通过将角平分线的性质拓展到三角形、四边形等特殊图形中内、外角平分线的性质，可以形成一般性结论；结合这些特殊图形可以很好地解决一些与角平分线有关的几何问题。笔者通过例举角平分线的性质在特殊图形中的一般结论以及其简单的应用，得到学习平面几何的一些感悟。
一、角平分线的性质在三角形中的一般结论
（一）三角形中角平分线性质及证明
性质1：如图（1），若BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC=90°+1/2∠A。
性质2：如图（2），若BO、CO分别为∠DBC、∠ECB的平分线，则∠BOC
=90°+1/2∠A。
性质3：如图（3），若BE、CE分别为∠ABC、∠ACD的平分线，则∠E=1/2∠A。
性质4：如图（4），若AD平分∠BAC交BC于点D，则AB∶AC=BD∶DC。
对于性质1、2、3的证明利用角平分线的定义及三角形内角和，外角的性质可证的；性质4利用角平分线性质及三角形面积可证，或利用构造三角形相似证明。
方法一：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AH⊥BC于H，∵ AD平分∠BAC∴ DE=DF
∵ 又∵
∴AB/AC=BD/CD
方法二：过B作AC的平行线交AD的延长线于点G，构造△ACD∽△GBD可证。
（二）三角形中角平分线性质的应用
例1 如图（5），已知射线Ox⊥Oy，A、B为Ox，Oy上两动点，∠A的平分线与∠B的外角平分线相交于C。试问：∠C的大小是否随A、B运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠C的值。
解析：直接利用性质3求解。
例2 如图（6），△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC的中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE，求CF。
解析：利用性质4，得出BE与EC的比，再根据中点定义和平行线分线段成比例性质求出CF与FA的比，从而算出CF的值。
二、角平分线的性质在四边形中的一般结论
（一）四边形中角平分线性质及证明
性质1：如图（7），在凸四边形ABCD中，若EC、ED分别是∠BCD、∠ADC的平分线，则 。
性质2：如图（8），在凹四边形ADBE中，若CD、CE分别是∠ADB、∠AEB的平分线，则 。
性质3：如图（9），在平行四边形ABCD中，若AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，且交BC于E、F，则BE=CF=AB。
对于性质1、2、3的证明利用角平分线的定义及四边形内角和，三角形外角的性质即可。
（二）四边形中角平分线性质的应用
例1 如图（10），若BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小。
解析：直接应用性质（2）计算。
例2 如图（11），在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2。求△CEF的周长。
解析：利用性质3求出BE，则EC=AD-BE，在Rt△BGE中求出EG，由条件可得AE=2GF，再由△ABE∽△FCE，可求出的△CEF周长。
感悟：1.数学是思维的体操，学生在学习过程要重在领悟其思想、方法，本文所涉及的主要是“化归”，即把未知的问题转化成已知问题。
2.在平时的教学过程中，多引导学生数形结合，适时建模，使定义、定理以基本图形的形式呈现和记忆，从而提高学生的解题能力。
3.学生学习志在得法，对于一些基本图形的性质可以内化成自己的知识，在考试的填空、选择和判断题中直接应用，大大提高解题速度和准确度，平时养成勤于思考，善于积累的习惯，在考试中遇到新题、难题也能从容分析，泰然处之。
