2009年江苏省中考，数学试卷首次由省统一命题，13个市同时进行考试。作为一名中学教师，笔者有幸参加了淮安市的中考阅卷工作，批改了第26题。改完很久，此题还在脑海中萦绕，为了指导今后的教学，笔者特别将思考的内容形成文本，希望能与更多的同行交流。
题目：一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
本题属于基础题，学生解答情况：准确率低，得分率低。
正确的解题过程主要有两种，分别介绍如下。
方法一：列举法，也叫枚举法。
正确的解题过程是：
答：八种可能，分别为：男男男，男男女，男女男，女男男，男女女，女男女，女女男，女女女。
所以，2男1女的可能性为3/8。
对于这道题目而言，这种方法很容易想到，也容易得出正确答案。可是，在答题时，学生的错误很多，主要如下：
典型错误一：列举出四种可能，分别为：
男男男，男男女，女女男，女女女，因此，2男1女的可能性为1/4。
典型错误二：列举出六种可能，分别为：
男男男，男男女，男女男，男女女，女男女，女女女。
或者分别为：男男男，男男女，女男男，男女女，女男女，女女女。
因此，2男1女的可能性为1/3。
典型错误三：列举出八种可能，分别为：
男男男，女女女，男男女，女女男，男女男，女男女，男女女，男女男。
因此，2男1女的可能性为3/8。
挖掘学生错误背后的原因：
犯了典型错误一的学生列出的四个事件不是等可能的，表明该类学生没有透彻地理解等可能性的知识，仅仅是机械记忆了课本上的抛硬币例题。
犯了典型错误二的学生列出的六个事件，由于没有按规律书写，导致书写的内容混乱，遗漏了都没发现。
犯了典型错误三的学生列举出的八种可能没有条理性，造成了有的答案重复、有的答案遗漏，表明该类学生条理性不强，解题习惯不好。
对今后的教学的指导意义：
以上三种典型错误提醒老师，在与学生一起学习《概率》内容时，一定要让学生去体会和理解什么是等可能性事件，而不是让学生记住这个题目的答案。例如抛两枚硬币事件，当学生得到正正、反反、正反三种情况的时候，教师要引导学生去讨论“这三种情况出现的可能性分别为多少？”从而深刻理解概率的等可能性。
方法二：树状图
正确的解题过程是：
答：
第1个孩子：
第2个孩子：
第3个孩子：
做对本题的学生，大部分是用这种方法，因此可以说，如果学生理解了树状图，那么学生就能在本题上得分。可惜也有好多学生出现了错误。如：
因此，2男1女的可能性为50%。
挖掘学生错误背后的原因：
用树状图来解本题，正确做法应该是：以孩子的出生顺序分层，每层以孩子性别分类。犯了以上错误的学生是用树状图的形式列举了几种可能的情况，他们得到的结果实际上就是八种等可能性中满足条件的片面的几种可能。分层和分类的标准都很混乱，该类学生对树状图的实质不够理解。
对今后的教学的指导意义：
教师在教学该部分内容时一定要让学生理解分层的目的和依据是什么，每一层内的分类标准又是什么，不能仅仅记住形式，而不掌握其实质。此外，教师还应该引导学生学会尝试调整分层标准，选择最佳方案。例如硬币事件，先让学生学会画抛两枚硬币的情况，然后用抛三枚硬币的情况来巩固、深化和检查学生的理解情况，同时也要引导学生学会尝试选择分层标准。这里最好的分层标准应该是按硬币抛起的次数。树状图如下：
答：
第一次
第二次
第三次
通过阅卷，笔者在发现问题的同时也进行了一定的思考。希望更多的人能从中受益，在中考的引领下获得更多课改的新信息。更期待自己在平时的教学中能让每一位学生都掌握思想和方法，在数学学习中找到更多的乐趣。2009年江苏省中考，数学试卷首次由省统一命题，13个市同时进行考试。作为一名中学教师，笔者有幸参加了淮安市的中考阅卷工作，批改了第26题。改完很久，此题还在脑海中萦绕，为了指导今后的教学，笔者特别将思考的内容形成文本，希望能与更多的同行交流。
题目：一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
本题属于基础题，学生解答情况：准确率低，得分率低。
正确的解题过程主要有两种，分别介绍如下。
方法一：列举法，也叫枚举法。
正确的解题过程是：
答：八种可能，分别为：男男男，男男女，男女男，女男男，男女女，女男女，女女男，女女女。
所以，2男1女的可能性为3/8。
对于这道题目而言，这种方法很容易想到，也容易得出正确答案。可是，在答题时，学生的错误很多，主要如下：
典型错误一：列举出四种可能，分别为：
男男男，男男女，女女男，女女女，因此，2男1女的可能性为1/4。
典型错误二：列举出六种可能，分别为：
男男男，男男女，男女男，男女女，女男女，女女女。
或者分别为：男男男，男男女，女男男，男女女，女男女，女女女。
因此，2男1女的可能性为1/3。
典型错误三：列举出八种可能，分别为：
男男男，女女女，男男女，女女男，男女男，女男女，男女女，男女男。
因此，2男1女的可能性为3/8。
挖掘学生错误背后的原因：
犯了典型错误一的学生列出的四个事件不是等可能的，表明该类学生没有透彻地理解等可能性的知识，仅仅是机械记忆了课本上的抛硬币例题。
犯了典型错误二的学生列出的六个事件，由于没有按规律书写，导致书写的内容混乱，遗漏了都没发现。
犯了典型错误三的学生列举出的八种可能没有条理性，造成了有的答案重复、有的答案遗漏，表明该类学生条理性不强，解题习惯不好。
对今后的教学的指导意义：
以上三种典型错误提醒老师，在与学生一起学习《概率》内容时，一定要让学生去体会和理解什么是等可能性事件，而不是让学生记住这个题目的答案。例如抛两枚硬币事件，当学生得到正正、反反、正反三种情况的时候，教师要引导学生去讨论“这三种情况出现的可能性分别为多少？”从而深刻理解概率的等可能性。
方法二：树状图
正确的解题过程是：
答：
第1个孩子：
第2个孩子：
第3个孩子：
做对本题的学生，大部分是用这种方法，因此可以说，如果学生理解了树状图，那么学生就能在本题上得分。可惜也有好多学生出现了错误。如：
因此，2男1女的可能性为50%。
挖掘学生错误背后的原因：
用树状图来解本题，正确做法应该是：以孩子的出生顺序分层，每层以孩子性别分类。犯了以上错误的学生是用树状图的形式列举了几种可能的情况，他们得到的结果实际上就是八种等可能性中满足条件的片面的几种可能。分层和分类的标准都很混乱，该类学生对树状图的实质不够理解。
对今后的教学的指导意义：
教师在教学该部分内容时一定要让学生理解分层的目的和依据是什么，每一层内的分类标准又是什么，不能仅仅记住形式，而不掌握其实质。此外，教师还应该引导学生学会尝试调整分层标准，选择最佳方案。例如硬币事件，先让学生学会画抛两枚硬币的情况，然后用抛三枚硬币的情况来巩固、深化和检查学生的理解情况，同时也要引导学生学会尝试选择分层标准。这里最好的分层标准应该是按硬币抛起的次数。树状图如下：
答：
第一次
第二次
第三次
通过阅卷，笔者在发现问题的同时也进行了一定的思考。希望更多的人能从中受益，在中考的引领下获得更多课改的新信息。更期待自己在平时的教学中能让每一位学生都掌握思想和方法，在数学学习中找到更多的乐趣。
