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    2020—2021学年华东师大版八年级数学下册第17章(17.4反比例函数)培优试题与简答

    来源:六七范文网 时间:2021-08-25 10:12:15 点击:

    2020—2021学年八年级数学华东师大版下册第17章(17.4反比例函数)培优试题与简答 一.选择题(共10小题,每小题2分,共20分)
    1.已知与成反比例,与成正比例,则与的关系是   A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例也成反比例 D.以上都不是 2.正比例函数和反比例函数的一个交点为,则另一个交点为   A. B. C. D. 3.关于的函数和,它们在同一坐标系内的图象大致是   A. B. C. D. 4.对于反比例函数,下列说法正确的是   A.图象经过点 B.已知点和点,则 C.其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 D.当时,随的增大而减小 5.已知反比例函数的图象在第一、三象限内,则   A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,为双曲线上一点,点的坐标为.若的面积为6,则点的坐标为   A. B. C.或 D.或 7.若点,,,,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是   A. B. C. D. 8.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数、是常数,且与反比例函数是常数,且的图象相交于,两点,则不等式的解集是   A. B.或 C.或 D. 第10题图 第8题图 9.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映与之间的关系的式子是   体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A. B. C. D. 10.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间与行驶速度满足函数关系:,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和,若行驶速度不得超过,则汽车通过该路段最少需要时间为   A.分 B.40分 C.60分 D.分 二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
    11.已知:是反比例函数,则   . 12.反比例函数的图象如图所示,则的取值范围为   . 第13题图 第12题图 13.一次函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图象如图所示,则    0,   0. 14.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中,,的大小关系是   . 第15题图 第14题图 15.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,,轴于点,轴于点,连接,,则与的面积之和为   . 16.点,是反比例函数图象上的两点,那么,的大小关系是    .(填“”,“ ”或“” 17.如图,直接写出且时的解集为   . 第18题图 第17题图 18.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物,在中点右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点的距离,观察弹簧秤的示数的变化情况.实验数据记录如下:
    15 20 25   20 15 12   猜测与之间的函数关系,并求出函数关系式为   . 三.解答题(共6小题,满分56分,其中19题6分,20题8分,21、22、23每小题10分,24题12分)
    19.已知点是反比例函数图象上一动点,且,将代数式化简并求值. 20.如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点,过点作轴于点,且的面积为5. (1)求和的值;

    (2)当时,求函数值的取值范围. 21.已知反比例函数为常数,. (1)若点在这个函数的图象上,求的值;

    (2)若在这个函数图象的每一分支上,随的增大而减小,求的取值范围;

    (3)若,试判断点、是否在这个函数的图象上,并说明理由. 22.如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点. (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;

    (2)点为轴上一动点,试确定点并求出它的坐标,使最小;

    (3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集. 23.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数随时间(分的变化规律如图所示(其中、为线段,为双曲线的一部分). (1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较,   分钟时学生的注意力更集中. (2)分别求出线段和双曲线的函数关系式. (3)一道数学题,需要讲18分钟,为了学生听课效果较好,要求学生的注意力指数不低于40,那么经过适当的时间安排,教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题? 24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点,直线与轴交于点,点的坐标为. (1)求反比例函数的解析式;

    (2)求的面积;

    (3)在轴上是否存在一点,使是等腰三角形?若存在,求出点的坐标;
    若不存在,请说明理由. 2020—2021学年八年级数学华东师大版下册第17章(17.4反比例函数)培优试题参考简答 一.选择题(共10小题)
    1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.. 二.填空题(共8小题)
    11.  . 12.  . 13.
    0,   0. 14.  . 15. 2 . 16.  . 17. 或 . 18.  . 三.解答题(共6小题)
    19.已知点是反比例函数图象上一动点,且,将代数式化简并求值. 【解】:点是反比例函数图象上一动点, , , , . 20.如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点,过点作轴于点,且的面积为5. (1)求和的值;

    (2)当时,求函数值的取值范围. 【解】:(1), ,, , , 点的坐标为, 把代入,得;

    (2)当时,, 又反比例函数在时,随的增大而减小, 当时,的取值范围为. 21.已知反比例函数为常数,. (1)若点在这个函数的图象上,求的值;

    (2)若在这个函数图象的每一分支上,随的增大而减小,求的取值范围;

    (3)若,试判断点、是否在这个函数的图象上,并说明理由. 【解】:(1)点在这个函数的图象上, , 解得;

    (2)在函数图象的每一支上,随的增大而减小, , 解得;

    (3),有, 反比例函数的解析式为, 将点的坐标代入, 可知,点的坐标不满足函数关系式, 点不在函数的图象上, 将点的坐标代入, 由,可知点的坐标满足函数关系式, 点在函数的图象上. 22.如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点. (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;

    (2)点为轴上一动点,试确定点并求出它的坐标,使最小;

    (3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集. 【解】:(1)把代入得:, 反比例函数的解析式为:;

    把代入得:, , 把,代入得, , 一次函数的解析式为:;

    (2)作点关于轴的对称点,连接交轴于, 则的长度就是的最小值, 由作图知,, 直线的解析式为:, 当时,, ,;

    (3)观察图像,关于的不等式的解集是或. 23.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数随时间(分的变化规律如图所示(其中、为线段,为双曲线的一部分). (1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较, 5 分钟时学生的注意力更集中. (2)分别求出线段和双曲线的函数关系式. (3)一道数学题,需要讲18分钟,为了学生听课效果较好,要求学生的注意力指数不低于40,那么经过适当的时间安排,教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题? 【解】:(1)由图象知,上课后的第5分钟与第30分钟相比较,5分钟时学生的注意力更集中, (2)设线段的解析式为:, 把和代入得,, 解得:, 直线的解析式为:;

    设双曲线的函数关系式为:, 把代入得,, , 双曲线的函数关系式为:;

    (3)当时,,. . 教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题. 24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点,直线与轴交于点,点的坐标为. (1)求反比例函数的解析式;

    (2)求的面积;

    (3)在轴上是否存在一点,使是等腰三角形?若存在,求出点的坐标;
    若不存在,请说明理由. 【解】:(1)点在上, , , 在上, , 反比例函数的解析式为:;

    (2)交轴于点, , 与交于点, , , , , ;

    (3)解得,,, , , ①当时,,或;

    ②当时,如图1, 过作于, , , ;

    ③当时,如图2, 过作于, ,, , , , , ;

    综上所述,点的坐标为:,或,或或,.