《数学课程标准》强调教学活动必须尊重学生已有的知识和经验，倡导自主、合作、探索的学习方式，这就要求教师在教学中要充分发挥学生的主体作用，注重引导学生去探索新知，从而培养学生的探索能力。
探索能力包括提出问题、分析问题、解决问题的能力。这种能力表现了学生思维的能动性和创造性。中学生正处于长身体、长知识、长能力的时期，他们生气勃勃，敢作敢为，具有创造精神，对周围的事物有着广泛的兴趣和探求欲望。同时，他们的智力发展也日趋成熟。这一时期探索能力的培养，不仅是学习中学数学必需的，而且对于将来继续深造及工作也是必要的。下面，谈谈我在数学教学中培养学生探索能力的做法和体会。
一、抓住教材的内在规律，引导学生积极思考，寻求规律。
培养探索能力，决不等于做难题和偏题，重要的是挖掘教材内在规律，在学生接受新知识的同时，培养学生观察、思考、分析、概括能力。学习一种新知识，从引入、发现、分析到解决，本身就是解决一个很大的“难题”，具有典型意义。我认为，不论是从具体实例抽象出一般规律，还是从一般规律到导出特殊结论，都应设法创造一种“环境”，让学生尝试一下，猜想一下，归纳一下。这种尝试、猜想和归纳，如果做得好，就等于学生在教师指导的情况下自己经历新知的生成过程。
例1：（1）解方程①x-5x+6=0，②2x+x-3=0。
（2）观察、思考两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨下，由观察得出结论。
（3）猜想：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
例2：你能推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系吗？
师生共同推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
结论：如果ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x，x，那么x+x=-，x·x=。
让学生自己经历计算、观察，提出“猜想”，由提出这个“猜想”，到证明这个结论，就是完成了一个探索、发现真理的过程，也完成了一次从具体到抽象的思维过程。这样学生不仅较好地掌握了根与系数的关系，而且提高了创新能力和探索能力。
二、利用典型问题，探索解题的一般规律。
怎样才算较完美地解决了一个问题？我认为，解对了，只能算完成了工作的一半，另一半就是要对这个问题进行“体会”。所谓“体会”包括这样一些内容。（1）怎样做出来的？想解题采用的方法；（2）为什么这样做？想解题的依据；（3）为什么想到这种方法？想解题的思路；（4）有无其他方法？哪种方法更好？想多种途径，培养学生求异思维等。当然，如果发生错解，更应进行反思：错误根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？继而再考虑：从解题的经验或教训中看一看这个问题具有什么特殊性？这个方法对哪一类问题具有一般性，因此能得到什么更一般的规律。
例如：如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=2cm。根据下列条件求∠AOB、∠ACB及对角线AC的长。
（1）∠AOD=120°；
（2）∠ABD∶∠DBC=2∶1；
（3）OA=2cm；
（4）过A作AE⊥BD于E，且E为OB的中点。
体会：①矩形的计算问题转化为等腰三角形和直角三角形的问题；②这里我们在条件的变化中，得到△AOB是等边三角形、△ABC是含30°的直角三角形，在含30°的直角三角形中我们发现：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
在实践中我体会到，经常有意识地引导学生由具体的、简单的特殊问题出发，逐步抽象、概括、总结、探索数学的一般规律，学生就能冲破“题海”的束缚，获得自由。同时在这过程中，学生对数学思想方法会有更高层次的认识。
三、利用类比方法和改变条件与结论的方法，提出新问题，探索新结论。
例如：（1）如图2，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，四边形EFGH是什么四边形？
（2）若对角线AC=BD，则四边形EFGH是什么四边形？
（3）若对角线AC垂直于BD，则四边形EFGH是什么四边形？
（4）若对角线AC=BD且AC垂直于BD，则四边形EFGH是什么四边形？
（5）如图3：四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；再顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD……如此进行下去得到四边形ABCD。
当n=4时，求四边形ABCD的周长。
学生通过这一系列问题的解决，由易到难，总结出解决中点四边形的一般思路。
做这样的类比和推广，学生是很有兴趣的。对于一些较复杂的问题，学生可能有些困难，但如果能恰当地向学生提示思考方向，他们是能完成的。这样做的好处是：一是明确了一类问题的解法的共性，从而达到举一反三的目的；二是巩固和串联了许多知识和题目；三是在这样探索过程中，学生的“联想”、“推断”、“判断”、“求解”的能力和创新的能力得到了培养。
四、指导学生用科学的思维方法探索解题途径。
数学中常用的“分析与综合”“归纳与演绎”“特殊到一般”“具体到抽象”“直接证法和间接证法”等都是十分重要的方法。教师在教学过程中要经常有意识地向学生讲授这些方法，逐步使学生自觉地用它来指导探索解题的途径。
当然，培养探索能力，必须以扎实的基础知识为前提，没有扎实的基础知识，培养探索能力是很困难的。培养探索能力的过程必须是一个由低级逐渐向高级发展的过程。开始问题要简单些，主要由教师引导，逐步发展到较复杂的问题，不能操之过急。同时也必须实事求是地对不同学生提出不同的要求，做到有的放矢，因材施教。
参考文献：
[1]刘兼，孙晓庆.数学课程标准解读.北京师范大学出版社.
[2]董林伟，孙朝仁.数学综合与实践活动研究与开发.江苏科学技术出版社.
[3]杨裕前，董林伟.义务教育课程标准实验教科书.江苏科学技术出版社.
