四年级下册第八单元：智慧广场——排列问题 【教学内容】智慧广场《排列问题》
【教学目标】 1. 结合具体情境，利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列问题 ” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2. 经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。
3. 通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在现实生活中的广泛应用。在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。
【教学重点】掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。
【教学难点】探究事物的排列规律，根据需要引导总结计算规律。
【教具准备】ppt课件、学具卡片、探究卡、练习卡 【教学过程】 一、 激情导入 师：今天老师给大家准备了一份礼物，放在密码箱中，密码是由1、2、3、4、5五个数字组成，输入时，每个数只能用一次，谁能猜对密码，礼物就送给谁。你说我帮你输入，谁愿意尝试一下？ 师：我们看到了这些数字排的顺序不同，就会产生不同的密码，那问题出来了，到底有多少个不同的的密码呢？也就是这五个数到底有多少种不同的排法呢？这就是我们今天要研究的排列问题。大家感觉这5个数有多少种不同的排法？生：猜。
师：这只是我们的猜测，如何验证呢？这个问题有点难，不怕。伟大的数学家华罗庚爷爷来给我们支招了，他告诉我们：当我们遇到困难的数学问题或复杂的数学现象，我们要学会知难而“退”，这里的退不是真正的退，而是把复杂的问题退回到最简单的情况，从简单问题入手，探索出规律，利用规律解决复杂问题。
【设计意图：以“破解密码”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，激发学生的学习兴趣，又通过高人指点介绍方法—知难而“退”。给学生提供解决问题所需要的方法和策略，避免知识探究时的盲目性。】 二、小组合作，探究新知 师：5个数的排列比较复杂，同学们想从几个数的排列开始研究？ （一）2个数的排列 生：2个的。（好，我们就先来研究2个数的密码，看题目要求，按要求能组成几个不同的密码？）
生：2个 师：具体说一下哪两个。（12 ，21）
师：这样是一种，12交换位置又是一种。
师：2个数的排列比较简单，接下来该研究几个数字的排列？ （二）、3个数字的排列 师：我们看题目要求：用1、2、3三个数字组成三位数的密码，有多少种不同的排法？ 师：注意听要求：先独立思考，把你的想法写出来，小组内再交流你的想法，并思考怎样才能不重复不遗漏的找出所有排法。
师：同学们完成的都非常认真，讨论的非常激烈。
师：下面我们展示几个同学的做法？ 预设：1、不全的 师：有问题么？ 2、无序的，结果正确么？ 3、有序列举的：（生介绍自己的想法）
师：有问题要问吗？ 预设：怎么保证不重复不遗漏呢？ 预设：我让每个数都当一次排头，没个排头后面两个数交换位置，这样就不重复不遗漏了。
师：听明白了？（明白了）
4、算式法（生介绍）
师：我们再看下一位同学的做法。
生：我的想法是，1当排头有两种，2当排头有两种，3当排头有两种，所以就是3×2=6（种）
师：有什么问题吗？ 预设：
生：3和2表示什么意思呢？ 生：3表示3个数，2表示每个数后面有两种不同排法。
师：还有不同的方法吗？我们看到了，这几位同学都是把所有排法一个一个列举出来的，这种方法在数学上叫枚举法。
师：对比这两位同学的做法，你更喜欢哪种？为什么？ 生：第二种，因为不乱，整齐。（师：整齐也就说明有序。）
师：有序列举好处是（不重复不遗漏。）
师：这位同学是按什么顺序排列的呢？ 师：老师这也用的有序排列的方法，我们一起看一下排的过程 。出示第一组1当排头的，谁能用简洁的话说一下排法。
生：1当排头后面两个数交换位置得到两种不同排法。
师：先确定排头也就是先确定第一个数的位置，后面两个数交换位置，得到2种排法。谁还可以当排头（2、3），所以依此类推。
师：这就是有序排列的方法，哪位同学愿意用这种方法再来排一排？（边说边排）
生上台摆。
师：刚才有位同学还用算式表示出了排列结果。
师：这里的3和2分别表示什么意思呢？ 生：3表示有3个数可以当排头，每个排头后面有2种排法，所以是3×2=6（种）
师：哪三个数当排头？（1、2、3都可以当排头），当排头固定后，其实后面就剩了几个数在排列？（2个），2个数排列有2种排法，所以这里的2种排法就是两个数排列的结果。
【设计意图：学生独立思考，让学生经历从无序到有序的思考过程，通过对比，优化排法，培养学生进行有序的思考问题，让学生认识到有序排列的方法和好处，并让学生理解排列问题的算式。】 （三）、3个物体的排列小练习 师：我们用枚举法和算式都能找出3个数字有6种不同排法，那老师把3个数换成3个汉字，有几种不同的排法？你能快速说出答案吗？ 生：3×2=6种 师：3和2表示什么意思？ 预设：3表示3个汉字，2表示每个汉字后面有两种排法。
师：那3个人排成一行照相，又有几种不同的排法？ 生：6种 师：同意吗？（同意）
【设计意图：3个物体的排列是重点，所以研究完3个数字的排列，紧跟两个小练习，主要是强化学生的意识，3个物体的排列共有6种不同的排法，为4个数的排列研究奠定基础。】 （四）、4个数字的排列 师：我们知道了3个物体有6种排法，那4个的呢？ 师：我们来看具体要求。
师：小组内交流想法，并选则简单快捷的方法解决这个问题。
师：很多同学还在奋笔疾书，数学讲究方法和效率。我们来看这位同学的做法。
生：1当排头，剩2、3、4三个数排列有6种排法，共有4个数可以当排头，所以是4×6=24（种）
师：有什么问题吗？ 预设：
1当排头，后面为什么是六种不同排法？ 生：因为1当排头，后面只有2、3、4三个数在排列。
师：3个数排列有6种不同排法。
师：所以这里的6我们还可以写成3×2。
（五）、总结规律、归纳方法。
师：我们在研究4个数的排列时，用到了3个数排列的结果，研究3个数排列时用到了2个数排列的结果，这就是知识的迁移。
师：那现在能算出5个数有多少不同排法吗？ 生：120种 师：怎么算的？ 生：5×24=120（种）
师：能解释一下么？ 生：一个数当排头，后面是四个数排列，共24种，有5个数可以当排头，所以是5×24=120种。
师：说的真好，我们从2个数的排列开始研究，到现在排列到底有什么规律呢，我们一起看一下。
师：2个数，3个数、4个数、5个数的排法，发现规律了吗？6个的应该怎么列算式？谁来说一下。
生：6×5×4×3×2×1=720（种）
师：所以六个数的排列要用到5个数的排列结果。
师：那7个数的排列呢？谁来说 生：7×6×5×4×3×2×1=5040（种）
师：7个数的排法让我们写的话很麻烦，但是我们可以利用规律计算出7个数的排列结果。那10个数的排列会计算吗？（会）我们看，当我们把复杂的问题简单化，找出规律后，利用规律就可以解决复杂的问题，这是很重要的一种数学方法—化繁为简。
【设计意图：从简单入手，让学生经历了2个数的排列、3个数的排列、4个数的排列，又推算出5个数字的排列结果，学生基本上发现了排列的规律，老师继而引导让学生观察算式特点，让学生进一步认清排列规律，并尝试说说6个数、7个数的排列算式，让学生体会到化繁为简的思想方法的重要性。】 三、巩固练习 师：现在我们知道了 5个数有120不同的排法，我们再来看密码箱的问题，能一下就打开吗？那老师再提供一个条件，正确的密码是3在左起第一位时最大的五位数，有同学反应很快，已经分析出密码，你来说。
生：35421 师：看看对不对。（密码正确）
师：我们看礼物是一个带密码的铅笔盒，老师已经设置好密码，希望下课能用今天所学的知识打开它。
师：好了同学们，我们学习知识就要会应用知识，接下来我们看两个生活中的排列问题。
1、现在有四位同学要排成一行表演小合唱，乙要担任领唱，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排列。想一想有多少种排法？ 师：自己读题。
师：谁来说说有多种不同的排法？ 预设：24种，6种。
师：怎么算的？ 生：乙固定在第二位，就是3个人排列，所以3个人排列就是6种排法。
师：虽然是4个人，但是乙被固定在第二位，实际上就是几个人在排列？（3个人）
师：我们继续看下一个问题。
2、要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如右图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？ 师：看重点要求相同图形的灯笼挂在一起。借助图形来理解一下。
预设：6种，因为相同形状的放在一起，每种形状的相当于一个整体，其实就是三个整体在排列。
3、用0,1,2,3四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？ 师：这个问题我知道，4个数排列是24种排法。对不对?为什么？ 生：不对。因为0不能排在最高位。
师：那是几种呢？能具体说说吗？ 生：18种，3个数可以当排头，每个数后面有6种排法，所以共有18种排法。
师：说的非常好，如果我们列举出来的话就是这些，但是列举时，后面的数也要有序列举才能不重复不遗漏。
【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】 四、课堂小结 师：生活中还有很多地方涉及到了排列，哪位同学说说。
生：站队，教室排座位，跳舞。
师：老师这也搜集了一些，我们一起看一下。
师：学会排列会对我们的学习、生活有很大的帮助。生活中还有很多地方用到了排列，希望同学们做一个善于观察的孩子，最后我们再来回顾一下我们本节课的探究过程。我们从简单入手，经过猜想、举例、验证探索出排列的规律，再利用规律解决复杂的问题，希望同学们通过本节课的学习，不仅能学习排列的相关知识，还能学会化繁为简的数学思想方法。
师：这节课就上到这，下课。
【设计意图：让学生观看生活中的排列问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望。】 板书设计 排列问题 2种 枚举法：有序-不重不漏 3×2=6种 化繁为简 4×6=24种 4×3×2=24种
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