摘 要： 教材导学是实施学生自我学习、研究学习的重要手段，它有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。本文从数学概念的导学、命题与定理导学、例题学习与模仿和课本“云图”的导学与思考等方面，提出了导学有效意义与功效，同时针对相关的话题，给出了相应的做法。
关键词： 数学教材导学 教学概念 命题与定理 例题 “云图”
随着课程改革不断实验与完善，我们的初中数学教材已由新变优：它强调了数学学习的循序渐进，更用图文并茂将学生带进了自学与提高的天堂。在近三轮的初中教学中，我的体会是：只有用好教材，才能取得好成绩。而这其中，指导学生去理解与消化课本所学才是关键。
一、重视数学概念导学，是学透各章节内容的首要途径
数学概念的理解与导学，是学习数学与使用数学的关键，有些学生说数学不要背的，“我们的老师上课从来不看书”。“没有书照样能学习”，这种想法会使学生养成不讲理论与理由而丧失数学逻辑的不良习惯。
例如，在幂运算的教学中，我们必须指导学生严格区分同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方这些概念的内容与其相应的代数表达式具体形态，要确保学生能在极短时间内分清它们属于什么运算，否则就很容易出现像a+a=a这样的错误。
又如，在讲授一次函数时，我们必须让学生读懂并完全理解一次函数的概念，否则在下面的实例中就很容易出错。
例：一次函数y=（3k+5）x-k不经过第二象限，求满足条件的常数k的取值范围。
在大多数学生的解题中表明，学生将“不经过第二象限”理解为上图，随后在结合图像的基础上得到不等式组3k+5>0-k0。
出现以上错解的主要原因是学生未能把正比例函数也归纳在一次函数中，或者说是未将经过原点的图像也考虑到其中。这个根本原因是未能清晰理解课本中“当b=0时，一次函数也称为正比例函数”这个概念。
其实，本题的正确解法是：由3k+5>0-k≤0，解出k≥0。
由此可知，指导学生学习与掌握概念是每个老师必须注重的环节。老师不仅要按教材实施教学，更要教会学生如何通过阅读教材来掌握课本知识。这样学生才能学会学习，真正掌握所要学到的知识。
做法：预先告诉学生要学的章节与该章节中的概念名称，并由学生对概念理解并解释，同时说明该内容在例题中的基本用法。课上可以通过几个学生的讨论并在教师的点拨后正确地识记。教师也可用表格形式要求学生填充“关键词”来强调概念的理解。同时，还应针对知识点，摆出对应的小题目来练习。特别需要的是对概念的特例或反例出题，能提高学生对概念的理解与学用。多数情况下，给出一些错误的解题，让学生去辨析、讨论，也是一种极为有效的方法。
二、重视命题与定理导学，是掌握解题技巧的关键
重视指导学生对“双基”的学习，强调对命题和定理的学习与掌握，是提高学生解题能力与技巧的重要法宝。
例如，在3×3的格点图中，说明：△ABC与△DEF相似。
分析：以上问题，我们只需从相似的判定定理为依据，就能顺利解决。思考方法如下：
①相似形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形相似；
②相似三角形的判定定理：两角对应相等，两个三角形相似；
③相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
④相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似。
以上是初中相似三角形判定的所有依据，按序对问题套用，我们即能得解：
根据①的定义：我们认为较繁琐，不常使用；
根据②的定理：我们在格点图中容易找到一组相等角，但要找到第二组相等角，较为困难；
根据③的定理：在格点图中容易找到一组相等角，即∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，倘若能得到AB∶DE=BC∶EF=∶1，才能完成。在此，设格点图最小正方形边长为1，结合勾股定理不难得到AB：DE=AC：DF=∶1，从而解决了这一问题；
根据④的定理：我们能得出AB∶DE=AC∶DF=AC∶DF=∶1，进而得证。
从上述的思考次序不难发现，只要我们指导学生，让他们真正掌握好了所有的已知、定义、定理，学生就有了解决问题的武器与思路。若能将多个不同“武器”的复合叠加使用，就能解决所有的问题，解题技巧即由此产生。
做法：命题与定理首先需要熟记与背诵，更重要的是要通过网络图对所学内容进行比对，要明确告知学生，熟记的一系列知识点要有次序，从而总结出有序的定理内容。比如，在因式分解中，我们可以用“一提，二套，三交叉，四分组，五检查”的简短句来形象描述所学的知识，并及时理解掌握，同时还要按知识认知的次序去理解并运用这些知识。
三、重视指导例题学习与模仿，是掌握逻辑与规范的必由过程
每个例题就是各单元知识点的学习精髓，它包括知识的理解与应用，同时也是学生对知识点认知的范例。尤其在初中必须掌握良好的解题规范和逻辑使用。
例如：在如图所示的四边形ABCD中，∠D=90°，AB=5，BC=12，CD=4，AD=11，求四边形ABCD的面积。
分析：把四边形划分成三角形是解题的基本方法，由于连接AC可求直角三角形面积，这是正确的思路。然而在下列的求解中出现了错误：
解：连接AC，由∠D=90°，得△ACD为直角三角形，
故S=AD·CD=22.
且AC====13
∴S=AB·BC=×5×12=60
即S=S+S=22+60
上题出错的主要原因是缺少说明“△ABC是直角三角形”的规范与逻辑，因为学生看到当AC=13，AB=5，BC=12时，△ABC必定是直角三角形，而这种想当然正是出错的根本原因。
因此，指导并强调学生认真学习书中例题，强化例题解答与模仿是初中老师面临的重要课题，由此也带来了我们必须以例题为纲，在教学中完全结合实例，才能培养出既具有自主能力，又讲究逻辑和解题规范的好学生。 方法：每当新授范例时，要求学生对照所学习的知识体会并说明解答中每一步包含的基本信息与所学知识的对应关系，尤其是针对例题的格式与书写规范都要分析清楚，这样学生就能照此模仿，理解并领会所学知识的要点。做到：每写一步都应对应着一个理由；每解一题都有应有一系列的规范。而对于计算题型，首先要求做到不跳跃，特别是新授学习中的知识点，更要在解题步骤中体现出来。这样学生才能有效地消化知识点，也容易理解知识的整体结构来提高他们的解题能力。
四、重视课本“云图”的导学与思考，是拓展学生思维的基本模式
课本中的许多“云图”，明确指示了学生的思考内容、思考方向和反思理念。所以强调学生去用好云图，实为我们教学指导的抓手。
苏科版七年级下的第75页，针对例6的分解因式，有如下“云图”：
例6：把下列各式分解因式：
上述“云图”也告诉我们，多项式经过分解后，最终的结果必须达到不能再分解为止。通过对“云图”的学习指导，要让学生习惯去仔细阅读书本中的每一段文字，注意每一个细节，这样我们的学生才能在自学的途径中获得有用的知识与有效的方法。
在“解二元一次方程”一节中，苏科版七年级下第90页，有这样的“云图”：
例2：解方程组x+2y=1， ①3x-2y=5. ②
当学生看了以后，我们希望学生从左边云图中得到前一节课程内容的回顾与复习，即是利用代入法解方程组。右上的“云图”指示学生，通过加法可将带着互为相反数的同类项作加法运算而消元。从“云图”中也提出了两种解法的不同运用，最终仍以消元为目的。包括后面“云图”中“如何消云y？”“只要设法使两个方程中含y的项系数相等”之类的均是解方程组的方法指示。这些都是我们必须让学生明白的重要知识与方法，适时地指导学生对“云图”的理解，将起着至关重要的作用。
方法：在导学中，要求学生对“云图”要有足够重视，一旦出现，就要深刻理解。例如：苏科版第24页议一议中有下述“云图”：
如图2-8，观察数轴上点A、B的位置及其到原点的距离，你有什么发现？
上面云图告知学生：点A与点B到原点的距离相等，都等于5；反之，到原点距离为5的数有两个，即±5，从而有：如果|x|=5，那么x=±5。
以上是我在初中数学教学中的点滴之见。就个人而言，始终认为教学没有定法，但对于每个章节，它却有各自的规律。所以只有指导学生以本为本，钻研课本中的基本概念、定义、定理和例题，我们的学生才能学有依据，练有法则，求有所思，考有所获。让我们以教材为纲，指导学生用好教材，同时激发学生的潜能与聪明才智，在素质教育的进程中勇往直前。
