂色的小正方体都在大正方体每条棱的中间，1面涂色的小正方体都在每个面中间的部分; ③2面涂色的小正方体个数都是12的倍数,1面涂色的小正方体个数都是6的倍数; ④6个面都不涂色的小正方体都在大正方体的中间. 4.追问反思,深化认识。
提问:如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律呢? 5.符号公式,提炼规律。
谈话：如果用n表示把大正方体的棱平均分成的份数，用a，b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数,你能用式子分别表示n和a，b的关系吗?先尝试写一写,再在小组里交流。(学生先独立写出式子，在小组里交流）
提问:如果把大正方体的棱平均分成10份,你能很快地算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的个数吗？ 三、回顾反思,自主总结 提问:回顾探索和发现规律的过程,你有什么体会? 引导学生从规律和规律发现的方法这两个方面进行回顾。
四、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 学生经历从直观到抽象、从简单到复杂的探究过程，步步深入、层层递进，引导学生在感性经验的支撑下逐步将规律抽象出来,同时丰富学生的探究经验，提升学生的探究能力。
［不足之处] 在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉,就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”,尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数—2）×12”与“(份数—2)2×6”这样的表达式.教学中引导过多，在一定程度上限制了学生思维的发展。
[再教设计］ 可以在课堂的最后，在学生回忆探求“三面、两面、一面涂色的小正方体的个数和位置规律”的过程、总结出发现规律的方法的基础上,提出“没有涂色的小正方体有多少块”这样一个探究性问题,鼓励学生大胆尝试、主动探究，推动思考的深入，促进思维的发展。
第2单元 分数乘法 第1课时 分数乘整数 【教学内容】 教材第28～29页例1、“练一练”，练习五第1~5题. 【教学目标】 1.使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问 题的意识，体验探索学习的乐趣。
【教学重点】 分数乘整数的意义和计算法则. 【教学难点】 分数乘整数的意义和计算法则。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习准备 （出示PPT课件）
(1)5个12是多少?怎样列式？ （2)16+26+36= 29+29+29= 学生做完第（1)题后,提问：整数乘法的意义是什么？ 做完第（2）题后,提问这两道题各有什么特点?计算29+29+29是否有更简便的方法? 今天我们就来学习——分数乘整数。（板书课题) 二、组织探究 (一)分数与整数相乘的意义和计算方法。
1。分数与整数相乘的意义。
PPT课件出示例1. 用这个长方形直条来表示“1米”,把1米平均分成10份,其中的3份表示310米,做一朵绸花要用310米绸带。
师：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数并列出算式吗？（让学生在练习本上试一试，算一算）随着学生的回答书写板书。
师:求3个310的和，还可以用乘法计算,你会列式吗? 学生回答,教师板书:310×3或3×310 提问:这个算式中的310是什么数?式中的3是什么数？ 师：我们知道，在整数乘法中,求几个相同加数的和用乘法计算;分数乘法与整数乘法一样,求几个几分之几的和,也可以用乘法计算. 2。算法探索。
启发:310×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度来说明吗? 学生试做得出:310×3=310+310+310=3+3+310=910. 提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示？ 教师板书:310×3=3×310=910(米）。
3。进一步启发总结分数乘整数的计算法则。
提问:由310×3=3×310你发现分数乘整数是怎样计算的？ （分母不变,只用分子与整数相乘) 师:以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，可以直接根据分数乘整数的计算法则来计算。
（二）分数和整数相乘的简便计算方法。
1。解决例1的第(2)题。
(出示PPT课件)小华做5朵这样的绸花,一共用绸带几分之几米? 学生尝试列式计算,指名板演。
方法一：5×310=5×310==32（米). 方法二：5×310==32(米）。
2。总结计算方法。
引导:比较这个算式的两种计算过程，你发现它们有什么相同的地方?有什么不同的地方?分数与整数相乘,可以怎样计算？（在小组里交流）
小结:分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分母不变.计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、巩固练习 1。做第29页“练一练”第1,2题。
2。做练习五第1,3，4题。
四、课堂总结 本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获?还有哪些疑问？ 五、布置作业 1.完成练习五第2，5题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 结合现实的问题情景,引导学生理解分数乘法的意义，将计算与解决问题有机结合,引导学生根据实际问题的数量关系,列出算式.学生很容易结合整数乘法的意义，列出乘法算式. [不足之处］ 学生在计算中遇到能约分的情况时未能主动地“先约分再计算“。
［再教设计] 再教学时，可以设计有针对性的练习，如：设计常见的改错题，引发学生自我反思，不断完善计算方法,实现算法的自主优化. 第2课时 一个数乘分数 【教学内容】 教材第29~30页例2、“练一练”,练习五第6~9题。
【教学目标】 1。使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。
2.通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。
【教学重点】 一个数乘分数的意义以及计算方法。
【教学难点】 与“一个数的几分之几是多少”相关的实际问题的数量关系和解题方法。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习准备 同学们,上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。
（PPT课件出示)复习：计算下面各题，并说出计算方法。
37×2 58×1 110×5 上面各题都是分数乘整数，说一说分数乘整数的意义以及计算方法。
二、探究新知 (一）求“一个数的几分之几是多少”的解题方法。
PPT课件出示例2的图，然后出示条件:小星做了10朵绸花，其中12是红花，25是绿花。
1。解决问题(1)——红花有多少朵？ (1)引导学生理解:“12”是什么意思?先涂色表示红花的朵数，再说一说如何计算. (2）交流算法。
方法一：求10朵的12是多少,可以用除法计算,即10÷2。
方法二：求红花有多少朵,就是求10朵的12是多少,可以用乘法计算,即10×12。
2。解决问题（2)——绿花有多少朵？ （1）求绿花有多少朵实际是求什么?先在图中涂一涂,再列式计算。
（2）交流算法。
方法一：可以先求出1份是多少,再求出2份是多少。列式：10÷5×2. 方法二:求10朵的25是多少，用乘法计算.列式:10×25。
（二)明确10×12和10÷2的联系及10×25和10÷5×2的联系。
通过对上述两个问题的计算,你明白了什么？(小组讨论后交流）
10×12和10÷2都表示把10朵绸花平均分成2份，求其中的1份是多少,也就是求10朵的12是多少。
10×25和10÷5×2都表示把10朵绸花平均分成5份，求其中的2份是多少，也就是求10朵的25是多少。
引导小结:求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算.（板书）
三、巩固练习 1.做第30页“练一练”的第1,2题。
2.做练习五第6,8，9题。
四、课堂总结 本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？ 五、布置作业 1。完成练习五第7题. 2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 通过旧知回顾，唤起学生已有的学习经验,用整数乘、除法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。学生用已有的知识经验先解决问题,在此基础上,学习“求10朵的12,25分别是多少”还可以用乘法计算。让学生在两种算法的比较中体会两者之间的联系,算理是一样的,从而得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
［不足之处] 利用整数乘、除法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题,在以前的学习中已经接触过，很多学生没能想到用这种方法来解决问题，与用乘法计算进行比较时,学生理解起来比较困难,所以一个数乘分数的意义教学不是很到位。
[再教设计］ 再教学时要加强学生的小组合作、交流，让他们通过观察、思考、分析对比,总结出一个数乘分数的意义，然后放手让他们自己寻找计算方法,相互交流与评价. 第3课时 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题 【教学内容】 教材第31页例3、“练一练“，练习五第10~15题。
【教学目标】 1。结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,丰富用分数表示数量关系的认识,拓展对分数乘法意义的理解. 2。使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力,体验数学学习的乐趣。
【教学重点】 分数乘法的意义以及计算方法. 【教学难点】 结合具体情景解决实际问题。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、情景引入 六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花，各种花的朵数用下图表示。（PPT课件出示教材例3中的条形图）
你能用分数描述图中各种数量之间的关系吗?小组同学相互说一说。
如：把黄花的朵数看作单位“1”,红花是黄花的1110,绿花是黄花的610或35;把红花看作单位“1”，黄花是红花的1011,绿花是红花的611等。
二、组织探究 1。教学例3. （PPT课件出示题目)黄花有50朵，红花比黄花多110,红花比黄花多多少朵? 引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分?它是谁与谁比较的结果？它是哪种颜色的花的朵数的110?也就是多少朵的110? 指出:“红花比黄花多110 ”，是把黄花的朵数看作单位“1”,也就是红花比黄花多的朵数是50朵的110 。
指名列式,教师板书:50×110 。学生完成计算。
2.教学“绿花比黄花少25,绿花比黄花少多少朵？” 想一想：“绿花比黄花少25”这个条件中,要把哪种花朵的数量看作单位“1”?要求“绿花比黄花少多少朵“，也就是求多少朵的25？独立列式计算。
(学生尝试解答,指名板演）
反思:你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么? 指出：用分数表示数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时又把哪个量看作单位“1”. 3。做第31页“练一练”。
学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。
三、巩固练习 做练习五第10~15题。
四、总结提升 通过本节课的学习,你有什么收获?你今天在课堂上的表现怎样？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 在教学中，充分利用例图，通过条形图帮助学生形象直观地理解110是哪个量的110,找准单位“1”。再反复地进行变式练习，使学生通过不同的关系式快速找到单位“1”，同时让学生由形象向抽象过渡,自己真正地领会单位“1”的含义. ［不足之处］ 学生对谁比谁多（或少)几分之几仍未完全理解. ［再教设计] 1.对例题图的使用。学生对教材中的图理解不到位,一格是表示一份还是一朵,很多学生不清楚,三种图形也比较复杂，可以把图改为线段示意图，以每两种一组来出示。
2。在学生表达解题思路时,不宜集体讲，更应注重学生个体表达,并且不必一定按照教材的固定模式，应该允许学生用自己的方式和语言来分析问题。
第4课时 分数乘分数 【教学内容】 教材第34～35页例4、例5,“试一试”和“练一练”，练习六第1～5题。
【教学目标】 1。通过比较,引导学生把分数与分数相乘的计算方法推及分数与整数相乘，使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于分数与整数相乘，把分数乘法统一成一个法则,帮助学生形成对分数乘法相对完整的认识. 2。学生在经历解决问题的探索过程中，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
【教学重点】 分数乘分数的计算法则。
【教学难点】 理解分数与分数相乘的意义. 【教学准备】 长方形纸、水彩笔、PPT课件。
教学过程 教师批注 一、游戏引入 教师说明折纸要求,让学生动手操作,折出这张纸的12和14。
PPT课件演示折纸的过程，帮助学生理解14是12的12。
二、组织探究 (一）教学例4，提出猜想。
1。PPT课件展示教材中的图形。
图形中画斜线部分是一张纸的12 的几分之几? 由此明确:12的14是18,12的34是38。
2.启发学生进一步思考：求12的14是多少，可以怎样列式？求12的34呢？ 师:你能列算式并看图写出结果吗? 猜想：观察这2个式子,猜猜分数与分数相乘可能是怎么计算的?让学生在观察的基础上初步说出自己的猜想。
分数乘分数的计算法则:分母乘分母作分母，分子乘分子作分子。
（二）教学例5,验证猜想。
1。PPT课件谈话:这个猜想很有价值，但对不对呢？我们还要举一些例子来验证。
2。PPT课件出示例5的填空题和图形. 让学生说说23×15和23×45分别表示23的几分之几？你能用前面得出的结论计算这两道题吗？（学生完成填空) 3。操作验证。
(1) 提出要求:先在两个长方形的图形中分别画斜线表示23的15和23的45,然后观察一下结果与猜想的得数一样吗？ (2)学生操作活动，教师巡视. (3）组织交流，证实猜想是正确的。
4.比较归纳。
(1）引导学生仔细观察例4、例5的4道算式。
提问：在这些算式中,你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？ （2）在学生独立思考的基础上,进行组内交流. （3）在交流中归纳总结方法. 5.完成教材第34页“试一试”第1题。
提醒学生注意:计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算。
三、方法推广 1.同学们,下面这几道题你能用分数与分数相乘的方法进行计算吗？ （PPT课件出示）211×3= 4×56= 提示:整数都可以看成分母是“1“的分数. 2.讨论:分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘吗？为什么? 明确：（1)整数可以看作分母是“1“的分数,所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数与整数相乘。
（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数与整数相乘,而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。
(3）可以整数与分数直接进行约分后再计算,这样更简便。
教师进行示范。
四、巩固练习 完成练习六第1，3，4题。
五、课堂总结 本节课学习了分数乘分数，你有什么收获?我们是怎么得到这个计算方法的? 六、布置作业 1。完成练习六第2,5题. 2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 整节课的大部分时间都是学生在探索、讨论、活动：先让学生从情景问题中找到解决现实问题的方法,为后面的研究提供讨论的素材，再抽象出数学问题,继续研究讨论并提出猜想，最后再举例检验猜想并形成共识，得到分数乘分数的计算法则,同时理解算理。
[不足之处] 由于学生的自主探索,花费了大量的时间,后面的巩固与练习时间稍显不足. [再教设计］ 合理分配教学时间，利用好教材提供的“试一试““练一练“等多种形式的练习，让学生在练习中进一步巩固新知,并学会反思，养成检验的好习惯。
第5课时 分数连乘 【教学内容】 教材第35～36页例6、“练一练“,练习六第6~9题。
【教学目标】 1.让学生经历连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解决方法的探索过程,理解其数量关系，学会解决这样的实际问题，掌握分数连乘的计算方法。
2.进一步发展学生收集、选择和加工信息的能力，发展学生的思维，培养学生分析和解决实际问题的能力. 3。让学生进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,进一步激发学习数学的兴趣。
【教学重点】 正确解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
【教学难点】 理解实际问题中单位“1”和所求数量之间的关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习铺垫,揭示课题 1。根据条件说一说题中两个分数的具体意义。(PPT课件出示教材例6) （1)二班做的朵数是一班的89。
（2)三班做的朵数是二班的34。
师:题目中的两个分数分别表示什么意思？分别是哪两个数量比较的结果，比较时分别把哪个数量看作单位“1“? 2.揭示课题。
师:今天我们来学习分数连乘,通过今天的学习要掌握分数连乘的计算方法，正确解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。（板书课题）
二、目标驱动,自主学习 1.师:根据下面的学习提纲，请大家自学教材例6,探究分数连乘的计算方法. 学习提纲：
（1)先画一条线段表示一班做的朵数。
(2)二班做的朵数该怎么用线段表示? (3）三班做的朵数是和哪个数量进行的比较？该怎么画？ (4)尝试用一道算式求出三班做了多少朵？ (5）每一步得到的是什么意思? 2.小组进行交流。
三、全班交流,提炼建模 (1)根据自学提纲进行全班交流. 学生尝试画表示一班和二班所做朵数的线段,然后着重让学生说一说“三班做了多少朵”该如何画,为什么这样画. (2)师：根据一班做了135朵，你能直接算出三班的朵数吗? 要求三班做了多少朵,先要算什么？ 再算什么？ （3)学生列式。
分步:135×89=120(朵）;120×34=90(朵)。
综合：135×89×34=90（朵)。
明确分数连乘的计算方法,注意书写的正确格式。
你认为哪种算法比较简便？怎样计算比较简便？ 四、分层练习，内化提升 1.完成第36页“练一练”。
2。练习六第7~9题。
五、归纳总结，评价反思 这节课学习了什么内容?分数连乘怎样算比较简便? 六、布置作业，反馈调整 1.完成练习六第6题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 本课关键是让学生体会两个数量之间的关系。本课教学中首先组织学生找分率句，从第一个分率句中你想到什么,再通过交流,体会出谁是单位“1”,数量关系式是什么，从第二个分率句中同样体会出谁是单位“1”,数量关系式是什么,从而体会出单位“1”的不同,再让学生画线段图明确先画谁，为什么这样画,在画线段图的过程中分析分数连乘的应用题。在画线段图时，重点让学生明白第2个单位“1”怎样画,最后明白先求什么，然后就可以求出所求的问题,培养了学生分析问题的能力。
[不足之处] 计算分数连乘时学生的约分意识比较差,格式不够正确。
[再教设计］ 在教学之前,先让学生训练一下约分，学生的约分意识与约分的能力将会有所提高。分数连乘书写的格式要示范一下,效果可能更好些。
第6课时 分数乘法的练习 【教学内容】 教材练习六第10～15题。
【教学目标】 1。提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确地计算分数乘法。
2。提高学生的计算能力，增强学生学好数学的信心。
【教学重点】 正确地进行分数乘法的计算. 【教学难点】 解决有关分数乘法的实际问题。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、回顾整理 学生自主整理前面已经学过的内容。
分数与分数相乘→求一个数的几分之几是多少的实际问题 分数连乘→连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 二、多层练习 （一）基本练习。(PPT课件出示）
1。直接写得数。
27×3= 12×13= 4×56= 9×512= 23×27= 25×13= 整数和分数相乘时，整数应和分子还是和分母约分？为什么? 2。计算。
1516×2021×15= 910×23×56= 316×34×827= （二）专项练习。
1.完成练习六第10题. 学生独立完成,然后订正。
提醒：要先看清两者间的进率，再看清是求进率的几分之几,高级单位数化成低级单位数,用乘法计算。
2.完成练习六第11题。
(1)比较每组算式和得数，你有什么发现？ 引导归纳:一个数与比1小的数相乘，积小于原数。一个数与比1大的数相乘,积大于原数. （2)不计算，在圆圈里填上“〉”“<”或“=”。
57×1311○1311 57×1311○57 79×16○79×116 57×1○57 让学生运用规律进行判断。
（三)解决实际问题练习. 1。完成练习六第12~14题。
第14题追问:求血液里水的千克数为什么要先求出小东的血液质量? 2。完成练习六第15题。
学生独立完成后订正。组织交流时,让学生具体说说列式时的思考过程。
3.创编题. 一个乒乓球从50分米的高处下落,每次弹起的高度是下落高度的25,第三次下落时能弹起多少分米? 四、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 充分发挥学生的主体地位，注重学生对知识的总结梳理.在应用上,既重视发挥教材习题的导向作用，面向全体学生,掌握基本知识,形成基本技能，又注重培养学生的创新意识。
[不足之处］ 从学生练习的情况看,对于题中数量关系的理解仍有困难. [再教设计］ 在组织学生分析数量关系时不能急躁，根据关键句进行分析时，一是思考其中分数的意义，即找出单位“1“的量，然后分析谁是谁的几分之几.二是可以借助画线段图来帮助理解数量关系，在画图分析的过程中能更清晰地看出两个数量间的关系，也为以后解决较复杂的分数乘、除法的实际问题打好基础. 第7课时 倒数的认识 【教学内容】 教材第36页例7、“练一练“，练习六第16~21题. 【教学目标】 1。让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法,知道0没有倒数，1的倒数还是1。
2。培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。让学生认识数与数之间的相互联系,增强事物之间是互相联系的意识。
【教学重点】 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法. 【教学难点】 理解“互为”的意义. 【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、口算热身 56×65= 43×34= 3×13 = 每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方?你还能举几个这样的例子吗？ 二、自主学习 （一)自学教材例7。(PPT课件出示例7) 1.学生回答. 2。PPT课件出示导学单,学生自学. （1)什么是倒数？倒数的概念中哪几个字比较重要?说一说你是怎么理解的。
（2）回答教材中豆角老师的问题。
（3)观察互为倒数的两个数，说一说它们的分子、分母的位置发生了什么变化。
(在学生自学时,教师巡视指导）
3.小组交流。
（1）你在找一个数的倒数时遇到过怎样的问题?你是如何解决的？ (2)怎样找一个数的倒数? (3）0有倒数吗？为什么? 导学要点: 求一个数的倒数时,只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数. 4.全班交流。
（1)说一说:怎样的两个数互为倒数?为什么要说“互为倒数”? （2)怎样求整数的倒数？带分数与小数呢？ 导学要点：
倒数表示的是两个数之间的关系，并不是孤立存在的。
求带分数、小数的倒数,可以化成真分数或假分数的形式，再把分子、分母调换位置. (二)完成第36页“练一练“。(学生回答) 指出:分子是1的分数，它的倒数就是分母,整数的倒数就是这个整数作分母，分子是1。
教师提醒学生正确书写倒数的格式。
三、巩固练习 （一）基础练习. 做练习六第16~18题。
（二）综合练习。
做练习六第19～21题. （三)创编练习。
1。2×（ ）=23×（ )=54×（ ）。
2. 点拨：要使等号成立,使每个结果都等于1，这样填比较简单。
四、全课总结 这节课学习了什么内容？什么是倒数?怎样求一个数的倒数？ 五、布置作业 1.完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 2.完成思考题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 充分发挥学生学习的主动性和积极性,让学生在自主探索与交流合作中再现知识产生的过程,提高学生的观察分析与概括归纳的能力。
[不足之处] 学生对“互为”的意义理解不深刻,课堂表达时经常会出现“几分之几是倒数”的描述。
［再教设计] 复习环节可以通过生活中的实例，回顾“因数和倍数”的有关知识，让学生理解“互为”有相互依存的关系。
整理与练习(1) 【教学内容】 教材第40~41页“回顾与整理”,“练习与应用”第1～6题。
【教学目标】 1。组织学生以自主整理、小组讨论的方式,梳理本单元的主要知识点,进一步完善有关分数乘法的认知结构，发展学生的数学思考能力。
2。通过练习，使学生进一步认识分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法,能熟练地进行分数乘法的计算并能运用分数乘法的知识来解决一些简单的实际问题。
3。在回顾整理的过程中，进一步提高学生的自我归纳与总结能力,培养学生合作交流的意识和习惯。
【教学重点】 熟练进行分数乘法的计算。
【教学难点】 能运用分数乘法的知识来解决一些简单的实际问题。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、回顾与整理 1.快速阅读教材第28页到第39页所有内容。用你喜欢的方式简单记录本单元所学到的知识。
2.小组讨论。
(1)怎样计算分数乘法? （2)什么样的两个数互为倒数？如何求一个数的倒数？ (3)举例说一说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
3.全班交流。
请几位学生展示自己整理的知识点与有疑问的地方，其余学生作适当的补充与答疑解惑。
根据学生整理的知识点，随机板书，并系统梳理。
二、练习与应用 （一）基本练习。
1。做练习与应用第1题. 引导：请大家先看算式，联系图形理解它所表示的意思,再在方格里涂色并计算出结果。
学生练习后集体交流,并呈现自己的涂色结果和计算结果。
提问：说一说你这样涂色的理由和计算过程。
比较一下,你的涂色结果与计算结果一致吗? 指出：这里的29×2表示的是2个29的和,结果是49;34×23表示的是34的23是多少，结果是12. 2。做练习与应用第2题。
学生独立完成后，集体订正。让学生说一说怎样计算分数乘法。
3。做练习与应用第3题。
学生独立完成计算后交流,并分析发生错误的原因。
小结:计算分数乘法时，要按照计算法则计算,能约分的要先约分再相乘，注意约分和相乘都要准确。计算分数连乘,能约分的也要先约分，再将约分的结果相乘。
(二）专项练习.(出示PPT课件) 1。倒数的练习。
(1）下面哪组的两个数互为倒数？ 23和32 27和57 4和14 73和314 85和58 追问：怎样判断两个数是否互为倒数？ (2）说出下面各数的倒数。
34 53 6 17 1 追问:如何找一个数的倒数? 2.做练习与应用第4题。
学生独立完成,集体交流时,选择其中的两道题让学生说一说具体的解题思路。
提问:通过本题的练习,你对单位换算有了怎样的认识? 指出:这里都是把高级单位的量换算成低级单位的量，要乘进率。想清楚单位间的进率是多少. 3.做练习与应用第5题。
指名读题,让学生说一说题中有哪些条件以及问题是什么,然后让学生独立解答。
指出:第一个问题用每人喝的牛奶升数乘人数,就是一共喝多少升，也就是求5个14是多少；
第二个问题用每升含钙的克数乘每瓶牛奶的升数,就是每瓶牛奶含钙的克数，也可以看成是求65的14是多少，两题都可以用乘法计算。
三、总结全课 在这节课上，我们完成了哪些任务？你有哪些疑问吗？ 四、布置作业 1.完成整理与练习第6题. 2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 注重“整理与练习”的条理性、系统性。在上课时，让学生回忆本单元的知识，使学生很快地进入教学的情景当中,充分发挥学生的主体地位。复习知识的安排上层层递进，环环相扣，并做到讲练结合。
［不足之处］ 梳理知识的时间过长,小组的合作学习作用没有很好地发挥出来。
[再教设计] 安排课前预习整理的环节，在课前预习时让学生对单元知识进行初步整理，并做好记录，这样在课上学生有充分交流的时间. 整理与练习（2）
【教学内容】 教材第41~42页“练习与应用”第8～13题，“探索与实践”第14,15题、思考题。
【教学目标】 1。能熟练解决用分数乘法计算的实际问题。通过动手操作,使学生进一步理解分数乘法的意义，提高解决问题的能力。
2。通过找规律的活动使学生经历分析、比较、猜想、验证的过程,提高数学学习的趣味性和挑战性。
3.通过对学习过程的反思，进一步激励学生学习数学的兴趣。
【教学重点】 能熟练解决用分数乘法计算的实际问题。
【教学难点】 通过动手操作，使学生进一步理解分数乘法的意义，提高解决问题的能力。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、基本练习 计算.（PPT课件出示）
512×910= 34×1051= 1021×1225×78= 320×14×57= 二、整理与练习 1。做整理与练习第7，8题。学生独立完成后全班交流。
指出:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。
2。做整理与练习第9题。
说说每个分数表示什么含义。
学生解决问题后追问：哪种食物的蛋白质含量高一些？哪一种食物的脂肪含量高一些? 3.做整理与练习第10题。
指名说一说题中的条件和问题. 教师介绍峰时段电价和谷时段电价的含义. 提问：解答时是怎样想的？数量关系是怎样的? 4。做整理与练习第11题。
两个数量比较时,是以哪个数量为单位“1”的，单位“1“的量的几分之几表示什么? 5.做整理与练习第12题。
集体交流，重点分析先算什么，再算什么。
6.做整理与练习第13题。
两个问题有什么联系? 指出:根据条件,可以先求出第一个问题，再根据第一个问题的结果求出第二个问题。
三、对比练习 1.PPT课件出示补充题. (1)有两块布，白布长15米，花布是白布的13，花布有多少米？ （2)有两块布，白布长15米，花布比白布长13，花布比白布长多少米? （3）有两块布,白布长15米，花布长13米,白布比花布长多少米? 2.小组交流。
(1）分别说一说题中的分数是哪两个量比较的结果，比较时把哪个量看成了单位“1”。
（2)比较3道小题有何相同点和不同点。
3。全班交流。
四、探索与实践 1。做探索与实践第14题. 仔细观察这一列分数,你有什么发现?先找出规律,再填数.小组讨论交流。
小结：第(1）题后一个分数是前一个分数的一半，也就是前一个分数的12,所以括号里的每个数都可以用它前面的数乘12求得.第（2)题前一个数乘32得到后一个数。
2.做探索与实践第15题. （1）数一数一共有多少个方格,根据要求完成涂色和画斜线的操作。
（2)回答第一个问题。
(3)根据条件提出乘法计算的问题。
预设：黄色方格有多少个?画斜线的方格有多少个? 3.做思考题。
(1）独立思考、完成。
(2）组织小组交流。说一说发现的规律,还可以写哪些算式? 分母是相邻的自然数（不为0),分子是1的两个分数,它们的差等于它们的积。
（3)你能试着再写出几组这样的算式吗? 五、评价与反思 1.学生自己对学习情况进行评价. 2.学生小组交流. 3。指名全班进行交流. 4.教师根据交流情况进行指导。
六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 增加对比练习,把相似的、易混淆的问题集中在一起，引导学生辨析,强化对问题的理解能力,提高学生对问题的分析能力，在辨析过程中提高学生对分数意义和分数乘法意义的理解与应用,培养学生思维的敏捷性和灵活性. ［不足之处］ 对于“探索与实践”第14题,班上有不少学生无从下手，“思考题”部分的找规律练习难度不大，大部分学生都积极发言,举例说明，而且正确率也很高，只是有些学生对于发现的规律表达不清，语言表达能力尚需进一步提高。
[再教设计］ 练习题量偏大,课堂教学时间偏紧，教学时可以将一些类型相近的题目安排为课后作业。
第3单元 分数除法 第1课时 分数除以整数 【教学内容】 教材第43~44页例1、“试一试”和“练一练”，练习七第1~4题。
【教学目标】 1。理解并掌握分数除以整数的计算方法,能正确地计算分数除以整数. 2.经历探究分数除以整数的计算过程，理解分数除以整数的意义,理解“把一个分数平均分成几份,求每份是多少“用除法计算的算理。体会数学知识之间的联系,发展分析、比较、概括的能力. 【教学重点】 理解并掌握分数除以整数的计算方法. 【教学难点】 经历探究分数除以整数的计算过程。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、情景导入 1。炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客,姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？（指名说一说怎样分) 提问：这道题怎样列式?为什么?（平均分成两份,求每人喝多少升,用除法计算) 2。如果果汁是45升,你还能帮老师将果汁平均分给这两个孩子吗? 二、探索新知 （一)体会分数除法的意义。
1。PPT课件出示例1.思考:把45升果汁，平均分给2个小朋友喝,每人喝多少升?可以怎样列式?为什么? 指出:把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算，而把45升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算。
2.揭示课题。
师：把一个分数平均分成若干份,求其中的一份，用除法计算.今天我们就来研究分数除以整数。(板书课题:分数除以整数) (二)探索分数除以整数的计算方法。
1。学生讨论。
45÷2可以怎样计算？为什么可以这样算？（学生以小组为单位进行讨论）
2.让学生交流想法。
（1)把4个15平均分成2份，每份是2个15,也就是25。
师：这个过程怎样用算式来体现呢？ (板书）45÷2=4÷25=25 引导学生用图示法表示出这样算的算理。
师:从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算? （如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子,分母不变.先不要提出这种方法的局限性）
（2)45升平均分成2份，求每份是多少,是求45升的一半是多少,所以45÷2就可以用45×12,结果为25。
师：你们听明白了吗？45÷2表示什么意思?45×12表示什么意思？它们相等吗？ （板书)45÷2=45×12=25(升）
师:谁能再说一说，45除以2,为什么可以用45×12来计算？12是2的什么数? 从这个算式可以看出,分数除以整数,还可以运用什么方法进行计算? （三)优化算法。
1.教材第43页“试一试”。
如果把45升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式? 提问：45÷3怎么计算呢?能不能直接用分子除以整数算出得数?为什么？ 2.归纳算法。
师：分数除以整数,可以怎样算?(小组交流怎样算比较简便) 小结:分数除以整数通常转化成分数乘这个整数的倒数。
想一想：用分子直接除以整数的方法虽然有一定的局限性，但在什么情况下使用也比较方便？（分子是整数的倍数) 三、巩固练习 1.完成第44页“练一练”第1～3题。
2.完成练习七第2,4题。
四、全课总结 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数? 五、布置作业 1。完成练习七第1,3题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 关注学生发展,鼓励学生用已有的经验寻求解决问题的途径，提倡计算方法的多样化，让学生从不同的题目中领会不同的解法，从不同的题目、不同的解法中归纳出分数除以整数的普遍法则。
［不足之处］ 在汇报交流的时候,学生语言组织不严密,方法不够全面。
［再教设计］ 再教学时要突出“先学后教”的理念，让学生通过预习自主获取新知识、学会学习。
第2课时 整数除以分数 【教学内容】 教材第44～46页例2、例3，“练一练”，练习七第5～8题. 【教学目标】 1。使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程,理解并掌握整数除以分数的计算方法,能正确计算整数除以分数. 2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会“猜想-验证”的数学思想方法. 【教学重点】 掌握整数除以分数的计算方法. 【教学难点】 理解整数除以分数与相应乘法的联系。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习导入 口算：38÷3 = 45÷4= 95÷6= 413÷2= 说一说:你是如何计算分数除以整数的？ 同学们,我们已经学习了分数除法中的分数除以整数,今天,我们学习“整数除以分数”.（板书课题：整数除以分数) 二、教学例2 1。谈话:幼儿园李老师带来了同样大小的4个橙子. 如果每人吃2个，可以分给几人?怎么列式?(学生口答）
提问:为什么用4÷2计算呢? 学生回答后，教师小结：要求可以分给几人，就是把4个橙子,按2个一份进行平均分,看可以分成几份。
问:如果每人吃1个呢？(学生口头列式）说说你是怎样想的。
2。PPT课件出示:如果“每人分12个,可以分给几人”，又怎么列式? 学生口头列式,教师板书：4÷12. 教师小结：就是把4个橙子，按12个一份进行平均分,看能分成几份。
那4÷12的结果是多少呢?可以通过动手操作得到。每桌都准备了四个圆形纸片,把它们当成橙子,按题目的意思去剪一剪,分一分。(学生动手操作，指名回答）
根据刚才分橙子的过程，你能想到用过去学过的计算方法计算出结果吗?（在小组里讨论) 全班交流，交流中让学生明白：计算4÷12可以理解成“1个橙子可以分给2个人”,4个橙子可以分给4×2=8(人)。
谈话：从刚才大家的交流中可以看出：4÷12=4×2.（板书) 这里的2和12是什么关系?从这个等式你能发现什么? 学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。
反馈时恰当评价。板书4÷12= 4×2 3.如果每人分13个,可以分给几人?每人分14个呢？(学生列式) 启发：你能先在图中分一分,再想出计算结果吗？ 学生操作后明确：4÷13=12,4÷14=16. PPT课件出示：4÷13=4×（ ），4÷14=4×（ ) 提问:括号里可以填什么数?它们和除数有什么关系？ 三、教学例3 1.PPT课件出示题目,让学生读题列式。
2.请根据每23米剪一段，在图上分一分,看一看结果是多少. 3。根据上面的结果,想一想，下面的等式成立吗？ 4÷23=4×32 4.归纳和总结：比较上面两道例题中的等式,想一想整数除以分数可以怎样计算？ (板书：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数) 四、巩固练习 1.做第46页“练一练“第1,2题. 2.做练习七第5，7题。
五、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 六、布置作业 1。完成练习七第6,8题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 通过看一看、分一分、说一说、算一算、想一想等方法，让学生将图形和算法有机地结合起来，学生通过自己的操作来猜想整数除以分数的计算方法，并借助图形语言来验证知识的形成。
[不足之处］ 来通过作业的反馈，有小部分学生对于整数除以分数的计算方法与先前的旧知识产生了混淆。
［再教设计］ 布置小组合作探索时,应让学生先分工，并明确要求，增加小组合作的有效性。“画一画”环节可让学生直接在书本上完成,避免浪费时间，为后面做练习题节约出时间。
第3课时 分数除以分数 【教学内容】 教材第46页例4、“练一练”,练习七第9～14题。
【教学目标】 1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数。
2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系,培养学生分析推理和归纳总结等思维能力。
【教学重点】 理解并掌握分数除以分数的计算方法。
【教学难点】 总结并归纳出分数除法的计算法则。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习准备 1.口算.(PPT课件出示) 23÷2 14÷4 512÷10 310÷6 9÷310 4÷45 2÷314 1÷32 2.说说分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么。
二、探究新知 1。PPT课件出示例4。
请同学们默读题目，边读边思考：题中已知什么？要求什么？用什么方法来计算？ 追问：为什么用除法计算?怎样列式？ 2。引导探索：分数除以分数怎么算呢? 910÷310是两个分数相除.（板书课题:分数除以分数) 师：分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数来计算吗?先试着算一算,再在教材例4图中分一分，看结果是否相同。
指名板演:910÷310=910×103=3。
师:请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样?(一样) 得数相同，你能猜想到什么? 3.练习,验证猜想。
完成练一练第1题：先在长方形中涂色表示35,看看35里有几个15,有几个310，再计算。你发现了什么? 4。概括方法。
先回忆一下，分数除以整数和整数除以分数的计算方法是什么？(指名回答) 师：分数除以分数也可以转化成相应的乘法来计算。比较这些计算方法有什么共同点?你能大胆地猜想出分数除法的计算方法吗? 据学生的讨论,板书:甲÷乙=甲×1乙(乙≠0）。
师:这里乙数不能为“0”，想一想,为什么乙数不能为0? 提醒学生注意:把分数除法转化成分数乘法时,被除数是不变的,除数则要变成原数的倒数。
三、专项练习 完成练习七第10，11题. 四、巩固提升 完成练习七第12，14题. 五、全课小结 这节课,我们主要学习了分数除以分数的计算方法,你有什么收获? 六、布置作业 1.完成练习七第9，13题. 2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 学生始终以积极的态度投入到每一个环节的学习中，主动进行探究,并总结出计算法则.对新知识的学习，不是灌输或讲解,而是让学生自主探求解决问题的方法,这为学生提供了充分的学习空间。
［不足之处] 本节课在练习七第10,11题花的时间比较多，尤其是总结规律时学生的表达不够完整、规范。另外解决练习七第14题时，把哪一个量作为被除数，学生理解不到位。
［再教设计] 再教学时可以让学生把这个规律和前面分数乘法中的规律进行比较,让学生明白其实在比较大小的时候可以把分数除法转化成乘法后再来比较。对于第14题教学完成后可以让学生观察后总结：要看清是把谁平均分，把谁平均分就把谁作被除数。
第4课时 列方程解答分数的简单实际问题 【教学内容】 教材第49页例5、“试一试“和“练一练”，练习八第1～4题. 【教学目标】 1。使学生联系对“求一个数的几分之几是多少“的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的简单实际问题。
2.进一步体会分数乘、除法的内在联系,加深对分数表示的数量关系的理解。
【教学重点】 列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。
【教学难点】 正确梳理出用分数表示的数量关系，理解列方程解决简单分数实际问题的思路. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习旧知 1.（PPT课件出示)找出单位“1”,并说出数量关系。
(1）一本书已看了13。
（2)梨的个数相当于苹果个数的45. (3）现价比原价便宜15。
2.(PPT课件出示）列式解答下面各题. (1)160厘米的38是多少厘米? （2) 300千克的25是多少千克? 提问:为什么都用乘法计算?（都是已知单位“1“的量,求它的几分之几是多少）
二、探究新知 1。教学例5。
（1）PPT课件出示例题图。提问:从图中你知道了哪些信息？ 根据图中的已知条件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升吗？为什么？ 如果让你补充一个条件来表示这两瓶果汁之间的数量关系，你打算补充什么条件? PPT课件出示补充条件：“小瓶里的果汁是大瓶的23”。
你会求“一大瓶果汁有多少毫升”吗? “小瓶里的果汁是大瓶的23”这个条件中的23是哪两个数量比较的结果?这两个数量比较时,把哪个数量看作单位“1”?单位“1”的23是哪个数量？ 你能根据上面的讨论，找出题目中的数量关系吗？（板书:找出数量关系) 板书:大瓶的果汁量×23=小瓶的果汁量 根据数量关系可以怎样解决这个问题呢?（板书:列方程解答) （2)怎样列方程？把哪个量设为x? 解：设一大瓶果汁有x毫升。
x×23=600 x=900 独立完成解方程，指名板演。
x=900是不是正确的解呢？怎么检验呢?（交流检验的方法) 2.教学“试一试”. （1)PPT课件出示教材第49页“试一试”,让学生读题并理解题目的意思. (2)讨论:这里的两个分数分别表示什么意思?本题中的数量关系是什么？ （一盒牛奶的升数×12=喝了的升数) （3）可以怎么解答？(学生独立完成,并指名板演）
(4)交流:你是怎么解决这个问题的？ 3。完成第49页“练一练”. 数量关系是什么？怎样列方程?(汇报交流,说一说解题思路) 三、巩固练习 做练习八第2～4题。
四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获？“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是怎样解答的? 五、布置作业 1。完成练习八第1题. 2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 教学中,把分数除法应用题与导入时的分数乘法应用题有机地结合起来，抓住乘、除法之间的内在联系,通过运用转化、对比等方法，使学生了解这类分数应用题的特征，找出解题规律。
［不足之处] 一些学生列方程时无从下手，部分学生不能在条件中找出等量关系,更不能根据等量关系来列方程解决问题。
[再教设计］ 再教学时要注意强化找准单位“1”，说出相应的等量关系式,教给学生找单位“1“的方法,如“是、占、比、相当于”后面的数量就是作单位“1”的量，可以利用画线段图的方法帮助学生理解数量关系，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解题方法的理解。
第5课时 列方程解答分数的简单实际问题练习 【教学内容】 教材练习八第5～9题。
【教学目标】 1。使学生进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的简单实际问题的方法，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
2.使学生在探索解决实际问题方法的过程中,进一步培养独立思考的良好习惯，提高解决问题的能力，获得成功的体验. 【教学重点】 运用列方程的方法解答有关分数的简单实际问题。
【教学难点】 根据分数乘法的意义列出等量关系。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、基本练习 1.（PPT课件出示）找出单位“1”的量，再列出数量关系。
(1)黑兔只数是白兔的13。
（2）玉米地的面积相当于小麦地的58。
(3）汽车行驶了全程的56。
谈话：我们上节课学到，在解答单位“1“的量未知的实际问题时，通常用什么方法？(列方程解答）
今天我们继续学习这类解决问题的方法。
(板书：列方程解答分数的简单实际问题练习）
2。(PPT课件出示)先列出等量关系，再列出方程。
(1)一桶油重x千克，用去了这桶油的23正好是12千克。这桶油重多少千克？ (2）一根钢筋长x米,截去了这根钢筋的45,截去了415米,这根钢筋长多少米? 指名口答,说一说思考的过程. 谈话：列方程解决有关分数的简单实际问题时应注意什么？ 二、综合练习 1。完成练习八第5题。
学生独立完成,指名板演。完成后集体评讲,明确解含有分数方程的方法。
2.完成练习八第6题。
画出题目中的关键句,并说出等量关系式.(各自解答并指名板演) 3。完成练习八第7题。
集体交流，提问：本题的等量关系式是怎样的?你用什么方法解答的？为什么列方程解答? 说明:这道题里单位“1”的量是未知的,所以可以用列方程解答。
说出等量关系式,并列式解答。
4。完成练习八第8题. 先让学生独立完成,再引导学生比较两题的联系。
问：两题有什么不同?思路一样吗？ 第(1）题求“吃了多少千克？”实际就是求什么? 第(2)题的数量关系是什么？ 5.完成练习八第9题。
问:两题有什么不同和相同之处？分别应用什么方法解答?说一说各自的想法。
学生完成后，集体核对。
小结：根据分数乘法的意义可以列出数量关系,已知单位“1”的直接用乘法计算,求单位“1“的可以列方程解答，或者用除法计算。
三、课堂总结 通过本课学习，有什么收获?今天你在课堂上的表现怎么样？ 四、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 将分数乘法实际问题和分数除法实际问题联系在一起,让学生在讨论交流中进一步明确两种类型实际问题的联系和区别,体会到:单位“1“已知用乘法，单位“1”未知列方程解答。
［不足之处］ 一些学生对方程解法的优越性认识不足，觉得用方程解答需要写设句,比较麻烦,更倾向于直接用除法计算。学生灵活解决问题有难度,思维能力仍有待提高。
[再教设计］ 设计对比练习, 让学生通过对比的练习，更好地理解和掌握已知单位“1“的量去求另一个量和求单位“1”的量的两种不同的方法。在解决后，让学生思考：这两题的等量关系式相同,为什么一题用分数乘法算，而另一题用方程算，明确这类题目选择用乘法或方程解的关键在于找到单位“1”并对其进行判定，然后根据判定的结果进行相应的选择。
第6课时 分数连除和乘除混合 【教学内容】 教材第50页例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10～13题。
【教学目标】 1.结合生活中具体的情景,使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程,能正确地解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题. 2。鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略,进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学 习习惯，获得一些成功的体验,增强学好数学的自信心。
【教学重点】 掌握分数连除或分数乘除混合运算的计算方法。
【教学难点】 正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、引入新课 上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题,这节课我们学习分数连除和乘除混合运算.(揭示课题) 二、教学新知 （一）教学例6。
1.PPT课件出示教材例6中的条件,引导学生理解题目的意思。
从题目中我们可以知道哪些信息?这些信息之间有什么关系？通过信息的组合,我们又可以获得什么新的信息？ 2。讨论解决问题的策略。
（1)PPT课件出示要解决的问题:3盒果汁可以倒多少杯？ （2）怎么解决这个问题呢?自己先想一想,看能不能把结果算出来. (3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？能说一说每一步算式的意思吗？解答这题还有其他的方法吗？ ①先求3盒果汁一共多少升，再求3盒果汁可以倒满几杯。
板书：45×3=125(升) 125÷310=8(杯）
②先算1盒果汁可以倒几杯,再求3盒果汁可以倒满几杯。
板书：45÷310=83（杯) 83×3=8(杯）
3.这题如果列综合算式该如何列? （1）学生各自尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报书写板书.
45×3÷310 45÷310×3 让学生在教材上完成计算，并指名板演。
(3）你认为在计算分数乘除混合运算时,应该怎么办呢？ 明确:计算分数乘除混合运算时,通常先把其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算。
(二）教材第50页“试一试“。
1.PPT课件出示：58÷34÷57是分数连除，该怎么算？能转化成乘法进行计算吗?试试看。
2.学生在书上独立计算后讨论算法. 3.计算分数连除时，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算.一般一次都转化为分数连乘,先约分再计算比较简便。
(三）讨论:分数连除或乘除混合运算可以怎么计算? 1。在小组中说一说. 2。全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
三、巩固练习 1。完成第50页“练一练“ 。
2.完成练习八第11～13题。
四、回顾总结 通过这节课的学习,你还有哪些疑问呢？ 五、布置作业 1.完成练习八第10题、思考题. 2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 运用观察、比较、发现等方式，放手让学生大胆探索算法，自主交流,在此基础上鼓励学生算式多样化,并进行对比和优化,然后在此基础上总结出分数连除、分数乘除混合运算的方法。体现了学生的主体地位,让学生真正地行动起来。
[不足之处] 学生计算正确率不高。如分数连乘中的约分没有约成最简分数，最后连乘的时候,有可能发生加法计算的错误等。在练习中,发现学生将除以一个数转化成乘它的倒数时容易出错，还有学生将被除数和除数同时变成了倒数。
［再教设计］ 再教学时,针对计算中出现的问题,收集不同错误类型的题目让学生改错,让学生说一说在类似的计算练习中需要提醒大家注意的地方,通过这样的交流,让他们认识到自己的错误,对其他学生也能起到警醒的作用。
第7课时 比的意义 【教学内容】 教材第53～54页例7、“练一练”,练习九第1~4题。
【教学目标】 1.在具体的情景中理解比的意义,学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项. 2.掌握求比值的方法,会正确求比值。
3.弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。
【教学重点】 比的意义和求比值的方法。
【教学难点】 理解比同除法、分数的联系与区别。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习铺垫,导入新课 PPT课件出示教材第53页例7实物图。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？试着说一说. 牛奶比果汁多1杯果汁比牛奶少1杯相差关系 果汁的杯数是牛奶的23牛奶的杯数是果汁的32倍数关系 表示两个数量之间的关系,我们已会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用分数或除法比较两个数量之间的倍数关系.其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示.这就是我们今天要学习的新知识──比的意义。(板书课题）
二、自主学习,探究新知 （一)教学同类量的比。
1。自学教材例7。
师:用比怎样表示“2杯果汁“和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢?请同学们认真阅读教材例7图下面的一段话，看谁能独立弄懂这部分内容. 2.汇报交流。
(1）说一说通过自学，你知道了什么？ (2）学生汇报. 果汁与牛奶杯数的比是2比3; 牛奶与果汁杯数的比是3比2。
2比3记作2∶3;3比2记作3∶2。
“∶”是比号，比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
（3)教师总结:其实，比表示的就是两个数量之间的倍数关系，如果汁与牛奶杯数的比是2∶3,可以理解为果汁有2杯,牛奶有3杯;也可以理解为果汁的杯数相当于牛奶的23，牛奶的杯数相当于果汁的32。
3。感受比的有序性. 提问:这里都表示果汁和牛奶这两个数量的比,为什么一个是2∶3，一个是3∶2呢？ 小结：两个数的比是有顺序的,颠倒两个数量的位置,就会得出另外一个比,其意义也就不同.因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。如果汁与牛 奶杯数的比是2∶3,而牛奶与果汁杯数的比是3∶2。
（二)教学不同类的量的比，归纳比和比值的意义. 1。PPT课件出示题目，教材例8。
（1)提问:你能分别算出他们的速度吗？(学生回答）
（ 900÷15 900÷20）
(2）谈话:速度实际上表示了路程和时间的关系,我们也可以用比来表示路程和时间的这种关系. 你能试着写一写小军和小伟他们每人所走路程与时间的比吗?有困难的同学可以先看一看教材例8下面的一段话。
（3)汇报交流。
小军走的路程与时间的比是900∶15。
小伟走的路程与时间的比是900∶20. 追问：谁知道900∶15表示什么？900∶20又表示什么？ 2。归纳比和比值的意义。
师:从例7、例8中可以看出,两个数相除的关系可以怎样表示?请同学们观察思考,把自己的想法在小组里交流。
小结：同学们通过观察思考，知道了比与除法有关系,两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫作比值。
师：你能说出例7、例8中每个比的比值各是多少吗? (三）沟通比、分数、除法之间的联系。
PPT课件出示：3∶5=（ ）÷（ )=( )( ) 1。填写上面的等式，想一想:比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么?你能用表格整理一下自己的发现吗? 2。汇报交流。(PPT课件出示) 结合学生整理的表格，小结: (1)比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子;比的后项相当于除法中的除数,相当于分数的分母;比值相当于除法中的商，相当于分数值。
(2）比与除法、分数是有区别的:比表示两个数的关系,除法是一种运算，分数是一个数。
3。教师指出:根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.例如:2∶3也可以写成23，仍读作“2比3“。注意23的写法，从上往下写，它仍表示一个比。
4.提问：比的后项可以是0吗？为什么？ 足球比赛的比分是3∶0。
指出:3表示进3个球，0表示没进球,这里的3∶0不表示两个数的相除关系。
三、巩固练习,深化认识 1。完成第54页“练一练”第1～3题. 2。完成练习九1，2，4题。
四、课堂归纳，总结提升 今天我们一起学习了什么?对于“比”，你有什么样的认识和收获?还有什么疑问吗? 五、布置作业 1.完成练习九第3题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 本节课的教学内容较多,在具体的教学过程中,学生已经懂的,不再重复讲解,学生能自学的,就让学生自己学.因为自学也是学生探索问题和解决问题的重要途径。学生自学后再组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结。
［不足之处］ 部分学生在合作交流过程中不够活跃。
［再教设计］ 再教学时,在学习比和除法以及与分数关系的时候,可以采用小组合作学习的方式，让学生借助教材,总结出三者之间的联系，实现自主学习。
第8课时 比的基本性质 【教学内容】 教材第55页例9、例10和“练一练”,练习九第5~8题。
【教学目标】 1.理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比. 2。经历比的基本性质猜想和验证的发现过程,培养学生类比推理和归纳的能力。
【教学重点】 理解比的基本性质. 【教学难点】 应用比的基本性质化简比. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、铺垫设伏,引入新课 1.什么是商不变性质？什么是分数的基本性质? 2。填空:13÷18=( )( )=( ）∶( ) 师：除法、分数和比之间有什么联系？ 3。联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质“呢?这节课，我们就一起来研究。
二、合作探究，学习新课 （一)教学例9：比的基本性质. 1.PPT课件出示例9，学生独立填空。
2。分别从左往右、从右往左进行观察、比较,你有什么发现吗？在小组里交流。
3。师生共同总结比的基本性质.(板书课题:比的基本性质) 比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外）,比值不变. 4.师:你觉得哪些词语比较重要？“0除外”你怎样理解？ 5。在例9的三个相等的比中,很显然4∶5反映数量之间的关系相对更加简明。4∶5就是16∶20或40∶50的最简整数比。
过渡:应用比的基本性质,可以把一些比化成最简单的整数比. (二)教学例10:应用比的基本性质化简比. 1.教学最简整数比. 我们以前学过最简分数,想一想：什么叫作最简分数？ 指出：最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像4∶5就是最简单的整数比. 2.PPT课件出示:把下面各比化成最简单的整数比。
①12∶18 ②56∶34 ③1。8∶0。09 (1)让学生试做第①题. 引导学生小结出整数比化简的方法:用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，就使得比的前、后项的公因数只有1. （2）还有分数比、小数比，你能模仿上面化简整数比的方法，自己来试一试，化简②③小题吗？写在练习本上.集体交流。
化简 56∶34。
师：这个比的前、后项是什么数?(分数)为什么要同时乘12? 引导学生小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比,进而化简成最简单的整数比。
3.化简1。8∶0.09. 师：想一想如何化简小数比呢。
让学生独立在书上化简,指名板演.回想一下化简比的过程,总结方法。
应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?(在小组里交流) (1)化简整数比的方法：将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2）化简分数比的方法：根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数,把分数比化成整数比,再把不是最简整数比的化成最简整数比。
(3)化简小数比的方法：先把比的前项和后项化成整数,再把不是最简整数比的化成最简整数比。
三、巩固练习,反馈提升 1.完成第55页“练一练”第1，2题. 2。完成练习九第7，8题。
四、课堂总结,回顾反思 师:通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简整数比? 五、布置作业 1。完成练习九第5,6题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 充分利用学生的已有知识，由复习商不变的性质,分数的基本性质开始，找出三者间的共同之处,同时紧紧抓住重要的字词（如相同、乘、除)来教学，基本达到良好的学习效果。
[不足之处] 复习环节占用了太多的时间,后面新知学习显得有些仓促.在化简比的练习中，发现有些学生对分数和小数的化简存在一定的困难，有的学生与求比值出现了混淆. [再教设计] 再教学时,要在练习中引导学生比较求比值和化简比的区别，通过对比,加深学生对两种不同要求在结果表达上的不同,以及解题过程和解题方法上的区别。
第9课时 比的意义和基本性质练习 【教学内容】 教材练习九第9～13题,思考题，“你知道吗“。
【教学目标】 1。使学生加深认识比的意义和基本性质,能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2.使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别. 【教学重点】 加深认识比的意义和基本性质。
【教学难点】 求比值与化简比的联系和区别。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、揭示课题 板书课题:比的意义和基本性质练习。
二、梳理知识 1.比的意义。
（1）提问：什么是比?(两个数相除又叫作两个数的比）
（2)比和除法、分数的联系和区别:根据学生汇报的结果,列出如下的表格。
联系 区别 除法 被除数 除号 除数 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数 比 前项 比号 后项 比值 一种关系 2。说一说什么是比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变. 三、基本练习 (PPT课件出示，学生口答）
1。填空。
(1)有5个红球和10个白球,红球和白球个数的比是（ ），比值是( ),白球和红球个数的比是（ ）,比值是( )。
（2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（ ）。
(3）两袋米的重量比是0.7∶3.5。这个比的比值是( )。
(4）小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是( ）。
（5）航模小组8个人共做了27个航空模型。做的模型总数和人数的比是（ ）。
(6）8∶5=24∶( ) 42∶18=（ )∶3 2。化简下面各比。
21∶35 0.8∶0。32 49∶56 四、专项练习 1.完成练习九第9题。
（1)提问：化简比的目的是什么?(得到最简整数比）
求比值呢？(得到前项除以后项所得的商) 追问：怎么化简比？如何求比值?它们有何不同？（一个结果是比,另一个结果是数）
（2）独立填表，交流. (3)提问:能否先化简成最简整数比，再求比值呢？或者能否先求比值,再根据比值求出化简比呢？ 2.完成练习九第10题. 说一说你是怎样估计的。再量一量验证自己的估计，独立填空后校对. 3.完成练习九第11题. 提问:把各比改写成后项是100的比，需要运用什么知识？ 指出:把比改写成后项是100的比,要运用比的基本性质，并且注意前项、后项要乘或除以同一个数。
4.完成练习九第12题。
明确:第一种溶液里洗洁液占2份,水占4份;第二种溶液里洗洁液占4份，水也占4份;第三种溶液里洗洁液占4份,水占6份。
独立填表，集体校对。化成前项是1的比，让学生说说思路。
比一比哪种洗洁液最浓，哪种最淡? 5。完成练习九第13题. 分别写出两个比并化简. 再对照斜面的示意图，说说用哪个斜面搬运油桶更省力，使学生初步体会到:斜面最高点的高度与木板的长度的比的比值越小，斜面与地面的角度就越小，斜面就显得平缓,工作起来就越省力。
6.完成思考题。
启发：把重叠部分的面积看作1份，小长方形的面积相当于这样的几份？大长方形的面积呢? 说明：一般要把得到的结果化成最简整数比,所以小长方体和大长方体面积的比是2∶3。
五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 教学中,导入新课后口述本课复习目标,明确复习任务；
接着让学生自主复习相关概念，并引导学生交流相关知识点之间的联系；
搜集了相关的练习题进行有效练习，在练习中得到了知识的巩固和应用能力的提升. [不足之处］ 练习时只是以题论题,单纯地讲了做法， 而没有打通知识点之间的联系，学生的思维不够开阔。
［再教设计] 对于知识的梳理环节避免一问一答，可以提供导学单、表格供学生使用,帮助学生学会系统地整理前面学过的知识。
第10课时 按比例分配的实际问题 【教学内容】 教材第59~60页例11、“试一试”和“练一练“,练习十第1～3题。
【教学目标】 1。理解按比例分配实际问题的意义，解答有关按比例分配的实际问题. 2。由具体到抽象，掌握按比例分配解决问题的方法.在学习中体验数学与生活的联系，感受数学的应用性。
【教学重点】 理解按比例分配实际问题的意义,掌握解题的关键。
【教学难点】 灵活解答有关按比例分配的实际问题. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、引入新知 （PPT课件出示）根据信息填空。
（1）男生有31人,女生有21人，男生人数是女生人数的( )( )。
（2)红花的朵数与黄花朵数的比是3∶2.你能联想到什么? 师：数学与生活是密切联系的,今天这节课就来研究前两节所学的比在生活中的运用。
二、探究新知 （一)教学教材例11。
1。PPT课件出示例11中的实物图及例题。
（1)让学生阅读题目后说一说知道了哪些信息。
(2）提问:3∶2表示的是哪两个数量的比?这两个数量有什么样的联系呢？ 思考:红色与黄色方格数的比是3∶2,还可以怎么理解？ 先与同桌相互说一说,然后全班交流，学生可能有以下几种想法：
①红色与黄色方格数的比是3∶2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色,2份涂黄色；
②红色与黄色方格数的比是3∶2，红色方格数占总格数的35，黄色方格数占总格数的25。
③红色与黄色方格数的比是3∶2,也就是红色方格数是黄色方格数的32，或黄色方格数是红色方格数的23. 你能提出什么问题?(PPT课件出示问题) 教师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多,而是在平均的基础上,按一定的比进行分配,这一题就是把30按3∶2进行分配。
师：用你学过的知识来解答例题,并在小组内说说你是怎样想的。
指名说说是怎样做的。
方法一:3+2=5 30÷5×3 30÷5×2 方法二：30×33+2 30×23+2
2.比较算法。
比较一下哪种方法更好一些，为什么?(第二种方法好，方便理解与计算) 说说这种方法的思路。(红色与黄色方格数的比是3∶2,就是说，把方格总数平均分成5份,红色方格占3份,黄色方格占2份，也就是说红色方格占总格数的35,黄色方格占总格数的25) 3。这道题做得对不对？如何进行检验? 请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是否等于总方格数.或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是否等于3∶2。也可以涂一涂,进行验证) (二)教学例11后的想一想。
1。提问:1∶2∶3表示哪几个数量之间的比?一共有6份,三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗? 2。学生独立完成，指名板演. 3.学生说说解题过程。根据学生回答板演。
（三）讨论归纳。
1.比较例题与想一想在解答方法上有什么共同特点？ (已知总数量和各部分量的比，求各部分量) 2.怎么解答？（求各部分量占总数量的几分之几) 3.教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫作“按比例分配“问题.(板书课题）
三、应用新知 1。完成第60页“试一试“. 2。完成第60页“练一练”第1~3题。
3.完成练习十第2题。
四、全课小结 学过本节课以后，你有什么收获？ 五、布置作业 1.完成练习十第1,3题. 2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 教学中以“学生主体，教师主导“的互动模式，让学生充分展示自己的思维。PPT课件出示例题后,组织学生讨论、交流、合作。通过学生提出问题，尝试分析解决问题、交流各自方法、概括归纳出按比例分配的算理，并掌握正确的计算方法。
[不足之处] 探究解题思路时,学生汇报过程太过仓促,没有给学生足够的思考、汇报时间。练习题不够精，训练力度有些欠缺。
[再教设计］ 在试一试、练一练时可以放手让学生直接解答.习题的设计进一步体现针对性，注重学生的思维过程与解题方法的优化. 第11课时 按比例分配的实际问题练习 【教学内容】 教材练习十第4~8题,思考题,“动手做”。
【教学目标】 1.使学生加深理解比的意义，能用分数关系说明数量之间的比,进一步巩固解决按比例分配的实际问题的解题思路和方法，正确解决比的相关实际问题。
2.使学生在应用比的知识解决实际问题的过程中,进一步培养分析、推理、比较等思维能力，提高应用知识和解决实际问题的能力。
【教学重点】 解决按比例分配的实际问题。
【教学难点】 理解比的不同实际问题的相应数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、基本练习 1.PPT课件出示练习十第4（1）小题。
学生读题后直接回答，并说说是怎样想的。
提醒学生联系比的意义，用4份和3份来解释、说明。
提问：根据“母鸡和公鸡只数的比是4∶3”，你还能想到哪些分数? 引导学生说明公鸡、母鸡各占总数的几分之几。
2.PPT课件出示练习十第4(2)小题。
学生直接回答,并说出思考的过程。
提问：根据“男生和全班人数的比是5∶11”,你还能想到什么? 3。小结:比和分数是有联系的，可以用分数表示不同数量之间的关系. 二、应用练习 1.（PPT课件出示）体育室篮球和足球个数的比是2∶7，一共有72个。篮球和足球各多少个？ 按比例分配实际问题有什么特点?一般怎样解答? 指出：按比例分配实际问题是已知总数量和各部分数量的比,求每个数量是多少。解答这类问题,要求出各部分数量占总数量的几分之几,把它转化成分数乘法问题解决。
2.交流练习十第5题。
引导学生理解：直角三角形两个锐角的度数和是90°，所以这道题直接把90°按3∶2分配就能求出这两个锐角的度数。(学生独立解答后交流) 3。交流练习十第6题。
学生读完题之后，提问：从“药粉和水的质量比是1∶40”这句话中你想到什么？ 引导学生得出:药粉的质量是水的140,水的质量是药粉的40倍。
学生交流后独立解答.教师巡视、指导，指名不同解法的学生板演。
4。做练习十第7题. 引导学生理解:从玫瑰花和月季花棵数比是3∶5,可以想到玫瑰花棵数是月季花的35，月季花棵数是玫瑰花的53，玫瑰花占两种花总数的38,月季花占两种花总数的58。
学生独立完成，集体交流解题方法。
(1)知道了总量和部分量的比如何解答按比例分配的实际问题？ （2)知道了部分量和部分量的比如何解答按比例分配的实际问题? 三、综合练习 1。做练习十第8题。
引导：当黄沙全部用完的时候，水泥用去的吨数相当于黄沙吨数的几分之几？用去石子的吨数相当于黄沙的几分之几? 让学生明确：当黄沙全部用完的时候，水泥用去的吨数相当于黄沙吨数的23，用去石子的吨数相当于黄沙的53，也就是水泥剩下的吨数相当于黄沙的13，石子已经增加的吨数相当于黄沙的23。
2.做思考题。
(1）思考三角形的面积怎样求？和哪些条件有关? 如果两个三角形的底和高都一样，它们的面积有什么关系？ （2）面积1∶1，说明它们的面积相等，怎样分？ 引导学生理解：分成的两部分的面积比是1∶1，说明这两部分的面积相等。让学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等,只要把原来的三角形的底按1∶1进行分割。
（3)面积1∶2,说明什么，怎样分？ 学生独立操作,再说一说操作的方法。
3。完成“动手做“。
(1）学生读题后说说本题的主要操作过程。
（2)学生小组合作，按照操作过程展开活动。
(3）集体交流，让学生说一说有什么发现. 四、全课总结 提问:通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 将按比例分配与已知部分量的题进行了比较，使学生认识了题目的结构特征，掌握了具体题目的解答方法,对稍复杂的按比例分配应用题,如总数量不直接告知或分配比不全的题，学生理解较困难,通过抓住按比例分配应用题的特征帮助部分学生逐步分析理解了这类问题的解法。
[不足之处］ 从教材的编排意图上看，要让学生把一个比转化成分数形式，但很多学生觉得用份数之间的关系解答更好理解，并不是很接受将按比例分配问题转化成分数的实际问题来解答。
[再教设计] 再教时，注意引导学生对按比例分配的实际问题的转化,结合具体的题目，运用恰当的解答方法。
整理与练习（1) 【教学内容】 教材第63~64“回顾与整理”，“练习与应用”第1~8题。
【教学目标】 1。使学生通过整理与练习，熟练掌握分数除法的计算方法;进一步巩固比的意义和比的基本性质，加深理解比、分数、除法之间的联系和区别；
能正确解决有关实际问题。
2.使学生在回顾与整理的过程中，进一步认识知识之间的联系,更加完善认知结构,进一步提高分数运算能力及分析问题、解决问题的能力,发展数学思维。
【教学重点】 分数除法计算和比的认识。
【教学难点】 灵活解决分数除法的实际问题. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、回顾与整理 1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识?根据学生的回答板书。
2.PPT课件出示教材第63页“回顾与整理”，小组讨论。
3.汇报交流. （1)全班交流：分类别说一说分数除法的计算方法. 结合学生回答，教师总结：甲数除以乙数（0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
（2)交流：你能举例说说比的意义，用等式表示比和除法、分数的联系吗? 结合学生回答,教师总结:比表示两个数相除,a∶b=a÷b=ab（b≠0)。
引导:请你根据等式具体说一说比和除法、分数的联系和区别。再说一说比的基本性质。
提问:我们还学习过比的哪些知识?求比值和化简比不同在哪里？ 小结：比表示两个数相除，与除法和分数联系紧密;比的基本性质是前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外）,比值不变。这与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
(3）这一单元我们还学会了运用列方程解决有关分数的实际问题,解答这样的问题你认为最关键的步骤是什么? 预设:找关键句进行分析，找单位“1”，列出数量关系式。单位“1”已知,用乘法；
单位“1”未知,列方程解答。
二、基本练习 1。练习与应用第1题. 各自在书上完成,完成后校对.将做错的展示在黑板上,讨论做错的原因.让学生说一说做分数除法要注意些什么. 2。练习与应用第2题。
各自练习,并指名板演.注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错误的原因。
三、提高练习 (一)复习比的相关知识。
1。做练习与应用第3题. 指名读题后,让学生各自写出自己想到的比。集体交流，引导学生可以有序地思考。
提问:在写比时，你认为应该注意些什么？ 明确：写比时要写清楚是哪个量与哪个量相比，比的前项与后项的位置不能颠倒,写出的比的结果要化简。
2。做练习与应用第4题。
学生独立完成后集体交流。提问：能说说你这样填的理由吗？ 引导学生发现：这道题的前两个填空要根据比、分数、除法之间的联系来完成，后两个填空要根据比的基本性质来做。比表示的是两个数的关系,分数是一种数，除法是一种运算。从这里也可以看出,比的基本性质相当于分数的基本性质、商不变的规律。
3。做练习与应用第5题。
让学生根据要求直接写出不同的比。追问:为什么这些比的比值都是23？ 指出：比值是前项除以后项的商，只要前项除以后项的商是23,就是符合要求的比。
4.做练习与应用第6题。
指名一人板演,集体订正，让学生说说是怎样想的。
提问:化简比和求比值有什么区别和联系? 小结:化简比是应用比的基本性质，把比转化为前项和后项只有公因数“1”的比，结果还是一个比，也可以用分数的形式表示；
而比值是比的前项除以后项的商,结果是一个数，可以是分数、小数或整数。化简比和求比值的方法是不同的，但有时可以互用,可以根据化简的结果,直接得出比值;也可以根据比值,推出化简的结果。
（二）复习分数乘、除法实际问题。
1.做练习与应用第7题。
学生自由读题后独立解答,指名板演。
集体校对,让学生说说解答这道题的思路和方法。
引导小结：求燕子飞行的速度是摩托车的几倍,用燕子的速度除以摩托车的速度。
2.做练习与应用第8题. 学生默读题目后各自解答。集体交流,让学生说出每题的思考过程。
引导学生理解：第（1)题可以根据“工作总量÷工作小时数=每小时工作量”列除法算式;第(2)题可以根据“每小时工作量×工作小时数=工作总量”列式计算；
第(3)题可以根据“工作总量÷每小时工作量=工作小时数“列式计算。
四、课堂总结 提问:今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与练习的过程中，你又有了哪些收获和体会？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 本节课的复习其实就是学生的认知结构不断重组并形成良好的认知结构的过程，从而形成一个知识的网络.教学中通过学生的自主整理和构建知识网络,理清知识体系,充分调动学生的主动性和积极性,让学生自己动手动脑，有效地锻炼和培养了学生的自学能力。
[不足之处］ 由于设计问题偏多,学生交流时浪费了一定时间，练习部分明显时间不够。
[再教设计］ 合理安排问题,进一步提高课堂效率。另外可以考虑将有关分数、比的实际问题的复习整理放到第二课时，第一课时重点复习分数除法和化简比等知识。
整理与练习(2) 【教学内容】 教材第64～65页“练习与应用”第9~13题，“探索与实践”第14～17题,“评价与反思”。
【教学目标】 1.使学生通过整理与练习，巩固解含有分数的方程的方法，进一步掌握本单元实际问题的数量关系和解题思路，并能正确解答；
进一步认识比的实际问题的数量之间的联系，能运用比的知识解决实际问题. 2。使学生在解决相关实际问题及探索实践的过程中，进一步发展分析、推理等思维能力,体会对应的思想,培养动手实践、合作交流和自我反思的能力. 【教学重点】 解答分数和比的实际问题. 【教学难点】 理解不同实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题 今天我们继续复习这一单元的内容，主要整理与练习分数和比的实际问题。（板书课题）
通过复习,进一步理解它们的数量关系,提高运用分数、比的相关知识解决实际问题的能力;同时还要运用分数与比的知识，开展相关探索实践活动,加深相关知识的理解，提高探索与实践的能力。
二、练习与应用 1。基本训练。(PPT课件出示）
（1)根据下列各条件说出单位“1”的量，并列出数量关系式。
①水稻面积是小麦的45；
②一块地的23种番茄；
③一堆煤已经烧了17。
（2)先说出下列各比的份数关系,再说一说能用分数表示数量间的哪些关系。
①带鱼与黄花鱼条数的比是3∶2; ②笔记本电脑与台式电脑台数的比是2∶5。
2。做练习与应用第10题。
指名读题，说说题中的条件和问题。学生独立完成,指名板演. 交流：这道题的数量关系式是怎样的？你是怎样想的?为什么列方程解答？ 3。做练习与应用第12题. 学生自己读题后独立解答，指名板演。集体校对，让学生说说是怎样想的。
提问：比较两个问题在解题方法上有什么不同?为什么会不相同? 4.做练习与应用第13题。
指名读题后学生独立完成. 提问:这两题有什么相同和不同之处？解答过程有什么不同的地方? 追问：第(2)题有不同的解法吗? 引导学生发现:第(2)题可以先求出玉米种植面积是大豆的几分之几,再用36×54解答,也可以列出36÷4×5来解答。
三、探索与实践 1。做探索与实践第14题。
PPT课件出示问题：你能用哪些方法来说明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”？ 学生小组讨论后集体交流,引导学生理解不同的思考方法，例如：
方法一:用除法意义或乘、除法的关系进行解释。如4÷23可以理解为“一个数与23相乘,得4“，也就是把这个数平均分成3份,其中的2份是4.由此可以用4÷2×3来算这个数;而4÷2×3=4×32。
方法二：用商不变的规律进行解释。4÷23=4×32÷23×32=4×32÷1=4×32。
2.做探索与实践第15题。
学生默读题目,指名说一说这题告诉了我们什么。
提问：三人各用4元钱买一种水果,怎样才能知道买的各是什么水果？要求每人买的水果的单价,应该先算什么? 学生尝试独立解答。集体校对,让学生说出怎样算的，每步算式分别表示什么。
由此可以得出：小明买的是苹果，小华买的是香蕉，小军买的是西瓜。
3。做探索与实践第16题。
学生自由读题，并指名说出每题中的条件。
提问:根据两题中的条件，解决问题可以怎样思考? 结合学生的回答，引导理解:第(1）题中面积是24平方厘米,根据化简后长与宽的比是3∶2，确定长和宽各是多少，再画图。第(2）题中周长是16厘米，找出长和宽的和是8厘米,再按长与宽的比是5∶3,计算出长和宽各是多少,再画图。
学生解答,得出结论，根据长和宽的厘米数,在方格图中分别画出两个长方形。
集体校对,让画错的学生说一说错误的原因，并改正。
四、评价与反思 1.课堂总结。
提问：这节课复习了什么内容?你有哪些收获?还有什么困惑? 2。自我评价。
谈话:请同学们回忆本单元的学习过程,对自己的学习进行真实的评价。
五、布置作业 1.完成整理与练习第9，11，17题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 在解答实际问题时，鼓励学生尽量找出其他的方法，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
[不足之处] 练习中发现学生出现错误的原因都是没有搞清楚单位“1”。
［再教设计] 再教学时要注意做到“两个坚持”:坚持引导学生画线段图，坚持要求学生写数量关系式。还要教会学生分析题目的数量关系， 找出已知量和待求的量， 再采用不同的方法. 树叶中的比 【教学内容】 教材第66～67页综合与实践“树叶中的比”。
【教学目标】 1.通过让学生收集不同树叶，探索发现相同的树叶与不同的树叶长和宽的比与树叶形状之间隐藏的有趣规律. 2。使学生经历收集数据、计算比较、合作交流等实践活动，积累数学活动的经验，发展数据分析观念。
【教学重点】 利用比的知识探究树叶长与宽之间的比例关系. 【教学难点】 运用规律解决实际问题。
【教学准备】 PPT课件、作业纸,课前学生4人小组收集不同树叶4种,每种10片,教师收集当地常见的几种树叶，测量并得出每种树叶长和宽的比。
教学过程 教师批注 一、创设情景，提出问题 1.谈话：同学们,神奇的大自然造就了千姿百态的树叶。今天老师带来了一些树叶的图片,你们认识吗?请看大屏幕(PPT课件出示教材第66页图).这是什么树叶，你能说一说它的形状吗？ 2.你有什么想法？ 预想学生回答：(1）树叶有大有小,有长长的，有圆圆的……（2)不同的树，树叶的形状一般不相同；
(3)相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似…… 小结：不同的树，树叶的形状一般不同；
同一种树，树叶的形状是相似的.（板书) 3.谈话：其实树叶中还隐藏着很多的小秘密，如果我们从数学的角度去研究,将会得到很多意想不到的惊喜，你打算从哪些方面去研究? （1)测量：量一量每片树叶的长和宽,以毫米作单位. (2)计算:算一算每片树叶长与宽的比值。
（3)比较:比一比这些比值,与上面的结论对照一下。
4。你觉得同一种树叶,它们的比值之间有什么关系？不同种类的树叶呢？（生猜测,并回答) 不同种类的树叶形状一般不同。(长与宽的比值不一样）
同一种树叶，形状是相似的。(长与宽的比值接近）
5。谈话：这仅仅是你们的猜测，对不对呢?接下来就让我们一起来验证一下。
二、动手实践,自主发现 1。举例介绍测量树叶的长和宽。
谈话:动手实践之前，我们先要弄清楚树叶的长和宽指的是什么? 结合教材第66页的图,你能向大家解释一下吗? 2。动手实践。
(1）4人一组，每组测量2种不同的树叶，组长分工。
(2)每人测量10片同一种树叶的长和宽,并算出长和宽的比值(保留一位小数）,填在教材第67页的表里. (3）计算出你测量的树叶的长和宽的比值的平均数. (4）在小组里交流各自测量到的树叶的长和宽的比值的平均数。
（5）将测量和计算的结果与相应树叶对照，看看树叶的长短宽窄和比值有什么关系,在小组里说一说你的发现. 3。学生操作实践,记录数据并进行相应计算。
4.引导讨论:请大家将测量和计算的结果与相应的树叶的形状对照，你还有什么发现? 学生可能会发现:(1）同一种树叶，长与宽的比值都比较接近，不是同一种树叶，它们的长与宽的比值不同,所以形状也一般是不同的。但如果比值接近，它们的形状也是相似的；
（2）长与宽的比值越小,树叶就越宽阔;比值越大,树叶就越狭长。
5.提问:回顾一下，树叶中的秘密是怎么一步步探索出来的？ 结合学生的回答板书:收集整理数据——分析数据——发现规律。
谈话：同学们，在纷繁复杂的自然现象中,只要有足够多的数据，就能从中发现一些规律性的结论。
6.实际运用。
根据教师提供的树叶的长与宽的比值,快速找到合适的树叶。
预设：1号树叶:长和宽的比值是2;2号树叶：长和宽的比值是7;3号树叶：长和宽的比值是1.2. 三、回顾反思 今天我们一起探究了树叶中的比,通过这次实践活动，你知道了树叶中的哪些奥秘?你还有什么体会或想法吗？ 四、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 让学生通过动手实践，自主探索、合作交流等方式去探索树叶中比的规律,使学生在活动中主动参与观察、思考、讨论、交流、分析、归纳过程，更好地发展学生的思维能力、实践能力,同时也让学生真切地体会到了“比”的应用价值，激起了学生主动学习数学的兴趣。
[不足之处] 实现“探索发现同一种树叶与不同种类的树叶长和宽的比与树叶形状之间隐藏的规律“这一目标有些生硬。
［再教设计] 在引导讨论“请大家将测量和计算的结果与相应的树叶的形状对照，你还有什么发现”时,要及时引导学生从不同的树和同一种树的树叶的形状、长与宽的比值等方面说一说。然后适时总结：（1）同一种树叶,长与宽的比值都比较接近。(2)比值接近的不同树叶，形状也相似。
(3)树叶长和宽的比值越大,树叶就越狭长。
第4单元 解决问题的策略 第1课时 用“假设”的策略解决问题(1）
【教学内容】 教材第68～69页例1、“练一练”，练习十一第1～3题。
【教学目标】 1.使学生经历解决问题的过程,体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程,初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些“两个量是倍数关系“的问题。
2。使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中,初步感受假设的策略对于解决问题的价值,进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。
【教学重点】 解决用假设策略时总量不变的实际问题,认识假设的策略。
【教学难点】 运用假设策略分析数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习铺垫 1.完成教材练习十一第1题，小结复习题的共同点。(把一种量转化成另一种量）
2.PPT课件出示下面的问题,让学生口头列式解答. (1)小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ （2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯,正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升? 3。PPT课件出示例1。
启发:和上面的那道题相比,这道题难在哪里？ 揭示课题:这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。(板书课题）
二、探索策略 1。理解题意。
谈话：请同学们先观察题中的条件和问题,你能找到怎样的数量关系?再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的. 学生活动后，组织交流,并揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，大杯的容量×13=小杯的容量,小杯的容量×3=大杯的容量. 2。确定思路. 谈话：你有办法使这个问题变得简单吗?请先结合刚才找到的数量关系想一想,再说一说你准备怎样解决这个问题. (教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导）
学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的交流，分别作如下引导: 思路一:假设把720毫升的果汁全部倒入小杯。
提问:把720毫升果汁全部倒入小杯，结果会怎样？1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后,一共需要多少个小杯? 思路二:先画线段,再解答。
提问：画图表示题意时,可以先画哪条线段？怎样画出表示1个大杯容量的线段？为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画得同样长？从图中可以看出，720毫升果汁正好倒满多少小杯？ 思路三:列方程解。
提问:设小杯的容量是x毫升,1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据哪个数量关系式列方程解答? 指出：像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法,也是一种常用的解决问题策略。
3。列式解答并检验。
谈话:选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。
完成解答后,让学生说说列式、检验的方法和结果. 4.小结. 指出:由于题目中是把720毫升的果汁倒入大、小不同的两种杯子中，解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易,我们假设把720毫升果汁全部倒入小杯，这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。(板书）
5.教学第二种思路。
谈话:假设把720毫升果汁全部倒入大杯,可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？ 学生独立思考，列式计算，教师巡视。
指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。
6.比较和回顾。
比较：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法,想一想,它们有什么相同和不同的地方？ 提问:通过解答上面的问题,你有哪些收获和体会？ 谈话:假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题转化成简单的问题。请同学们回顾一下，在过去的学习中,我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题? 让学生先在小组里说一说,再组织全班交流. 三、拓展应用 1。指导完成教材第69页“练一练“. (1）PPT课件出示问题,让学生自主阅读,并要求尝试画出表示题意的草图。
(2)提问：这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方？你打算用什么策略来解决这个问题？ (3）追问:为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？ （4）为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时,怎样根据数量间的关系假设也很重要。
（5）让学生自主进行检验. (6）反思小结：解决这个问题的关键是什么？ 2.做练习十一第2题。
四、全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获和感想? 五、布置作业 1.完成练习十一第3题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 关注学生的认知起点,充分利用学生已有的学习经验，为学生提供发现问题、提出问题和自主解决问题的机会。让学生经历感知策略、体验策略、形成策略、运用策略的过程。在学生形成“假设的策略“的同时,渗透等量代换的思想，发展数学思维。
［不足之处］ 在“探索策略”的环节学生没有意识到假设策略的运用，有些学生一时还找不出解决问题的有效方法。
[再教设计] 当学生交流了自己的解题方法后,要相机引导学生进行反思，将不同解法中相同的策略元素“假设”提取出来,抓住题中的数量关系，引导学生经历从直觉地“换”到有条理地“换”的过程,通过“换”来实现假设,并通过交流使学生明确为什么要假设,怎样假设，进而感受到通过假设实现“消元”是必要的,也是可行的. 第2课时 用“假设”的策略解决问题（2) 【教学内容】 教材第70～71页例2、“练一练”，练习十一第4~7题. 【教学目标】 1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.使学生在解决实际问题的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力. 【教学重点】 解决用假设的策略时总量变化的实际问题。
【教学难点】 理解假设时数量的复杂关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、激活经验，引入新课 PPT课件出示：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个。已知每个小盒装的个数是大盒的13,每个大盒和小盒各装球多少个? 学生独立解答后集体交流，并让学生说出思考的过程。
指出：由于盒子的大小不同,不能直接计算,所以我们可以假设把球全部装入小盒，那么8个小盒能装80个，这样就可以求出每个小盒装多少个,再求出每个大盒装多少个。
引入：从上题可以看出,假设策略可以把两种大小不同的盒子假设成同一种盒子,问题就变得简单了.其实，运用假设策略还可以解答很多复杂的问题。这节课我们继续研究运用假设策略解决实际问题。（板书课题) 二、教学例题,运用策略 1.理解题意。
PPT课件出示例2(包括示意图）,指名读题. 提问:已知哪些条件？要求什么问题？你是怎样理解题中的数量关系的？ 通过交流理解：1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80,1个大盒里球的个数—8=1个小盒里球的个数,或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。
2.引导分析。
提问：这题与刚才的复习题相比较，不同在哪里？你想到用什么策略解决？你想怎样假设？按照你的假设，你觉得会出现什么新的问题？(学生讨论交流) 引导：我们先假设6个全是小盒(借助示意图），也就是把1个大盒子换成1个小盒子，盒子装球的总数会发生什么变化？ 追问：如果全是大盒，装球的总数是多少个?为什么？ 3.列式解答。
（1)提问：现在你能根据假设后的数量关系列式解决吗? （2）交流算法: 方法一：假设6个全部是小盒。
小盒装球的个数:(80—8）÷（5+1）=12(个);
大盒装球的个数:12+8=20（个）. 方法二：假设6个全部是大盒。
大盒装球的个数:（80+40)÷(5+1)=20（个)；
小盒装球的个数:20-8=12（个). 追问：①“80-8“里的“8”是什么意思?为什么要减8?②“80+40”里的“40”是什么意思？为什么还要加40? 4。引导比较。
提问：刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或假设6个全是大盒,虽然假设的方法不一样,但你发现它们有什么相同的地方? 假设以后什么发生了变化?(装球的总数发生了变化,所以计算时要用“80—8“或“80+40“）
三、发生比较，内化策略 1。比较异同。
回想一下,例1和例2的条件有什么相同和不同？解决时又有什么相同和不同?同桌讨论后全班交流。
2.反思内化。
引导:回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会? 交流中引导学生认识到：
（1)两道例题中都有两个未知量; (2）都可以通过假设把两种未知量看作一种未知量计算,使数量关系变得简单; （3）要弄清假设前后的数量关系,注意假设前后总量是否发生变化; (4）同一道题可以有两种假设的方法，要注意在不同的假设方法中选择比较简单的一种方法来解决问题。
四、拓展应用,巩固策略 1.做第71页“练一练”第1,2题. 2.做练习十一第5题。
五、全课总结 提问：今天用假设策略解决的问题有什么特点？你对假设策略有了哪些新的认识? 六、布置作业 1。完成练习十一第4,6，7题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 学生在具体的解决问题的过程中，经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法，发展合情推理能力. [不足之处] 学生对于将小盒替换成大盒后数量的变化理解不透彻。
[再教设计] 再教学时要引导学生了解假设的关键是什么,在假设时什么量不变,什么量改变。重点理解当已知大、小两种量相差多少时,用假设策略时要按假设的方法,思考总量有什么变化。
第3课时 解决问题的策略练习 【教学内容】 教材练习十一第8～14题，思考题。
【教学目标】 1。使学生在练习中加深使用假设策略解决实际问题的感受,进一步学会运用假设策略分析数量关系，并能根据问题的特点用假设策略解决实际问题。
2.使学生进一步感受假设策略对于解决特定问题的价值,丰富学生解决实际问题的经验,发展分析、综合 和推理等思维能力,以及解决实际问题的能力. 【教学重点】 运用假设策略分析数量关系、解决相应的实际问题。
【教学难点】 掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、策略回忆 提问：前两节课，我们学习了什么内容？你在解决这些问题的时候有什么诀窍？或者说关键是什么？可以讨论一下再回答. （板书诀窍：倍数关系，以一换几,个数改变,总量不变;相差关系,以一换一，个数不变,总量改变) 二、巧算揭题 PPT课件出示算式:805+798+801+802+797+794。
提问:你能很快算出结果吗？ 提示:算式里每个加数都接近几百？假设每个加数都是800,这道题可以怎样算？尝试算一算. 学生交流算法，教师板书:6×800+5-2+1+2—3—6=4800-3=4797. 回顾:在计算这题时用到了什么策略?能说一说是怎样用假设策略的吗? 三、专项练习 1。做练习十一第9题。
指名读题。提问：题中有哪些已知条件？能根据这些条件说说数量之间的关系吗? 学生尝试解答，教师巡视；
指名不同假设的学生板演,交流. 2。做练习十一第11题。
学生读题,说说条件和问题。提问:怎样理解题中数量之间的关系？ 学生独立解题,选择不同解法的学生板演。
3。比较. 引导:这两道题为什么都要用假设的策略解决？解决过程有什么不同？为什么会不同? 四、综合练习 1。做练习十一第12题。
学生默读题目。谈话：请同学们根据题意，把教材上的线段图补充完整,再解答。
学生画图并解答,教师巡视。展示几名学生的解答过程，并让学生联系线段图说一说假设的方法和列式的理由。集体评议。
小结:当题中出现三种量时,也是通过假设把三种量变成一种量,再通过总数量的变化求出结果。
2.做练习十一第13题. 指名读题，并说说题中的条件和问题。让学生画图表示题中的数量关系,再解答。
展示学生的示意图和解法,并说一说假设的思路和每步算式的依据。小结. 3。做思考题。
学生读题后说说题中的信息。提问:为什么要给小华16元？ 让学生画线段图帮助理解数量关系。
引导学生明确：小力、小华都已经付的钱是10千克的钱,小力又多拿2千克，小华应该收回这2千克的钱. 学生根据线段图尝试解答，集体交流，小结. 五、课堂总结 提问:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑？ 六、布置作业 1。完成练习十一第10，14题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 在学生经历了替换的具体过程之后,让学生及时回顾与反思,着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是：当学生经历了两种类型的替换之后，组织学生观察比较,使学生初步明白“倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量改变“。
[不足之处] 从课堂反馈情况看,学生对类似于例题的习题掌握比较好，但对稍有变化的习题就有些困难了,说明学生的思维还没有真正活跃起来,仍处于对例题的模仿阶段。
［再教设计] 再教学时尽量集体研究讨论后再解答，要根据不同题型引导学生感悟两种假设策略的异同。在条件允许的情况下充分运用画线段图的方法推导,再理解列式计算的算理。
第5单元 分数四则混合运算 第1课时 分数四则混合运算 【教学内容】 教材第75页例1、“练一练”，练习十二第1～5题。
【教学目标】 1。让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，体会整数运算律在分数运算中同样适用;能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2.让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力. 【教学重点】 分数四则混合运算的运算顺序. 【教学难点】 运用运算律和运算性质进行简便计算. 【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、创设情景，导入新课 PPT课件出示教材例1的图片。
1.谈话：同学们，按照我们中国人的习俗,大家在过年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。这里有两种不同形状的中国结。
2.提问：看到这幅图，你知道了哪些信息? 3.PPT课件出示问题:两种中国结各做18个,一共用彩绳多少米? 4.提问:你能正确列式解决这个问题吗？(学生尝试列式) 5.学生交流,教师板书不同的算式：25×18+35×18，25+35×18。
6。指出:在一道有关分数的算式中,含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算. 二、教学分数四则混合运算的运算顺序 1。你能用数学语言来表述这两道算式的运算顺序吗?（请学生来说一说）
2。学生独立计算这两道算式并进行比较。
3.你能说一说怎样计算的吗？你有什么发现? 4。教师小结:分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减,有括号的要先算括号里面的。
5.做第75页“练一练”第1题。
让学生先说一说运算顺序再计算，教师巡视学生计算情况。
指名学生板演，教师结合学生板演情况进行讲评。
三、教学把整数的运算律推广到分数 1.引导:我们再来观察例1的两种解法。比较一下，这两种解法之间有什么联系？哪种方法比较简便?你有什么想法？ 通过交流明确:整数的运算律在分数运算中同样适用。在进行分数四则混合运算时,要恰当地应用运算律使计算简便. 2.做第75页“练一练”第2题。
先让学生独立计算，再结合学生板演说一说分别应用了什么运算律或运算性质。
教师及时指出第1小题要先将15÷76转化成15×67,再应用乘法分配律使计算简便，第2小题要先计算出括号中13÷715的结果后，再根据减法性质进行简便计算. 四、巩固练习 练习十二第1,2,3，5题。
五、全课小结 这节课你学会了什么?你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么? 六、布置作业 1。完成练习十二第4题. 2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 教学中注重让学生进行自主探索，引导学生列出两种不同的综合算式，放手让学生尝试完成计算，再通过对不同解法的比较，使学生体会到整数的运算律同样适用于分数运算，恰当地应用运算律也可以使分数的运算简便。
[不足之处］ 实际教学中，学生对运算律推广到分数四则混合运算的过程体会不深. [再教设计] 再教学时，要安排复习运算律的环节，可以用PPT课件出示一组能运用运算规律和性质进行简便运算的整数、小数四则混合运算的题目，让学生口述计算过程及结果,并说明运用了什么运算定律和性质,唤起学生对这些已有的知识的回顾,为学习新知识做准备。
第2课时 分数四则混合运算练习 【教学内容】 教材第76~77页练习十二第6～11题,思考题。
【教学目标】 1.使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算,并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
2。让学生进一步积累数学学习的经验,用分数四则混合运算解决一些实际问题. 【教学重点】 正确计算分数四则混合运算。
【教学难点】 能运用所学规律和定律进行简便计算。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题 提问:分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?你还知道了哪些内容? 引入:这节课,我们要进行分数四则混合运算的练习。通过练习，同学们要能正确地进行分数四则混合运算，还要能运用分数四则混合运算解决一些实际问题。(板书课题) 二、计算练习 1。做练习十二的第6题。
先让学生回忆等式的性质,指名说一说。观察每个方程,说一说方程的特点。
提示:都要先把方程的左边进行化简,再应用等式的性质求方程的解. 独立解每个方程。指名板演，评讲.提醒学生及时进行检验。
2.做练习十二的第7题。
让学生独立完成右边三道小题，指名板演,评讲。并要求学生说一说分数四则混合运算的运算顺序，对学生容易出现的一些典型错误进行指导。
三、解决问题 1.做练习十二的第8题。
先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算，评讲。
2.做练习十二的第9题。
先让学生独立解答,再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程。鼓励学生用多种方法解答. 方法一：25÷310÷4 方法二：25÷310×4 3。做练习十二的第10题. 学生独立解答后，指名说一说解题思路。
提问:要求平均每人采集树种多少千克,可以怎样想?数量关系式是怎样的?同桌先相互说一说。学生独立解答，指名板演。
指出：解决实际问题，有时可以从问题入手，找出数量关系，确定先算什么，再算什么,再解答. 4。做练习十二的第11题。
学生独立解答后,指名说一说解题思路。
5。做思考题。
这道题可以怎样思考？请在小组里先交流，再集体汇报. 引导学生把a+47×3运用乘法分配律改写成3a+47×3后,再与a+47×3进行比较，得出算出的结果与正确的结果相差2a。（板书）
四、全课总结 提问：通过这节课的学习,你有什么收获？还有什么困惑吗? 五、布置作业 1.完成练习十二第7题左边三道小题和第11题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 注重以生为本，引导学生有效地表达自己的想法，认真倾听学生的体会，并给予恰当的评价。通过多种形式的练习，让学生形成合理利用运算定律进行运算的意识. [不足之处] 学生计算的正确率偏低,计算速度比较慢. [再教设计］ 教学中要提示学生为了简便，不能忙于约分,先要化一化，再看一看,灵活处理好数字信息，强调不仅要看运算符号还要看数字特点,不但要想运算顺序还要想是否有简便算法，从而使学生逐步理解和掌握该学习方法，养成良好的学习习惯。
第3课时 稍复杂的分数乘法实际问题（1) 【教学内容】 教材第78~79页例2,“练一练”和练习十三第1～2题. 【教学目标】 1。使学生认识稍复杂的分数实际问题,初步学会画线段图表示题意,分析数量关系,掌握解题思路,正确解决相应的实际问题。
2。使学生在运用已有知识和经验解决实际问题的过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系,体会分析数量关系的不同策略,提高分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】 用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
【教学难点】 理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习导入 (PPT课件出示）岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会,其中男运动员占59。男运动员有多少人? 独立解答，说一说“其中男运动员占59“的含义及解题思路。
如果把问题改成:“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了. 二、探索新知 1.PPT课件出示教材例2,指名读题。
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会,其中男运动员占59。女运动员有多少人? (1)比较复习题与例2 的不同. （2）说一说“其中男运动员占59”的含义。59是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？ 2。画线段图。
让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。
3。分析数量关系。
要求女运动员有多少人，可以先求什么?再求什么？你是怎样想的? 4。列式解答并检验. 学生独立解答,指名学生板演。集体校对，指名说一说每一步算式分别表示什么。
方法一:45—45×59(板书），指名说一说“45×59“的含义,独立解答。
想一想，还可以怎样计算? 方法二 :45×1-59（板书）,指名说一说“1—59“的含义，独立解答. 追问：解决这个问题的关键是先求什么?为什么? (找准关键句，分析单位“1”，列出数量关系式是解题的关键）
5.小结：怎样解答这类应用题？ 先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。可以列成形如“a-a×cb”或“a×1-cb”的算式解答。
三、巩固练习 做第79页“练一练”第1～3题。
四、全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获?在解题时要注意什么？ 五、布置作业 1.做练习十三的第1，2题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 教学中采用线段图来帮助学生理解题意,分析数量关系，通过不同解法的教学，开阔了学生的解题思路。
[不足之处］ 部分学生出现机械模仿、套用解题方法的现象。
［再教设计］ 再教学时不但要关心学生是否会解答问题,还要关注解决问题时采用了什么方法，以及方法是怎样想出来的。解题后要求说出算式的依据,在说的过程中及时得到反馈,进行矫正、补充. 第4课时 稍复杂的分数乘法实际问题（2) 【教学内容】 教材第79~80页例3、“练一练”，练习十三第3~5题。
【教学目标】 1。让学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的思考方法，能正确解决类似问题。
2。让学生进一步积累解决问题的策略,培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。
【教学重点】 解决稍复杂的分数乘法实际问题。
【教学难点】 理解稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习准备 1.交流复习题1。(PPT课件出示）
(1)红花的朵数是黄花的110。 （2)红花的朵数比黄花多110. (3）红花的朵数比黄花少110. 提问：这三个小题中的“110“是哪两个数量比较的结果？比较时，把哪个量看作单位“1”?“黄花朵数的110“是哪个数量？ 2。交流复习题2。(PPT课件出示) （1)红花的朵数比黄花多110。 （2）黄花的朵数比红花少110。
这两个小题中的“110“是哪两个数量比较的结果?比较时，把谁看作单位“1”?这两题有什么不同? 二、教学导入 （PPT课件出示)林阳小学去年有24个班级,今年的班级数比去年增加了16。今年比去年增加了多少个班级? 独立解答,说说“今年的班级数比去年增加了16”的含义及解题思路。
如果把问题改成：“今年一共有多少个班级？“就成了今天我们要研究的新内容了.（板书课题) 三、教学例3 1.PPT课件出示例3. （1)比较复习题与例3 的异同. （2)说说“今年的班级数比去年增加了16”的含义。“16”是哪两个量比较的结果？这两个量比较时，把哪个量看作单位“1”? 单位“1”的16是哪个量? （3)让学生在线段图上表示出今年班级的数量。
（4)教师再根据线段图引导学生分析题意.要求今年一共有多少个班级,可以先 算什么?列出综合算式。
板书：24+24×16说一说“24×16”的含义,独立解答。
(5）想一想，还可以怎样计算？ 板书:24 ×1+16说一说“1+16”的含义,独立解答。
怎样检验计算的结果是否正确呢？试一试. 2.教学例3的变式练习。
PPT课件出示例3变式，把“增加”改成“减少”。
师:同学们,如果把关键句中的“增加“改成“减少”,我们又该怎样分析关键句呢？可以怎样解答呢？同学们先把题目读一读,在小组里交流想法。
师:你会列式解答吗？请你用两种方法在本子上解答。
PPT课件出示线段图和算式，学生核对,说出每一步的含义。
3.小结：解决这样的实际问题,可以先确定单位“1”的数量，找出数量间的对应关系,通过分析数量关系确定先算什么,再算什么，然后列式解答，求出结果后要进行检验。
已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列成形如a±a×cb或a×1±cb的算式解答。
四、巩固练习 做第80页“练一练”的第1~3题。
五、全课小结 提问：通过这节课的学习,你对稍复杂的分数实际问题有了哪些新的认识？在解决这类问题时可以怎样想?需要注意什么? 六、课堂作业 1.做练习十三的第3~5题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 在分析问题中让学生找到关键句子，通过观察、思考、操作、交流等活动,借助已有的经验来解决问题，促进学生学习能力的提高。
[不足之处］ 学生对于画线段图理解题意还不够熟练。
［再教设计］ 再教学时要加强引导学生把思考过程有条理地说出来，并根据数量关系画出线段图,解题后要求学生说出算式的依据。
第5课时 稍复杂的分数乘法实际问题练习(1）
【教学内容】 教材练习十三第6~11题。
【教学目标】 1.使学生进一步认识稍复杂的分数乘法实际问题的特点,进一步理清数量关系和解题思路，正确解答稍复杂的分数乘法实际问题. 2。使学生在解决稍复杂的分数乘法实际问题的过程中,感受分析数量关系的过程,积累解决问题的策略和经验,提高分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】 巩固稍复杂的分数乘法实际问题的解题思路和方法. 【教学难点】 理解稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习回顾 我们前面学习了稍复杂的分数乘法实际问题,谁来说一说解决这类问题的关键是什么? 二、基本练习 1.完成练习十三第6题。
2.（PPT课件出示）先指出单位“1”的量，再把数量关系填写完整。
(1)白兔的只数比黑兔多58。
（ )×58=（ ) （ )×1+58=( ) （2)圆珠笔的单价比钢笔便宜14. （ )×14=（ ） ( )×1-14=( ) 三、专项练习 1。做练习十三第7题。
指名读题。提问：你是怎样理解“已经铺设了35”这个条件的? 指出:“已经铺设了35“就是指已经铺设了全长的35，把全长看作单位“1”的量。
引导：你能先画出线段图，再列式解答吗？ 学生尝试画线段图，指名一人板演画图，教师巡视指导;然后集体校对. 追问：请结合线段图说一说,这两个问题有什么联系,解答时各是怎样想的? 2。做练习十三第8题. 学生默读题目,说说条件和问题。
指名说说分别把谁看作单位“1”的量,并说出每题的数量关系式。板书解题过程. 集体校对,让学生说说每道题思考的过程. 提问:这两道题的解题过程有什么相同点和不同点？ 3.完成练习十三第9题。
学生先读题,并说出题中的数量关系式.列式解答。集体评讲。
4。完成练习十三第10题。
学生默读题目,交流条件和问题. 引导:这里哪个是单位“1”的量?“25”和“13”对应的是什么数量？ 学生互相说一说,再讨论可以怎样做,然后自己完成解答. 四、拓展练习 PPT课件出示：根据下面的算式补充条件。
（1)有两根绳子，第一根长20米, ，第二根长多少米? 20×13 20+20×13 （2)一种商品原价100元,先降价110后又提价110，现在商品的价格是多少元? （3)某建筑队修一条长120千米的公路,先修好了12,后又修好了余下的12,这时还有多少千米没修? 五、课堂总结 提问：这节课你有什么收获？还有什么疑问？ 六、布置作业 1。做练习十三的第11题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 为学生创设轻松、愉悦的课堂生活环境,引导学生主动参与、主动探究、主动合作。
练习内容设计得更有利于学生理解,帮助他们提高学习兴趣,提高解题能力.拓展练习让学生体会到数学就存在于身边. ［不足之处] 部分学生对拓展练习的理解有一定的难度，正确率不高。
[再教设计］ 在练习中，设置选做题，进行分层次教学，满足不同层次学生的需求。
第6课时 稍复杂的分数乘法实际问题练习（2）
【教学内容】 教材练习十三第12～18题，思考题,“动手做“。
【教学目标】 1.通过对比，掌握稍复杂的分数实际问题的数量关系与解题思路，能正确解答分数实际问题. 2.使学生进一步积累解决问题的策略,增强数学应用意识,提高解决问题的能力。
【教学重点】 解决分数实际问题的思路和方法。
【教学难点】 理解分数实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题 谈话:这节课我们继续练习稍复杂的分数乘法实际问题.(板书课题)通过练习进一步认识这类实际问题的特点，学会分析数量关系，理解并掌握解题思路,提高解题能力。
二、对比练习 1。做练习十三第13题。
指名读题，让学生说说每题的条件和问题。
提问：这两题有什么相同和不同的地方,可以怎样想？ 学生集体交流并列式解答，指名两人板演。
追问：这两题都是求还剩多少米，为什么第（1）题要用两步计算，第（2)题只要一步计算? 再问：你觉得哪一道是稍复杂的分数问题？复杂在哪里? 2.做练习十三第14题。
引导:你能根据题意说说这两题的数量关系式吗？ 想一想每道题要先算什么,再列式解答。
提问：比较两题的解答过程，有什么相同的地方？计算方法有什么不同？为什么？ 3.做练习十三第15题。
学生默读题目,并比较两题的区别在哪里。
指出:一字之差,但所表示的意思却不同，一个表示占计划的18,是一个分率；
一个是18吨，是具体的数量。
板书解题过程。
三、综合应用 1。做练习十三第17题。
（1)指名读题,学生独立完成。
提问:你是怎样解答的？说一说你的想法。
(2）指名读题,说说条件和问题。
提问：怎样理解“香樟与银杏棵数的比是7∶9”？学生独立解答。集体交流。
追问：28×97表示什么? 2。完成思考题。指名读题,说说条件和问题。
引导:根据已知条件，可以求出什么?请你算一算喜欢跳舞和唱歌的各有多少人. 把两部分人数合起来,和全班48人比一比,你发现了什么？ 3.完成“动手做”. PPT课件出示“动手做”的要求。
让学生在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。
指导学生把长和宽增加12,提问：长和宽分别增加12,各是几厘米？ 根据学生的回答书写板书：
现在的长：6+6×12=9(厘米)；
现在的宽：4+4×12=6(厘米)。
让学生画出新的长方形。
引导：怎样求出现在长方形的面积是原来的几分之几？ 得出结论：新长方形的长和宽都是原来的32,新长方形的面积都是原来的94。
四、课堂总结 提问：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题? 五、布置作业 1.完成练习十三第12，16，18题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 从解答分数应用题的关键:找单位“1“、画线段图和写数量关系入手，对简单的和复杂的分数乘法应用题进行比较,在比较中学生能够明确地区分,从而正确地解答.围绕着知识点进行了有层次、有梯度的练习。
［不足之处] 练习的量比较大,对于类型相近的题,部分学生解答的时候容易混淆。
［再教设计] 在学生表达解题思路时，应注重学生个体表达，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题,从而及时发现问题,及时查漏补缺。
第6单元 百分数 第1课时 百分数的意义 【教学内容】 教材第84~85页例1、“试一试“和“练一练”，练习十四第1～3题。
【教学目标】 1.使学生在现实的情景中，初步理解百分数的意义,会正确地读、写百分数。
2。使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比的联系和区别,积累数学活动经验,进一步培养数感。
【教学重点】 理解百分数的意义,会正确地读、写百分数。
【教学难点】 百分数与分数、比的联系和区别。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、创设情景，体会百分数在生活中的价值 1.谈话:学校篮球队最近参加了三场比赛，王老师对三场比赛的投篮情况作了统计。请同学们看下面的统计表。（PPT课件出示) 第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 13 18 2.提问:如果让你来比较这三场比赛的投篮情况，看哪一场投得准一些，可以怎样比较?说说你的理由。
3.同桌讨论,班级交流. 4。可能会出现下面的情况: （1）有的同学认为第三场投中的次数最多,所以第三场投得准一些；
(2）有的同学认为第二场没投中的次数最少，所以第二场投得准一些; (3)有的同学认为三场投篮的总次数不一样,要先算出投中次数占投篮总次数的几分之几，然后再比较。
这些比较方法，你认为哪一种比较合理呢? 5.引导学生明白：要确定这三场比赛的投篮情况，只知道投中次数这一个条件还不行，还需要知道三场比赛投篮的总次数分别是多少. 体会到：要整体评价三场比赛，应比较三场比赛中投中次数占投篮总次数的几分之几。
在统计表下面加上“投中次数占几分之几”一行。引导学生填表格，完成统计表。
二、引入百分数，揭示百分数的意义 1.引入百分数. 结合学生的汇报,教师完成统计表。指名说说1625，1320,1830分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。
提问：根据上面的计算结果，你能比较出谁投中的比率高一些吗？ 让学生明白比较出哪一场投得准一些其实就是比较三个分数的大小. 指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。
2。揭示百分数的意义。
(1）提问:64100表示哪两个数量的比？表示哪个数量是哪个数量的百分之几？65100呢？60100呢? （2）指出：像上面这样，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率.(板书）
3。介绍百分数的读、写法。
教师示范64%的读写方法,再让学生模仿着读一读、写一写。
4。指导做练习十四第1,2题。
(1)先让学生读出第1题的百分数，再说出含义。（要注意引导学生用准确、规范的语言表达。例如：“50％苹果汁”表示这瓶饮料中苹果汁的含量占全部饮料的50%) (2)提问：根据第2题中的百分数，说说你对我国的西部地区有了哪些直观的印象. 三、指导完成“试一试“,加深理解百分数的意义 1。指导完成第(1)题。
启发:根据男生人数是女生的45％，如果把女生人数看作100份，那么男生人数相当于这样的多少份?由此你知道男生人数是女生的几分之几吗？男生与女生人数的比是几比几？ 2.第（2)题中75%表示什么?单位“1”又是什么？第（3）题中近视率的含义是什么？明确：近视率表示近视人数是总人数的百分之几。
3.提问：通过解答上面问题，谁来说说百分数为什么又叫作百分比或百分率？ 四、巩固应用 1。完成第85页“练一练”第1,2题。
2。完成练习十四第3题. 五、课堂总结 同学们，这节课我们学习了百分数的意义和读写，你认为百分数是怎样的数呢?百分数与分数有什么联系和区别? 最后老师送你们一句话，与大家共勉“天才等于 99%的汗水加上1％的灵感”。
六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 按照“教为主导,学为主体”“合作交流“的原则，学生在自主探究、合作交流的过程中深刻认识并理解百分数的意义。注重学生的现实体验，从生活中理解数学,建立以解决问题为中心的师生互动教学模式。
[不足之处］ 时间分配不够均衡,导致部分教学用时较为紧张。
[再教设计］ 事先安排学生进行预习，让学生课前收集身边的百分数资料，课堂上对重难点加以适当的引导,能更好地培养学生的自学能力,帮助学生掌握知识，形成技能。
第2课时 百分数的意义练习 【教学内容】 教材练习十四第4～11题。
【教学目标】 1。使学生通过练习进一步理解百分数的意义,体会百分数与分数、比的联系和区别。
2.积累数学活动经验,进一步发展数感，感受百分数在现实生活中的广泛应用。
【教学重点】 准确把握百分数表示的意义. 【教学难点】 体会百分数与比的联系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习提问，回忆百分数的意义 1。昨天我们学习了百分数,百分数的意义是什么？ 2.（PPT课件出示）说一说这些百分数的意义。
（1）奥数学习小组中,男生占60％。
(2)青山乡果园中，桃树的棵数占20%. （3）老师身上这件外套的成分：
主面料:100%涤纶 填充物：100％涤纶 里布：57.8％涤纶 42.2％粘纤 小结：百分数表示两个数量的倍比关系，所以后面不带单位名称，不能表示一个具体的数量. 3。（PPT课件出示）说一说下面分数的意义。
(1）奥数学习小组中，男生占35。
（2)食堂运来10千克面粉，第一个星期吃了面粉的35，第二个星期吃了35千克面粉。
小结：分数既可以表示两个数量之间的倍比关系，也可以表示一个具体的数量。当表示两个数量之间的倍比关系时,后面不带单位名称,当表示一个具体的数量时，后面往往有具体的单位名称。
二、基本练习 1.完成练习十四第4题。
(1)说一说题中29%和71%的具体意义。
(2)独立完成教材中的填空。
(3）师:如果把地球总面积看作100份,那么陆地面积和海洋面积分别占多少份？陆地面积所占比率和海洋面积所占比率的总和是多少呢？ 2。完成练习十四第5题。
学生小组内讨论：
(1）教学楼面积和操场面积可以分别看作多少份? （2)艺术楼面积和操场面积可以分别看作多少份？ 启发学生利用比所表示的份数关系进行思考,沟通比与百分数之间的关系. 3。完成练习十四第6题。
（1）说一说题中6％和95％的具体意义。
（2)独立完成教材中的填空。
(3)师:从这两个数据中你能知道什么？（学生各抒己见) 三、综合练习 1.完成练习十四第7题。
师:从表格中你能得到什么信息?谁来说一说？ 师:100克黄豆中蛋白质和脂肪大约各含多少克？你是怎么想的？ 指出:若黄豆有100份，则蛋白质占12.8份，脂肪占11。1份，现在黄豆有100克，那么蛋白质有12。8克，脂肪有11。1克。
2.完成练习十四第8题。
（1)PPT课件出示示意图，理解图意。
(2）讨论:图中的65％表示什么？还有多少没有完成?你是怎么想的? 如果把已经完成的和没有完成的相加，结果是多少?（根据学生回答板书) 3.完成练习十四第9题。
(1）师:从这幅示意图中你知道些什么？ (2）师:谁会回答第(1）题，你是怎么想的?对于学生正确的想法给予鼓励。若学生的想法不是很明确，可以介绍教师的方法: 将佳美超市的营业额看作单位“1”,至诚超市比佳美超市多20％，相当于佳美超市的1+20％=120%（板书）.讲解的时候要结合示意图. 若把佳美超市的营业额看作100份,则至诚超市的营业额是120份，相当于佳美超市的120％. (3）自主完成第（2）小题,请学生介绍自己的方法，全班交流补充。
4。完成练习十四第10题。
师:全班人数和男生人数分别看作多少份?你能说一说自己的想法吗？学生各抒己见,完善想法。
5。小组讨论第11题. 学生分组讨论,充分发表见解。
师小结：若两校总人数相同，则女生人数也相同；
若两校总人数不同，则女生人数也不同。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示这两个数(数量）是多少。
四、全课总结 提问：通过这节课的练习，你在哪些知识上得到了巩固和加强？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 在练习课的第一环节中就通过复习来帮助学生理解百分数的意义,而且在练习过程中及时进行小结，有助于学生理解百分数的意义以及与分数的联系和区别. [不足之处］ 在结合具体题目让学生说百分数的意义时，发现学生的语言表达不清晰,说明对百分数的意义并没有完全掌握扎实. ［再教设计］ 在练习课中,要让学生用自己的语言来描述百分数的意义. 第3课时 百分数与小数的互化 【教学内容】 教材第86～87页例2、“试一试“和“练一练”，练习十四第12~15题。
【教学目标】 1.利用已有知识迁移、类推、发现百分数和小数互化的规律和方法. 2.理解、掌握百分数和小数互化的方法,并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。
【教学重点】 探索百分数与小数的互化方法,能正确、熟练地进行百分数与小数的互化. 【教学难点】 掌握和理解百分数与小数互化的原理。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习准备 PPT课件出示。
1.引导复习:一位小数表示（ );两位小数表示（ ）；
三位小数表示( ）。
2。把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的。
0。2 0.23 0。123 3。把百分数改写成分母是100的分数。
19% 20。5％ 110％ 启发、观察、思考:百分数有什么特点? 二、创设情景，引导探究需求 1.PPT课件出示例2，读题、理解题目意思。
2。讨论：王红同学完成了指定个数的1。15倍，李芳完成了指定个数的110%,谁完成的多？要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少,就需要比较什么？ 3.引入新课:在日常生活中，我们需要将一些百分数进行比较，这时就要将百分数和小数、分数进行转化。正如上面的题目,究竟1。15大还是110％大呢，就需要我们去学习解决了。这节课我们就来学习百分数和小数的互化。（板书课题:百分数与小数的互化）
三、讨论比较的方法 1.独立思考：你想怎么比较？ 2。小组交流：自己是怎么比较的,结果怎么样？ 3。汇报交流，优化比较的方法。
(1)先把小数改写成百分数,再比较。
1。15=115100=115%。(板书）
因为115％>110%，所以1。15>110％,王红完成的多。
思考：将小数改写成百分数的方法是什么？ （2)先把百分数改写成小数,再比较. 110%=110100=1。1。（板书) 因为1.15>1.1,所以1。15〉110％,王红完成的多. 思考：将百分数改写成小数的方法是什么？ 四、归纳改写的方法 1。完成教材第86页“试一试”第1题。
练习后比较：把百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？ 想一想：怎样将小数直接改写成百分数?又怎样把百分数直接改写成小数呢? 教师PPT课件呈现去掉中间环节的两个等式：
0。3=30％ 0。248=24。8％ 师：谁能总结一下小数直接改写成百分数的方法？ 2。师：根据刚才总结出的小数化成百分数的方法，想一想，怎样直接将百分数改写成小数呢? 小数百分数(板书）
五、巩固练习 1。完成第87页“练一练”第1，2题。
2。完成练习十四第12～15题。
六、课堂小结 让学生翻开教材第86页，阅读教材内容,看看还有什么疑问。
师:同学们，你们这节课学到了什么,有什么收获呢？ 七、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 教学中让学生亲自参与百分数和小数互化的过程，体验数学知识的联系，通过观察、比较、讨论，从中发现转化的规律,掌握百分数和小数互化的简便方法。
[不足之处] 对于小数位数较多的百分数和小数的互化，学生错误相对多一些,应该是学生对于小数点移动引起小数大小的变化遗忘较多。
[再教设计］ 在复习阶段或新知教学时对小数点移动引起小数大小的变化规律进行适当的复习。
第4课时 百分数与分数的互化 【教学内容】 教材第87页例3、“试一试“和“练一练”,练习十四第16~20题。
【教学目标】 1.利用已有的知识迁移、类推、发现百分数和分数互化的规律和方法。
2.理解、掌握百分数和分数互化的方法,并能熟练运用,进一步体会数学知识之间的内在联系，增强思维的深刻性。
【教学重点】 探索百分数与分数的互化方法。
【教学难点】 正确进行分数、百分数与小数的互化。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习准备 PPT课件出示复习内容。
1。把下面的数改写成百分数。(指名口答）
0。12 1.8 5 0.07 0.109 2。把下面的百分数改写成小数。（指名口答）
106% 0。8％ 34% 200% 3. 把下面的分数改写成小数。
14 120 16 15 18 先说一说怎么改写，然后让学生算一算。
二、导入新课 上节课我们学习了百分数与小数的互化方法，今天我们继续学习“百分数与分数的互化”.（板书课题:百分数与分数的互化）
三、探究新知 （一）教学分数化百分数. 1。PPT课件出示教材例3。
2.提出问题:你会用百分数表示出35，27吗？ 先独立思考，然后小组交流. 方法一：将分数先改写成小数,再改写成百分数。
方法二：将分数先改写成分母是100的分数,再改写成百分数。
（1）教学方法一。
师：分数可以怎样改写成小数?（学生汇报，教师板书）
35=3÷5=0。6=60％ 27=2÷7≈0.286=28。6% 指出:如果遇到除不尽的情况，一般应保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数，并要注意正确使用“≈”。
（2）教学方法二。
师:有时候,也可以将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。例如35=60100=60％。
27也能改写成分母是100的分数吗？这种方法有没有局限性呢?引导学生思考。
引导归纳:将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数这种方法有其好处和局限性,要合理使用。
(3)完成第87页“练一练”第1题. (二)教学第87页“试一试“:百分数化分数。
1。PPT课件出示“试一试“的内容,引导学生用已学过的知识进行尝试练习，教师巡视. 2。交流讨论. 引导学生明确：把百分数化成分数，先要把百分数化成分母是100的分数,但还不是最简分数的,要化成最简分数;分子是小数的，应当运用分数的基本性质,把分子分 母同时扩大相同的倍数，使分子变整数,然后再化简。
23％=(23)100 75%=(75)100=(3)(4) 12。5%=(12.5)100=(125)1000=(1)(8)(板书) 3.完成第87页“练一练“第2题。
(三)进一步引导学生总结出百分数和分数互化的方法. 1.把分数改写成百分数要注意什么?把百分数改写成分数呢? 2。小结:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数. 分数百分数(板书）
四、巩固练习 完成练习十四第16,19，20题. 五、课堂总结 通过今天这节课，你有什么收获？还有什么疑问吗？ 六、布置作业 1。完成练习十四第17,18题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 引导学生利用旧知识自主学习新知识,充分发挥知识的正迁移作用,使学生体验到了学习数学的乐趣和成功的喜悦,提高了学生的自主学习能力. ［不足之处] 在进行小数转化成分数时,学生有的不约分,还有的约分不彻底。
[再教设计］ 注意引导学生将分数约分成最简分数，在教学27化成百分数时，强调保留三位小数,即百分号前保留一位小数，引导学生发现商的小数位数与百分号前小数位数之间的联系，注意约等号的使用。
第5课时 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 【教学内容】 教材第91页例4,“试一试“和“练一练”，练习十五第1～3题。
【教学目标】 1。通过类推、迁移旧知，掌握“ 求一个数是另一个数的百分之几”的方法。
2.在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系,增强思维的深刻性。
【教学重点】 掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法. 【教学难点】 理解求一个数是另一个数的百分之几实际问题的数量关系. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习准备 PPT课件出示复习内容. 1.把小数和分数化成百分数. 0。5 0。75 1.42 25 110 38 说一说小数怎样化成百分数，分数又是怎样化成百分数的? 2。认真读题,指名口答。
（1)红花有4朵,黄花有5朵，红花的朵数是黄花的几分之几？ (2)六(1)班共有学生45名,其中男生有23人。男生人数占全班人数的几分之几？ 教师指出：这两题都是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题,只要用一个数除以另一个数就能解答。问题中的单位“1”是什么，列式时就把单位“1”的量作为除数。
二、引入新知 PPT课件出示例4及统计图. 1。让学生看图说一说已知的条件,以及根据这些条件所能解决的问题。
2.在学生的讨论中找机会提出教材中的问题. 师:如果要求李芳跑的路程是王红的百分之几？你会列式解答吗?(揭示课题并板书）
三、探究新知 1。探索列式. （1）师:如果要求李芳跑的路程是王红的百分之几，怎样列式?把你的想法跟同桌说一说。
追问:为什么可以列式成4÷5呢？ (2)引导：我们回忆一下百分数的意义,百分数表示一个数是另一个数的百分之几。这道题是以王红跑的路程作为单位“1“,要求李芳跑的路程是王红的百分之几，可以用李芳跑的路程除以王红跑的路程. （3)比较：求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个数的几分之几有什么相同的地方? 2。探索计算。
师:你会计算出结果吗？ 根据学生的汇报板书：4÷5=45=80％或4÷5=0.8=80%。
师：有的同学先用分数表示商，再化成百分数;有的同学先用小数表示商,再化成百分数，这两种算法都可以. 3。教学第91页“试一试”. （1)根据学生的汇报板书：5÷7≈0。714=71.4％。
（2)指出:遇到除不尽的,保留三位小数。
(3)小结方法:求一个数是另一个数的百分之几,直接用一个数除以另一个数。
4。比较算法。
师:王红跑的路程为什么在例4中作除数,而在“试一试”中作被除数? 明确:例4是李芳跑的路程和王红跑的路程比，把王红的路程看作单位“1”;“试一试”是王红跑的路程和林小刚跑的路程比，把林小刚跑的路程看作单位“1“。因此，王红跑的路程,在例4的算式里是除数，在“试一试”的算式里是被除数。
四、巩固练习 1.完成第91页“练一练” 第1，2题。
2.完成练习十五第1~3题。
五、全课总结 师：今天我们学习了什么内容？在计算时，要注意些什么? 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 通过改变问题,引出例题，巧用设问,沟通新旧知识间的联系,帮助学生实现知识的迁移. ［不足之处］ 部分学生在解题过程中遇到除不尽的情况，百分号前没有注意保留一位小数,还有的学生把被除数和除数的位置搞反了。
[再教设计] 再教学时,出示例题后可以引导学生观察图中哪些数量之间存在“几分之几”的关系。认识到“求一个数是另一个数的百分之几“的解题思路和方法与解决分数实际问题“求一个数是另一个数的几分之几”是大致相同的,把结果转化成百分数,准确判断谁作单位“1”即可。
第6课时 百分率的实际问题 【教学内容】 教材第92页例5和“练一练“,练习十五第4~8题。
【教学目标】 1.进一步理解百分率的意义，了解百分率在生活中的广泛应用，提高学习兴趣。
2.在解决问题的过程中,培养学生迁移类推的能力，使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
【教学重点】 理解百分率的意义。
【教学难点】 有关百分率的计算。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、引入新课 百分数还可以叫作什么？（百分率,百分比）
你在日常生活中,听到过哪些百分率?(发芽率，出勤率,合格率……) 这些百分率表示什么意思?有什么作用呢?这节课我们就来研究有关“百分率的实际问题”。（板书课题) 二、探究新知 1.PPT课件出示教材例5。
2。引导分析。
(1）什么是出勤率? 你能联系前几节课学的“近视率”“入学率”说一说出勤率的含义吗？ 教师指出:出勤率表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
(2）出勤率用什么数来表示?（百分数）
（3)那么怎样求出勤率呢?（用实际出勤人数直接除以应出勤人数）
3。算一算。
提问：你能求出田径队周一的出勤率是多少吗? 学生独立解答,教师巡视。让学生汇报自己的想法. 教师根据学生的回答板书：39÷40=0。975=97.5%。
从表中再选择两天的数据，分别算出相应的出勤率。(学生自由选择并解答) 4.说一说。
（1）哪天的出勤率最高?哪天的出勤率最低？ （2）周三、周四的实际出勤人数和应出勤人数相同，算式是40÷40=1,怎么改写成百分数形式？（指导学生把“1”改写成100%) (3)为什么周一、周二、周五的出勤率不是100%?出勤率可能高于100％吗? 5.讨论:求百分率有什么好处呢？ 指出:为了便于分析比较数据。PPT课件出示以下例子: （1)花生榨油——出油率；
（2)学生考试—-优秀率; （3）产品检验—-合格率;(4）制作盐水——含盐率; （5）种子试验—-发芽率；
（6)射击测试——命中率. 交流：选择喜欢的百分率,说出计算方法。
6。各百分率的共同点: （1）意义：都是一部分的数量与总数量相比。
（2）题意:把总数作为单位“1”的量；
“××率”指出了比较量的关键词. (3)列式规律:单位“1”的量作分母(除数），“××率”指出的比较量作分子（被除数)。
三、巩固练习 1.完成第92页“练一练” 第1~3题。
2.完成练习十五第4～6题. 四、全课总结 同学们,这节课我们学习了什么知识？ 五、布置作业 1.完成练习十五第7，8题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 求百分率的实际问题,先让学生理解出勤率的含义,让学生明白求出勤率就是求一个数是另一个数的百分之几的问题，然后又引出其他的一些百分率,让学生在解决实际问题的过程中感受数学来源于生活、应用于生活,数学就在自己身边。
［不足之处］ 部分学生对于一些百分率表示的含义表述不够准确。
[再教设计］ 再教学时应该让学生说一说所求百分率的意思,适当加强解释百分率含义的训练。
第7课时 “求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题 【教学内容】 教材第93页例6和“练一练“，练习十五第9～11题。
【教学目标】 1.使学生在现实情景中,理解并掌握“求一个数比另一个数多（少)百分之几”的基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题。
2。使学生在探索“求一个数比另一个数多(少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解,体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识,提高分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】 熟练掌握解答“求一个数比另一个数多(或少）百分之几”的应用题的解题方法。
【教学难点】 理解“求一个数比另一个数多百分之几“这类问题的具体含义，弄清数量关系. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、创设情景,提出问题 1.PPT课件出示教材例6中的两个已知条件：东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。
你能分别画线段图来表示这两个数量吗？你准备画几条线段表示这两个数量比较合适?表示哪个数量的线段应该画长一些? PPT课件出示线段图。
师：我们可以画两条线段分别表示原计划造林和实际造林的公顷数,表示实际造林的线段长一些。
2.提问：根据这两个已知条件,你能求出哪些问题？ 预设:实际造林比计划多多少公顷？ 原计划造林比实际少多少公顷? 实际造林面积相当于原计划的百分之几? 原计划造林面积相当于实际的百分之几 ? 这些问题你可以列式口答吗?请跟同学说一说. 二、自主探究,掌握方法 1.出示问题，明确目标。
PPT课件出示问题：实际造林面积比原计划的多百分之几? 思考两个问题: (1)这里要求“实际造林比原计划的多百分之几?“是把哪两个数量进行比较? (2）比较时以哪个数量作为单位“1”？ 交流讨论后完善线段图。
师指出：这里是把实际造林与原计划造林的公顷数进行比较，比较时以原计划造林的公顷数为单位“1”。
2。小组讨论,探究方法。
要求“实际造林比原计划多百分之几”,应该先算什么？再怎样算?把你的想法先跟同桌说一说，然后在本子上算一算. 交流算法: 方法一:要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。所以先算实际造林比原计划多多少公顷,再算多的公顷数相当于原计划的百分之几.(板书算式:20—16=4（公顷），4÷16=0。25=25%) 方法二：先算实际造林相当于原计划的百分之几,20÷16=1.25=125％，再从125%中去掉与单位“1”相同的部分100％，就是实际造林比原计划多的百分数。（板书）
3.PPT课件出示问题:把问题改成“原计划造林比实际少百分之几？“ 启发：根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么? 学生做出猜想后，暂不作评价。
提问:这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位“1”?要求“原计划造林比实际少百分之几“，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？ 你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗? 学生尝试独立完成,并说出自己的想法。
学生列式计算后讨论:这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样? 明确:两个问题的单位“1“不一样. 4。比较两个问题有何异同点. 明确：都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位“1”的数量不同,所以得到的百分数也就不同。
小结：解决“求一个数比另一个数多百分之几“的问题，关键是确定单位“1“,找出数量间的关系，可以转化为一个数量比另一个数量多的数相当于另一个数量的百分之几，或一个数量相当于另一个数量的百分之几比单位“1“多多少。
三、组织练习,巩固方法 1.完成第93页“练一练”。
2。做练习十五第9，10题。
四、回顾总结,反思提升 通过今天的学习,你有什么收获?求“一个数比另一个数多(少）百分之几”时，通常可以怎样思考?要注意什么？（板书解题方法) 五、布置作业 1。完成练习十五第11题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 1。组织有效的互动交流,引导学生自主探究知识。
2.注重了能力的培养,促进学生的发展. 3.注重了教学反思，引导学生形成反思意识。
［不足之处] 学生先入为主的是“多的（少的）÷单位‘1’”这种解题思路，对于第二种解题思路仍有点不习惯。
［再教设计］ 在对例题问题的解决上,学生结合线段图进行分析,但分析的力度不够,应延长学生间交流的时间,给学生充分的时间交流，说清思路,在交流的过程中，可得出不同的解题思路,鼓励学生算法多样化. 第8课时 百分数的实际问题的练习 【教学内容】 教材练习十五第12～17题. 【教学目标】 1。帮助学生在不同的问题情景中巩固解决“求一个数比另一个数多(少）百分之几”问题的思考方法。
2。进一步明晰“求一个数比另一个数多(少)百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别,加深对解决相关问题的基本方法的思考。
【教学重点】 熟练掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几“这两类问题的思考方法。
【教学难点】 能够分析不同的情况，并能够正确列式解答。
【教学准备】 PPT课件、学生准备计算器. 教学过程 教师批注 一、复习引入 1。如何解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题？ 2.如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题? 你能举例说一说吗？教师根据学生回答完善板书，完成知识梳理. 这节课我们进行百分数的实际问题的练习。(板书）
二、基本练习 1.完成练习十五第12题。
2。（PPT课件出示)只列式不计算。
(1）甲数是20,乙数是18，甲数是乙数的百分之几?乙数是甲数的百分之几? (2）某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？ 3.（PPT课件出示）填空。
8是10的（ )％ 10是8的（ ）% 10比8多( ）％ 8比10少（ ）％ 三、专项练习 1。完成练习十五第13题。
学生自己读题后独立解决。
说一说你是怎样解答的,解答第（2)题时还有别的方法吗？ 比较这两题有什么不同？ 2。完成练习十五第14题。
找到单位“1”并说出数量关系式. 还剩下百分之几没有运走就是剩下的吨数相当于总吨数的百分之几，单位“1”的量是货物总吨数,数量关系式是：剩下的吨数÷总吨数=剩下百分之几。
指出:题里单位“1”的量是货物总吨数，货物总吨数未知,所以要先求货物总吨数,再求问题结果. 3.完成练习十五第15题。
比较这三个实际问题,有什么联系和区别？ 重点把第(2）（3)题与第(1)题进行比较。
4。完成练习十五第16题。
学生读题，说说你是怎样理解的，学生解答后交流思考过程. 5.完成练习十五第17题. 学生独立解答，可以用计算器计算,完成后交流。
四、拓展练习 PPT课件出示拓展练习题. 1.只列式,不计算。
(1）学校开展节电活动,十月份用电量由计划的200度降低到120度，降低了百分之几? （2）同学们参加达标活动,达到优秀的原有50人,现在增加了15人，增加了百分之几？ （3)十月份生产1000台机器，实际超额生产了200台,超产了百分之几？ 2.根据所给信息,选取条件和问题，编写题目并解答。
①今年造林40公顷。 ②去年造林32公顷。
③今年比去年多造林8公顷。
④去年比今年少造林8公顷。
⑤今年比去年多造林百分之几? ⑥去年比今年少造林百分之几？ 五、全课小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 教学中,引导学生对基本数量关系的训练和各类题型间的对比,进而总结“求一个数是另一个数的百分之几的实际问题”与“求一个数比另一个数多(少）百分之几的实际问题”之间的关系,以此帮助学生提升建立数学模型的能力。
[不足之处] 部分学生仍存在着分析问题的困难，不是先画线段图再解答,这个思考的习惯还要重点训练。
［再教设计] 在学生思维有困难时，画图辅助理解题意，找出解决问题的突破口,用画线段图的方法分析,促进学生对知识本质内涵的理解。鼓励解题多样化,但必须要求学生能说出每一步求出的是什么。
第9课时 纳税问题 【教学内容】 教材第97页例7，“试一试”和“练一练“，练习十六第1～3题。
【教学目标】 1。使学生初步认识纳税的意义,联系百分数的意义,认识税率的含义,认识简单百分数实际问题的数量关系,理解求应纳税额就是“求一个数的百分之几是多少”，能正确解决有关纳税的实际问题. 2。使学生在探索求应纳税额计算方法的过程中,理解纳税实际问题的数量关系，培养分析和解决实际问题的能力,发展数学思维。
3.初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
【教学重点】 解决纳税的实际问题。
【教学难点】 理解应纳税额的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、交流引入 1。提问：你知道关于纳税方面的知识吗？ 交流后PPT课件出示：纳税是根据国家税法的规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家,用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平,保卫国家安全。因此,任何集体和个人，都有依法纳税的义务. 2。谈话:究竟什么是纳税？纳税额应该怎样计算?今天我们就来学习纳税的有关知识。(板书）
二、探究新知 1。教学例7。
PPT课件出示例7：星光书店八月份的营业额是60万元。如果按营业额的 5％缴纳营业税，这个书店八月份应缴纳营业税多少万元？（学生读题）
（1)提问:怎么理解“按营业额的5％缴纳营业税“这句话？ 明确：“按营业额的5％缴纳营业税”就是说“缴纳的营业税应是60万元的5%”，求60万元的5%是多少用乘法来计算。
（2)学生尝试计算。
（3）集体订正,教师板书算式。
可能有下面两种方法: 方法一：引导学生将百分数化成分数来计算.60×5%=60×5100=3（万元)。
方法二:引导学生将百分数化成小数来计算。60×5%=60×0.05=3（万元)。
组织学生比较这两种算法，体会把百分数化成小数比化成分数稍简便些。
(4）强调:求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税的总收入乘税率，就求出了应纳税额。
2.教学第97页“试一试”. (1）提问:这道题先求什么?再求什么？ 生:先求5000元的20％是多少，再求实际获得的奖金。
(2）学生板演与齐练同时进行。
（3)完成“试一试“后全班交流,集体订正。
师：刚才我们研究的是怎样缴纳营业税。税收还有很多种，比如说增值税、消费税、个人所得税等。不同的税种有不同的税率,感兴趣的同学可以课后查阅有关资料。
三、反馈练习 完成练习十六第1～3题。
四、拓展练习 2011年9月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准：月收入不超过3500元的不纳税;月收入超过3500元的，超过部分按下表所示的标准征税. 级别 全民应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 3％ 2 1500～4500元的部分 10％ 3 4500~9000元的部分 20% … … … （1)小悦姐姐月收入是4000元,她每月缴纳个人所得税后的收入是多少元? (2)王浩哥哥月收入是5600元,他每月应缴纳个人所得税多少元？ 注意:先求出月收入超过3500元的部分，然后分类解答，不超过1500元的按3％缴税，剩余的再按10％缴税。
五、总结提升 提问：通过本节课的学习你学会了什么内容?认识到什么？ 师：如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。因此,我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！ 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 教学例题时非常顺畅，让学生尝试解答时,大部分学生都知道百分数和一个数相乘时,可以把百分数化成小数或者是分数。通过自主学习思考后,学生知道了如何计算应纳税额。课堂上充分发挥学生学习的主动性,开展小组自主学习活动，在整个教学过程中，学生始终是学习的主体. ［不足之处] 在拓展练习第2题时,学生有点困难,王浩哥哥缴纳的个人所得税学生都认为是2100×3%，只有少部分学生提出了不同的意见，应该分为两个档次。说明学生对题意理解不到位，没弄清楚超出的钱数不同，则交税的税率不同。针对学生这一认知上的错误又相应地做出介绍和解释，导致这节课匆匆收尾。
［再教设计］ 再教学时可将拓展练习的第2题作为课外作业供学有余力的学生完成. 第10课时 利息问题 【教学内容】 教材第98页例8、“试一试”和“练一练”，练习十六第4～6题。
【教学目标】 1。使学生初步了解有关储蓄的一些知识,理解本金、利息、利率以及年利率、月利率的含义,会运用利息的计算公式进行计算，明白计算利息就是“求一个数(本金)的百分之几(利率）是多少”。
2。使学生明白储蓄的意义，进行思想教育，培养其初步的应用意识和解决问题的能力. 【教学重点】 利用计算公式解决利息计算的实际问题。
【教学难点】 理解利息计算的方法。
【教学准备】 PPT课件，学生课前了解有关储蓄的知识,每人准备1个计算器。
教学过程 教师批注 一、创设情景，引入课题 老师的家里有8000元钱暂时还用不着,可是现金放在家里又不安全，有哪位同学帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱?（存到银行）
这位同学的建议不错,我就把这8000元进行储蓄。在储蓄之前,老师还想了解一下关于储蓄的知识，有哪位同学来介绍一下? 二、联系生活,理解概念 1。让学生介绍自己所了解的储蓄知识。
2。储蓄能支持国家建设，这是储蓄的优点.如果老师把这8000元钱存入银行,过了几年全部取出,取到的钱会比8000元多，这多出的一部分钱有一个专有名词，叫“利息”. 3.那什么是利息?利息的多少由什么决定？存入的8000元又叫什么？知道的同学可以相互说一说，不了解的话也可以翻开教材第98页看一看最下面的底注. 4。根据学生回答，PPT课件出示：
存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫作利息。
利息的多少与本金、利率和存款时间有关。
利率是指利息占本金的百分率，按年计算的叫作年利率,按月计算的叫作月利率。
三、联系例题,内化体验 1。PPT课件出示例8。
(1)学生读题后说一说题目的意思。
刚才我们说利息的多少与本金、利率和存款时间有关,请猜一猜利息可能是怎样计算的。（PPT课件出示并板书：利息=本金×利率×时间) （2)你能利用这个计算方法来帮亮亮算一算吗？应该选择哪种年利率来计算?为什么？ （3）学生独立尝试后交流。(板书) 2.完成第98页“试一试”。
(1)指名读题,让学生说一说题中的条件和问题.怎样理解“到期后应从银行取回多少元?” 指出:要求到期后应从银行取回多少元,应先求到期后应得利息是多少元,再把本金和应得利息相加才是从银行取回的钱。
(2）学生独立完成.完成后交流核对。
教师提示：“到期后应从银行取回的钱”包括本金和利息两部分,是求本金加利息一共多少钱。解决求本息一共多少的问题要分两步计算,先算可以得到多少利息，再算本息一共多少。分步计算能避免错误,解题的正确率比列综合算式会高些. 四、巩固练习,实际运用 1.完成第98页“练一练”。
2。完成练习十六第5,6题. 3.拓展练习。
如图是张大爷的一张储蓄存单，他的存款到期时应得多少元利息？ 中国建设银行（定期)储蓄存单 账号×××××× 存种人民币 金额（大写)五千元 小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2016年4月1日 3年 5.40% 2016年4月1日 2018年4月1日 仔细阅读这张存单，和同桌说说你看懂了哪些信息.试着算一算. 五、全课小结，反思提升 什么是利息？什么是本金？如何计算利息？在计算利息的问题时，你觉得要注意什么? 六、布置作业，迁移运用 1。完成练习十六第4题. 2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 本课教学前布置学生通过各种途径去搜集有关储蓄的知识,让学生从现实生活中学习数学,体会数学与生活紧密联系在一起。课上,通过小组内相互交流加深了对储蓄知识的再认识和理解。
［不足之处] 未能强化学生的计算能力训练。
[再教设计] 提醒学生计算利息时有意识地能简算的要简算，这样计算的正确率会稍有提高。另外对于计算比较烦琐的可以使用计算器。如果存期是1年,乘或不乘1似乎无所谓，提醒学生如果存期是两年或者多年,时间这个乘数绝对不能丢失,应该帮助学生理解并记住计算利息的公式，叮嘱学生细心列式计算。
第11课时 折扣问题 【教学内容】 教材第99页例9、“练一练”，练习十六第7～10题。
【教学目标】 1.让学生理解商品打折出售的含义，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数“的实际问题，理解不同形式的有关打折的简单问题之间的联系，会解答此类问题。
2。让学生在学习过程中进一步体会列方程解答实际问题的价值和意义,进一步培养模型思想，进一步体会数学与现实生活的联系,增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的水平。
【教学重点】 理解折扣含义,学会列方程解答简单的百分数实际问题。
【教学难点】 灵活运用数量关系解决关于折扣的不同实际问题。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、创设情景，引入新课 春节假期是人们旅游和购物的好时机,许多商家都看准这一机会,搞了许多促销活动.课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。
刚才很多同学都说出了一个新的词：“打折”.同学们所说的“打八折、打五折、打七五折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段。
二、实践感知，探究新知 1.理解“打折”的意义。
（1)提问:你知道“打八折销售”是什么意思吗? 在学生回答的基础上指出:工厂和商店有时要把商品减价,按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫作打折出售。打八折就是按原价的80%出售,打“八三折“就是按原价的83％出售。
（2）PPT课件出示练习十六第7题,说一说下面各种商品是打几折出售的。(指名口答）
（3)师:老师想买一本《新华字典》,原价10元,如果打八折销售的话,打折后只要付多少元？(指名回答）
师：对，是8元,原价×80%=实际售价，这里的80%是以原价为单位“1”的,实际售价是原价的80％。（板书：原价×80%=实际售价）
2.教学例9. （1）PPT课件出示例9的场景图。让学生说一说从图中获取到哪些信息. 提问:你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗?“现价是原价的80%“这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位“1”? (2)追问:这里的“12元”是《趣味数学》的原价，还是实际售价？知道了实际售价,怎样求原价呢？结合刚才的数量关系“原价×80％=实际售价”思考,你打算怎样解答这个问题? （3)学生独立尝试。
（4）全班交流算式和思考过程.（板书) 解:设《趣味数学》的原价是x元。
x×80%=12 x=12÷0。8 x=15 答：《趣味数学》的原价是15元。
3。引导检验，沟通联系。
启发：算出的结果是否正确？你会不会对这个结果进行检验？ 先让学生独立进行检验，再交流经验与方法。
启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几,看结果是不是80%；
也可以用原价15元乘80％，看结果是不是12元。(板书）
4.指导完成第99页“练一练“. 先让学生说一说《成语故事》的现价与原价有什么关系,知道了现价怎样求原价.再让学生根据例9中小洪的话列方程解答。
学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？ 5.回顾小结。
现在谁来总结一下，这两题都是已知图书的什么？求什么?这样的问题一般怎样解决？ 小结:这两题都是已知图书的现价求原价,一般我们设原价为x，然后列方程解答。
三、巩固练习 做练习十六第8～10题。
四、全课小结 提问:回忆一下,打折是什么意思?一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系? 课后活动:课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。
五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 以熟悉的商家促销手段的术语为切入点，引导学生提出问题,通过学生个人独立思考,全班交流,初步感知“几折”“打折”的意义.让学生解决生活中的打折问题。发挥学生的主体地位,让学生亲身体验数学知识的形成过程。
［不足之处] 学生受例题的影响,对于求原价的实际问题解决较好，对于相对简单的求现价和求折扣的问题部分学生反而出现错误。
［再教设计] 再教时，强化学生对“原价、折扣、现价”三者之间关系的认识,把握本质属性,如“九折“表示现价是原价的90%，还可以说成现价比原价降低10％，为下一步的教学做好铺垫. 第12课时 练习课 【教学内容】 教材十六第11~17题。
【教学目标】 1。使学生进一步理解税率、利率、折扣的含义，知道它们在实际生活中的应用,能解决相关的实际问题。
2。进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】 进一步理解税率、利率、折扣的含义，能解决相关的实际问题。
【教学难点】 解决百分数实际问题的数量之间的关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、回顾复习 1.提问:什么是本金?什么是利息？怎样求利息？从银行取回的钱包含什么?怎样求？(教师板书：利息=本金×利率×时间) 2。怎样求应纳税额？(教师板书：应纳税额=纳税总额×税率) 3.提问：“打折”是什么意思？“八折“是什么意思?“七五折“呢？现价、原价、折扣之间有什么关系?打折都是在什么价格的基础上进行的?折扣问题都是把谁看作单位“1”的？ 怎样求现价?怎样求打了几折？怎样求原价? 二、基本训练 PPT课件出示. 1.找出下列各题中的单位“1”，并说出下列句子的含义. （1）一件上衣打八折售出。
（2）今年的营业额比去年增加20％。
（3）定期三年的存款年利率是5。00％. 2.解方程。
40％x=144 x—25％x=3 x+20％x=180 三、比较练习 PPT课件出示。
（1）一台电视机原价1800元,打九五折销售,现价多少元？ (2）一台电视机打九五折后的售价是1710元,原价多少元？ 学生独立练习，完成后讨论，比较两道题的相同点和不同点。
四、巩固练习 1.做练习十六第12题。
(1)读题，引导提问:“一共可取回多少元”是什么意思？首先必须求出什么? （2）学生独立解答. 2。做练习十六第13题。
(1）引导学生弄清题中两个百分数的不同含义。
（2)找出题中数量之间的相等关系。
（3)独立解答,完成后交流解法。
3.做练习十六第14题. 学生读题后提问：夹克是打几折出售的?西服呢?“八五折出售”和“七八折出售”各是什么意思？ （1)解决第(1）题.学生读题后提问:题目中告诉了什么条件？要求什么问题？这个问题该怎样求?学生独立列式解答.引导学生将结果代入题目中验算. (2)解决第(2）题.学生读题后提问：和上一题相比,这道题目哪里不同?要求比原来便宜多少元,首先要知道哪两个条件？(引导学生用分析法思考，说出原价和现价)现价又怎样求？学生独立列式解答，指名板演。
（3）教师小结：打折是现价占原价的百分之几,用原价×折扣=现价,而便宜多少元应在求出现价的基础上,用“原价-现价”,或者用“原价×（1—折扣）“. 4.做练习十六的第15题。
学生读题后问：“再打九五折“是在什么价的基础上进行打折,应把谁作为单位“1”? 引导学生先求出第一次打折后的价格,再用这个价格乘95％.也可先向学生讲解“折上加折“，例如先打“八折”再打“九五折”，还可以这样算:原价×（ 80％×95％),相当于打了“八折“的95%。
5。做练习十六的第16题。
读题后提问：几张足球门票54元？一张多少元?这个价格是原价,还是现价？你能列出什么样的数量关系式? 引导学生明确：可以从“按九折优惠买了2张足球赛门票,一共用去54元”先算出优惠价门票1张27元,这样求门票原价的问题就被简化了。
五、阅读“你知道吗” (1）学生自己阅读。
(2)向学生解释“一成”“三成五”等成数的意义，说明成数的适用范围-—在农业生产或各行各业的发展比较上。
（3)你还知道哪些百分数在实际生活中的运用？ 六、全课总结 通过本节课的学习，你又有哪些收获? 七、布置作业 1.完成练习十六第17题. 2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 为了调动学生学习的积极性，在组织学生练习的过程中，让学生在独立解答题目后及时与同桌进行解题思路的交流，可以说说自己怎样思考的,第一步求的是什么，第二步求的是什么，除了这种方法以外还可以怎样解答等,巩固了解决实际问题的基本方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。
[不足之处］ 有少部分学生对单位“1“的量的判断仍有所欠缺，解答时方程与乘法发生混淆。对于一些生活化比较强的习题(还有一些语言比较多）在理解题意上也有困难. ［再教设计] 多利用关键句让学生理解单位“1”和关系式，让学生在解题时先在题目中画出单位“1”，已知时画单线,未知时画双线,这样引导学生自觉去判断单位“1”。
第13课时 列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1) 【教学内容】 教材第102~103页例10和“练一练”，练习十七第1~3题. 【教学目标】 1.在学生已经学会解决一些基本的百分数实际问题的基础上,引导学生列方程解一些稍复杂的百分数实际问题。
2.能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识，获得一些成功的体验,增强学好数学的信心。
【教学重点】 列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
【教学难点】 分析和理解稍复杂百分数实际问题的数量关系. 【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习热身 1.解方程。
x+60％x=48 x—25％x=27 x-35％x=0.52 指名板演,复习解方程的方法。
2。(PPT课件出示,学生口答）在括号里写出含有字母的式子. （1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（ )元。
(2)甲队修路x米，乙队修的是甲队的34，乙队修了( )米. (3）中国邮票有x张，外国邮票的张数是中国邮票的25％，外国邮票有（ )张。
二、互助探究 1。PPT课件出示例10:马山粮库要往外地调运一批粮食,已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨? (1)寻找数学信息。
谈话:用数学的方法解决实际问题，一般都应该从寻找数学信息入手。
提问：从这个实际问题中,你能找到哪些数学信息? 60％是哪两个数量比较的结果?比较时，要把哪个数量看作单位“1”？ (2)画示意图。
谈话:这么多的数学信息,用什么方法可以理清它们之间的关系呢?（画线段图）
你能根据题意把线段图填写完整吗？ 提问:如果画图，应该先画谁?再画谁？如何画?如果用x表示这批粮食的吨数，那么已经运走的吨数怎样表示?（逐步完善线段图) (3)确定解题策略。
提问:你认为用什么策略解决这个问题比较合适?看线段图分析数量关系,想一想可以怎样解答. 你是怎么想到列方程解答的？ (4)找出数量间的相等关系,列方程解答. 谈话:列方程解决问题的关键是找出等量关系,你能找出这几个数量之间的相等关系吗？(粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数）
提问:如果列方程解，可以设哪个量为x比较合适?另一个量怎样表示？ （题中粮食的总吨数为单位“1“,设总吨数为x）根据等量关系，怎样列方程？ (板书)解：设这批粮食一共有x吨，则已经运走60％x吨。
x—60%x=48 x=120 （5）解方程、检验. 你想怎样检验,与同学交流。学生独立解方程，指名板演。
提问：答案是否正确呢?你认为应该怎样检验？ 学生先自己检验,再小组交流。指名说一说检验方法。
指出:解决实际问题后检验时,不能只把未知数的值代入方程,还要检验得数是否符合实际问题里的数量关系。
2。引导回顾解决问题的过程。
刚才我们是经历怎样的过程来解决这个问题的?先做什么?再做什么?你觉得关键是什么? 总结解决稍复杂百分数实际问题的主要步骤：
(1)找单位“1“;（2）画线段图；
(3)分析数量关系：先找出每个分率对应的数量，然后找出数量之间的关系；
或先找出每个数量对应的分率，然后找出数量与单位“1”之间的关系;（4)根据找出的关系列式解答；
(5）检验作答。
3.教学第103页“练一练”。
(1）解答第1题。先让学生说一说数量关系,再解答,然后全班交流。
(2)解答第2题.先让学生独立解答。
交流：你是怎样想到列方程解答的?依据怎样的等量关系? (3）交流：这两道题有什么相同的地方?有什么不同的地方?你觉得什么样的问题适合列方程解决？解方程解决实际问题的关键是什么？ 三、分层提高 完成练习十七的第1～3题。
四、课堂小结 今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目应怎样思考？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 引导学生经历选择算法和选择方程的过程,在已有的认知结构和解题经验里提取资源，通过自主解决新的问题,发展认知结构，丰富解题经验。尤其在解题以后进行的回顾与反思，让学生深入体会采用列方程还是列算式解题,决定于实际问题里的数量关系，是根据数量关系的特点而做出的选择. [不足之处］ 有不少学生找错了单位“1”的量,不能说出正确的数量关系式。
［再教设计] 重点引导分析百分数问题的数量关系，一方面要理解已知条件里的百分数的意义，找到单位“1”的数量以及与百分数对应的数量。另一方面要找到数量关系里的主要数量，如例10中的运走粮食吨数、剩下粮食吨数、粮食的总吨数，它们之间的关系是解决实际问题的核心数量关系。
第14课时 列方程解决稍复杂的百分数实际问题（2）
【教学内容】 教材第104页例11、“练一练”，练习十七第4～8题。
【教学目标】 1.让学生经历探索稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题的解决方法的过程,学会分析这类问题的数量关系，会列方程解决实际问题. 2。让学生进一步体会列方程解决实际问题的意义与价值，进一步感受模型思想,进一步体会数学与现实生活的联系，继续锻炼克服困难的意志,获得成功的体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】 使学生掌握列方程解决两个相对独立的数量之间进行比较的稍复杂的百分数实际问题的方法。
【教学难点】 分析和理解稍复杂百分数实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、复习热身 (PPT课件出示）
1。说一说下面各句中分别把什么数量看作单位“1”. （1)松树比柏树多25%。
(2）女生人数的85%是男生。
（3）实际用电量比原计划节约10%. 2。在括号里写出含有字母的式子。
(1）桃树有a棵,梨树的棵数是桃树的30%，梨树有（ )棵. (2）畜牧场养了x头肉牛,养的奶牛比肉牛多25%，奶牛比肉牛多( ）头。
（3)建造一幢大楼，原计划投资y万元,实际比原计划少用20%,实际比原计划少用了( ）万元. 3。青云小学九月份用水550立方米，十月份比九月份节约20%.十月份用水多少立方米？ （1）说一说你怎样理解“十月份比九月份节约20％”。这里的20％是哪两个数量比较的结果?哪个量是单位“1”? （2）找出等量关系。
(九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份的用水量）
（3）学生列式解答。
二、互助探究 (一)教学教材例11。
1.师:读题,理解题意：谁来说说题目中的信息和问题？ 学生交流并说说题目的意思:钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%,问题是“原计划培育松树苗多少棵”。
2。指导画线段图。
你认为应该怎么表示计划培育棵数的线段？为什么？ （教师画出表示计划培育棵数的线段)
那么表示实际培育棵数的线段应该画得长些还是短些？长多少？（指名板演) 在线段图中怎样标注已知条件和问题？ 3.分析数量关系。
观察线段图，你能找出数量间的相等关系吗?学生回答后板书. （计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数）
在这个等量关系式中，哪些量是已知的？哪些量是未知的? 4。列方程解答. (1)指导设未知数. 问:这个问题你认为用什么策略解决比较容易？列方程解决实际问题,首先要设未知数,你认为等量关系式中的两个未知数，设哪一个为x较好？为什么?（指名回答) （2)学生列方程解答并板书。
解:设原计划培育松树苗x棵。
x+20％x=480 1。2x=480 x=400 答:原计划培育松树苗400棵. 5。检验。
题目做完后,一定要检验,要形成习惯.你打算怎样检验，想好检验方法，写出检验的算式。学生独立检验，然后汇报交流。
（二)观察比较。
1。回顾一下这道例题的解题过程,你认为有哪几处要特别提醒大家注意？ 学生回答后小结：解答这类题目,首先要抓住题目中的关键句,分析哪个量与哪个量比，弄清是把什么量看作单位“1”，找出等量关系式,再根据等量关系式列方程解答。
2。例11与复习中的第3题有什么相同的地方?有什么区别? 三、分层提高 1。完成第104页“练一练”. 2。完成练习十七第5～8题。
四、巩固反馈 你觉得列方程解决实际问题，要注意哪些问题? 五、布置作业 1。完成练习十六第4题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处] 要求学生把线段图和等量关系填写完整，经历选择列方程解题的过程，并根据“实际比原计划多20%”这个已知条件,通过分析百分数的意义，设原计划培育棵数为x,实际比原计划多培育的棵数为20%x,着力培养分析数量关系和选择解法的能力。
［不足之处］ 部分学生对于寻找数量关系有困难,不会选择合适的数量关系式列方程,画线段图理解题意对不少学生来说还是很困难的。
[再教设计］ 在教学时，完成每道题前都应该要求学生寻找相等关系,提高学生分析数量关系的能力。用好对比练习,要在学生独立解题的基础上,引导他们比较同组两题的数量关系，看到相同的切入点和不同的推理方向,体会分析数量关系的要领。
第15课时 列方程解决稍复杂的百分数实际问题练习课 【教学内容】 教材练习十七第9~15题. 【教学目标】 1。通过练习，使学生能比较熟练地列方程解稍复杂的百分数问题，提高分析问题和灵活解答实际问题的能力。
2。通过对比，让学生对稍复杂的百分数实际问题有更深刻的认识,沟通百分数和分数的联系,提高学生解决相关问题的能力。
【教学重点】 百分数实际问题中数量关系的分析。
【教学难点】 将稍复杂的百分数实际问题并入分数实际问题的体系中,建构完整的百分数、分数实际问题的知识网络。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、谈话导入 谈话:前两节课我们学习了列方程解决稍复杂的百分数实际问题，今天这节课我们进行一些相关的练习。
二、思路、方法练习 1。基本练习,PPT课件出示:红花有72朵,比黄花多20％.黄花有多少朵?（指名读题）
提问:这题可以怎样解答？怎样设未知数和列方程？ 学生交流后独立完成，指名板演。
追问:这个方程表示怎样的数量关系？ 2.完成练习十七的第10题. 让学生读题,理解题意.提问:你是怎样理解“3倍“和“13”这两个条件的？这两题的数量关系式是怎样的?(板书:桃树的棵数+梨树的棵数=一共的棵数) 学生选择合适的方法解答。集体交流,让学生说说解答的过程及列方程的理由。
追问：这两题的解题方法有什么联系?你能说一说解题方法为什么会相同吗？ 指出：因为“3倍“和“13”都是表示桃树和梨树棵数间倍数比较的关系，所以这两题的解答方法是相同的. 3.完成练习十七的第11题。
指名读题,提问：这道题可以根据哪个条件找数量关系?数量关系式是怎样的?学生独立解答，指名一人板演。集体交流,让学生说一说思考的过程。
小结:这道题根据两种树苗共占地9公顷,可以知道数量关系是“柏树苗面积+松树苗面积=一共占地面积“,其中松树苗面积是单位“1”的量，这个数量是未知的，所以也用方程解答。
4.完成练习十七的第12题。
先画图分析数量关系,再根据数量关系列方程。解出方程并检验。
5.回顾反思。
引导:回顾上面解决的这些问题,它们有什么特点？在解答百分数实际问题时,你有没有新的经验或体会? 指出：通过练习,我们知道了倍数、分数和百分数表示两个量之间的关系,都是倍比关系，在本质上是相同的。像今天这样已知两个数量的倍比关系与它们的和或差,求两个数量各是多少的实际问题。
三、巩固深化 1.完成练习十七的第13题。
指名读题,让学生独立解答，要求先写出数量关系式，再列方程解答并检验,指名两人板演。
引导学生说出:(1）牛郎星的运行速度×713 =织女星的运行速度;(2)牛郎星的运行速度—织女星比牛郎星慢的速度=织女星的速度。
集体交流：比较这两题,有什么相同和不同的地方? 指出：这两道题都用方程解答，但因为第（1)小题里的分数和已知数量是对应的，第(2）小题里的分数和已知数量不对应,所以方程表示的数量关系是不同的，因此，解答分数或百分数实际问题，要注意数量与分数、百分数的对应关系，正确确定数量关系。
2.完成练习十七的第14题。
提问:两个分数各是什么意思？哪个是具体量？哪个是分率? 要求学生画线段图分析。提问：从线段图中你找到了什么样的数量关系?设哪个未知量为x?学生独立列方程解答,检验. 3.完成练习十七的第15题。
学生读题后引导学生根据题意画出线段图。提问：你能根据图意说一说已知数量和分数之间的对应关系吗?本题的数量关系是怎样的?学生独立解答。
四、全课总结 本节课你有什么收获？还有什么问题吗? 五、布置作业 1.完成练习十六第9题. 2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 练习中始终引导学生抓住题目给出的百分数,分析它的意义,找到作为单位“1”的数量,得出相应的数量关系式，利用数量关系式确定解题方法.引领学生把握习题与例题的内在联系,突出解题的思想方法,调动学生的主动性与能动性. ［不足之处］ 缺乏单位“1“已知和单位“1”未知两种情况的对比,导致后期学生在单位“1”已知的情况下仍采用方程解题，并不是不会寻找单位“1“,而是出于一种思维惯性,没有深入思考. [再教设计] 增设单位“1”已知和单位“1“未知两种题型的对比练习，重视解题以后的反思，实实在在地帮助学生完善认知结构,提高解题能力。
整理与练习（1) 【教学内容】 教材第107～108页“回顾与整理”,“练习与应用”第1～8题。
【教学目标】 1.回顾百分数的意义与读写，百分数与分数、小数及比的互化方法，使学生更加深刻地理解百分数的意义，更加灵活地应用百分数知识解决实际问题。
2.帮助学生进一步梳理本单元学习内容,建立认知结构. 【教学重点】 梳理本单元所学知识，建立合理认知结构。
【教学难点】 运用所学知识,正确解决实际问题。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、回顾与整理 1。回顾引入,提问：这一单元我们主要学习了哪些内容？ 引导学生回忆本单元所学知识，教师选择学生回答的内容书写板书，形成知识结构图。
谈话:今天我们要对百分数这一单元进行复习,整理与练习本单元学习的有关百分数的知识。
2。梳理知识，PPT课件出示问题。
（1）举例说一说什么是百分数，百分数与分数、比的联系和区别。
(2)说一说你对生活中一些常见百分率的理解，怎样求一个数是另一个数的百分之几? （3)简单的百分数实际问题的基本数量关系是怎样的?你运用这样的数量关系解决过哪些典型的实际问题? 让学生围绕上面的三个问题在小组内进行讨论、交流. 二、练习与应用 1。完成“练习与应用“第1题. 提问：表里的百分数都以什么数量作为单位“1”？你能说一说每个百分数表示的意义吗？（同桌先互相说一说) 2.完成“练习与应用”第2题。
学生独立填空,完成表格。提问:百分数和小数怎样互化？百分数和分数呢?引 导学生小结出百分数与小数、百分数与分数的互化方法。
说明:计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数，也就是在百分号前面保留一位小数. 3。完成“练习与应用”第3题 学生自己读题,指名说一说题目中的条件和问题。
你是怎样理解所提出的问题的?本题是什么类型的题目?呈现学生的解法，说一说相应的解题思路。
追问：为什么求这两个问题的除数不同?（组织交流) 提问:求一个数比另一个数多(少）百分之几的实际问题可以怎样解答？ 三、实践应用，深化经验 1.完成“练习与应用“第4题。
（1）学生读完题之后,提问：谁来说一说出油率表示什么? 明确:出油率表示出油的千克数占原料千克数的百分之几。
（2)明确榨油的原料千克数、出油的千克数、出油率的关系。
（板书:出油率=出油的千克数÷原料的千克数）
根据乘除法之间的关系得到: 原料的千克数×出油率=出油的千克数 出油的千克数÷出油率=原料的千克数 师：在这三个量中只要知道其中的两个量都能求出第三个量，也可以根据乘法的数量关系进行解答. （3)填表计算。比较:解题方法有什么不一样？ 2.完成“练习与应用”第5，6题。
独立解答,交流解答的方法和答案;比较小题与小题之间的异同点，沟通稍复杂百分数问题之间的联系。
寻找解决问题的规律：单位“1”的量未知时用方程去思考;单位“1“的量已知时直接代入去思考、理解和列式。
3.完成“练习与应用”第7题。
提问:你是怎样理解“按营业税额的7％缴纳城市维护建设税“的？ 思考:这题先算什么,再算什么?学生独立完成，交流分析数量关系、解题的过程和方法。
4。完成“练习与应用”第8题。
(1）读题，重点理解“携带行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票“这句话的意思. 可先让学生独立思考，再讨论交流。明确两点:①首先算出超过20千克的那部分重量；
②行李票的价格=飞机票原价×1.5%. （2）学生解答后交流。
四、反思构建，内化经验 通过今天的复习你有哪些收获?还有哪些问题? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 本节课是对百分数内容进行的整理与复习,目的是让学生进一步加深对百分数意义的理解,巩固百分数与小数、分数互化的方法，提高学生应用所学知识解决简单实际问题,使学生的知识更加系统化、条理化。课堂上，充分发挥学生的主动性，引导学生主动梳理知识、完善认知结构。
［不足之处］ 在做题时，有的学生还是靠死记硬背来支撑,缺乏灵活性。
[再教设计] 注意照顾学习有困难的学生,多给他们发言交流的机会,激发他们的学习兴趣，使他们体验到学习的快乐，树立学习信心。
整理与练习（2）
【教学内容】 教材第108~109页“练习与应用“第9~13题。“探索与实践”第14～16题。
【教学目标】 1.通过综合练习，进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
2。通过探索和实践,让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。
3。通过评价与反思,激励学生学好数学的信心。
【教学重点】 理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。
【教学难点】 区别不同百分数实际问题的解题方法. 【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题 谈话:上节课我们复习了百分数的意义，以及简单的百分数实际问题.今天这节课我们要继续整理与练习百分数这一单元的内容，重点运用百分数的相关知识解决稍复杂的百分数实际问题,并展开相关探索实践活动.（板书课题)
谈话:在百分数这一单元,我们学习了有关百分数的实际问题。回顾一下，通过学习,你对解决百分数实际问题有哪些体会与收获？ 指出:在现实生活中，有许多关于百分数的实际问题，解决百分数实际问题可以借助画线段图帮助我们分析数量关系.我们知道百分数实际问题有不同的类型,解决百分数实际问题关键要找准单位“1”的量,根据题意确定数量关系，选择相应的解题方法。
二、练习与应用 1。完成“练习与应用”第10题。
指名学生读题,说一说两题中的条件和问题. 提问:这两题中单位“1“的量是什么? 要求学生根据两题的题意分别画出线段图，分析并说一说数量关系。
学生独立解答，指名板演。
指名说说这两题的解答过程有什么相同和不同的地方。
2。完成“练习与应用”第11题. 指名读题，提问：这两题中哪个条件是相同的？又有什么不同的地方? 提问:“现在提高了20%”是和谁比的,把哪个量看作单位“1”？ 学生交流后独立解答。集体交流时,让学生说一说自己的解题过程。
明确:单位“1”已知与单位“1”未知的解题思路是不同的,单位“1“已知时直接算就行了，单位“1”未知时要把单位“1”的量设为x,用方程解答。
3.回顾反思. 引导：通过第10，11题两组的练习,你对解答稍复杂的百分数实际问题有了哪些收获？你认为解决稍复杂百分数实际问题要注意些什么？ 小结：解答稍复杂的百分数实际问题,可以根据题意找出单位“1”的量，理清数量关系,根据单位“1”已知或未知确定解题方法。（板书:找单位“1”——定法--列式）
4.完成“练习与应用“第12题。
提问：你知道“合金”是什么意思吗? 指出：黄铜是由铜和锌混合而成的，黄铜中铜的含量是68％，表示在一块黄铜中，铜的质量占黄铜总质量的68%。学生完成解题后交流数量关系和列方程解答的过程。
5。完成“练习与应用“第13题. 学生独立审题、完成后交流解题思路。
三、探索与实践 1.指导“探索与实践”第14题。
理解题意。布置任务:课后开展试验并记录有关数据. 提醒：严格按照要求进行试验,每天定时观察和记录,并算出7天后的发芽率。
2.完成“探索与实践“第15题. 组织同学分小组调查收集数据,全班汇总，完成填表和计算，说一说这些百分数的具体含义。
四、布置作业 1。完成“探索与实践”第16题。
2。完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处] 通过多样的练习,建立起知识之间的纵横联系,使学生头脑中零散的知识形成牢固联结在一起的网络系统，达到举一反三、融会贯通的目的。在对比练习中,让学生不断感知寻找题目当中的不同点和相同点，在感悟的基础上辨别理解题目,理清解题思路。
［不足之处］ 看到学生回答得不好，还是一味地引导,以至于拖延了时间,教学时间比较紧。
[再教设计] 练习时，对有精力、有能力的学生还可以找一些有探究性的题目让他们解答。平时注意收集一些信息来编实际问题,而且注意问题的设计,对于即将到来的总复习来说，需要将本学期所学知识适当重组,设计一些综合性的问题,以此提高学生综合运用数学知识解决问题的能力。
互联网的普及 【教学内容】 教材第110～111页综合与实践“互联网的普及“。
【教学目标】 1.结合具体生活实际,通过调查、整理数据,让学生运用所学的知识解决实际问题,在读表和交流的过程中理解普及率的含义，领悟普及率的计算方法,加深对百分率的认识。
2。让学生经历调查，收集数据的整个统计过程,体会选取样本进行调查，收集数据进行统计,再利用样本的统计资料分析整体状况的统计思想. 3.使学生认识到我国人民生活水平迅速提高,增强热爱祖国的思想感情。
【教学重点】 通过调查、收集、整理数据,并对数据进行统计分析。
【教学难点】 针对问题设计调查内容。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、有效铺垫,点题切入 引导:同学们，随着信息化水平的高速发展，互联网已经进入千家万户，你知道互联网吗？上过互联网吗？我们利用互联网可以做哪些事呢?学生自由表述，多维交流。
本节课，我们先通过一些数据了解一下我国2002年到2012年关于互联网普及的一些情况,再调查我们班同学和家庭的互联网普及情况，看一看现在互联网的普及程度。
二、阅读交流，启思明义 1.自主阅读，引发思考。
阅读教材第110页“阅读与讨论”这部分内容,先独立思考以下三个问题，然后在小组内讨论交流。
通过阅读，你了解到了哪些信息?什么是互联网的普及率？在这段文字和统计表中,你还有哪些不明白的地方?读了这段文字和数据，你有什么感想？ 2。了解普及率。
(1)提问：你是怎样理解互联网普及率的? 明确：普及率就是百分率,互联网普及率是指某个地方或国家的互联网上网人数与该地区或国家的人口总数的比,也就是上网人数占总人数的百分之几。
（2）2002年互联网普及率是多少?表示什么？2004年呢?2010年呢？ 追问:你知道2002年互联网普及率4。6％是怎样计算出来的吗？ 三、调查统计，分析提升 (一)我们班的互联网普及率。
1。调查方案设计。
(1)师：同学们，你们上过网吗?在哪里上的？要想知道我们班同学中互联网的普及情况可以从哪方面了解这个问题? 全班交流，教师引导:要知道我们班学生互联网的普及率就要知道我们班一共有多少人,上网的有多少人。
（2)追问:如果老师想知道我们班学生家庭互联网的普及率，我们可以从哪些方面了解这些问题？怎样了解？ 以小组为单位统计.全班汇总整理各小组收集的数据。正确计算。
2.数据统计. （1）分组设计统计表。
要求:自己设计统计表,统计出本小组接入互联网家庭户数、上网学生数及同学家庭成员的上网人数. 小组之间交流设计统计表的方法,鼓励学生大胆创新。评选出最佳统计表。
(2）学生分组统计。
利用刚才评选出的最佳统计表，统计本小组的情况,并在全班交流。
3。整理汇总，计算分析。
(1）全班情况统计。
讨论:怎样在小组统计的基础上进行全班接入互联网户数、全班上网学生数及全班同学家庭成员的上网人数统计? 各小组交流汇总每个小组收集的数据，每人把汇总结果填写在教材第111页的表格里. （2)计算普及率。
师:我们已经把全班接入互联网户数、全班上网学生数及全班同学家庭成员的上网人数统计出来了,仅看这些数字感觉还不够清楚，达不到数据分析的目的,我们还要怎样做,才能算出普及率？你们会算吗?试一试。
(3)对普及率结果进行分析。
通过上面的统计和分析,你认为我们班同学家庭互联网的普及率怎样?有什么想法？ 过渡：我们现在互联网的普及程度很高,说明我们国家的综合国力不断增强,人们的生活越来越好，那你们在互联网上都做些什么呢,你能进行一个调查吗?想一想应该怎样设计统计表。
（二）我们使用互联网的价值。
1.先小组统计,再全班汇总。
让学生计算出查阅资料、学习知识、阅读新闻、联系同学、下载音乐的人数各占上网人数的百分比。
2。引导思考：通过上面的统计结果,你有什么想法？ 教师适时引导学生：网络有利有害，要科学合理上网。
四、回顾反思,交流收获 1.回顾过程。
引导：回顾这节课的活动过程,你了解到哪些情况？是怎样了解的？ 2。交流收获。
通过这节课的活动,你有哪些收获和体会与大家交流？ 五、课后调查,拓展延伸 谈话:随着现代化生活水平的提高,汽车已经进入千家万户，同学们课后可以进行一些有意义的调查统计活动，看看我们班家庭中的汽车的普及情况。
六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 通过小组合作学习,学生们分享、交流组内成员家庭中接入宽带的用户数、上网的人数以及组内成员家庭的总人数、上网人数，并计算出全班同学家庭中互联网的普及率。学生们在实践活动中，养成了合作交流的习惯，培养了数据收集整理的能力. [不足之处] 学生对于怎样收集、整理数据是比较熟悉的，但为了计算互联网的普及率，需要哪些数据,可以怎样得到这些数据仍不清楚，自己设计统计表仍有困难。
［再教设计] 再教学时可以体现“先学后教”的教学模式,大胆地将“先学”放到课前，可以先要求学生对照教师制定的导学提纲进行自学,设计调查记录表，再进行实际调查。改变以往教师主导的教学模式,让学生自己去实践、学习和思考,自己去发现问题、提出问题，寻求解决问题的途径,真正把学习的主动权从开始就交到学生手里。
第7单元 整理与复习 第1课时 数的世界(1) 【教学内容】 教材第112～113页整理与复习第1～7题。
【教学目标】 1.使学生通过整理与复习，进一步理解比、百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化以及求比值和化简比,进一步掌握分数乘、除法的计算和分数四则混合运算的运算顺序,能正确进行计算。
2.使学生能灵活地运用简便方法进行计算,提高运算能力；
进一步感受数学之间的联系，培养观察、比较、概括等能力，发展数学思维. 3.使学生在数学学习中进一步感受比和百分数的应用价值;进一步培养学生独立思考、主动与他人交流、自觉检验等学习习惯。
【教学重点】 比、百分数的相关知识和分数乘、除法计算。
【教学难点】 对知识进行梳理，帮助学生形成知识脉络。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题，明确目标 谈话:这学期的数学学习已经全部完成了，从今天开始我们要对所学内容进行整理与复习，这节课我们先整理和复习百分数和比的相关知识,以及分数乘、除法计算。通过复习,要进一步认识比和百分数的意义,了解比和百分数、分数之间的联系,正确地求比值、化简比；
要进一步掌握分数计算，提高运算能力。
二、复习比和百分数 1。回顾梳理. 提问：我们学习了比和百分数的哪些知识？请在小组里交流.各小组讨论，教师巡视指导。
引导学生回忆、交流，归纳、明确学过的比和百分数的相关知识。比的意义;比与除法、分数之间的联系与区别;比的基本性质;化简比和求比值；
百分数的意义,百分数与分数、小数的互化;百分率。
2。巩固练习。
（1)PPT课件出示“整理与复习”的第1 题。
学生了解题目要求,提问:你能说出题中每个百分数的含义吗?与同桌先交流。指名说出每个百分数的含义。
追问:你知道这些百分数是怎样计算得到的吗? 小结:百分数表示一个数是另一个数的百分之几，可以用一个数除以另一个数得出百分之几。
(2）完成“整理与复习”的第2题。
学生独立完成之后说说自己的思考过程。
提问：百分数、分数和比有什么联系?百分数与小数、分数怎样互化? 引导学生明确:百分数、分数和比都可以表示两个量之间比较的结果,百分数可以改写成分数或用比来表示。启发学生小结互化方法。
小结:百分数和分数都可以用来表示一个数是另一个数的百分之几或几分之几，这样的关系也可以用比来表示。百分数与分数、小数是可以相互改写的. (3）完成下列各题。
①把下面的百分数分别改写成分数和小数。
12% 140% 20。5％ ②把下面小数和分数改写成百分数。
0。17 1。5 34 47 学生独立完成,指名板演. （4)完成“整理与复习”第3,4题。
学生独立完成,学生说一说自己的思考过程,第4题要说一说如何求比值和化简比。
教师指出:既可以根据化简的结果,直接得出比值，也可以根据比值,推出化简的结果。
三、复习分数乘、除法和四则混合运算 1.提问:分数乘、除法的计算方法是什么?四则混合运算呢?在计算中怎样可以使计算变得简便？有哪些运算定律或运算性质? 小组内先互相说一说。
2.完成“整理与复习“第5,6题。
（1)学生独立计算。
（2）指明说一说分数四则运算的方法和注意点. 3。完成“整理与复习“第7题. （1)哪些题可以用简便方法计算？分别应用了什么运算律或运算性质? (2）对容易出错的题进行纠正。
四、课堂总结 谈话:这节课我们复习了哪些内容？你有哪些收获？还有什么问题吗? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 体现了对比、百分数和分数乘、除法内容的梳理，而且能利用好教材所提供的复习题。练习安排也注意了基础题与对比题的联系和区别，引导学生分析题目时思路比较清晰。一节课上下来，感觉学生学得比较轻松，学习效果较好. [不足之处］ 还有部分学生在简便计算中还存在一些问题,特别是乘法分配律的运用,没有很好掌握乘法分配律的特点,还有部分学生在计算中计算步骤跳跃太大，因而造成失误. [再教设计] 再教学时,要注重加强学生计算能力的培养,尤其是一些简便计算的方法，回顾学过的运算律及运算的性质,掌握简便计算的方法，分析出错的原因,提高学生的做题速度和正确率。
第2课时 数的世界(2) 【教学内容】 教材第113~114页整理与复习第8～13题. 【教学目标】 1。使学生进一步理解并掌握分数、百分数、比的简单实际问题的数量关系和解题思路,能运用相关知识解决一些简单的实际问题。
2.使学生进一步领悟分数、百分数、比的简单实际问题的特点,进一步掌握分析数量关系的方法,积累数学学习的经验，培养分析问题和解决问题的能力，发展分析、判断、推理等思维能力。
3.使学生在探索活动中进一步感受数学与现实生活的联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值,培养学生学习数学的积极情感. 【教学重点】 运用百分数、比的知识解决简单的实际问题。
【教学难点】 联系百分数、比的意义理解分析简单的百分数、比的实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、揭示课题,明确目标 1。提问:上一节课我们复习了比、百分数的相关知识和分数的计算。想一想，你能用比和百分数知识解决哪些实际问题？ 引导学生回答。
2。揭题:我们学习了关于百分数、比、分数的实际问题。今天这节课我们先重点复习比和百分数的简单实际问题。通过复习,同学们要理解百分数和比的简单实际问题的基本特点,进一步认识分析数量关系的方法,掌握解题思路,能解决一些简单的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。
二、复习分数乘、除法实际问题 PPT课件出示“整理与复习”第8题.学生读题，说说题中条件和问题。
解答第（1）题。提问:第（1)题里两个问题不同在哪里? 指名一人板演,其他学生做在练习本上。
集体交流:让学生说一说为什么算式不同,各是怎样想的？ 解答第（2)题,学生读题之后独立完成，互相说一说是怎样思考的. 总结：速度×时间=路程 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 三、复习比和百分数的应用 1。完成“整理与复习”第9题。
指名读题，说一说每题的条件和问题。
提问:这两题有什么相同和不同之处? 引导学生比较:这两题都是知道两个月用煤量的比是7∶8,但第(1)题已知两个数量的总数,是按比例分配的问题，第(2）题是已知其中的一个数量求另一个数量。
小结：解答按比例分配问题一般是先把比转化为分数,再按求“一个数的几分之几是多少”的方法来解答；
也可以先求出一份是多少，再分别求出几份是多少。
2。完成“整理与复习”第10题. 提问：什么是含盐率？指出:含盐率表示海水中盐的重量占海水重量的百分之几，求百分率也就是“一个数占另一个数的百分之几”的问题。
提示:除不尽的应保留三位小数。先写约等于小数,再写等于百分之几。
指名板演，其他学生做在练习本上。
3。完成“整理与复习”第11题. 让学生先计算，然后完成教材上的填空。
学生独立完成之后,在小组内说一说自己的思考,集体交流时说一说各是根据什么样的数量关系解答的。做完指名说一说折扣的意义。
4.完成“整理与复习”第12题。
复习纳税、利息问题. 提问：3％和5。50％分别是以什么为单位“1”，你能根据关系句说出其中的数量关系吗?这题先求什么,再求什么？学生独立解答,然后交流。
5.完成“整理与复习”第13题。
先让学生尝试练习,再集体讲评。
强调解决此类题目关键是要找准单位“1“和与单位“1”比较的量。
注意:甲比乙多百分之几并不是乙比甲少百分之几，原因是单位“1“的量不相同。
四、课堂总结 谈话:这节课我们复习了哪些内容？你有哪些收获?还有什么问题吗？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 教学时引导学生回忆有关分数、比和百分数的实际问题,整理解题策略和思路，帮助学生具体地、深入地、细致地理解有关的基础知识,进一步积累了解决实际问题的经验。百分数的问题前面刚刚学完,因此学生掌握的情况整体较好。
［不足之处］ 解决问题中类似第8题“求1分钟行多少千米”和“行1千米要多少分钟“的问题，学生在解答时由于数量关系不能正确分析，造成错误。
[再教设计］ 针对存在的问题，可以引导学生从整数入手，向分数类推。如根据“5分钟行2千米”，求1分钟行多少千米，需要把2千米平均分成5份,即2÷5(路程÷时间=1分钟行的路程）；
求行1千米要多少分钟，需要把5分钟平均分成2份,即5÷2。这些数量关系应用到分数运算里面,就能列出解决相应问题的算式. 第3课时 数的世界(3）
【教学内容】 教材第114页整理与复习第14~17题。
【教学目标】 1.通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有关知识系统化。学生能够比较灵活运用所学知识正确地解答稍复杂的分数百分数应用题，提高学生独立解决实际问题的能力. 2.能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。
3。在探索活动中,进一步培养学生认真审题和学会联系实际的良好学习习惯。
【教学重点】 运用百分数、比的知识解决简单的实际问题。
【教学难点】 联系百分数、比的意义理解简单的百分数、比的实际问题的数量关系。
【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习铺垫 1。找出单位“1”。（PPT课件出示，指名口答) （1)一本书已经看了13。 (2）实际比计划节约了25％。
（3）今年产量比去年提高38。
（4）乙数比甲数少25 。
2.根据所给信息，说出数量间的相等关系。(PPT课件出示,指名口答）
（1）一条路，已修了全长的60%。
（2)一种彩电，现价比原价降低10%. (3)松树的棵数比柏树多13。
二、回忆整理，沟通联系 1.问:我们一起来回想下已经学习了哪些类型的分数应用题？ 2。PPT课件出示问题：
(1）服装店处理库存商品，原价要300元的商品现价只要240元，现价是原价的几分之几？ （2）服装店处理库存商品，一件衣服原价300元，现在打八折出售,现价要多少元？ (3）服装店处理库存商品,一件衣服打八折出售，现价要240元，原价要多少元？ 3.沟通联系. （1）解答以上三道应用题，分析比较量、单位“1”的量、分率。
（2)讨论这三道习题分别属于哪种类型,它们之间存在什么联系？数量关系怎样？ 4.把以上的三道简单分数应用题改编成稍复杂的分数应用题，并解答。
（1）服装店处理库存商品，一件衣服现在售价为240元,现在售价比原来售价低了20％,这件衣服原来售价多少元？ (2）服装店处理库存商品，一件衣服打八折出售,比原来售价降了60元，这件衣服原来售价多少元? 5。经过解答,说一说解题的关键是什么。(量率对应) 三、巩固练习，加深理解 1。对比练习：完成“整理与复习”第14题。
学生读题,独立分析题意，选择合适的方法列式解答。完成后讨论：这两道题有什么区别?解法上有什么不同？ （1)当单位“1”已知时,求单位“1”的一部分该怎样计算？ （2)当单位“1”未知时,已知单位“1”的一部分及对应分率求单位“1”，又该怎样计算？ 2。完成“整理与复习”第15题。
（1)学生读题，理解题意。
（2）提问：用去14吨后,又用去余下的13。这两个分数有什么区别？分别代表什么意义？应该怎样列式？学生思考,指名回答。
（3）指出：解决这类题目的关键是先找出哪个是单位“1”的量，它与“求一个数的几分之几”一样都是用乘法来解答. (4）学生独立解答,反馈订正。
3。完成“整理与复习”第16，17题。
（1)学生读题，理解题意. (2)提出要求：通过关系句的分析,请说一说哪个是单位“1”的量。
你能一句话说出这道题的意思吗？它的数量关系是什么？ (3)指出：这类题目的特点是单位“1”的量是未知的,我们可以把它设为x,对照数量关系进行解答，关键是找准数量关系。
(4)学生独立解答,提醒结果按题目要求保留两位小数。
（5）交流总结：当单位“1”已知时,可以直接用乘法求出相关的未知量；
当单位“1”未知时,通常用方程解答。
四、课堂总结 谈话：这节课我们复习了哪些内容?你有哪些收获?还有什么问题吗？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 在本课复习中，在组织形式上稍做调整和改变,揭示了本学期学习的三种类型的实际问题后，分析比较量、单位“1”的量、分率,它们之间存在什么联系,数量关系怎样，复习效果不错. [不足之处］ 通过复习发现学生在两个方面存在问题:一是学生不能认真地审题,如何正确分析实际问题中的数量关系仍是不少学生存在的问题；
二是不能细心地计算. ［再教设计］ 在读题上下功夫，因为只有认真读题,才能正确地读懂题意，正确地列式计算.同时我们应该为学生创设乐学的情景，激发学生的数学思维,让学生在轻松快乐的氛围中学会解决问题的策略. 第4课时 图形王国 【教学内容】 教材第115页整理与复习第18~22题。
【教学目标】 1。使学生进一步认识长方体和正方体的特征，以及体积及其计量单位的意义,进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法,并能灵活运用计算方法正确地解决一些实际问题。
2.积累数学学习经验，提高归纳整理能力和解决问题的能力，进一步发展空间观念. 3.进一步感受长方体和正方体的应用价值，体验数学学习的乐趣,增强学好数学的信心。
【教学重点】 长方体、正方体的特征和表面积、体积计算。
【教学难点】 灵活运用长方体和正方体的相关知识解决一些实际问题。
【教学准备】 PPT课件。
教学过程 教师批注 一、创设情景,导入复习 问:看到课题你能想到这学期我们学过的哪些知识?根据学生的回答完善知识网络图。
二、回顾整理，建构网络 1。小组讨论。
（1)长方体和正方体各有什么特征? 填写学习单1：长方体和正方体各有什么特征？它们之间有什么联系？ 图形 相同特征 不同特征 联系 长方体 正方体 （2)怎样计算它们的表面积和体积？常用的表面积和体积单位有哪些? 填写学习单2：怎样计算它们的表面积和体积呢？请把字母公式写在下面的表格里。
图形 表面积 体积 长方体 正方体 （3)这些计算能解决生活中的哪些实际问题？ （4）常用的表面积和体积（或容积）单位有哪些？（按从大到小的顺序写下来）它们是如何规定的?你能写出相邻两个单位间的进率吗？ 2.交流展示。
三、专项练习,拓展提高 1。完成“整理与复习”第18题。
学生独立填写合适的单位，完成后指名回答，讨论所填写的单位是否合适. 2.完成“整理与复习”第19题. 复习单位名称之间的互化，说说是怎样想的，说出换算的算式. 3。完成“整理与复习”第20题。
（1）根据数据判断相关物体的形状。 (2)计算它们的表面积和体积。
(3）进一步明确长方体和正方体的特征。
(4）指出正方体是特殊的长方体. 4.做“整理与复习”第21题。
PPT课件出示展开图,你能说出这个正方体相对的面分别是几号吗？指名学生发挥想象力思考，指名回答. 5。做“整理与复习”第22题. （1）依据生活实际理解鱼缸的上面是没有玻璃的。
(2）第（2)小题可依据体积计算公式用方程来解。
(3）理解鹅卵石的体积等于长方体鱼缸底面积与0.3分米的乘积。
四、课堂总结 谈话：这节课我们复习了哪些内容?你有哪些收获?还有什么问题吗？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处］ 采用了学生自主复习的形式,即要求学生先复习第一单元内容，然后将这一单元的知识点整理后填入设计的表格中，再与同桌进行交流.学生们对复习内容没有流露出厌倦的心理,课堂上都能积极参与交流。
［不足之处］ 解决相关的实际问题的能力还需提高，部分学生没有将数学问题与实际问题挂钩，相互之间的转化不够灵活。
[再教设计] 课堂复习时，用更多的时间关注那些学习中有问题的学生，课堂上要关注他们参与学习活动的程度,调动学习积极性。
第5课时 应用广角 【教学内容】 教材第116页整理与复习第23~25题。
【教学目标】 1.使学生通过对本学期所学知识的应用,加深对百分数、长方体等概念的理解，熟练掌握百分数实际问题的解题方法和长方体体积的计算方法，能运用假设策略解决问题。
2。使学生在数学实践活动中，进一步增强观察、比较、分析、判断、推理等思维能力,培养学生独立思考,合作交流等学习能力,提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力。
3.使学生进一步感受现实生活中的数学问题,体会数学知识的应用价值，培养数学应用意识;获得应用知 识的成功体验，产生学习数学的乐趣和学好数学的信心，通过自我评价,培养实事求是、客观认识自我等良好品质. 【教学重点】 综合应用本学期所学知识解决生活中的一些实际问题. 【教学难点】 综合应用本学期所学知识解决生活中的一些实际问题. 【教学准备】 PPT课件、课前调查学校的校园面积和绿化面积，每小组准备一张长26厘米,宽18厘米的长方形纸。
教学过程 教师批注 一、揭示课题 这节课我们要联系本学期所学的知识,结合身边的事物,发现并解决一些生活中的数学问题，就是要学会应用知识,进一步提高同学们分析问题和解决问题的能力，增强综合运用知识的能力。
二、联系实际，解决问题 1。联系实际，提出问题. 谈话:请同学们回忆本学期所学的知识，想一想能否举例说一说生活里有哪些关于这些知识的实际问题,请小组先讨论,把想到的问题记录下来。
集体交流,指名说出发现和提出的问题。
对学生发现和提出的问题集体评议,重点说明是关于哪方面知识的数学问题。
根据学生交流的问题,选择长方体和正方体、分数和百分数、比等方面的3到5个实际问题呈现. 2.解决问题。
学生每人选择其中2到3个问题解答，可以与同桌讨论方法,求出结果。
组织交流，让学生说一说应用的什么知识以及如何思考的。
对学生解决问题的思路和方法及时做出评价。
三、应用知识，解决问题 1.完成“整理与复习“第23题. 引导：老师请同学们在课前调查了学校的校园面积和绿化面积,以及班级的男、女生人数,现在请同学们汇报你们的调查情况。
学生根据调查数据完成“整理与复习”第23题。
集体校对,让学生说一说是怎么计算出来的。
提问：从调查分析后得出的数据中，你还能知道些什么？ 2。完成“整理与复习”第24题. 学生默读题目.引导：请同学们观察示意图，想一想可以怎样求容积，找到解决问题的方法。如果有困难,可以拿出准备的长方形纸，自己量一量,剪一剪，折一折，想想可以怎样算,再解答。学生解答,教师巡视指导。
交流:这个纸盒子的容积是多少立方厘米？你是怎么计算的？这样解答是怎样想的？ 引导学生交流，理解：折成的长方体长是26-4—4=18(厘米），宽是18-4-4=10（厘米），所以容积是18×10×4=720(毫升）。
3.完成“整理与复习”第25题。
学生读题,联系直观图理解题意. 引导:你觉得解决这个问题可以怎样想?同桌相互说一说，有困难的同学可以画一画线段图。
提问：有用画线段图表示题意的吗?怎样画？ 学生根据题意画图解答,指名板演.集体订正,让学生说一说是怎样想的。
追问:刚才我们运用了什么策略解决了这个问题?你有什么体会？ 引导学生回顾运用假设策略解决问题的知识。
你会用方程解答这道题吗？试试看。
四、总结收获,评价交流 1。全课小结. 提问：通过这节课的学习,你对综合应用知识解决问题有哪些收获和体会? 2。学期评价。
你觉得这学期数学学习的表现怎样,可以得几个星?自我评价一下,觉得能得几个星，就涂上几个星。
五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 【教学反思】 ［成功之处］ 本节课侧重培养学生的实践能力，使学生在整理与复习的过程中,进一步体会数学知识和方法的内在联系,大部分学生学习积极性高，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。
［不足之处］ 学期评价的教学流于形式,不少学生不能客观评价和反思自己的学习情况。对本学期所学的假设的策略整理与复习不够。
[再教设计] 用假设的策略解决问题,对不少学生来说还是有一定难度的.再教学时对于假设策略的复习相应增加复习时间,设计不同类型的练习,引导学生对假设的策略进行梳理、比较,进一步提高学生解决实际问题的能力。
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